到历年高考数学真题.docx

资源描述

到历年高考数学真题.docx

《到历年高考数学真题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《到历年高考数学真题.docx（64页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

到历年高考数学真题.docx

到历年高考数学真题

word

参考公式：

如果事件A、B

互斥，那么

球的表面积公式

P（AB）P（A）P（B）S4R2

如果事件A、B相互独立，那么P（AB）P（A）P（B）

其中R表示球的半径

球的体积公式

如果事件A在一次试验中发生的概率是p

，那么

次独立重复试验中事件A

恰好发生

次的概率

其中R表示球的半径

P（k）Cn

pk（1p）

（k0,1,2,…n）

2012年普通高等学校招生全国统一考试

一、选择题

1、复数

13i1i

A2+IB2-IC1+2iD1-2i

2、已知集合A＝{1.3.

}，B＝{1，m},AB＝A,则m=

A0或

B0或3C1或

D1或3

3椭圆的中心在原点，焦距为4一条准线为x=-4，则该椭圆的方程为x2y2x2y2

A+=1B+=1

1612128

x2y2x2y2

C+=1D+=1

84124

4已知正四棱柱ABCD-ABCD中，AB=2，CC=

11111

与平面BED的距离为

E为CC的中点，则直线AC11

A2B

（5）已知等差数列{a}的前n项和为S，a=5，S=15，则数列

nn55

的前100项和为

（A）

100

101

（B）

101

（C）

99101

（D）

100100

（6）△ABC中，AB边的高为CD，若

a·b=0，|a|=1，|b|=2，则

（C）

（D）

z=e2

word

（A）

（B）

（C）（D）

（7）已知α为第二象限角，sinα＋sinβ=，则cos2α=

（A）

（B）

555

993

（8）已知F1、F2为双曲线C：

x²-y²=2的左、右焦点，点P在C上，|PF1|=|2PF2|，则cos∠F1PF2=

1334

（A）

（B）

（C）

（D）

（9）已知x=lnπ，y=log52，，则

（A）x＜y＜z（B）z＜x＜y（C）z＜y＜x（D）y＜z＜x

（10）已知函数y＝x²-3x+c的图像与x恰有两个公共点，则c＝

（A）-2或2（B）-9或3（C）-1或1（D）-3或1

（11）将字母a,a,b,b,c,c,排成三行两列，要求每行的字母互不相同，梅列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有

（A）12种（B）18种（C）24种（D）36种

（12）正方形ABCD的边长为1，点E在边AB上，点F在边BC上，AE＝BF＝。

动点P从E出发沿直线喜爱那个F运动，每当碰到正方形的方向的边时反弹，反弹时反射等于入

射角，当点P第一次碰到E时，P与正方形的边碰撞的次数为

（A）16（B）14（C）12（D）10

二。

填空题：

本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上。

（注意：

在试题卷上作答无效）

（13）若x，y满足约束条件（14）当函数

则z=3x-y的最小值为_________。

取得最大值时，x=___________。

（15）若的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中的系数为_________。

（16）三菱柱ABC-A1B1C1中，底面边长和侧棱长都相等，BAA1=CAA1=50°则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为____________。

三.解答题：

（17）（本小题满分10分）（注意：

在试卷上作答无效）

△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知cos（A-C）＋cosB=1，a=2c，求c。

．．．．．．．．

word

（18）（本小题满分12分）（注意：

在试题卷上作答无效）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥底面

ABCD，AC=2，PA=2，E是PC上的一点，PE=2EC.

（Ⅰ）证明：

PC⊥平面BED；

（Ⅱ）设二面角A-PB-C为90°，求PD与平面PBC所成角的大小。

19.（本小题满分12分）（注意：

在试题卷上作答无效）

乒乓球比赛规则规定：

一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，依次轮换。

每次发球，胜方得1分，负方得0分。

设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得1分的概率为0.6，各次发球的胜负结果相互独立。

甲、乙的一局比赛中，甲先发球。

（Ⅰ）求开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率；

（Ⅱ）

表示开始第4次发球时乙的得分，求

的期望。

（20）设函数f（x）=ax+cosx，x∈[0，π]。

（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；

（Ⅱ）设f（x）≤1+sinx，求a的取值范围。

21.（本小题满分12分）（注意：

在试卷上作答无效）

已知抛物线C：

y=（x+1）2与圆M：

（x-1）2+（

）2=r2（r＞0）有一个公共点，且在A处两

曲线的切线为同一直线l.

（Ⅰ）求r；

（Ⅱ）设m、n是异于l且与C及M都相切的两条直线，m、n的交点为D，求D到l的距离。

22（本小题满分12分）（注意：

在试卷上作答无效）

函数f（x）=x-2x-3，定义数列{x}如下：

x=2，x是过两点P（4,5）、Q（x,f（x））的直线

n1n+1nnn

PQ与x轴交点的横坐标。

（Ⅰ）证明：

2x＜x＜3；

nn+1

word

（Ⅱ）求数列{x}的通项公式。

2011年高考数学（全国卷）

一、选择题：

本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的。

1.复数

z1i

，z

为z的共轭复数，则zzz1

（A）-2i（B）-i（C）i（D）2i

2.函数

y2xx0

的反函数为

（A）

x2x2

xR（B）y44

（C）

y4x

（D）

y4x

3.下面四个条件中，使ab成立的充分而不必要的条件是

（A）

ab1

（B）

ab1（C）a

（D）

4.设S为等差数列n

的前n项和，若n

a1，公差d2,S1

S24

，则k=

（A）8（B）7（C）6（D）5

5.设函数

fxcos

，将

yfx

的图像向右平移

个单位长度后，所得的图

像与原图像重合，则的最小值等于

（A）

（B）3（C）6（D）9

6.已知直二面角

，点A

ACl,C

为垂足，B

BDl,D

为垂足，若

AB2,ACBD1

，则D到平面ABC的距离等于

（A）

236

（B）（C）

233

（D）1

7.某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4为朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有

（A）4种（B）10种（C）18种（D）20种

8.曲线

ye2x1

在点

0,2

处的切线与直线y0

和yx

围成的三角形的面积为

（A）

112

（B）（C）

323

（D）1

9.设

是周期为2的奇函数，当

0x1

时，

fx2x1x

，则f

word

（A）

（B）

（C）

（D）

10.已知抛物线C：

的焦点为F，直线y2x4

与C交于A、B两点，则

cosAFB

（A）

4334（B）（C）（D）

5555

11.已知平面截一球面得圆M，过圆心M且与成60

二面角的平面截该球面得圆N，脱

该球面的半径为4.圆M的面积为4，则圆N的面积为

（A）

（B）

（C）

（D）

12.设向量a,b,c

满足

ab1,ab

ac,bc60

，则

的最大值对于

（A）2（B）

（C）

（D）1

二、填空题：

本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上,一题两空的题,其答案按先后次序填写.

13.

x20的二项展开式中，

的系数与x

的系数之差为

14.已知

，sin

，则

tan2

15.已知

F、F

分别为双曲线

x2y2

927

的左、右焦点，点AC，点M的坐标为2,0，

AM为

FAF

的角平分线，则

16.已知点E、F分别在正方体

ABCDABCD

1111

的棱

BB、CC

上，且

BE2EB1

CF2FC

则面AEF与面ABC所成的二面角的正切值等于

三、解答题：

本大题共6小题，共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（本小题满分10分）

ABC

的内角A、B、C的对边分别为a,b,c

。

已知AC90,ac2b

，求C

18.（本小题满分12分）

根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3，设各车主购买保险相互独立。

（Ⅰ）求该地1为车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率；

（Ⅱ）X表示该地的100为车主中，甲、乙两种保险都不购买的车主数，求X的期望。

word

19.（本小题满分12分）

如图，四棱锥S-ABCD中，AB//CD,BCCDAB=BC=2，CD=SD=1.

侧面SAB为等边三角形，

（Ⅰ）证明：

SD平面SAB

;

（Ⅱ）求AB与平面SBC所成的角的大小。

20.（本小题满分12分）

设数列

a满足a0,n1

11a1a

（Ⅰ）求

的通项公式；n

（Ⅱ）设b

，记

，证明：

。

21.（本小题满分12分）

已知O为坐标原点，F为椭圆

在y轴正半轴上的焦点，过F且斜率为

的直线

与C交于A、B两点，点P满足

OAOBOP0.

（Ⅰ）证明：

点P在C上；

（Ⅱ）设点P关于点O的对称点为Q，证明：

A、P、B、Q四点在同一个圆上。

22.（本小题满分12分）

（Ⅰ）设函数

fxln1x

，证明：

当x0时，fx0

（Ⅱ）从编号1到100的100张卡片中每次随机抽取一张，然后放回，用这种方式连续

抽取20次，设抽到的20个号码互不相同的概率为p，证明：

10e

word

2010年普通高等学校招生全国统一考试

一．选择题

（1）复数

32i

23i

（A）

（B）

（C）12-13

（D）12+13

（2）记cos（80）k

那么

tan100

1k21kB.-

D.-

1k21k

（3）若变量x,y

满足约束条件

y1,xy0,

则zx2y

的最大值为

xy20,

（A）4（B）3（C）2（D）1

（4）已知各项均为正数的等比数列{a}，aaa=5，aaa

n123789

=10，则aaa

456

（A）52

（B）7（C）6（D）42

（5）

（12x）

（13

x）

5的展开式中x的系数是

（A）-4（B）-2（C）2（D）4

（6）某校开设A类选修课3门，B类选择课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有

（A）30种（B）35种（C）42种（D）48种

（7）正方体ABCD-

ABCD中，B1111

与平面AC

D所成角的余弦值为1

2326

3333

（8）设a=

log

2,b=In2,c=

则

（9）已知

、

为双曲线C:

2y2

的左、右焦点，点p在C上，∠

，则

P到x轴的距离为

word

（A）

（B）

（C）

（D）

（10）已知函数F（x）=|lgx|,若0

（A）

（22,）

（B）

[22,）

（C）

（3,）

（D）

[3,）

（11）已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为俩切点，那么PAPB最小值为

的

（A）

（B）

（C）

422

（D）

322

（12）已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点，若AB=CD=2,则四面体ABCD的体积的最大值为

（A）

234383

（B）（C）23（D）

333

二．填空题：

本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．（注意：

在试题卷上作答无效）

（13）不等式

1x1

的解集是.

（14）已知

为第三象限的角，

cos2

则tan

（2）54

（15）直线y1与曲线yx

有四个交点，则a的取值范围是.

（16）已知F

是椭圆

的一个焦点，B

是短轴的一个端点，线段BF

的延长线交

于点D

，

uuruur

且BF2FD，则C的离心率为.

三．解答题：

本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

（17）已知

VABC

的内角A

，B

及其对边

，b

满足

abacotAbcotB

，求内角

．

（18）投到某杂志的稿件，先由两位初审专家进行评审．若能通过两位初审专家的评审，则予以录用；若两位初审专家都未予通过，则不予录用；若恰能通过一位初审专家的评审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录用．设稿件能通过各初审专家评审的概率均为0．5，复审的稿件能通过评审的概率为0．3．各专家独立评审．

（I）求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率；

（II）记X表示投到该杂志的4篇稿件中被录用的篇数，求X的分布列及期望．

．．．．．．．．．

．．．．．．．．

．

．．．．．．．．．

word

（19）（本小题满分12分）（注意：

在试题卷上作答无效）

如图，四棱锥S-ABCD中，SD

底面ABCD，AB//DC，AD

DC，AB=AD=1，DC=SD=2，

E为棱SB上的一点，平面EDC

平面SBC.

（Ⅰ）证明：

SE=2EB；

（Ⅱ）求二面角A-DE-C的大小.

（20）（本小题满分12分）（注意：

在试题卷上作答无效）

已知函数f（x）（x1）lnxx1

（Ⅰ）若

xf'（x）x2ax1

，求

的取值范围；

（Ⅱ）证明：

（x1）f（x）0

（21）（本小题满分12分）（注意：

在试题卷上作答无效）

已知抛物线

的焦点为F，过点K（1,0）

的直线

与

相交于A

、B

两点，

点A关于

轴的对称点为D.

（Ⅰ）证明：

点F在直线BD上；

（Ⅱ）设

FAFB

，求BDK的内切圆M的方程.

（22）（本小题满分12分）（注意：

在试题卷上作答无效）

已知数列

中，a

1,a

（Ⅰ）设

2a2

，求数列

b的通项公式；n

（Ⅱ）求使不等式

nn1

3成立的c的取值范围.

，0

word

2009年普通高等学校招生全国统一考试

一、选择题

（1）设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=A元素共有

（A）3个（B）4个（C）5个（D）6个

B，则集合[u

（AB）中的

（2）已知

1＋i

=2+I,则复数z=

（A）-1+3i（B）1-3i（C）3+I（D）3-i

（3）不等式

＜1的解集为

（A）｛x

0x1xx1

（B）

x0x1

（C）

x1x0

（D）

xx0

（4）设双曲线

率等于

x2y2

a2b2

（a＞0,b＞0）的渐近线与抛物线y=x2+1相切，则该双曲线的离心

（A）

（B）2（C）

（D）

（5）甲组有5名同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学。

若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有

（A）150种（B）180种（C）300种（D）345种

（6）设

、

是单位向量，且

＝0，则

acbc

的最小值为

（A）2（B）22

（C）1

（D）

（7）已知三棱柱

ABCABC111

的侧棱与底面边长都相等，A在底面

ABC上的射影为BC

的中点，则异面直线AB

与

所成的角的余弦值为

（A）

357（B）（C）

444

（D）

（8）如果函数

y＝3cos2x＋

的图像关于点

中心对称，那么

的最小值为

（A）

（B）（C）（D）

6432

．．．．．．．．．

word

（9）已知直线y=x+1与曲线yln（xa）

相切，则α的值为

（A）1（B）2（C）-1（D）-2

（10）已知二面角α-l-β为60，动点P、Q分别在面α、β内，P到β的距离为3，Q

到α的距离为

，则P、Q两点之间距离的最小值为

（A）

（B）2（C）

（D）4

（11）函数f（x）

的定义域为R，若f（x1）与f（x1）

都是奇函数，则

（A）

f（x）

是偶函数

（B）

f（x）

是奇函数

（C）

f（x）f（x2）

（D）

f（x3）

是奇函数

（12）已知椭圆C:

y21

的又焦点为F，右准线为L，点AL

线段AF交C与点B。

若

FA3FB

则

（A）

（B）2（C）

（D）3

二、填空题：

本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．（注意：

在试题卷上作答无效）

（13）（xy）10

的展开式中，

x7y3

的系数与

x3y7

的系数之和等于

（14）设等差数列

的前n项和为n

.若

=72,则

aaa249

（15）直三棱柱

ABC

111

各顶点都在同一球面上.若

ABACAA2,

∠

BAC

120

，

则此球的表面积等于

（16）若

＜X＜

则函数

ytan2xtan

的最大值为

三、解答题：

本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10

展开阅读全文