北师大版八年级初二数学下册复习提纲+典型题.docx
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北师大版八年级初二数学下册复习提纲+典型题
八年级数学（下）总复习
第一章一兀一次不等式和一兀一次不等式组
、不等式的基本性质:
.（注：
移项要变号，但不等号不变。
）
1、不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变
2、不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变
3、不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变
贝Uacb,且b>c,贝Ua>c
4、其他：
若a>b,则a+c>b+c;若a>b,c>0则ac>bc若c<0,
二、解不等式的步骤
:
1、去分母;2、去括号;3
、移项合并同类项
；4、系数化为1
三、解不等式组的步骤：
1、解出不等式的解集
2、在同一数轴表示不等式的解集。
四、列一元一次不等式组解实际问题的一般步骤:
（1）审题；
（2）设未知数，找（不等量）关系式;
3）设元，（根据不等量）关系式列不等式（组）（4）解不等式组；检
验并作答五、常考题
型：
3.如图，11反映的是某公司产品的销售收入与销售量的关
根据
系，
1
l2反映的该公司产品的销售成本与销售量的关系，
图
象判断该公司盈利时销售量为
r
（
）
（A）小于4件
（B）等于4件
（C）大于4件
（D）大于或等于4件
4.若m>-1,则多项式
32
mmm
1的值为
（C）非负
（
）
（A）正数
（B）负数
数
（D）非正数
5.某超市从厂家以每
件21元的价格购进一批商品，该超市可以自行定价，但物价局限定每件商品加价不能超过售价的
20%则这批商品的售价不能超过元.
第二章分解因式
、分解因式的一般步骤为
（1）若有
先提取“-”，若多项式各项有公因式
则再提取公因式
（a23+2ab+6或a2-2ab+b2的式
三、常考题型：
1.把多项式一8a2b3c+16a2b2c2—24a3bc3分解因式，应提的公因式是（）,
A.—8a2bcB.2a2b2c3C.—4abcD.24dib3c3
2.若x22（m__3）x16是完全平方式，则m的值是（
（A）-
1（B）7（C）7或-1（D）5或1.
2
x
2
2xy香y1
3、分解因式
第三章分式
一、注意：
1°对于任意一个分式，分母都不能为零.
2°分式与整式不同的是：
分式的分母中含有字母，整式的分母中不含字
中，当b=0分
母
3°分式的值为零含两层意思：
分母不等于零；分子等于零。
（出中bz0时，分式有意义；分式
b
式无意义；当a=0且bz0时，分式的值为零。
）二、常考题
型：
2x~
1.若分式
的值为零，则
2x4
x等于（
A.2B.-2C.2D.0
2.若分式3x的值为正数，则x应满足的条件是
2
x—
3.解关于x的方程x3m产生增根，则常数m的值等于
x1x1
（B）-
（A）-12（C）1（D）2
xy
4.若4x-3y=0，贝H二=.
点y——
5.解分式方x2x216
程：
x2x2x24
定义
如果a与b的比值和c与d的比值相等，那么a=c或a:
b=c:
d,这时组成比例的四个数a,b,c,d叫做比例的项，
bd
两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项.即a、d为外项，c、b为内项.—「
如果选用同一个长度单位量得两条线段ABCD的长度分别是m、n,那么就说这两条线段的比（ratio）
AB：
CD=m
n,或写成AB=m，其中，线段ABCD分别叫做这两个线段比的前项和后项.如果把AB表示成比值k，则AB=k
CDnCDCD
或AB=k?
CD
如果四条线段a,b,c,d中，如果a与b的比等于c与d的比，即，那么这四条线段a,b,c,d叫做成比例线段，简称比例线段.
黄金分割的定义：
在线段
AB上，点C把线段AB分成两条线段AC和BC如果AC=BC,那么称线段AB被点C
ABAC
黄金分割（goldensection），点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比.其中AC〜0.618.
AB
引理：
平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例
相似多边形：
对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形
、比例的基本性质:
三、相似三角形（多边形）的性质：
相似三角形对应角相等，对应边成比例，相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比
相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方
四、全等三角形的判定方法有：
ASAAASSASSSS直角三角形除此之外再加HL
五、相似三角形的判定方法，判断方法有：
1.三边对应成比例的两个三角形相似；
2.两角对应相等的两个三角形相似；
3.两边对应成比例且夹角相等；
4.定理：
平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似六、常考题型：
1.三角形三边之比为3:
4:
5,与它相似的另一个三角形的最短边为6cm则这个三角形的周长为（）
（A）12cm（B）18cm（C）24cm（D）30cm
2.两个相似多边形面积之比为3:
4,则它们的相似比为。
3.下列长度的各组线段中，能构成比例的是（）
（A）2,5,6,8（B）3,6,9,18（C）1,2,3,4（D）3,6,7,9.
2
4.两个相似三角形面积比为2,周长比为K,贝U=.
k
5.
若用一个2倍放大镜去看△ABC则/A的大小;面积大小为.°°*
D在厶ABC的边AB上,连结CD,/仁/B,AD=4AC=5求BD的长.
第五章数据的收集与处理
」、总结
（1）普查的定义：
这种为了一定目的而对考察对象进行的全面调查，称为普查.
（2）总体：
其中所要考察对象的全体称为总体
（3）个体：
组成总体的每个考察对象称为个体
（4）抽样调查：
（samplinginvestigation）:
从总体中抽取部分个体进行调查，这种调查称为抽样调查.
（5）样本（sample）:
其中从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。
（6）当总体中的个体数目较多时，为了节省时间、人力、物力，可采用抽样调查.为了获得较为准确的调查结果，抽
样时要注意样本的代表性和广泛性.还要注意关注样本的大小.
（7）我们称每个对象出现的次数为频数。
而每个对象出现的次数与总次数的比值为频率。
数据波动的统计量：
极差：
指一组数据中最大数据与最小数据的差。
方差：
是各个数据与平均数之差的平方的平均数。
标准差：
方差的算术平方根。
识记其计算公式。
一组数据的极差，方差或标准差越小，这组数据就越稳定。
还要知平均数，众数，中位数的定义。
刻画平均水平用：
平均数，众数，中位数。
刻画离散程度用：
极差，方差，标准差。
常考知识点：
1、作频数分布表，作频数分布直方图。
2、利用方差比较数据的稳定性。
3、平均数，中位数，众数，极
差，方差，标准差的求法。
3、频率，样本的定义
二、常考题型：
1、下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（）
A.对全国中学生心理健康现状的调查B.对市场上的冰淇林质量的调查
C.对我市市民实施低碳生活情况的调查D.对我国首架大型民用直升机各零部件的检查
2、一个射箭运动员连续射靶5次，所得环数分别是8,6,10,7,9,则这个运动员所得环数的标准差为
3.人数相等的八
（1）和八
（2）两个班学生进行了一次数学测试，班级平均分和方差如下:
x£86厂一86,—259,S22一186.则成绩较为稳定的班级是（）
1x2s12
“环保知识竞赛”，
100分，得分均为
（A）八
（1）班（B）八
（2）班（C）两个班成绩一样稳定（D）无法确定.
4.6月5日是世界环保日，为了让学生增强环保意识，了解环保知识，某中学政教处举行了一次八年
级
共有900名学生参加了这次活动，为了了解该次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（满分正整数）进行统计，请你根据下面还未完成的频率分布表和频率分布直方图，解答下列问题:
1）填充频率分布表中的空格；
（2）补全频率分布直方图；
（3）全体参赛学生中，竞赛成绩落在哪组范围的人数最多？
（不要求说明理由）
（4）若成绩在90分以上（不含90分）为优秀，则该校八年级参赛学生成绩优秀的约为多少人?
第六章证明
「、证明一个命题是真命题的基本步骤是：
（1）根据题意，画出图形.
（2）根据条件、结论，结合图形，写出已知、求证
（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程
二、常考知识点：
1、三角形的内角和定理，及三角形外角定理。
2两直线平行的性质及判定。
二、常考题型：
1.下列命题是真命题的是（）
（A）相等的角是对顶角（B）两直线被第三条直线所截，内错角相等
（C）若min2,则mn（D）有一角对应相等的两个菱形相似.
2、如图，/MON=90，点A、B分别在射线OMON上移动，BD是/NBA的平分线，BD的反向延长线与/BAO的平分线相交于点C.
试猜想：
/ACB的大小是否随A、B的移动发生变化？
如果保持不变，请给出证明；如果随点A、B的移动发生
变化，请给出变化范围.
2题图
（2）若多项式各项没有公因式，则根据多项式特点，选用平方差公式或完全平方公式子称为完全平方公式）.
（3）每一个多项式都要分解到不能再分解为止.
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