十三中初二上期中数学.docx

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十三中初二上期中数学

2016十三中初二（上）期中

数学

一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．

1．（3分）下列图形中为轴对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

2．（3分）下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（　　）

A．调查市场上饮用水的质量情况B．调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命

C．调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品D．调查我市市民每天的上网时长

3．（3分）下列各式从左到右的变形属于分解因式的是（　　）

A．（a+1）（a﹣1）=a2﹣1B．x2﹣4=（x+2）（x﹣2）C．x2﹣4+3x=（x+2）（x﹣2）+3xD．x2﹣1=x（x﹣

）

4．（3分）如图，已知点A，D，C，F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（　　）

A．∠BCA=∠FB．∠A=∠EDFC．BC∥EFD．∠B=∠E

5．（3分）如图，△ABC≌△ADE，∠B=80°，∠C=30°，∠DAC=35°，则∠EAC的度数为（　　）

A．40°B．35°C．30°D．25°

6．（3分）如图，用三角尺可按下面方法画角平分线：

在已知的∠AOB的两边上分别取点M、N，使OM=ON，再分别过点M、N作OA、OB的垂线，交点为P，画射线OP．可证得△POM≌△PON，OP平分∠AOB．以上依画法证明△POM≌△PON根据的是（　　）

A．SSSB．SASC．AASD．HL

7．（3分）一个容量为80的样本最大值为143，最小值为50，取组距为10，则可以分成（　　）

A．10组B．9组C．8组D．7组

8．（3分）如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（　　）

A．3B．4C．6D．5

9．（3分）如果多项式x2+ax+b可因式分解为（x﹣1）（x+2），则a、b的值为（　　）

A．a=1，b=2B．a=1，b=﹣2C．a=﹣1，b=﹣2D．a=﹣1，b=2

10．（3分）已知：

如图，小强拿一张正方形的纸，沿虚线对折一次得图

（2），再对折一次得图（3），然后用剪刀沿图（3）中的虚线剪去一个角，再打开后的形状是（　　）

A．

B．

C．

D．

二、填空题（11-15，17，18每小题2分，16题3分，共17分）

11．（2分）已知点A的坐标为（3，﹣2），则点A关于x轴对称点的坐标为　　．

12．（2分）分解因式：

x2y﹣y=　　．

13．（2分）如果想表示我国从1995﹣2016年间国民生产总值的变化情况，最适合采用的统计图是　　．

14．（2分）如图，在△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，∠C=30°，AD=2，AB=2

，那么S△ABC=　　．

15．（2分）如图，点P为∠AOB内一点，分别作出点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，若P1P2=6，则△PMN的周长为　　．

16．（3分）在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（5，5），C（5，2），存在点E，使△ACE和△ACB全等，写出所有满足条件的E点的坐标　　．

17．（2分）如果多项式y2﹣2my+1是完全平方式，那么m=　　．

18．（2分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则这个等腰三角形的一个底角的度数为　　．

三、解答题（每小题12分，共18分）

19．（12分）分解因式：

（1）12ab﹣6b

（2）9a2﹣1

（3）m2﹣5m﹣36

（4）3x2﹣6xy+3y2．

20．（6分）利用因式分解计算：

（1）5032﹣4972

（2）1722+56×172+282．

四、作图题：

（每题4分，共8分）

21．（4分）某地区要在区域S内（即∠COD内部）建一个超市M，如图所示，按照要求，超市M到两个新建的居民小区A，B的距离相等，到两条公路OC，OD的距离也相等．这个超市应该建在何处？

（要求：

尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

22．（4分）如图，等边三角形ABC，D为BC边的中点，AD=12，P为AC的中点，问在AD是否存在一点Q，使CQ+PQ最小，如果存在，写出作图思路，画出Q的位置，并求出这个最小值；如果不存在，说明理由．

五、解答题（第23-25每题4分，26-28每题5分，共27分）

23．（4分）已知：

如图，CB=DE，∠B=∠E，∠BAE=∠CAD．求证：

AC=AD．

24．（4分）已知：

如图，点A，B，C，D在一条直线上，AB=CD，AE∥FD，且∠E=∠F．求证：

EC=FB．

25．（4分）为了解今年全县2000名初四学生“创新能力大赛”的笔试情况．随机抽取了部分参赛同学的成绩，整理并制作如图所示的图表（部分未完成）．请你根据表中提供的信息，解答下列问题：

（1）此次调查的样本容量为　　；

（2）在表中：

m=　　；n=　　；

（3）补全频数分布直方图；

（4）如果比赛成绩80分以上（含80分）为优秀，那么你估计该县初四学生笔试成绩的优秀人数大约是　　名．

分数段

频数

频率

60≤x＜70

30

0.1

70≤x＜80

90

n

80≤x＜90

m

0.4

90≤x＜100

60

0.2

26．（5分）已知在△ABC中，三边长a、b、c满足a2+8b2+c2﹣4b（a+c）=0，试判断△ABC的形状并加以说明．

27．（5分）如图，四边形ABCD中，E点在AD上，其中∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，且BC=CE，求证：

△ABC与△DEC全等．

28．（5分）已知，如图：

AD是△ABC的中线，AE⊥AB，AE=AB，AF⊥AC，AF=AC，连结EF．试猜想线段AD与EF的关系，并证明．

数学试题答案

一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．

1．【解答】A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项正确；故选：

D．

2．【解答】A、调查市场上饮用水的质量情况，适合抽样调查，故A不符合题意；

B、调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命，适合抽样调查，故B不符合题意；

C、调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品，是重大的调查，适合普查，故C符合题意；

D、调查我市市民每天的上网时长，适合抽样调查，故D不符合题意；

故选：

C．

3．【解答】A、是整式的乘法，故A不符合题意；B、x2﹣4=（x+2）（x﹣2），故B符合题意；C、没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故C不符合题意；D、没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故D不符合题意；

故选：

B．

4．【解答】∵AB=DE，BC=EF，

∴当∠B=∠E时，可利用“SAS”判断△ABC≌△DEF．

故选D．

5．【解答】∵∠B=80°，∠C=30°，

∴∠BAC=180°﹣80°﹣30°=70°，

∵△ABC≌△ADE，

∴∠DAE=∠BAC=70°，

∴∠EAC=∠DAE﹣∠DAC=70°﹣35°=35°．

故选B．

6．【解答】∵OM=ON，OP=OP，∠OMP=∠ONP=90°

∴△OPM≌△OPN

所用的判定定理是HL．

故选D．

7．【解答】在样本数据中最大值为143，最小值为50，它们的差是143﹣50=93，已知组距为10，那么由于

=

，故可以分成10组．故选：

A．

8．【解答】如图，过点D作DF⊥AC于F，

∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB，

∴DE=DF，

由图可知，S△ABC=S△ABD+S△ACD，

∴

×4×2+

×AC×2=7，

解得AC=3．

故选：

A．

9．【解答】根据题意得：

x2+ax+b=（x﹣1）（x+2）=x2+x﹣2，则a=1，b=﹣2，故选B

10．【解答】如图所示：

，

故选：

C．

二、填空题（11-15，17，18每小题2分，16题3分，共17分）

11．【解答】点A的坐标为（3，﹣2），则点A关于x轴对称点的坐标为（3，2），故答案为：

（3，2），

12．【解答】x2y﹣y=y（x2﹣1）=y（x+1）（x﹣1），故答案为：

y（x+1）（x﹣1）．

13．【解答】想表示我国从1995﹣2016年间国民生产总值的变化情况，最适合采用的统计图是折线统计图，

故答案为：

折线统计图．

14．【解答】：

作DE⊥BC于E，

∵BD平分∠ABC，∠A=90°，DE⊥BC，

∴DE=DA=2，

∵∠A=90°，∠C=30°，

∴BC=2AB=4

，

∴S△ABC=S△ABD+S△DBC=

×AB×AD+

×BC×DE=6

，

故答案为：

6

．

15．【解答】：

∵点P关于OA、OB的对称点P1、P2，

∴PM=P1M，PN=P2N，

∴△PMN的周长=PM+MN+PN=P1M+MN+P2N=P1P2，

∵P1P2=6，

∴△PMN的周长=6．

故答案为：

6．

16．【解答】如图所示：

有3个点，当E在E、F、N处时，△ACE和△ACB全等，

点E的坐标是：

（1，5），（1，﹣1），（5，﹣1），

故答案为：

（1，5）或（1，﹣1）或（5，﹣1）．

17．【解答】∵y2﹣2my+1是一个完全平方式，

∴﹣2my=±2y，

∴m=±1．

故答案是：

±1．

18．【解答】当这个三角形是锐角三角形时：

高与另一腰的夹角为40，则顶角是50°，因而底角是65°；

如图所示：

当这个三角形是钝角三角形时：

∠ABD=40°，BD⊥CD，

故∠BAD=50°，所以∠B=∠C=25°

因此这个等腰三角形的一个底角的度数为25°或65°．

故填25°或65°．

三、解答题（每小题12分，共18分）

19．【解答】解：

（1）原式=6b（2a﹣1）；

（2）原式=（3a+1）（3a﹣1）；

（3）原式=（m﹣9）（m+4）；

（4）原式=3（x2﹣2xy+y2）=3（x﹣y）2．

20．【解答】解：

（1）原式=（503+497）×（503﹣497）=1000×6=6000；

（2）原式=1722+2×28×172+282=（172+28）2=2002=40000．

四、作图题：

（每题4分，共8分）

21．【解答】解：

如图所示，点M就是所要求作的建立超市的位置．

22．【解答】解：

存在．如图，连接PB交AD于点Q，此时QP+CQ的值最小．

∵△ABC是等边三角形，BD=CD，

∴QB=QC，

∴CQ+PQ=BP+PQ=PB，

∵AP=PC，BD=CD，

∴AD、BP是△ABC的中线，且AD=BP=12．

∴CQ+PQ的最小值为12．

五、解答题（第23-25每题4分，26-28每题5分，共27分）

23．【解答】证明：

∵∠BAE=∠CAD

∴∠BAE﹣∠CAE=∠CAD﹣∠CAE

∴∠BAC=∠EAD，

在△ABC与△AED中，

，

∴△ABC≌△AED（AAS），

∴AC=AD．

24．【解答】证明：

∵AE∥DF，

∴∠A=∠D．

∵AB=CD，

∴AB+BC=CD+BC．

即AC=BD．

在△AEC和△DFB中，

，

∴△AEC≌△DFB（AAS）．

∴EC=BF．

25．【解答】解：

（1）样本容量是：

30÷0.1=300；

（2）m=300×0.4=120，n=

=0.3；

（3）画图如下：

（4）2000×（0.4+0.2）=1200（人）．

26．【解答】解：

三角形是等腰三角形．

a2+8b2+c2﹣4b（a+c）=0，

a2+8b2+c2﹣4ab﹣4bc=0，

a2﹣4ab+4b2+c2﹣4bc+4b2=0，

（a﹣2b）2+（c﹣2b）2=0，

则a=2b，c=2b，

∴a=c，

则三角形是等腰三角形．

27．【解答】解：

∵∠BCE=∠ACD=90°，

∴∠3+∠4=∠4+∠5，

∴∠3=∠5，

在△ACD中，∠ACD=90°，

∴∠2+∠D=90°，

∵∠BAE=∠1+∠2=90°，

∴∠1=∠D，

在△ABC和△DEC中，

，

∴△ABC≌△DEC（AAS）．

28．【解答】猜想：

EF=2AD，EF⊥AD．

证明：

延长AD到M，使得AD=DM，连接MC，延长DA交EF于N，

∴AD=DM，AM=2AD，

∵AD是△ABC的中线，

∴BD=CD，

∵在△ABD和△MCD中，

，

∴△ABD≌△MCD，（SAS）

∴AB=MC，∠BAD=∠M，

∵AB=AE，

∴AE=MC，

∵AE⊥AB，AF⊥AC，

∴∠EAB=∠FAC=90°，

∵∠FAC+∠BAC+∠EAB+∠EAF=360°，

∴∠BAC+∠EAF=180°，

∵∠CAD+∠M+∠MCA=180°，

∴∠CAD+∠BAD+∠MCA=180°，

即∠BAC+∠MCA=180°，

∴∠EAF=∠MCA．

∵在△AEF和△CMA中，

，

∴△AEF≌△CMA，（SAS）

∴EF=AM，∠CAM=∠F，

∴EF=2AD；

∵∠CAF=90°，

∴∠CAM+∠FAN=90°，

∵∠CAM=∠F，

∴∠F+∠FAN=90°，

∴∠ANF=90°，

∴EF⊥AD．