神经网络在数据拟合方面的应用分析.docx
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神经网络在数据拟合方面的应用分析
神经网络在数据拟合方面的应用
摘要
本文将讲述人工神经网络及其数据拟合中的应用。
人工神经网络是从信息处理角度对人脑神经元网络进行抽象，建立某种简单模型，按不同的连接方式组成不同的网络。
它在模式识别、智能机器人、自动控制、预测估计、生物、医学、经济等领域得到广泛的应用。
本文主要研究神经网络在数据拟合中的应用，通过对背景、基础知识及其神经网络的相关理论，推出神经网络的发展历程及其模型，最后得出神经网络在数据拟合中的算法的设计与实现。
本文通过实例介绍了用神经网络来进行数据拟合处理的方法。
关键词：
人工神经网络;拟合;径向基结构;MATLAB
Abstract
Thispaperwilldescribetheapplicationofartificialneuralnetworkanditsdatafitting.Artificialneuralnetworkisakindofsimplemodel,whichisbasedontheinformationprocessingpointofviewofthehumanbrainneuralnetworktoestablishasimplemodel.Thedifferentconnectionwaysformdifferentnetworks.Itiswidelyusedinpatternrecognition,intelligentrobot,automaticcontrol,predictionandestimation,biology,medicine,economyandsoon.Thispaperstudiedtheneuralnetworkinthedatafittingapplication.Bythebackground,basicknowledgeandneuralnetworktheory,weintroducedthedevelopmentprocessofneuralnetworkanditsmodels,andfinallywegotthedesignandimplementationofalgorithmofneuralnetworkindatafitting.Thispaperintroducedthemethodofusingneuralnetworktofitthedatathroughanexample.
KeyWords:
Curvefitting;Surfacefitting;Least-squaresmethod;Engineeringapplications
目录
摘要................................................................I
Abstract...........................................................II
第1章绪论.........................................................1
1.1课题国内外研究动态，课题研究背景及意义.......................1
1.1.1国内外的研究现状........................................1
1.1.2课题研究的意义..........................................2
1.2研究主要成果...............................................2
1.3发展趋势....................................................3
1.4研究的基本内容..............................................4
1.5论文的主要工作及结构安排....................................4
第2章神经网络概述
2.1神经网络基础知识..............................................5
2.1.1人工神经元模型........................................5
2.1.2神经网络结构..........................................5
2.1.3神经网络结构工作方式..................................6
2.1.4神经网络的训练与泛化..................................7
2.2径向基网络结构与应用.......................................7
2.3例题详解...................................................7
2.3.1例1....................................................7
2.3.2例2...................................................11
第3章数据拟合的基本理论.........................................12
3.1最小二乘曲线拟合............................................12
3.1.1多项式拟合............................................14
3.1.2正交多项式作最小二乘拟合的原理........................14
3.1.3非线性最小二乘拟合....................................16
3.2多元最小二乘拟合............................................18
3.3最小二乘法的另一种数学表达..................................19
3.4本章小结....................................................21
第4章数据拟合应用实例...........................................22
4.1数据拟合在物理实验中的应用..................................22
4.1.1多项式拟合............................................22
4.1.2指数拟合..............................................22
4.2数据拟合在塔机起重量方面的应用...............................24
4.2.1工程原理................................................24
4.2.2应用实例................................................24
4.3数据拟合在换热器方面的应用...................................26
4.3.1工程原理................................................26
4.3.2应用实例................................................28
4.4数据拟合在起重力矩方面的应用.................................31
4.4.1工程原理................................................31
4.4.2模型估计算法的研究......................................31
4.4.3应用实例................................................32
4.5数据拟合在轮辋逆向设计工程中的应用...........................33
4.5.1工程原理................................................34
4.5.2参数拟合算法............................................35
4.5.3轴截面圆半径的拟合算法..................................35
4.6数据拟合在其他实际工程中的应用...............................36
4.6.1数据拟合在神经网络设计开发中的应用......................37
4.6.2数据拟合在透气性测试方面的应用..........................37
4.7本章小结.....................................................37
第5章结论......................................................38
参考文献.........................................................39
第1章绪论
1.1课题国内外研究动态，课题研究背景及意义
在科技飞速发展的今天数学也早已成为众多研究的基础学科。
尤其是在这个信息量巨大的时代，实际问题中国得到的中离散数据的处理也成为数学研究和应用领域中的重要的课题。
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1.1.1国内外的研究现状
数据拟合的研究和应用主要是面对各种工程问题，有着系统的研究和很大的发展。
通过研究发展使得数据拟合有着一定的理论研究基础。
但是，由于现实问题的复杂性，数据拟合还拥有很好的研究空间，还有很多能够优化和创新的问题需要去研究和探索。
各种算法的改进和应用以及如何得到合适的模型一直是一个比较热门的研究领域。
其中北京系统工程研究所对模糊方法在知识发现中应用;北京大学对数据立方体代数的研究;华中理工大学、复旦大学对关联规则算法的优化和改造;
数据拟合出现于20世纪80年代后期，90年代有了突飞猛进的发展，例如对银行或商业上经常发生的诈骗行为进行预测;
1.1.2课题研究的意义
对实验数据进行拟合是为了得到符合数据的函数关系，从而能更好地理解数据背后的数学、物理意义。
进而对实验的各个参数有更深入的理解，能分析出各个参数对实验结果的影响。
研究和发展数据拟合理论，发掘各种数据拟合的优化方案。
根据离散的数据，我们想要得到连续的函数或更加密集的离散方程与已知数据相吻合。
1.2研究主要成果
作为数据拟合的最基本也是应用最广泛的方法，最小二乘法有了很大的发展。
在工程实际应用和实验中，我们经常采用实验的方法寻找变量间的相互关系。
但是，当观测到的数据较多时，一般情况下使用插值多项式来求近似函数是不现实的。
根据多元函数线性回归理论，使用曲线拟合最小二乘法来寻求变量之间的函数关系能够很好的解决这个问题。
而且我们对它在实际应用中产生各方面的需求有着各种研究。
例如：
基于于均差最小二乘拟合方程形式的研究、数据拟合函数的最小二乘积分法、非线性最小二乘法等各种方法已经在工程中得到了应用。
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高斯-马尔科夫定理：
在给定经典线性回归的假定下，最小二乘估计量是具有最小方差的线性无偏估计量,即最佳线性无偏估计。
在实际工程问题中，如何由测量的离散数据设计和确定最优的拟合曲线？
其关键在于选择适当类型的拟合曲线，一些时候根据专业的知识和我们的经验就可以确定拟合曲线类型；但是当我们在对拟合曲线一无所知的情况下，可以先绘制离散数据的粗略图形，也许能够从中观测出拟合曲线的类型；或者对数据进行多种可能较好的曲线类型的拟合，并且计算出它们的均方误差，利用数学实验的方法找出最小二乘法意义下误差最小的拟合函数。
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1.3发展趋势
应用高次隐式多项式曲线和曲面为各个领域的数据进行可视化建模还没有广泛的研究。
用隐式多项式曲线来描述数据点集合的轮廓有天然的优势,在数据点集合轮廓的拟合过程中，为业务信息建模所具有的优点，其它建模方法根本无法比拟，这主要是因为隐式多项式曲线有着精确的表达能力，隐式多项式曲线的参数完全取决于它的次数和系数，解析式明确，操纵和使用方便，它还具有着天然的。
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机相关软件解数据拟合问题也已经成为了不可缺少的步骤。
1.4研究的基本内容
数据拟合理论体系的研究：
研究数据拟合的基本理论，了解并掌握数据拟合的基本理论和方法。
通过阅读参考文献和有关资料，学习数据拟合的重要意义以及目前关于数据拟合问题的研究现状。
并对目前数据拟合的各种方法的特点做出概述。
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其特点进行分析和总结。
1.5论文的主要工作及结构安排
由上可知，论文将从数据拟合发展过程、特点、基本方法以及数据拟合在工程实际中的应用实例对数据拟合进行全面、深入地研究，在此基础上，归纳总结数据拟合在工程问题中的各种应用，并对其进行理论分析。
具体内容安排如下：
（1）第2章主要介绍了神经网络的基础知识及一些简单应用。
（2）第3章主要从理论的角度研究数据拟合的基本思想，方法。
分别从处理两个变量之间关系的曲线拟合基本理论和多元函数拟合的基本理论两个大的方面进行研究细分。
（3）第4章主要通过工程实际中的应用实例，利用数据拟合的基本理论也分别从曲线拟合在工程实际中的应用实例和多元函数拟合在工程实际中的应用实例进行归纳并进行分析。
第2章神经网络概述
2.1神经网络基础知识
2.1.1人工神经元模型
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2.1.3神经网络结构工作方式
神经网络的工作过程主要分为两个阶段：
第。
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所以我们知道，神经网络要解决的问题是通过已知数据，反复训练神经网络，得到加权量和阀值，使得神经网络的计算输出信号与实际期望输出信号误差最小。
一种较适合的方式就是使得误差的平方和最小，即
其中上标N为样本组数。
对于wv采用共轭梯度法来搜索最优值。
给出权值和的初值和，则可以通过下面的递推算法修正权值
MATLAB里利用newff（）函数来建立前馈的神经网络模型，其调用格式为
分别为列向量，存储各个样本输入数据的最小值和最大值，第二个输入变量是一个行向量，将神经网络的节点数输入，单元的个数是隐层的层数；第三个输入变量为单元数组。
2.1.4神经网络的训练与泛化
建立了神经网络模型net，则可以调用train（）函数对神经网络参数进行训练。
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im（）函数进行泛化，得出这些输入点处的输出矩阵。
2.2径向基网络结构与应用
径向基网络是一类特殊的神经网络结构。
隐层的传输函数为径向基函数，输出的传输函数为线性函数，则此结构的网络称为径向基网络。
径向基函数是一类特殊的指数函数，数学描述为
其中，c为聚类中心点，b>0为调节聚类效果的参数。
径向基网络的使用：
newrbe（）和sim（）实现神经网络的建立、训练和泛化全过程。
2.3例题详解
2.3.1例1
用神经网络对二元函数
进行曲面拟合。
求解思路：
先考虑用下面的语句输入样本数据，选择3隐层网络，第1,2层。
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10和20时，二元曲面的拟合效果，如图下所示。
可见拟合效果比前面的结果好，但远没有前面减少的样条插值的效果。
对这个例子来说，在当前测试的组合下效果远远差于样条插值算法。
用前馈神经网络拟合时，无论采用哪种训练方法，选择哪种网络和节点组合，得出的误差曲线基本均如图所示
。
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第3章数据拟合的基本理论
科学和工程问题可以通过比如采样、实验等方法而得到若干的离散的数据，根据这些离散的数据，我们往往希望能得到一个连续函数（也就是曲线）或者更加密。
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（3-16）
这就是多项式拟合函数。
为了确定拟合函数
的系数，需要求解正规方程组
（3-17）
也可以用矩阵形式表示为
（3-18）
解得
即可，将其代入（3-16）即可得到拟合多项式。
3.1.2正交多项式作最小二乘拟合的原理
用一。
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使用这种方法编程序不用解方程组，只用递推公式，并且当逼近次数增加一次时，只要把程序中循环数加1，其余不用改变。
这是目前用多项式做曲线拟合的最好计算方法，有通用的语言程序供用户使用。
3.1.3非线性最小二乘拟合
在最小二乘法曲线拟合时，通常会遇到很多的非线性函数，这些非线性函数大多数可以通过数学变换进行线性化。
例如用指数函数
来拟合，首先两边取自然。
。
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。
。
。
。
通过适当的数学变换将其线性化。
第三步：
计算参数，首先根据线性模型计算出参数，再根据第二步的线性化公式计算出原始的模型参数。
第四步：
拟合效果评价，对拟合效果做出定量评价。
3.2多元最小二乘拟合
最小二乘法的有关概念可以推广到多元函数中，例如已知多元函数
。
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数据，应用待定系数法便可以求得一个多项式函数
。
应用此函数就可以计算或者说预测其他日期的气温值。
一般情况下，多项式的次数越多，需要的数据就越多，而预测也就越准确。
例外发生了，龙格在研究多项式插值的时候，发现有的情况下，并非取节点（日期数）越多多项式就越精确。
著名的例子是
。
它的插值函数在两个端点处发生剧烈的波动，造成较大的误差。
究其原因，是舍入误差造成的。
综上所述，多元拟合问题的求解步骤分为如下四步：
第一步：
建立数学模型。
第二步：
线性化如果所建立的模型是非线性的，需要通过适当的数学变换将其线性化。
第三步：
计算参数，首先根据线性模型计算出参数，再根据第二步的线性化公式计算出原始的模型参数。
第四步：
拟合效果评价，对拟合效果做出定量评价。
3.3最小二乘法的另一种数学表达
二参数的线性最小二乘法以线性模型
拟合实验数据
以最小二乘法的思想有
（3-35）
a,b在I的极小点满足
......
（3-40）
其中
，
。
。
。
。
。
。
。
。
（3-48）
其中
（3-49）
（3-50）
（3-51）
3.4本章小结
本章阐述了数据拟合的基本理论及其方法。
用最小二乘法论理引出了线性以及非线性曲线拟合的方法，并推广至多元拟合。
分别详细介绍了各种方法的理论及其公式。
并分别对曲线拟合以及多元拟合的求解的基本步骤做出了归纳。
通过本章可以掌握数据拟合的基本方法以及理论基础。
第4章数据拟合应用实例
4.1数据拟合在物理实验中的应用
在物理实验中，我们通过观测得到的数据，一般都存在着误差。
此时如果要求近似函数通过全部测量的已知点，就相当于保留了全部的数据误差，显然这是不合理的。
我们使用最小二乘法来拟合实验数据可以得到很好的效果。
4.1.1多项式拟合
现在有一为了测量线性电阻元件伏安特性的物理实验。
实验数据见表4-1。
表4-1测量线性电阻元件伏安特性的实验数据
1
0
0
6
0.049
5
2
0.009
1
7
O.061
6
。
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表4-2测量电容器放电过程特性的实验数据
1
0.0
9.99
8
4.0
4.39
2
1.0
8.19
9
4.5
4.07
3
1.5
7.37
10
5.0
3.68
4
2.0
6.81
11
11.5
1.003
5
2.5
5.99
12
23.0
0.101
6
3.0
5.49
13
25.0
0.07
7
3.5
5.01
由于电压变化公式属于非线性求解的问题，所以，我们对公式式两端取对数，则有：
（4-3）
。
。
。
。
。
。
。
。
。
5
2.5
1.790
12
23.0
-2.293
6
3.0
1.703
13
25.0
-2.659
7
3.5
1.610
4.2数据拟合在塔机起重量方面的应用
起重量限制器是一种通过检测线圈电流、拉力传感及压力信号，并将其转换为起吊重量，防止起重机械处于超载作业险情的保护装置，也称为起重机超载限制器或起重机负荷限制器。
但是它只能在极限的状态下保护塔机起升机构不会受到损坏，不能够显示起重量值，因此，司机在操作过程中不了解塔机每次起吊重量的具体状况。
4.2.1工程原理
起重量限制器由两大部分组成，传感器和控制器。
当起重机械起吊重物，重量传输到传感器使传感器产生微量电压变化，经仪表放大器放大后经高分辨率的A/。
。
。
。
。
。
。
（4-4）
4.2.2应用实例
由于塔机起重量G与钢丝绳张力F之间有确定的函数关系（倍率关系），在实际应用中，以塔机起重量G代替钢丝绳张力F作为输出样本，以拉杆拉力Q作为输入样本。
塔机QTZ63最。
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。
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（4-7）
改变流体1的流速v，保持定性温度基本不变，则对流换热系数a1与流速v的关系可表示为
a1=cwm（4-8）
式（4-6）成为如下...........（4-11）
翅片效率ηf与翅片型式、几何尺寸和管外换热系数有关，针对某一特定规格翅片管可以表述为以管外换热系数ag作为变量的函数
（4-12）
其具体的函数表达式可经理论推导或利用翅片效率的图表进行拟合得到。
把式（4-12）代人式（4-11），得
（4-13）
试验时，保持各个工况的管内对流换热系数基本不变（管内流速和定性温度基本不变，通过改变管外流体的流速得到各个试验工况），即管内热阻Ri不变，壁面导热热阻Rw基本不变，这样，可令
（4-14）
另外，众所周知ag与流速Vg和定性温度有关，如果各个工况的定性温度相差不大，可以认为各工况的ag只是流速Vg的函数，根据经验，这个函数形式可以表达为
（4-15）
可令
（4-16）
这样，式（4-10）可写为如下形式
（4-17）
式（4-17）与式（4-9）类似，只是多了一项R（ag），可采用前述的拟合方法对式（4-16）进行拟合，只是局部要做一些处理。
计算前，可初选各工况的管外对流换热系数agl'、ag2'、…、agi'…、agn'．对于管外空气和管内水的对流换热，管外热阻约占总热阻的60%—90%，可以根据这个原则初选管外对流换热系数，这样，
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