（2）判断三条线段能否能成三角形.
例如：
三条线段a＝2cm，b＝3cm，c＝4cm能组成三角形，因为2+3>4.而一条线段
d＝2cm，e＝3cm，f＝5cm就不能组成三角形，因为2+3＝5，即两条线段的和不大于第三条线段，就不能组成三角形.
知识点3三角形的三条重要线段
三角形的高.
（1）定义：
从三角形的一个顶点向它的对边所在直线画垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高线（简称三角形的高）.
（2）高的叙述方法.如图7-3所示.
①AD是△ABC的高.
②AD
BC，垂足为D.
③点D在BC上，且
BDA＝
CDA＝90
.
三角形的中线.
（1）定义：
在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线.
知识拓展
（1）一个三角形有三条中线，并且都在三角形内部，相交于一点.
（2）三角形的中线是一条线段.
（3）三角形的一条中线把三角形分成面积相等的两个三角形.
三角形的角平分线.
（1）定义：
三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.
（2）三角形的角平分线是一条线段，而角的平分线是一条射线
知识点4三角形的稳定性
三角形的三边长一旦确定，三角形的形状就唯一确定，这个性质叫三角形的稳定性.
课堂检测
基本概念题
1、下列说法正确的是（）
A.在△ABC中，BC边上的高是过顶点A向对边所引的垂线
B.在△ABC中，BC边上的中线是过点A和BC中点的直线
C.在△ABC中，
的平分线是一条射线
D.在△ABC中，BC边上的中线一定在△ABC的内部
基础知识应用题
2、如图7-11所示，完成下列问题.
（1）若AD是△ABC的角平分线，则＝＝
.
（2）若AE是△ABC的中线，则＝＝
.
（3）若AF是△ABC的高，则＝＝
.
3、已知三角形的两边长分别是2cm和7cm，求第三边长的取值范围.
综合应用题
4、如图11-12所示，D为△ABC中AC边上一点，
，E是AB上一点，且△ABC的面积等于△DEC的面积的2倍，则BE的长为多少？
探索创新题
5、已知在△ABC中，三边长
都是整数，且满足
，那么满足条件的三角形共有多少个？
体验中考
1、如图7-21所示，图中的三角形共有（）
A.1个B.2个
C.3个D.4个
2、若一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（）
A.7B.9C.12D.9或12
3、下列命题中，错误的是（）
A.三角形两边之和大于第三边
B.三角形的外角和等于360
C.三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分
D.等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形
学后反思
附：
课堂检测及体验中考答案
课堂检测
1、D
2、
（1）
（2）BECEBC（3）
3、解：
设第三边的长为xcm.
由三角形的三边关系可知
，即
故此三角形第三边的长大于5cm且小于9cm.
4、解：
设
，则
.
因为CD＝2AD，所以
所以
所以
所以
即BE的长为1.
5、解：
由三角形的三边关系知
而
，可知
且
又b是整数，所以b＝5，6，7，如此分类可得c，列表讨论如下：
a
8
8
8
b
5
6
7
c
4
5，4，3
6，5，4，3，2
因此，满足条件的三角形有1+3+5＝9（个）.
体验中考
1、C
2、C
3、D
人教版数学七年级下11.2与三角形有关的角
学习目标、重点、难点
【学习目标】
1、掌握三角形内角和定理．
2、掌握三角形的外角．
【重点难点】
1、三角形内角和定理的运用.
2、三角形的外角性质
知识概览图
三角形的内角和定理：
三角形的三个内角的和为180°
三角形的外角定义：
三角形的一边与另一边的延长线组成的角
与三角形三角形的外角三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
有关的角三角形的外角性质三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角
三角形的外角和为360°
新课导引
如右图所示，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）
A.带①去B.带②去
C.带③去D.带①和②去
上述情境蕴含了什么数学知识？
教材精华
知识点1三角形内角和定理
内容：
三角形三个内角的和等于180
.
表示：
在△ABC中，
.
作用：
在一个三角表中，已知两角可求第三角，或已知各角之间的关系，求各角.
知识点2三角形的外角
定义：
三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.
外角的性质.
（1）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.
作用：
①已知外角和与它不相邻的两个内角中的一个，求另一个.
②可证一个角等于另两个角的和.
③经常利用它作为中间关系与它相邻的任何一个内角.
（2）三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角.
作用：
利用它证明两个角不相等的关系.
（3）三角形的外角和等于360°.
课堂检测
基础知识应用题
1、
（1）如果三角形的一个外角是锐角，那么这个三角形是（）
A.锐角三角形B.钝角三角形
C.直角三角形D.无法判断
（2）在△ABC中，若∠A+∠B＝∠C，则△ABC是_______三角形.
2、一个三角形的三个内角的度数之比为1：
2：
3，则这个三角形是三角形.
综合应用题
3、如图7-33所示，已知CE为△ABC的外角∠ACD的平分线，CE交BA延长线于点E.求证∠BAC＞∠B.
探索创新题
4、一个三角形的三个外角中，最多有几个锐角？
体验中考
1、如图7-40所示，已知AC∥ED，∠C＝26°，∠B=37°,则∠BED的底数是（）
A.63°B.83°
C.73°D.53°
2、如图7-41所示，将在角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝30°，∠2＝50°，则∠3的度数等于（）
A.50°B.30°
C.20°D.53°
学后反思
附：
课堂检测及体验中考答案
课堂检测
1、
（1）B
（2）直角
2、直角.
3、证明：
因为CE平分∠ACD，所以∠1＝∠2.
因为∠BAC＞∠1，所以∠BAC＞∠2.
因为∠2＞∠B，所以∠BAC＞∠B.
4、解：
因为三角形的外角与其相邻内角互补，所以当外角的锐角时，其相邻内角是钝角.又因为三角形中最多只有一个内角是钝角，所以三角形的三个外角中最多只有一个锐角.
体验中考
1、A
2、C
人教版数学七年级下11.3多边形及其内角和导学案
学习目标、重点、难点
【学习目标】
1、了解多边形的相关概念．
2、掌握多边形的内角和，并能进行相关的计算．
【重点难点】对顶角、邻补角的概念理解，对顶角的性质及其应用.
知识概览图
新课导引
三角形的内角和是180°,那么四边形的内角和是多少度呢？
五边形的内角和呢？
n边形的内角和呢？
外角和呢？
我们已经知道，三角形的内角和是180°，对于四边形来说，如图
（1）所示.连接AC,把四边形ABCD分割成两个三角形,则∠DAB+∠B+∠D+∠BCD=∠1+∠2+∠B+∠3+∠4+∠D=（∠2+∠B+∠3）+（∠1+∠4+∠D）,又由于在△ADC和△ACB中,∠2+∠B+∠3=180°,∠1+∠4+∠D=180°,所以∠DAB+∠B+∠BCD+∠D=360°,所以四边形的内角和是2×180°=360°.
类似地，如图
（2）所示，连接AC，AD，五边形ABCDE被分割成三个三角形，其内角和∠E+∠EAB+∠B+∠BCD+∠CDE=180°×3=540°，即五边形内角和是3×180°=540°，你能否利用上述方法，类似地推导出n边形（n≥3）的内角和与外角和呢？
除了上述分割多边形的方法，你还有其他的分割方法吗？
教材精华
知识点1多边形的有关概念
（1）定义：
在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.
（2）内角:
多边形相邻两边组成的角叫做它的内角.如图7-49所示,∠BAE,∠B,∠C,∠D,∠E是五边形ABCDE的5个内角.
（3）外角:
多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.如图7-49所示,∠1是五边形ABCDE的外角.
（4）对角线:
连接多边形不相邻的两个顶点的线段,叫做多边形的对角线.
（5）凸多边形:
画出多边形的任何一条边所在直线,如果整个多边形都在这条直线的同一侧,那么这个多边形叫做凸多边形,否则叫做凹多边形.
（6）正多边形:
各个角都相等,各条边都相等的多边形叫做正多边形.
知识点2多边形的内角和
多边形的对角线的条数.
根据多边形的对角线的定义,从四边形的一个顶点可以引一条对角线;从五边形的一个顶点可以引两条对角线.那么从n边形的一个顶点可以引出（n-3）条对角线.
多边形的内角和.
从n边形的一个顶点引出（n-3）条对角线,这（n-3）条对角线把n边形分成（n-2）个三角形,每个三角形的内角和是180°,所以n边形的内角和是（n-2）·180°.
多边形的外角和.
n边形的任何一个外角加上与它相邻的内角都等于180°,n个外角连同它们各自相邻的内角共有2n个角，这些角的总和等于n·180°，所以外角和为n·180°-（n-2）·180°=360°，即多边形的外角和等于360°.
多边形内角和公式与外角和公式的作用.
（1）内角和公式的作用:
①已知边数,求内角和;
②已知内角和,求边数.
（2）外角和公式的作用:
①已知各相等外角度数,求多边形边数;
②已知多边形边数,求各相等外角的度数.
多边形中锐角、钝角的个数.
多边形中最多有三个内角为锐角,最少没有锐角（如长方形）;
多边形外角中最多有三个钝角,最少没有钝角.
探究交流
下列角度中能成为多边形的内角和的只有（）
A.270°B.560°C.360°D.190°
解析：
因为多边形的内角和公式为（n-2）·180°，故只有内角和度数为180°的正整数倍才可以，因此正确答案为C.
课堂检测
基本概念题
1、已知一个多边形各个内角都相等，都等于150°，求这个多边形的边数.
基础知识应用题
2、如图7-52所示，求证∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°.
综合应用题
3、某多边形的内角和与外角和的总度数为2160°,求此多边形的边数.
探索创新题
4、任何一个凸多边形的内角中，为什么不能有4个或4个以上的锐角？
体验中考
1、若一个正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是（）
A．10B．9C．8D．6
2、如图7-53所示的是一个五边形木架,它的内角和是（）
A.720°B.540°
C.360°D.180°
学后反思
附：
课堂检测及体验中考答案
课堂检测
1、解:
设此多边形的边数为n,根据题意,得:
（n-2）·180°=n·150°，解得n=12.
则这个多边形的边数为12.
2、证明：
连接BE，因为∠1=∠C+∠D=∠CBE+∠DEB，
所以∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠DEF+∠F
=∠A+∠ABC+∠CBE+∠DEB+∠DEF+∠F
=∠A+∠ABE+∠BEF+∠F=360°.
3、解：
设这个多边形的边数为n.
由多边形内角和公式与外角和可知：
（n-2）·180°+360°=2160°
（n-2）·180°=1800°,n-2=10,所以n=12.
所以此多边形的边数为12.
4、解：
假设有4个或4个以上的锐角,那么与这些锐角相邻的外角都为锐角,所以这些外角的和将大于360°,这与多边形外角和恒等于360°相矛盾,所以假设不成立,所以任何一个凸多边形的内角中,锐角的个数不能多于3个.
体验中考
1、B
2、B
人教版数学七年级下11.4课题学习镶嵌导学案
学习目标、重点、难点
【学习目标】
1、了解平面镶嵌的概念．
2、掌握用正多边形镶嵌、用凸多边形镶嵌．
【重点难点】用正多边形镶嵌和用凸多边形镶嵌.
知识概览图
镶嵌的概念
镶嵌
镶嵌的类型
新课导引
生活中常见的瓷砖、地砖各种各样，正三角形、正方形、长方形、正五边形、正六边形等等，其中用正三角形、正方形、长方形、正六边形中的某一种都能铺满平面，而正五边形却不能，为什么呢？
正三角形即等边三角形，它的每一个内角都是60°，因此，6个相同的等边三角形即可把平面铺满，正方形（或长方形）每一个内角都是90°，4个相同的正方形（或长方形）即可铺满平面，而正六边形的每个内角都是120°，3个即可铺满平面，但是，对于正五边形来说，它的每个内角为（5-2）×180°÷5=108°，而360°÷108°=3…36°，因此，用正五边形地砖不能铺满平面，那么，能铺满平面的正多边形有什么特征？
如果用几种正多边形铺满平面，有什么要求呢？
教材精华
知识点1平面镶嵌
定义：
用形状相同或不同的平面封闭图形，把一块地面既无缝隙，又不重叠地全部覆盖，在几何里叫做平面镶嵌.
知识点2用正多边形镶嵌
在正多边形镶嵌中，若一个正多边形的顶点落在另一个正多边形的边上，这种情况比较简单，我们不作讨论.
限定镶嵌的正多边形的顶点不落在另一个正多边形的边上.
知识点3一般用凸多边形镶嵌
用同一种三角形可以镶嵌.
三角形的内角和是180°,用6个同一种三角形就可以在同一顶点处不重叠、无缝隙地镶嵌.
用同一种四边形也能将地面镶嵌.
四边形内角和是360°,用四个同一种四边形就可以在同一顶点处不重叠、无缝隙地镶嵌.生活中用多边形镶嵌地面的形式多种多样,丰富多彩.
探究交流
正方形和正六边形组合能否铺满地面?
错解:
能.
解析一般误认为常见的正多边形中任意的两个组合都能铺满地面,正六边形的一个内角是120°,正方形的一个内角是90°,不能组合成360°,故不能铺满地面.
正解:
不能.
【解题思路】由90°m+120°n=360°,得3m+4n=12,这里的m,n为正整数时此方程无解.
课堂检测
基础知识应用题
1、若三个完全相同的正多边形可拼成无缝隙、不重叠的图形，则这样的正多边形是几边形？
综合应用题
2、只用正三角形和正六边形的地板砖铺地面,你有几种方案?
探索创新题
3、用一个正方形、一个正五边形、一个正二十边形能否镶嵌成平面图案？
说明理由.
体验中考
1、只用下列正多边地砖中的一种,能够铺满地面的是（）
A.正十边形B.正八边形
C.正六边形D.正五边形
2、如果只用圆、正五边形、矩形中的一种图形镶嵌整个平面，那么这个图形只能是_______.
3、如图7-59所示的是一组有规律的图案,第
（1）个图案由4个基础图形组成,第
（2）个图案由7个基础图形组成……第n（n是正整数）个图案由________个基础图形组成.
学后反思
附：
课堂检测及体验中考答案
课堂检测
1、解:
正多边形每个内角都相等,
由题意可知三个内角恰好组成一个周角,
即每一个内角为360°÷3=120°,
再由多边形的内角和公式,得（n-2）·180°=n·120°，解得n=6.
所以这个多边形是正六边形.
2、解:
设正三角形为x块,正六边形为y块.
由题意可知60°x+120°y=360°.
所以x+2y=6.
又因为x,y均为正整数,即方程的正整数解为或
所以有两种方案.
方案1:
正三角形和正六边形各2块;
方案2:
正三角形4块,正六边形1块.
3、解:
能.理由如下:
一个正方形的一个内角是90°,一个正五边形的一个内角是108°,一个正二十边形的一个内角是162°,而90°+108°+162°=360°,故能镶嵌成平面图案.
体验中考
1、C
2、矩形
3、3n+1
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