初三数学第二学期二十九章三视图教师版.docx

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初三数学第二学期二十九章三视图教师版

【知识点考查题】

一、选择题

1．如图是由一些相同的小正方体搭成的几何体从三个方向看的形状图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（）

A．4B．5C．6D．7

【答案】A．

【解析】

试题分析：

根据三视图可得，这个几何体底只有1层，该层应该有2排小正方体，里面一排有3个小正方体，外面一排有1个小正方体，因此搭成这个几何体的小正方体的个数为3+1=4个．故答案选A．

考点：

根据三视图确定几何体．

2．如图所示零件的左视图是（）．

A．

B．

C．

D．

【答案】D．

【解析】

试题分析：

零件的左视图是两个竖叠的矩形．中间有2条横着的虚线．

故选：

D．

考点：

简单几何体的三视图．

3．如图是由八个相同小正方体组成的几何体，则其主视图是（）．

A．

B．

C．

D．

【答案】C．

【解析】

试题分析：

主视图是从图形的正面看所得到的图形，根据小正方体的摆放方法得知，主视图有3列，从左往右分别有3，1，2个小正方形，故选C．

考点：

简单组合体的三视图．

4．由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，关于它的视图，说法正确的是（）

A．主视图的面积最大

B．左视图的面积最大

C．俯视图的面积最大

D．三个视图的面积一样大

【答案】C．

【解析】

试题分析：

此题主要考查了组合体的三视图，关键是注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．首先根据立体图形可得俯视图、主视图、左视图所看到的小正方形的个数，再根据所看到的小正方形的个数可得答案．

解：

主视图有4个小正方形，左视图有4个小正方形，俯视图有5个小正方形，因此俯视图的面积最大，

故选：

C．

考点：

简单组合体的三视图．

5．小明从正面观察下图所示的两个物体，看到的是（）

【答案】C．

【解析】

试题解析：

从正面看易得第一个图形为矩形，第二层图形为正方形．

故选C．

考点：

简单组合体的三视图．

6．下列几何体中，主视图是三角形的是（）

【答案】C．

【解析】

试题分析：

A、主视图为圆，故选项错误；B、主视图为正方形，故选项错误；C、主视图为三角形，故选项正确；D、主视图为长方形，故选项错误．

故选C．

考点：

简单几何体的三视图．

7．若干小正方体堆砌成的立体图形正视图和左视图如图所示，则组成这个立体图形的小立方体的个数最少是（）

A．3个B．4个C．5个D．6个

【答案】B．

【解析】

试题分析：

底层正方体最少的个数应是3个，第二层正方体最少的个数应该是1个，因此这个几何体最少有4个小正方体组成．

故选B．

考点：

由三视图判断几何体．

8．如图是某几何体的三视图，则该几何体是（）

A．圆锥B．圆柱C．三棱柱D．三棱锥

【答案】A．

【解析】

试题分析：

主视图和左视图都是等腰三角形，那么此几何体为锥体，由俯视图为圆，可得此几何体为圆锥．

故选A．

考点：

由三视图判断几何体．

9．如下图所示的图形是由7个完全相同的小正方体组成的立体图形，则下面四个平面图形中不是这个立体图形的三视图的是（）

【答案】B．

【解析】

试题分析：

根据立方体的组成可得出：

A、是几何体的左视图，故此选项错误；

B、不是几何体的三视图，故此选项正确；

C、是几何体的主视图，故此选项错误；

D、是几何体的俯视图，故此选项错误；

故选B．

考点：

简单组合体的三视图．

10．如图所示的立体图形的主视图是（）

【答案】A．

【解析】

试题分析：

从正面看是一个大正方形，在正方体内部右上角是一个小正方形，故A正确；

故选A．

考点：

简单组合体的三视图．

【技能技巧考查题】

二、填空题

11．如图是一个几何体的三视图，若这个几何体的体积是36，则它的表面积是．

【答案】72．

【解析】

试题分析：

∵由主视图得出长方体的长是6，宽是2，这个几何体的体积是36，

∴设高为h，则6×2×h=36，

解得：

h=3，

∴它的表面积是：

2×3×2+2×6×2+3×6×2=72．

考点：

由三视图判断几何体．

12．如图，是由一些相同的小立方块搭成的几何体的三视图，则该几何体小立方体组成的个数为．

【答案】10．

【解析】

试题分析：

根据三视图，该几何体的主视图以及俯视图可确定该几何体共有两行三列，故可得出该几何体的小正方体的个数．

试题解析：

根据三视图可知，这个几何体的底层应该有3+3+1=7个小正方体，

第二层应该有2个小正方体，

第三层应该有1个小正方体，

则该几何体共有小正方体的个数是7+2+1=10块．

考点：

由三视图判断几何体．

13．如图，直三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱长和底面各边长均为2，其主视图是边长为2的正方形，则此直三棱柱左视图的面积为．

【答案】2

【解析】

试题分析：

∵底面各边长均为2，∴△ABC是等边三角形，∴AB边上的高为

=

，∵主视图是边长为2的正方形，∴左视图是长为2，以△ABC的AB边上的高为宽的矩形，∴面积=2

；

考点：

1．三视图；2．等边三角形的性质．

14．如图是一个上下底密封纸盒的三视图，请你根据图中数据，计算这个密封纸盒的表面积为cm2．（结果可保留根号）

【答案】（75

+360）cm2．

【解析】

试题分析：

根据该几何体的三视图知道其是一个六棱柱，其表面积是六个面的面积加上两个底的面积．

试题解析：

根据该几何体的三视图知道其是一个六棱柱，

∵其高为12cm，底面边长为5cm，

∴其侧面积为6×5×12=360cm2

密封纸盒的底面积为：

×5×6×

=

cm2

∴其全面积为：

（75

+360）cm2．

考点：

1．由三视图判断几何体；2．解直角三角形．

15．如图是某立体图形的三种视图，请填出它的名称是。

【答案】正六棱柱

【解析】根据主视图和左视图可以发现它是一个直棱柱，然后根据俯视图可以得出它是一个正六棱柱.

考点：

三视图

16．三棱柱的三视图如图所示，△EFG中，EF=8cm，EG=12cm，∠EGF=30°，则AB的长为cm．

【答案】6

【解析】

试题分析：

如图，过点E作EQ⊥FG于点Q，

由题意可得出：

EQ=AB，

∵EG=12cm，∠EGF=30°，

∴EQ=AB=

×12=6（cm）．

考点：

由三视图判断几何体．

三、解答题

17．如题20图是由几个小正方体堆成的几何体，请在所给的网格图中分别画出从正面、

从上面看到这个几何体的形状图．（5分）

【答案】详见解析．

【解析】

试题分析：

从正面看所得到的图形，从左往右有2列，分别有2，1个小正方形；左从上面看所得到的图形，从左往右有三列，分别有3，1个小正方形．

试题解析：

解：

如下图：

考点：

几何体的三视图．

18（2015•宁波模拟）如图1是一种包装盒的表面展开图，将它围起来可得到一个几何体的模型．

（1）这个几何体模型的名称是．

（2）如图2是根据a，b，h的取值画出的几何体的主视图和俯视图（图中实线表示的长方形），请在网格中画出该几何体的左视图．

（3）若h=a+b，且a，b满足

a2+b2﹣a﹣6b+10=0，求该几何体的表面积．

【答案】

（1）长方体或底面为长方形的直棱柱；

（2）参见解析；（3）62．

【解析】

试题分析：

（1）观察平面展开图，侧面四个面是长方形，且上下两个底面也是长方形，所以折叠后能围成长方体．

（2）根据图1所标注的相关线段的长度画出长方体，根据立体图形和相关线段的长度画出其左视图；（3）将给出的式子中10拆分成1+9，则所给式子写成两个完全平方式，因式分解后能求出a、b的值，则h的值就能求出，然后由长方体的表面积计算公式求解．

试题解析：

（1）由平面展开图得知，侧面四个面是长方形，且上下两个底面也是长方形，∴折叠后能围成长方体．

（2）根据图1所标注的相关线段的长度和给出的视图画出长方体，是长宽高分别为4,5,2的长方体，则左视图是长为5，宽为2的长方形；画出图形，如图：

（3）将给出的式子中10拆分成1+9，则所给式子写成两个完全平方式，（

a﹣1）2+（b﹣3）2=0，则

a﹣1=0，b﹣3=0，∴a=2，b=3，所以h=a+b=2+3=5．所以此长方体的表面积为六个面的面积和：

2（2×3+5×2+3×5）=62．

考点：

1．因式分解的应用；2．由三视图判断几何体；3．作图-三视图．

19．（10分）图

（1）是一个蒙古包的照片，这个蒙古包可以近似看成是圆锥和圆柱组成的几何体，如图

（2）所示．

（1）请画出这个几何体的俯视图；

（2）图（3）是这个几何体的正面示意图，已知蒙古包的顶部离地面的高度EO1=6米，圆柱部分的高OO1=4米，底面圆的直径BC=8米，求∠EAO的度数（结果精确到0.1°）．

【答案】

（1）答案见试题解析；

（2）26.6°．

【解析】

试题分析：

（1）由图2，画出俯视图即可；

（2）连接EO1，如图所示，由EO1﹣OO1求出EO的长，由BC=AD，O为AD中点，求出OA的长，在Rt△AOE中，利用锐角三角函数定义求出tan∠EAO的值，即可确定出∠EAO的度数．

试题解析：

（1）画出俯视图，如图所示：

（2）连接EO1，如图所示，∵EO1=6米，OO1=4米，∴EO=EO1﹣OO1=6﹣4=2米，∵AD=BC=8米，∴OA=OD=4米，在Rt△AOE中，tan∠EAO=

，则∠EAO≈26.6°．

考点：

1．圆锥的计算；2．圆柱的计算；3．作图-三视图．

20．（3分）画出下面实物的三视图：

【答案】见解析．

【解析】

试题分析：

认真观察这个几何体可得主视图为一个矩形上有一个小矩形，左视图是一个矩形上有一个小矩形，俯视图是一个矩形内有一个圆．画三视图要遵循“长对正，高平齐，宽相等”的原则．

试题解析：

这个几何体的三视图如下：

考点：

几何体的三视图．

21．如图是一个几何体的三视图．

（1）写出这个几何体的名称．

（2）根据图中数据计算这个几何体的表面积．

（3）如果一只蚂蚁要从这个几何体的点B出发，沿表面爬到AC的中点D，请你求出这只蚂蚁所经路线的最短长度．

【答案】

（1）圆锥

（2）

（平方厘米）（3）

厘米

【解析】

（1）圆锥

（2）由题意可知，这个几何体的表面积为

（平方厘米）．

（3）将圆锥的侧面展开，如图所示，连接BD，则线段BD即为这只蚂蚁走的最短路线．

设圆锥的侧面展开图对应的扇形的圆心角度数为n°，

由

，解得n＝120，且∠BAB′＝120°．

因为C为弧BB′的中点，

所以∠BAC＝∠B′AC＝60°．

因为AB＝AC，连接BC，所以△ABC为等边三角形．

又D为AC的中点，所以BD⊥AC，

所以

（厘米），

故这只蚂蚁所经路线的最短长度为

厘米．

22．如图是一个长方体工具箱的主视图和俯视图，要在其表面涂上彩漆，请你帮助计算一下这个工具箱的表面积．

【答案】1380000（平方毫米）

【解析】根据题意可得，工具箱前面的面积＝后面的面积＝800×600＝480000（平方毫米），

左侧面面积＝右侧面面积＝600×150＝90000（平方毫米），

上底面面积＝下底面面积＝800×150＝120000（平方毫米），

所以这个工具箱的表面积为480000×2＋90000×2＋120000×2＝1380000（平方毫米）．