完整版平行四边形的性质判定练习题doc.docx
《完整版平行四边形的性质判定练习题doc.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《完整版平行四边形的性质判定练习题doc.docx（33页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
完整版平行四边形的性质判定练习题doc
第一部分平行四边形的性质练习题
例题1、平行四边形得周长为50cm，两邻边之差为5cm,求各边长。
变题1.平行四边形ABCD的周长为40cm,两邻边AB、AC之比为2：
3，则AB=_______,BC=________.
变题2.四边形ABCD是平行四边形，∠BAC=90°,AB=3,AC=4,求AD的长。
例题2.平行四边形ABCD中，∠A-∠B=20°,求平行四边形各内角的度数。
变题3.平行四边形ABCD中，AE平分∠DAB,∠DEA=20°,则∠C=_________,∠B_________.
变题4.如图，在平行四边形ABCD中，∠BAC=34°,∠ACB=26°，求∠DAC与∠D的度数。
例题3.如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AD,CF⊥BA交BA的延长线于F，∠FBC=30°,CE=3cm,CF=5cm,求平行四边形ABCD的周长。
变题5.如图，平行四边形ABCD的周长为50，其中AB=15，∠ABC=60°，求平行四边形面积。
A
E
D
A
D
F
A
A
D
E
D
A
D
B
C
B
CB
C
B
C
B
C
1、如图，四边形
ABCD是平行四边形，AB=6cm,BC=8cm，∠B=70°,则AD=________,CD=______∠,
D=_______,∠A=______,∠C=_______.
2、平行四边形ABCD的周长为40cm,两邻边AB、AC之比为2：
3，则AB=_______,BC=________.
3、平行四边形得周长为
50cm，两邻边之差为5cm,则长边是________，短边是__________.
4、平行四边形ABCD中，∠A-∠B=20°,
则∠A=_______
∠B=________
5、.平行四边形ABCD中，AE平分∠DAB,∠DEA=20°,则∠C=____,∠B_____.
6、平行四边形ABCD中，∠A+∠C=200°.则：
∠A=_______，∠B=_________.
A
D
7、如图，平行四边形ABCD的周长为50，其中AB=15，∠ABC=60°，求平行四
边形面积。
B
C
8、如图，在
ABCD中，DE⊥AB，E是垂足，如果∠C=40°，求∠A与∠ADE的度数。
D
C
AEB
9、如图，在ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，△BOC的周长为24，BC=10，
AD
求对角线AC与BD的和是多少？
O
BC
10．如图所示，在YABCD中，AB=10cm，AB边上的高DH=4cm，BC=6cm，求BC边上的高DF的长．
1
11、如图，ABCD的周长为60㎝，△AOB的周长比△BOC大8㎝，求AB、BC的长。
DC
O
AB
第二部分平行四边形的判定练习题
1.如图，已知：
E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF。
求证：
四边形BFDE是平行四边形
变式一：
在□ABCD中，E，F为AC上两点，BE//DF．求证：
四边形BEDF为平行四边形．
变式二：
在□ABCD中，E,F分别是AC上两点，BE⊥AC于E，DF⊥AC于F.求证:
四边形BEDF为平行四边形
2.如图，平行四边形ABCD中，AF＝CH，DE＝BG求证：
EG和HF互相平分。
DHC
E
G
AFB
图20.1.3-1
3.如图所示，在四边形ABCD中，M是BC中点，AM、BD互相平分于点O，那么请说明AM=DC且AM∥
AD
DC
O
BMC
4、如图所示，已知□ABCD中，AE、CF分别是∠DAB、∠BCD的平分线，
DEC
求证：
四边形AFCE是平行四边形。
3
4
1
2
AFB
图3
5.如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，DE∥BC交AB于点E，EF∥AC交BC于点F，那么ABE=CF，请你
说明理由.
E
D
B
F
C
2
6.已知，如图4，△ABC是等边三角形，过AC边上的点D作DG∥BC，交AB于点G，在
GD和延长线上取点E，使DE＝DC，连接AE、BD。
（1）求证：
△AGE≌△DAB；A
（2）过点E作EF∥DB，交BC于点F，连结AF，求∠AFE的度数。
G
D
E
BFC
图4
7.已知如图所示，点O为平行四边形ABCD的对角线BD的中点，直线EF经过点O，分别交BA、DC的延长线于E、F两点，求证：
AE=CF．
8.已知：
如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC、BD?
相交于点O，EF经过点O并且分别和AB、CD相交于点E、F，又知G、H分别为OA、OC的中点．
求证：
四边形EHFG是平行四边形．
E
AD
FBC
9.已知：
如图，四边形ABCD是平行四边形，且EADBAF。
（1）说明CEF是等腰三角形。
（2）CEF的哪两边之和等于平行四边形ABCD的周长，为什么？
10.等边三角形ABC的边长为a，P为△ABC内一点，且PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，那么，PD+PE+PF
的值为一个定值.这个定值是多少?
请你说出这个定值的来历.
3
菱形的性质和判定复习
一、性质
1．下面性质中菱形有而矩形没有的是（）
（A）邻角互补（B）内角和为360°（C）对角线相等（D）对角线互相垂直
2.如图，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，BD=4，则菱形ABCD的周长是_______．
2题3题5题6题
3、如图，菱形ABCD的边长是2cm，E是AB的中点，且DE丄AB，则菱形ABCD的面积为错误!
未找到引
用源。
cm2．
4．已知菱形两条对角线的长分别为5cm和8cm，则这个菱形的面积是______cm．
5、如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC＝8，BD＝6，过点O作OH丄AB，垂足为H，则点O到边
AB的距离
6、如图，将两张等宽的长方形纸条交叉叠放，重叠部分是一个四边形ABCD，若AD=6cm，∠ABC=60°，则四边形
ABCD的面积等于cm2．
7、如图，已知菱形ABCD，其顶点A，B在数轴上对应的数分别为－4和1，则BC＝．
8、如图，依次连结第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连结菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方
法继续下去.已知第一个矩形的面积为1，则第n个矩形的面积为.
7题8题
9、如图，P为菱形ABCD的对角线上一点，PE⊥AB于点E，PF⊥AD于点F，PF=3cm，则P点到AB的距离是_____cm
10、如图，菱形ABCD的两条对角线分别长6和8，点P是对角线AC上的一个动点，点MN分别是边AB、BC的中点，则
PM+PN的最小值是_______．
11、如图，四边形ABCD为菱形，已知A（0，4），B（﹣3，0）．
（1）求点D的坐标；
（2）求经过点
C的反比例函数解析式．
11
题
12
题
12、如图，已知矩形
ABCD的两条对角线相交于
O，∠ACB=30°，AB=2．
（1）求AC的长．
（2）求∠AOB的度数．
4
（3）以OB、OC为邻边作菱形OBEC，求菱形OBEC的面积．
二、判定
1．小明和小亮在做一道习题，若四边形
ABCD是平行四边形，请补充条件
明补充的条件是AB=BC；小亮补充的条件是
AC=BD，你认为下列说法正确的是（
A、小明、小亮都正确
B
、小明正确，小亮错误
C、小明错误，小亮正确
D
、小明、小亮都错误
2．如图，已知四边形
ABCD是平行四边形，下列结论不正确的是（
）
A.当AB=BC时，它是菱形；
B.
当AC⊥BD时，它是菱形；
C.当∠ABC=90°时，它是矩形；
D.
当AC=BD时，它是菱形
3.用直尺和圆规作一个菱形，如图，能得到四边形
ABCD是菱形的依据是（
）
，使得四边形ABCD是菱形。
小
）
AD
O
BC
A、一组临边相等的四边形是菱形B、四边相等的四边形是菱形
C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形D、每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形
4、如图，在已知平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，与BC相交于点E，EF//AB，与AD相交于点F.
求证:
四边形ABEF是菱形.
5、如图，在平行四边形ABCD中，∠DAB＝60°，AB＝2AD，点E、F分别是CD的中点，过点A作AG∥BD，交CB的
延长线于点G．
（1）求证：
四边形DEBF是菱形；
（2）请判断四边形AGBD是什么特殊四边形？
并加以证明．
6、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在DE上，且AF=CE=AE．
（1）说明四边形ACEF是平行四边形；
（2）当∠B满足什么条件时，四边形ACEF是菱形，并说明理由．
7、如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥CA，AE∥BD．
（1）求证：
四边形AODE是菱形；
（2）若将题设中“矩形ABCD”这一条件改为“菱形ABCD”，其余条件不变，则四边形AODE是怎样的四边形？
5
矩形的性质
1．下面的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是
（
）
A.角
B.
任意三角形
C.矩形
D.等腰三角形
2．若矩形的一条角平分线分一边为
3cm和5cm两部分，则矩形的周长为
（
）
A．22
B
．26
C
．22或26
D
．28
3．已知一矩形的周长是
24cm，相邻两边之比是
1:
2，那么这个矩形的面积是
（
）
A．24cm2B．32cm2
C．48cm2D．128cm2
4．由矩形的一个顶点向其所对的对角线引垂线，该垂线分直角为
1：
3两部分，则该垂线与另一条对角线的夹
角为（
）
A、22.5°B、45°
C
、30°
D
、60°
5．如图，在矩形
ABCD中，DE⊥AC,∠ADE=∠CDE,那么∠BDC等于
（
）
A．60°B
．45°
C
．30°
D
．22.5°
6．如图，矩形ABCD中，E是BC的中点，且∠AED=90°．当
AD=10cm时，AB等于（
）
7．如图，过矩形
ABCD的对角线BD上一点R分别作矩形两边的平行线
MN与PQ，那
P
D
么图中矩形AMRP的面积S1
A
，与矩形QCNR的面积
2
的大小关系是
（
）
S
M
N
D.不能确定
R
1
2
1
2
1
2
A.S>S
B.S=S
C.S
填空题：
B
C
1、矩形ABCD的两条对角线相交于
O,∠AOB＝60o,AB＝8,则矩形对角线的长＿＿＿
Q
2、矩形的两条对角线的夹角为
60°，若一条对角线与短边的和为
15，则短边的长是
，对角线的长是
；若较短的边长为
5cm．则这个矩形的面积是_____cm2.
3、矩形ABCD的对角线相交于
O，AC=2AB，则△COD为________三角形。
4、矩形一个角的平分线分矩形一边成
2cm和3cm，则这个矩形的面积为
。
5、如图,在矩形ABCD中，E是BC的中点，且EA⊥ED．?
若矩形ABCD?
的周长为48cm，?
则矩形ABCD的面积为_______cm2．
证明题
1、如图，将矩形纸片折叠，先折出折痕
（对角线）BD，再折使AD边与对角线BD重合，得折痕
DG，
若AB=2，BC=1，求AG的长
（思路：
由题目，首先想到的是作辅助线，把折叠后点A在BD边重合点找到；然后，怎样利用已知边和所学的
知识求AG边的长度——求本题线段长，无非用全等或直角三角形）
2、如图：
矩形ABCD中，AB=2cm,BC=3cm.M是BC的中点，求D点到AM的距离。
（思路：
同上求线段长，本题不可能利用全等，有中点，想到连接DM，然后，根据题目，计算所有能算出的
边，想到作△AMD的AD边的高，利用三角形面积的两种表示方法，求DPA的长）D
P
BMC
6
3、如图，在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，∠1＝15°．
（1）求∠2的度数．
（2）求证：
BO＝BE
（思路：
同上题，算出根据题目所能求出的角的度数，逐步推出∠2的度数，或者反推：
根据∠1、∠2的位置，
联想到推导出∠AEB度数即可）
矩形的判
1．下列条件中，能判断一个四边形是矩形的是（）
A．对角线相等B．对角相等且有一个角是直角C．有一个角是直角D．内角都相等
E.对角相等F.对角线互相垂直G.对角线互相垂直且相等H.对角线互相平分且相等
I.有三个角都是直角G.一组对边平行，另一组对边相等．且两条对角线相等
K.两条对角线把四边形分成两对全等的等腰三角形L.一组对边平行且相等，有一个内角是直角
2．若顺次连结一个四边形的四边中点所组成的四边形是矩形，则原四边形一定是（）
A．一般平行四边形B．对角线互相垂直的四边形C．对角线相等的四边形D．矩形
3．下列条件中，不能判定四边形ABCD为矩形的是（）．
A．AB∥CD，AB=CD，AC=BDB．∠A=∠B=∠D=90°
C．AB=BC，AD=CD，且∠C=90°D．AB=CD，AD=BC，∠A=90°
4.如图，在扇形中，∠AOB=90度，OA=5，C是弧AB上一点，且CD⊥OB，CE⊥OA，
垂足分别为点D、E，则DE=
．
证明题：
D
C
1．已知：
如图，在平行四边形
ABCD中，O为边AB的中点，且∠
AOD=∠BOC．
求证：
平行四边形ABCD是矩形．
（提示：
先猜想，用哪种判定方法证明其实矩形，再做）
A
O
B
2．已知：
如图，四边形
ABCD是由两个全等的正三角形
ABD和BCD组成的，M、N?
分别为BC、AD的中点．
求证：
四边形BMDN是矩形．
D
C
（提示：
一看题，就要明白，要应用以前所学的知识——三线合一
）
N
M
A
B
3．已知：
如图，AB=AC，AE=AF，且∠EAB=∠FAC，EF=BC．求证：
四边形
EBCF是矩形．
（再接再厉：
别被题目吓倒，同前两题，试判断用哪种判定方式证明，再根据已知找证明过程）
A
E
F
B
C
4.如图，已知平行四边形
ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△AOB是等边三角形，
AB=4cm.
（1）平行四边形ABCD是矩形吗？
说明理由。
A
D
（2）求平行四边形ABCD的面积。
O
B
C
7
5．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB∥DE，AF∥DC，E、F两点在边BC上，且四边形
AEFD是
平行四边形．
A
D
（1）AD与BC有何等量关系？
请说明理由；
（2）当AB
DC时，求证：
□AEFD是矩形．
B
EF
C
6.如图，在△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA
的外角平分线于点F。
①求证：
EO=FO；②当O点运动到何处时，四边形AECF是矩形？
并证明你的结论。
1、下列方程中，是关于
x的一元二次方程的是
（
）
A、
1＋x2＝1
B、x2
1－x
1＝1
C、x2－
x＋1＝0
D、2x3－5xy－4y2＝0
x
2
2
2、一元二次方程（1－3x）（x+3）=2x
2+1的一般形式是
它的二次项系数是
；一次项系数是
；
常数项是
。
根的判别式△=
。
3、已知关于x的方程（m2－1）x2+（m+1）x+m－2=0是一元二次方程，则
m的取值范围是
；当m=
时，方程
是一元一次方程。
4、已知关于x的一元二次方程
（2m－1）x2+3mx+5=0有一根是x=－1，则m=
，另一根是
。
5、已知关于x的一元二次方程
（k－1）x2+2x－k2－2k+3=0的一个根为零，则k=
。
6、用配方法解一元二次方程时，配方有错误的是
（）
A、x2－2x－99＝0化为（x－1）2
＝100
B、2x2－7x－4＝0
化为（x－7
）2
＝81
4
16
C、x2＋8x＋9＝0化为（x＋4）2
＝25
D、3x2－4x－2＝0
化为（x－2）2
＝10
3
9
2
7．已知关于x的方程ax+bx+c=0的一个根是1，则a+b+c=
9、已知三角形的两边长分别是4和7，第三边是方程x
（）A、5B、11C、5或11
.
2－16x＋55＝0的根，则第三边长是
D、6
10、关于x
的方程kx2
3x1
0有实数根，则
K的取值范围是（
）
A、k
9
B、k
9且k
0
C、k
9
D、k
9且k0
4
4
4
4
11、当m为什么值时，关于
x的方程
（m2
1）x2
2（m
1）x1
0有实根。
8
12.先用配方法说明：
不论x取何值，代数x2－5x＋7的值总大于0.再求出当x取何值时，代数式x2－5x＋7的值最小？
最小值是多少？
13.说明不论m取何值，关于x的方程（x－1）（x－2）＝m2总有两个不相等的实根.
14、设x1,x2是方程3x2
－2x－2=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值：
（1）（x14）（x24）
（2）x1
3x2
4
x1
4x23
14、如图在一个长为35米，宽为26米的矩形地面上，修筑同样宽的两条互相垂直道路，其它部分种花草，要使
花草为850㎡，问道路应为多宽？
设道路宽为x，得方程如下：
（1）（35－x）（26－x）＝850；
（2）850＝35×26－35x－26x＋x2；
（3）35x＋x（26－x）＝850－35×26；（4）35x＋26x＝850－35×26
你认为符合题意的方程有（）A.1个B、2个C、3个D、4个
15、（2004、海口，）某水果批发商场经销一种高档水果如果每千克盈利10元，每天可售出500千
克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现
该商场要保证每天盈利6000元，同
升级会员 