六年级奥数转化单位1讲座.docx

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六年级奥数转化单位1讲座

六年级奥数转化单位“1”讲座

转化单位“1”

（一）

一、知识要点

把不同的数量当作单位“1”，得到的分率可以在一定的条下转化。

如果甲是乙的a/b，乙是丙的/d，则甲是丙的a/bd；如果甲是乙的a/b，则乙是甲的b/a；如果甲的a/b等于乙的/d，则甲是乙的/d÷a/b＝b/ad，乙是甲的a/b÷a/b＝ad/b。

二、精讲精练

【例题1】乙数是甲数的2/3，丙数是乙数的4/，丙数是甲数的几分之几？

2/3×4/＝8/1

练习1：

1．乙数是甲数的3/4，丙数是乙数的3/，丙数是甲数的几分之几？

2．一根管子，第一次截去全长的1/4，第二次截去余下的1/2，两次共截去全长的几分之几？

3．一个旅客从甲城坐火车到乙城，火车行了全程的一半时旅客睡着了。

他醒时，发现剩下的路程是他睡着前所行路程的1/4。

想一想，剩下的路程是全程的几分之几？

他睡着时火车行了全程的几分之几？

【例题2】修一条8000米的水渠，第一周修了全长的1/4，第二周修的相当于第一周的4/，第二周修了多少米？

解一：

8000×1/4×4/＝1600（米）

解二：

8000×（1/4×4/）＝1600（米）

答：

第二周修了1600米。

练习2：

用两种方法解答下面各题：

1．一堆黄沙30吨，第一次用去总数的1/，第二次用去的是第一次的1又1/4倍，第二次用去黄沙多少吨？

2．大象可活80年，马的寿命是大象的1/2，长颈鹿的寿命是马的7/8，长颈鹿可活多少年？

3．仓库里有化肥30吨，第一次取出总数的1/，第二次取出余下的1/3，第二次取出多少吨？

【例题3】晶晶三天看完一本书，第一天看了全书的1/4，第二天看了余下的2/，第二天比第一天多看了1页，这本书共有多少页？

解：

1÷【（1－1/4）×2/－1/4】＝300（页）

答：

这本书有300页。

练习3：

1．有一批货物，第一天运了这批货物的1/4，第二天运的是第一天的3/，还剩90吨没有运。

这批货物有多少吨？

2．修路队在一条公路上施工。

第一天修了这条公路的1/4，第二天修了余下的2/3，已知这两天共修路1200米，这条公路全长多少米？

3．加工一批零，甲先加工了这批零的2/，接着乙加工了余下的4/9。

已知乙加工的个数比甲少200个，这批零共有多少个？

【例题4】男生人数是女生人数的4/，女生人数是男生人数的几分之几？

解：

把女生人数看作单位“1”。

1÷4/＝/4

把男生人数看作单位“1”。

÷4＝/4

练习4：

1．停车场里有小汽车的辆数是大汽车的3/4，大汽车的辆数是小汽车的几分之几？

2．如果羊的只数是绵羊的6/7，那么绵羊的只数是羊的几分之几？

3．如果花布的单价是白布的1又3/倍，则白布的单价是花布的几分之几？

【例题】甲数的1/3等于乙数的1/4，甲数是乙数的几分之几，乙数是甲数的几倍？

解：

1/4÷1/3＝3/41/3÷1/4＝1又1/3

答：

甲数是乙数的3/4，乙数是甲数的1又1/3。

练习：

1．甲数的3/4于乙数的2/，甲数是乙数的几分之几？

乙数是甲数的几分之几？

2．甲数的1又2/3倍等于乙数的/6，甲数是乙数的几分之几？

乙数是甲乙两数和的几分之几？

3．甲数是丙数的3/4，乙数是丙数的2/，甲数是乙数的几分之几？

乙数是甲数的几分之几？

（想一想：

这题与第一题有什么不同？

）转化单位“1”

（二）

一、知识要点

我们必须重视转化训练。

通过转化训练，既可理解数量关系的实质，又可拓展我们的解题思路，提高我们的思维能力。

二、精讲精练

【例题1】甲数是乙数的2/3，乙数是丙数的3/4，甲、乙、丙的和是216，甲、乙、丙各是多少？

解法一：

把丙数看所单位“1”那么甲数就是丙数的3/4×2/3＝1/2，

丙：

216÷（1+3/4+3/4×2/3）＝96乙：

96×3/4＝72甲：

72×2/3＝48

解法二：

可将“乙数是丙数的3/4”转化成“丙数是乙数的4/3”，把乙数看作单位“1”。

乙：

216÷（2/3+1+4/3）＝72甲：

72×2/3＝48丙：

72÷3/4＝96

解法三：

将条“甲数是乙数的2/3”转化为“乙数是甲数的3/2”，再将条“乙数是丙数的3/4”转化为“丙数是乙数的4/3”，以甲数为单位“1”。

甲：

216÷（1+3/2+3/2×4/3）＝48乙：

48×3/2＝72丙：

72×4/3＝96

答：

甲数是48，乙数是72，丙数是96。

练习1：

下面各题怎样计算简便就怎样计算：

1．甲数是乙数的/6，乙数是丙数的3/4，甲、乙、丙三个数的和是12，甲、乙、丙三个数各是多少？

2．橘子的千克数是苹果的2/3，香蕉的千克数是橘子的1/2，香蕉和苹果共有220千克，橘子有多少千克？

3．某中学的初中部三个年级中，初一的学生数是初二学生数的9/10，初二的学生数是初三学生数的1又1/4倍，这个学校里初三的学生数占初中部学生数的几分之几？

【例题2】红、黄、蓝气球共有62只，其中红气球的3/等于黄气球的2/3，蓝气球有24只，红气球和黄气球各有多少只？

解法一：

将条“红气球的3/等于黄气球的2/3”转化为“黄气球的只数是红气球的（3/÷2/3）＝9/10”。

先求红气球的只数，再求出黄气球的只数。

红气球：

（62－24）÷（1+3/÷2/3）＝20（只）黄气球：

62－24－20＝18（只）

解法二：

将条“红气球的3/等于黄气球的2/3”转化为“红气球的只数是黄气球的（2/3÷3/）＝10/9”。

先求黄气球的只数，再求出红气球的只数。

黄气球：

（62－24）÷（1+2/3÷3/）＝18（只）红气球：

62－24－18＝20（只）

答：

红气球有20只，黄气球有18只。

练习2：

1．甲数的2/3等于乙数的/6，甲、乙两数的和是162，甲、乙两数各是多少？

2．今年8月份，甲所得的奖金比乙少200元，甲得的奖金的2/3正好是乙得奖金的4/7，甲、乙两人各得奖金多少元？

3．商店运香蕉、苹果和梨子共900千克，香蕉重量的1/4等于苹果重量的1/3，梨子的重量是200千克。

香蕉和苹果各多少千克？

【例题3】已知甲校学生数是乙校学生数的2/，甲校的女生数是甲校学生数的3/10，乙校的男生数是乙校学生数的21/0，那么两校女生总数占两校学生总数的几分之几？

解法一：

把乙校学生数看作单位“1”。

【2/×3/10+（1－21/0）】÷（1+2/）＝1/2

解法二：

把甲校学生数看作单位“1”。

（/2－/2×210+3/10）÷（1+/2）＝1/2

答：

甲、乙两校女生总数占两校学生总数的1/2。

练习3：

1．在一座城市中，中学生数是居民的1/，大学生是中学生数的1/4，那么占大学生总数的2/的理工科大学生是居民数的几分之几？

2．某人在一次选举中，需3/4的选票才能当选，计算2/3的选票后，他得到的选票已达到当选票数的/6，他还要得到剩下选票的几分之几才能当选？

3．某校有3/的学生是男生，男生的1/20想当医生，全校想当医生的学生的3/4是男生，那么全校女生的几分之几想当医生？

【例题4】仓库里的大米和面粉共有2000袋。

大米运走2/，面粉运作1/10后，仓库里剩下大米和面粉正好相等。

原大米和面粉各有多少袋？

解法一：

将大米的袋数看作单位“1”

（1－2/）÷（1－1/10）＝2/32000÷（1+2/3）＝1200（袋）2000－1200＝800（袋）

解法二：

将面粉的袋数看作单位“1”

（1－1/10）÷（1－2/）＝3/22000÷（1+3/2）＝800（袋）2000－800＝1200（袋）

答：

大米原有1200袋，面粉原有800袋。

练习4：

1．甲、乙两人各准备加工零若干个，当甲完成自己的2/3、乙完成自己的1/4时，两人所剩零数量相等，已知甲比乙多做了70个，甲、乙两人各准备加工多少个零？

2．一批水果四天卖完。

第一天卖出180千克，第二天卖出余下的2/7，第三、四天共卖出这批水果的一半，这批水果有多少千克？

3．甲、乙两人合打一篇书稿，共有1000字。

如果甲增加他的任务的20％，乙减少他的任务的20％，那么甲打的字数就是乙的2倍，问两人原的任务各是多少？

【例题】400名学生参加植树活动，计划每个男生植树20棵，每个女生植树1棵。

除抽出2％的男生搞卫生外，其他的同学都按计划完成了植树任务。

问共植树多少棵？

解：

20×（1－2％）×400

＝20×07×400

＝6000（棵）

答：

共植树6000棵。

练习：

1．有一块菜地和一块麦地，菜地的一半和麦地的1/3放在一起是13公顷，麦地的一半和菜地的1/3放在一起是12公顷，那么，菜地有多少公顷？

2．师徒两人加工同样多的零，师傅要10分钟，徒弟要18分钟。

两人共同加工零168个，如果要在相同的时间内完成，两人各应加工零多少个？

3．有元和2元的人民币若干张，其金额之比为1：

4。

如果元人民币减少6张，则两种人民币的张数相等。

求原两种人民币的张数各是多少？

转化单位“1”（三）

一、知识要点

解答较复杂的分数应用题时，我们往往从题目中找出不变的量，把不变的量看作单位“1”，将已知条进行转化，找出所求数量相当于单位“1”的几分之几，再列式解答。

二、精讲精练

【例题1】有两筐梨。

乙筐是甲筐的3/，从甲筐取出千克梨放入乙筐后，乙筐的梨是甲筐的7/9。

甲、乙两筐梨共重多少千克？

解：

÷（/（+3）－9/（7+9））＝80（千克）

答：

甲、乙两筐梨共重80千克。

练习1：

1．某小学低年级原有少先队员是非少先队员的1/3，后又有39名同学加入少先队组织。

这样，少先队员的人数是非少先队员的7/8。

低年级有学生多少人？

2．王师傅生产一批零，不合格产品是合格产品的1/19，后从合格产品中又发现了2个不合格产品，这时算出产品的合格率是94％。

合格产品共有多少个？

3．某校六年级上学期男生占总人数的4％，本学期转进3名女生，转走3名男生，这时女生占总人数的48％。

现在有男生多少人？

【例题2】某学校原有长跳绳的根数占长、短跳绳总数的3/8。

后又买进20根长跳绳，这时长跳绳的根数占长、短跳绳总数的7/12。

这个学校现有长、短跳绳的总数是多少根？

解法一：

根据短跳绳的根数没有变，我们把短跳绳看作单位“1”。

可以得出原的长跳绳根数占短跳绳根数的3/（8-3），后长跳绳是短跳绳的7/（12-7）。

这样就找到了20根长跳绳相当于短跳绳的（7/（12-7）－3/（8-3）），从而求出短跳绳的根数。

再用短跳绳的根数除以（1－7/12）就可以求出这个学校现有跳绳的总数。

即

20÷【7/（12-7）－3/（8-3）】÷（1－7/12）＝60（根）

解法二：

把短跳绳看作单位“1”，原的总数是短跳绳的8/（8-3），后的总数是短跳绳的12/（12-7）。

所以20÷（12/（12-7）－8/（8-3））÷（1－7/12）＝60（根）

答：

这个学校现有长、短跳绳的总数是60根。

练习2：

1．阅览室看书的同学中，女同学占3/，从阅览室走出位女同学后，看数的同学中，女同学占4/7，原阅览室一共有多少名同学在看书？

2．一堆什锦糖，其中奶糖占4％，再放入16千克其他糖后，奶糖只占2％，这堆糖中有奶糖多少千克？

3．数学外兴趣小组，上学期男生占/9，这学期增加21名女生后，男生就只占2/了，这个小组现有女生多少人？

【例题3】有两段布，一段布长40米，另一段长30米，把两段布都用去同样长的一部分后，发现短的一段布剩下的长度是长的一段布所剩长度的3/，每段布用去多少米？

解：

40－（40－30）÷（1－3/）＝1（米）

答：

每段布用去1米。

练习3：

1．有两根塑料绳，一根长80米，另一根长40米，如果从两根上各剪去同样长的一段后，短绳剩下的长度是长绳剩下的2/7，两根绳各剪去多少米？

2．今年父亲40岁，儿子12岁，当儿子的年龄是父亲的/12时，儿子多少岁？

3．仓库里原存大米和面粉袋数相等，运出800袋大米和00袋面粉后，仓库里所剩的大米袋数时面粉的3/4，仓库里原有大米和面粉各多少袋？

4．甲、乙、丙、丁四个筑路队共筑1200米长的一段公路，甲队筑的路时其他三个队的1/2，乙队筑的路时其他三个队的1/3，丙队筑的路时其他三个队的1/4，丁队筑了多少米？

【例题4】某商店原有黑白、彩色电视机共630台，其中黑白电视机占1/，后又运进一些黑白电视机。

这时黑白电视机占两种电视机总台数的30％，问：

又运进黑白电视机多少台？

解：

630×（1－1/）÷（1－30％）－630＝90（台）

答：

又运进黑白电视机90台。

练习4：

1．书店运科技书和艺书共240包，科技书占1/6。

后又运一批科技书，这时科技书占两种书总和的3/11，现在两种书各有多少包？

2．某市派出60名选手参加田径比赛，其中女选手占1/4，正式比赛时，有几名女选手因故缺席，这样女选手人数占参赛选手总数的2/11。

问：

正式参赛的女选手有多少人？

3．把12千克的盐溶解于120千克水中，得到132千克盐水，如果要使盐水中含盐8％，要往盐水中加盐还是加水？

加多少千克？

4．东风水果店上午运进梨和苹果共1020千克，其中梨占水果总数的1/；下午又运进梨若干千克，这时梨占两种水果总数的2/，下午运进梨多少千克？

【例题】一堆煤，运走的比总数的2/多120吨，剩下的比运走的/6多60吨，这堆煤原有多少吨？

解：

（120+120×/6+60）÷（1―2/―2/×/6）＝100（吨）

答：

这堆煤原有100吨。

练习：

1．修一条路，第一天修了全长的2/多60米，第二天修的长度比第一天的3/4多3米，还剩100米没有修，这条路全长多少米？

2．修一条路，第一天修了全长的2/多60米，第二天修的长度比第一天的3/4少3米，这两天共修路420米，这条路全长多少米？

3．某工程队修筑一条公路，第一天修了全长的2/，第二天修了剩下部分的/9又20米，第三天修的是第一天的1/4又30米，这样，正好修完，这段公路全长多少米？