初中数学三角函数公式汇总.docx

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初中数学三角函数公式汇总

初中数学三角函数公式汇总

定义式

函数公式

倒数关系：

①   

②  

③

商数关系：

①    ②  

平方关系：

①  

②  

③ 

诱导公式

公式1：

设为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：

公式2：

设为任意角，与 的三角函数值之间的关系：

公式3：

任意角与的三角函数值之间的关系：

公式4：

与的三角函数值之间的关系：

公式5：

与的三角函数值之间的关系：

公式6：

及与的三角函数值之间的关系：

记背诀窍：

奇变偶不变，符号看象限，即形如（2k+1）90°±α，则函数名称变为余名函数，正弦变余弦，余弦变正弦，正切变余切，余切变正切。

形如2k×90°±α，则函数名称不变。

基本公式

【和差角公式】

◆ 二角和差公式

◆ 三角和公式

【和差化积公式】

口诀：

正加正，正在前，余加余，余并肩，

正减正，余在前，余减余，负正弦．

【积化和差公式】

【倍角公式】

◆ 二倍角公式

◆ 三倍角公式

◆ 四倍角公式

sin4a=-4*[cosa*sina*（2*sina^2-1）]

cos4a=1+（-8*cosa^2+8*cosa^4）

tan4a=（4*tana-4*tana^3）/（1-6*tana^2+tana^4）

◆ 五倍角公式

◆ 半角公式

（正负由所在的象限决定）

◆ 万能公式

◆ 辅助角公式

◆ 余弦定理

◆ 三角函数公式算面积

定理：

在△ABC中，其面积就应该是底边对应的高的1/2，不妨设BC边对应的高是AD，那么△ABC的面积就是AD*BC*1/2。

而AD是垂直于BC的，这样△ADC就是直角三角形了，显然 ，由此可以得出，AD=ACsinC，将这个式子带回三角形的计算公式中就可以得到：

，同理，即可得出三角形的面积等于两邻边及其夹角正弦值的乘积的一半。

◆ 公式：

若△ABC中角A，B，C所对的三边是a,b,c：

则S△ABC=1/2absinC=1/2bcsinA=1/2acsinB.

◆ 反三角函数

反三角函数主要是三个：

 y＝arcsin（x），定义域[-1,1]，值域[-π/2,π/2]  

y=arccos（x），定义域[-1,1]，值域[0,π]  

 y=arctan（x），定义域（-∞,+∞），值域（-π/2,π/2）  

sinarcsin（x）=x,定义域[-1,1],值域【-π/2,π/2】

◆ 反三角函数公式:

arcsin（-x）=-arcsinx 

arccos（-x）=π－arccosx 

arctan（-x）=-arctanx

arccot（-x）=π－arccotx

arcsinx+arccosx=π/2=arctanx+arccotx sin（arcsinx）=x=cos（arccosx）=tan（arctanx）=cot（arccotx）

当x∈〔—π/2，π/2〕时，有arcsin（sinx）=x 

当x∈〔0,π〕,arccos（cosx）=x

  x∈（—π/2，π/2）,arctan（tanx）=x

  x∈（0，π）,arccot（cotx）=x x〉0,arctanx=arctan1/x,arccotx类似  

若（arctanx+arctany）∈（—π/2，π/2）,

则arctanx+arctany=arctan（x+y/1-xy）