七年级数学上册 43 角和角的度量教案 冀教版.docx

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七年级数学上册43角和角的度量教案冀教版

2019-2020年七年级数学上册4.3角和角的度量教案冀教版

教学目标：

知识与技能：

1．认识角及角的有关概念，并会表示角；2．知道角的度量单位，并能进行单位的转换．

过程与方法：

1、经历从现实生活中认识角的过程．通过观察、操作培养学生的观察能力和动手操作能力。

2、采用自学与小组合作学习相结合的方法，培养学生主动参与、勇于探究的精神。

情感态度与价值观：

善于把角的知识与现实生活相联系，用角的知识解释生活中的一些现象．

教学重点：

1．角与角的相关概念；2．角的度量单位以及单位之间的换算．

教学难点：

由于角的度量单位是60进制，所以角的单位换算是本节的难点．

教材分析：

在学习了点和线的基础上由它们组成新的几何图形-----角，它的概念和表示方法是本节的重点。

特别是角的第二定义，从运动的观点研究几何图形，初步培养学生的辩证唯物主义观点。

通过角的不同表示法使学生看到解决一个问题有多种方法的好处，为培养学生的发散思维打下基础。

在角的换算中对角的进位制要加以重视，它不再是十进制，以后还会遇到不同的进制，在这里单位换算也是重点，在教学时要加强教学的实践性，养成学生联系实际的好习惯，提高他们解决问题的能力。

教学方法：

采用自学与小组合作学习相结合的方法，

教具：

电脑、实物投影仪、一副三角板、量角器

课时安排：

1课时

教学过程：

环节

教师活动

学生活动

设计意图

创

设

情

境

创

设

情

境

同学们，炮兵某部正在进行一场军事演习，我们一起来看（多媒体出示下列动态画面）。

（炮兵在指挥员“预备──—放”的指挥声中向目标发起了进攻，在前后做了两次射击并随即做了两次角度调整后，第三次终于击中了目标。

）

师：

炮兵调整了大炮的什么，最后击中了目标？

师：

看来，角度在军事上有着非常重要的作用。

其实，角度不仅在军事上有用，在航天、航海甚至体育等好多领域都需要，那么，精确的度数怎么得来呢？

这就是今天这节课我们要学习的内容。

（板书课题：

角和角的度量）

学生欣赏

生：

调整了大炮的角度。

学生在隆隆的炮火声中，在大炮角度的动态调整中、在最终击中目标的欣喜与激动中，不仅明确了精确角度的重要，更产生了一种欲罢不能和急切学习的心理状态。

这种强烈的诱惑力，学生就能自然地进入到新知的探究中。

引

导

自

学

活动1从生活中认识角

我们看物体时，有视角，钟表的指针转动也形成角．请同学们看书后回答下面问题．

1．角是一个几何图形，请大家说，角是由什么图形构成的？

2、如果我们把角看作是一条射线绕它的端点旋转围成的图形，那么始边和终边又指什么？

教师强调角有两个定义，一个是静态的定义，把角看作由两条射线组成的图形；另一个定义是动态的，把角看作一条射线绕端点旋转所形成的图形，把开始位置的射线叫做始边，把终止位置的射线叫做终边．

3、请同学们说一说，我们日常生活中，哪些地方有角．

4、请同学们说一说生活中的角．

学生看书，教师巡视．

学生回答问题，教师点评．

学生回答问题，教师点评．

学生回答，教师点评，注意鼓励学生

学生举例

学生自学．

认识角的有关概念．

整理角的概念．

巩固角的概念．

活动2角的表示方法

我们怎样表示角呢？

请同学们看书上说了几种表示方法？

学生先看书，后回答．

学习角的表示方法．

（1）用三个大写字母可以表示一个角。

比如∠AOB，谁能指出下列各角的顶点和两条边？

注意：

①三个字母的顺序有规定，顶点的字母必须写在中间。

②顶点的字母不一定用O，角的始边与终边的字母也可以随意。

（2）当一个顶点只有一个角时，也可以用顶点的字母表示．比如，下面的角可

以表示为∠O．

判断下列角可以用顶点的字母表示吗？

（3）用数字或小写的希腊字母表示角。

（注意：

角中不能有角）

练习：

下面表示角的方法，哪个是正确的？

哪个是错误的？

学生回答，教师点评，并予以鼓励．

强调用一个大写字母表示角的条件．

学生回答，教师点评．

学生回答，教师点评并告诉学生用数字或小写的希腊字母表示角时，角中不能有角．比如，下面的表示方法是正确的．

强调中间字母是顶点．

正确使用数字或字母表示角．

引导学生选择适当的表示方法

合

作

交

流

活动3角的度量

1．请同学们借助量角器画出下列各角：

（1）30°

（2）45°（3）60°

（4）90°（5）120°（6）150°

（7）62°（8）105°

学生画图，教师指导．（根据需要教师可先做示范）

用量角器画给定度数的角，从数量上感受角的大小，形成表象。

2．请同学们做“做一做”（P121）中第2题。

学生测量，教师指导．（根据学生情况，教师可先讲述量角器的使用方法）

巩固角的表示方法，引出角的测量．培养学生的估值能力。

3、任意画一个角，用量角器测量角的大小。

提问：

如果这个的度数不是整数，应该怎样表示这个角的度数呢？

引出角的度量单位是度、分、秒。

它们之间的关系是：

，

，

需要一些更小的表示角的单位。

教师讲述，并强调度、分、秒是60进制，不是十进制．

让学生体会引入更小的角的度量单位是为了精确测量的需要。

认识角的度量单位．

4、还有什么单位是60进制？

5、让学生画一个1°角，感受1°角有多大。

学生回答时间也是60进制，教师肯定．

与时间类比，降低学习难度

例1将57.32°用度、分、秒表示．

解：

先把0.32°化为分,

0.32°=60′×0.32=19.2′

再把0.2′化为秒

0.2′=60″×0.2=12″

所以57.32°=57°19′12″

例2将10°6′36″用度表示．

（解略）

由教师写出规范的解法．注意：

1、大单位化小单位整个过程乘以60。

2、将小单位化大单位先将最小的单位向它的上级单位换算，逐步进行到化成最大的单位“度”，要除以60。

学习度量单位的换算．

拔

高

创

新

活动4回顾与反思

1．我们学习了角的概念，角是由什么构成的图形？

2．如果从运动的观点来看，角是怎样形成的？

3．角的度量单位是什么？

它们之间怎样进行换算？

学生回答，教师点评．

整理本节所学知识．

沙

场

练

兵

1、填空：

（1）一个角，既是周角的八分之一，又是平角的四分之一。

则这个角是

（2）1周角=平角1平角=

直角1直角=°1°=′

1′=″（3）经过1小时钟表的时针转过的角度是分针转过的角度是，经过15分钟钟表的时针转过的角度是分针转过的角度是。

2、用度、分、秒表示下列角：

（1）38.78°

（2）4.25°

3、用度表示下列角：

（

1）44°40′

（2）44°40″

学生抢答第一题

独立完成2、3题并找同学板书

及时巩固所学知识。

作

业

课后习题（P123）第1、2、3题和第4题的⑵、⑶题以及第5题⑵、⑶、⑷题．

角和角的度量

一、角的概念

角的定义

角的第二定义

二、角的表示

1234

三、角的度量单位-----角度制

（1）1°角的定义

（2）角的进位制和换算

（3）度、分、秒的互化

例1例2

板书设计：

教学反思:

《角和角的度量》一课的重点是1．角与角的相关概念；2．角的度量单位以及单位之间的换算．从这节课的教学情况来看，从以下几点进行反思：

1.本节课较好地体现了学校倡导的五环教学模式首先，创设了一个具体情境，在隆隆的炮声中体验到精确角度的重要引出主题；接着自主探索，认识角和角的度量单位，并会单位间的换算。

最后，实际运用，类比时间单位换算降低学生的难度。

2.充分利用课件突出重点。

3.练习可以安排学生自己出题，目的是调动积极性对角的进位制要加以重视。

4.角的表示方法的教学一定要重视，要反复练习尤其是从一个顶点出发的角有两个以上时一定要让学生写对，告诉学生在没有特殊要求下最好用数字表示角这样既简便又清晰。

2019-2020年七年级数学上册4.3角教学设计（新版）北师大版

一、学生起点分析

本节课是教材第四章《平面图形及其位置关系》的第三节，学生对点、线、角这些基本的几何元素在小学阶段已经有了一定的认知水平，在此基础上进一步对这些几何元素进行再认知、再探索，通过螺旋上升的方式加深拓展。

本课主要通过丰富的实例回顾和理解角的概念（包括角的静态描述和动态描述），知道角的多种表示方法。

具体讲，角就是在学习了直线、射线和线段性质的基础上，由它们组成新的几何图形，从而使学生认识：

几何图形是由简单到复杂的组合过程。

通过角的不同表示法，使学生看到解决一个问题有多种方法以及每一种方法的适用条件，培养学生思维的发散性和严谨性。

二、教学任务分析

本课时的教学内容安排，首先引导学生回顾小学阶段对于角的概念的认知，通过生活中角的实例的例举和展示，让学生比较、讨论角的特征，认识到角就是在学习了直线、射线和线段的基础上，由它们组成新的几何图形。

再帮助学生归纳出角的定义，通过角的不同表示方法的比较，在学生充分对比、讨论、交流的基础上，归纳出角的不同表示方法的特点和适用条件，最后在巩固练习和评价小结的基础上结束。

教学中要通过创设适当的情境激发学生的求知欲，引导学生在充分比较讨论的基础上解决问题并归纳结论。

根据以上分析,确定本节课的教学目标如下：

1.通过丰富的实例，进一步理解角的有关概念；会根据具体环境恰当的表示一个角。

认识角的常用度量单位：

度、分、秒，并会进行简单的换算。

（知识与技能）

　　2.通过实际操作，体会角在实际生活中的应用，培养学生的抽象思维。

（过程与方法）

　　3.通过在图片、实例中找角，培养学生的观察力，能把实际问题转化为数学问题，培养学生对数学的好奇心与求知欲。

（情感与态度）

教学重点：

角的概念及表示方法；

教学难点：

在不同环境中恰当地表示角。

三、教学过程设计

本节课由五个教学环节组成，它们是①情景引入；②感知定义；③自学归纳，思辨求真；④动手操作、解决问题；⑤师生交流，归纳小结。

其具体内容与分析如下：

（一）情景引入

内容：

1、在小学我们已经认识了“角”，你能在图中找到角吗？

2、说一说你身边的角。

目的：

创设实际情境，引发认知冲突，激发学生进一步探索的兴趣。

效果：

由于学生对于角已经在生活中有了相当程度的感知，学生发言应十分活跃，但学生由于小学阶段认知水平不一，对于角的概念的理解和表述可能不尽相同，教师应灵活借助学生表述上的差异和分歧，将学生的注意力和兴趣，引入下一阶段，即通过观察和比较来获得更准确的角的定义，从而来解决分歧。

（二）感知定义

内容：

1、教师在黑板上演示角的画法，边画边让学生观察，学生观察后给出角的描述。

在学生描述的基础上，师给出角的定义：

角是由两条具有公共端点的射线所组成的图形，两条射线的公共端点叫这个角的顶点。

2、教师演示木圆规得出角的运动定义：

角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的。

据此，得到：

一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫平角；终边继续旋转，当它又和始边重合时，所成的角叫周角。

目的：

1、通过学生的观察和讨论，发现角的特征并在此基础上尝试描述所发现的特征，来培养学生的观察力和表达能力。

通过对定义的讨论帮助学生认识角的组成元素是共端点的射线，意思到几何图形的形成过程之一就是由基本几何元素从简单到复杂的组合过程。

2、用运动的观点来认识角的形成，使学生初步认识运动的思想。

效果：

活动激发了学生的表现欲。

充分的交流讨论锻炼了学生的数学表达能力，并且明晰了角的概念，让学生体验了寻找、归纳、给出定义的一般过程和方法。

让学生不会对枯燥的数学概念丧失兴趣。

（三）自学归纳，思辨求真-----了解角的四种表示方法

内容：

1、学生自学课本第144页内容

2、教师画图说明角的四种表示方法及其适用条件

（1）用三个大写字母，如∠ABC；

（2）用一个大写字母，如∠A；

（3）用一个数字，如∠1；

（4）用一个希腊字母，如∠α。

3、练习：

144页想一想；146页习题1

目的：

在给出了角的四种表示方法后，教师不对各种表示的特点进行阐述和讲解是为了留给学生充分的探索空间，给学生出错的机会，让学生在对与错之间有足够的思维时间和空间，通过对具体环境中各种表示方法的合理性的探讨，让学生通过思维的碰撞，自然的体会到怎样在具体的环境中选择最恰当的表示方法，明确各种方法的特点。

这样的过程远比教师反复的唠叨让学生记忆更加深刻。

效果：

充分的自主学习和辨析，让学生顺利地突破了难点，体会到了解决问题的快乐。

　　3.做一做

中国地图简图

⑴请用字母表示图中的每个城市.

⑵请用字母分别表示以北京为中心的每两个城市之间的夹角.

⑶请用量角器测量出上述夹角的度数.

师讲解：

1°的为1分,记作“1′”，即1°=60′.

1′的为1秒,记作“1″”，即1′=60″

4.知识应用

例1计算:

⑴1.45°等于多少分?

等于多少秒?

⑵1800″等于多少分?

等于多少度?

5.开动脑筋

确定相应钟表上时针与分针所成的角度

（四）动手操作、解决问题

内容：

1.完成144-145页做一做

目的：

通过练习帮助学生加快熟练角的各种表示方法，及时巩固提高。

同时复习用量角器度量角的方法。

效果：

练习的结果表明通过第三环节的辨析和第四环节的对比讲解，学生掌握情况十分好。

（五）师生交流，归纳小结

内容：

教师带领学生总结本节课的内容

1、角的静态与动态的两种定义

2、角的表示方法有四种

3、角的三种度量单位及其换算

目的：

培养学生及时复习、梳理知识点的习惯

效果：

学生的归纳十分到位教师不须进行任何补充

四、教学反思和点评

1、要让学生的数学思维活动成为课堂活动的主要内容：

教材提供的素材、问题不仅仅是为了帮助教师传授知识，更重要的的是给学生创造思维的空间，数学课堂知识的传授应该在学生各种思维活动进行的过程中自然的完成，教师的教学设计也应以怎样创设合适的思维情境，更好的激发学生的思维热情，发展学生的思维能力，培养学生良好的思维品质为核心目的展开。

2、怎样激发和保持学生的思维热情

为了达到以上目的，除了教师的课前准备以外，教师应注意适当的使用激励、讨论、合作交流等手段，要以提高学生的思维能力和品质为目的来综合使用这些手段，帮助学生形成积极主动的求知态度，不要肤浅的流于形式为了讨论而讨论和不分对错言过其实的表扬，要用适当的方式帮助暴露其思维过程中的问题，促进其思维能力的提高。

另外，教师要在课堂教学过程中把握好时机促进学生的思维纵深发散。

3、注意改进的方面

学生的小组讨论过程教师要参与，在给学生思维自由和空间的同时，教师应作为积极的参与者和指导者，保持和学生的交流，及时发现问题，把握时机促进思维活跃学生的思维向更高层次提升，同时关注困难学生的思维问题答疑解惑，提高其思维效率帮助其保持学习热情。

五、设计的主要指导思想是

1、让学生了解第一章的总体知识结构，具体讲，角就是在学习了直线、射线和线段性质的基础上，由它们组成新的几何图形，从而使学生认识：

几何图形是由简单到复杂的组合过程．

2、借讲角的第二定义之机，用运动的观点研究几何图形，初步培养学生的辩证唯物主义观点．

3、加强数学的实践性，养成学生联系实际的好习惯，提高他们解决实际问题的能力．

4、通过角的不同表示法，使学生看到解决一个问题有多种方法的好处，为培养学生的发散性思维打下基础．

5、角的各种表示法的教学一定要重视，要反复练习，尤其是从一个顶点出发的角有两个以上时，一定让学生写对，并告诉学生在没有特殊要求的情况下，最好用数字表示角，这样既简便又清晰．