七年级数学上册导学案 43.docx

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七年级数学上册导学案43

4.4　整式的加减

知识点1　整式的加减运算

1．化简（－2x＋y）＋3（x－2y）等于（　　）

A．－5x＋5yB．－5x－y

C．x－5yD．－x－y

2．多项式－a2－1与3a2－2a＋1的和为（　　）

A．2a2－2aB．4a2－2a＋2

C．4a2－2a－2D．2a2＋2a

3．多项式a3－2a2＋a－7与5a2－2a＋1的差是____________________．

4．一根铁丝的长为5a＋4b，剪下一部分围成一个长为a，宽为b的长方形，则这根铁丝剩下的长度为________．

5．

（1）x2－2x＋1与一个多项式的和是3x＋2，求这个多项式；

（2）多项式3a2－2ab＋1减去一个多项式后结果是2a2－3，求这个多项式．

知识点2　整式的化简求值

6．计算：

（1）2x2y3＋（－4x2y3）－（－3x2y3）；

（2）（8xy－3y2）－5xy－2（3xy－2x2）．

7．先化简，再求值：

（1）2x2－y2＋（2y2－x2）－（x2＋2y2），其中x＝

，y＝3；

（2）5（3x2y－xy2）－（xy2＋3x2y），其中x＝

，y＝－1；　

（3）3a－[－2b＋（4a－3b）]，其中a＝－1，b＝3.

8．已知：

A＝3a2－4ab，B＝a2＋2ab.

（1）求A－2B；

（2）若|a＋1|＋（2－b）2＝0，求A－2B的值．

9．已知（8a－7b）－（4a＋□）＝4a－2b＋3ab，则方框内的式子为（　　）

A．5b＋3abB．－5b＋3ab

C．5b－3abD．－5b－3ab

10．如图4－4－1，两个正六边形的面积分别为16，9，两个阴影部分的面积分别为a，b（a

A．5B．6C．7D．8

图4－4－1

11．[2018·石家庄长安区期末]某校组织七年级学生参加社会实践活动.若租用45座的客车a辆，则余下15人无座位；若租用60座的客车，则可以少租用1辆，且最后一辆还有

空余的座位，那么乘坐最后一辆60座客车的学生人数是（　　）

A．75－15aB．135－15a

C．75＋15aD．135－60a

12．小华在计算多项式P加上x2－3x＋6时，因误认为加上x2＋3x＋6，得到的答案是2x2－4x，则P应是________．

13．已知2x＋3y＝5，则6x－4y－2（x－5y－1）＝________．

14．已知多项式（2x2＋ax－y＋6）－（2bx2－3x＋5y－1）．

（1）若多项式的值与字母x的取值无关，求a，b的值；

（2）在

（1）的条件下，先化简多项式3（a2－ab＋b2）－（3a2＋ab＋b2），再求它的值．

15．用整式表示图4－4－2中图形的周长与面积．

图4－4－2

16．某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元，厂方在开展促销活动期间，向客户提供了两种优惠方案：

方案①：

买一套西装送一条领带；

方案②：

西装和领带都按定价的90%付款．

现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x（x>20）条．

（1）若该客户按方案①购买，需付款__________元（用含x的代数式表示）；若该客户按方案②购买，需付款____________元（用含x的代数式表示）．

（2）若x＝30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算．

17．定义一种新运算，观察下列式子：

1⊙3＝1×4＋3＝7；3⊙（－1）＝3×4－1＝11；

5⊙4＝5×4＋4＝24；4⊙（－3）＝4×4－3＝13.

（1）请你算一算：

a⊙b＝________；

（2）若a≠b，则a⊙b________b⊙a（填“＝”或“≠”）；

（3）若a⊙（－2b）＝4，请计算（a－b）⊙（2a＋b）的值．

1．C

2．A　[解析]－a2－1＋3a2－2a＋1＝2a2－2a.故选A.

3．a3－7a2＋3a－8

[解析]（a3－2a2＋a－7）－（5a2－2a＋1）

＝a3－2a2＋a－7－5a2＋2a－1

＝a3－7a2＋3a－8.

4．3a＋2b

5．解：

（1）3x＋2－（x2－2x＋1）＝3x＋2－x2＋2x－1＝－x2＋5x＋1，

即这个多项式是－x2＋5x＋1.

（2）（3a2－2ab＋1）－（2a2－3）＝3a2－2ab＋1－2a2＋3＝a2－2ab＋4，

即这个多项式是a2－2ab＋4.

6．解：

（1）原式＝2x2y3－4x2y3＋3x2y3＝x2y3.

（2）原式＝8xy－3y2－5xy－6xy＋4x2＝8xy－5xy－6xy－3y2＋4x2＝4x2－3xy－3y2.

7.解：

（1）原式＝2x2－y2＋2y2－x2－x2－2y2

＝2x2－x2－x2＋2y2－y2－2y2

＝－y2.

当x＝

，y＝3时，原式＝－32＝－9.

（2）原式＝15x2y－5xy2－xy2－3x2y

＝15x2y－3x2y－5xy2－xy2

＝12x2y－6xy2.

当x＝

，y＝－1时，

原式＝12×（

）2×（－1）－6×

×（－1）2＝－6.

（3）原式＝3a－（－2b＋4a－3b）

＝3a＋2b－4a＋3b

＝－a＋5b.

当a＝－1，b＝3时，

原式＝－（－1）＋5×3＝16.

8．解：

（1）A－2B＝（3a2－4ab）－2（a2＋2ab）＝3a2－4ab－2a2－4ab＝a2－8ab.

（2）因为|a＋1|＋（2－b）2＝0，得a＝－1，b＝2.

所以A－2B＝a2－8ab

＝（－1）2－8×（－1）×2

＝1＋16

＝17.

9．D　[解析]4a＋□＝（8a－7b）－（4a－2b＋3ab）＝8a－7b－4a＋2b－3ab＝4a－5b－3ab.故□＝－5b－3ab.

10．C　[解析]因为两个正六边形的面积分别为16，9，两个阴影部分的面积分别为a，b（a

11．B　[解析]总人数为45a＋15，则最后一辆车的人数为45a＋15－60（a－2）＝135－15a.

12.x2－7x－6　[解析]根据题意，得P＝（2x2－4x）－（x2＋3x＋6）＝x2－7x－6.

13．12.

14．解：

（1）原式＝2x2＋ax－y＋6－2bx2＋3x－5y＋1＝（2－2b）x2＋（a＋3）x－6y＋7，

由结果与x的取值无关，可知a＋3＝0，2－2b＝0，

解得a＝－3，b＝1.

（2）原式＝3a2－3ab＋3b2－3a2－ab－b2

＝－4ab＋2b2.

当a＝－3，b＝1时，原式＝－4×（－3）×1＋2×12＝12＋2＝14.

15．解：

周长＝2（x＋3x）＋2×2y＝8x＋4y；面积＝2xy＋3xy＝5xy.所以这个图形的周长为8x＋4y，面积为5xy.

16．[全品导学号：

77122232]

解：

（1）（40x＋3200）

（36x＋3600）

（2）当x＝30时，

40x＋3200＝40×30＋3200＝4400，

即方案①需付款4400元；

36x＋3600＝36×30＋3600＝4680，

即方案②需付款4680元．

因为4400＜4680，

所以此时按方案①购买较为合算．

17．[全品导学号：

77122233]解：

（1）4a＋b　

（2）≠

（3）因为a⊙（－2b）＝4a－2b＝4，

所以2a－b＝2，

所以（a－b）⊙（2a＋b）＝4（a－b）＋（2a＋b）＝3（2a－b）＝3×2＝6.