《方程的根与函数的零点》说课稿附教案Word下载.docx
《《方程的根与函数的零点》说课稿附教案Word下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《方程的根与函数的零点》说课稿附教案Word下载.docx（12页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
2.通过数形结合思想的渗透，培养学生主动应用数学思想的意识；
3.通过习题与探究知识的相关性设置，引导学生深入探究得出判断函数的零点个数和所在区间的方法；
4.通过对函数与方程思想的不断剖析，促进学生对知识灵活应用的能力。
由于本节课将以教师引导，学生探究为主体形式，故设定本节课的情感、态度与价值观目标如下：
1.让学生体验化归与转化、数形结合、函数与方程这三大数学思想在解决数学问题时的意义与价值；
2.培养学生锲而不舍的探索精神和严密思考的良好学习习惯。
3.使学生感受学习、探索发现的乐趣与成功感。
三、教学问题诊断
学生具备的认知基础：
1.基本初等函数的图象和性质；
2.一元二次方程的根和相应函数图象与x轴的联系；
3.将数与形相结合转化的意识。
学生欠缺的实际能力：
1.主动应用数形结合思想解决问题的意识还不强；
2.将未知问题已知化，将复杂问题简单化的化归意识淡薄；
3.从直观到抽象的概括总结能力还不够；
4.概念的内涵与外延的探究意识有待提高。
对本节课的教学，教材是利用一组一元二次方程和二次函数的关系来引入函数零点的。
这样处理，主要是想让学生在原有二次函数的认知基础上，使其知识得到自然的发生发展。
理解了像二次函数这样简单的函数零点，再来理解其他复杂的函数零点就会容易一些。
但学生对如何解一元二次方程以及二次函数的图象早就熟练了，这样的引入过程使学生感到平淡，激发不起他们的兴趣，他们对零点的理解也只会浮于表面，也无法使其体会引入函数零点的必要性，理解不了方程根存在的本质原因是零点的存在。
教材是通过由直观到抽象的过程，才得到判断函数y=f（x）在（a，b）内有零点的一种条件的，如果不能有效地对该过程进行引导，容易出现学生被动接受，盲目记忆的结果，而丧失了对学生应用数学思想方法的意识进行培养的机会。
教材中零点存在性定理只表述了存在零点的条件，但对存在零点的个数并未多做说明，这就要求教师对该定理的内涵和外延要有清晰的把握，引导学生探究出只存在一个零点的条件，否则学生对定理的内容很容易心存疑虑。
四、本节课的教法特点以及预期效果分析
本节课教法的几大特点总结如下：
1．以问题为主线贯穿始终；
2．精心设置引导性的语言放手让学生探究；
3．注重在引导学生探究问题解法的过程中渗透数学思想；
4．在探究过程中引入新知识点，在引入新知识点后适时归纳总结，进行探究阶段性成果的应用。
由于所设置的主线问题具有很高的探究价值，所以预期学生热情会很高，积极性调动起来，那整节课才能活起来；
由于为了更好地组织学生探究所设置的引导性语言，重在去挖掘学生内心真实的想法和他们最真实体会到的困难，所以通过学生活动会更多地暴露他们在基础知识掌握方面的缺憾，免不了要随时纠正对过往知识的错误理解；
因为在探究过程中不断渗透数学思想，学生对亲身经历的解题方法就会有更深的体会，主动应用数学思想的意识在上升，对于主线问题也应该可以迎刃而解；
因为在探究过程中引入新知识点，学生对新知识产生的必要性会有更深刻的体会和认识，同时在新知识产生后，又适时地加以应用，学生对新知识的应用能力不断提高。
课题：
3.1.1方程的根与函数的零点
一、教学目标
知识与技能
3.结合几类基本初等函数的图象特征，掌握判断函数的零点个数和所在区间的方法.
过程与方法
情感、态度与价值观
2.培养学生锲而不舍的探索精神和严密思考的良好学习习惯；
二、教学重点与难点
教学重点
零点的概念及零点存在性的判定。
教学难点
探究判断函数的零点个数和所在区间的方法.
三、教学的方法与手段
授课类型：
新授课
教学方法：
启发式教学、探究式学习
教学课件：
自制Powerpoint课件
多媒体设备：
计算机
四、教学过程
【环节一：
揭示意义，明确目标】揭示本章意义，指明课节目标
教师活动：
用屏幕显示第三章函数的应用
3.1.1方程的根与函数的零点
这节课我们来学习第三章函数的应用。
通过第二章的学习，我们已经认识了指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等函数的图象和性质，而这一章我们就要运用函数思想，建立函数模型，去解决现实生活中的一些简单问题。
为此，我们还要做一些基本的知识储备。
方程的根，我们在初中已经学习过了，而我们在初中研究的“方程的根”只是侧重“数”的一面来研究，那么，我们这节课就主要从“形”的角度去研究“方程的根与函数零点的关系”。
板书标题（方程的根与函数的零点）。
【环节二：
巧设疑云，轻松渗透】设置问题情境，渗透数学思想
请同学们思考这个问题。
用屏幕显示判断下列方程是否有实根，有几个实根？
（1）
；
（2）
.
学生活动：
回答，思考解法。
第二个方程我们不会解怎么办？
你是如何思考的？
有什么想法？
我们可以考虑将复杂问题简单化，将未知问题已知化，通过对第一个问题的研究，进而来解决第二个问题。
对于第一个问题大家都习惯性地用代数的方法去解决，我们应该打破思维定势，走出自己给自己画定的牢笼！
这样我们先把所依赖的拐杖丢掉，假如第一个方程你不会解，也不会应用判别式，你要怎样判断其实根个数呢？
思考作答。
用屏幕显示函数
的图象。
观察图像，思考作答。
我们来认真地对比一下。
用屏幕显示表格，让学生填写
的实数根和函数图象与x轴的交点。
得到方程的实数根应该是函数图象与x轴交点的横坐标的结论。
我们就把使方程成立的实数x称做函数的零点．
【环节三：
形成概念，升华认知】引入零点定义，确认等价关系
这是我们本节课的第一个知识点。
板书（一、函数零点的定义：
对于函数y=f（x）,使方程f（x）=0的实数x叫做函数y=f（x）的零点）。
我可不可以这样认为，零点就是使函数值为0的点？
对比定义，思考作答。
结合函数零点的定义和我们刚才的探究过程，你认为方程的根与函数的零点究竟是什么关系？
这是我们本节课的第二个知识点。
板书（方程的根与函数零点的等价关系）。
检验一下看大家是否真正理解了这种关系。
如果已知函数y=f（x）有零点，你怎样理解它？
对于函数y=f（x）有零点，从“数”的角度理解，就是方程f（x）=0有实根，从“形”的角度理解，就是图象与x轴有交点。
从我们刚才的探究过程中，我们知道，方程f（x）=0有实根和图象与x轴有交点也是等价的关系。
所以函数零点实际上是方程f（x）=0有实根和图象与x轴有交点的一个统一体。
在屏幕上显示：
函数y=f（x）有零点
方程f（x）=0有实数根
函数y=f（x）的图象与x轴有交点
下面就检验一下大家的实际应用能力。
【环节四：
应用思想，小试牛刀】数学思想应用，基础知识强化
用屏幕显示求下列函数的零点.
由四位同学分别回答他们确定零点的方法。
画图象时要求用语言描述4个图象的画法；
根据学生的描述，在黑板上作出图象（在接下来探究零点存在性定理时，图象会成为同学们思考问题的很好的参考）。
我们已经学习了函数零点的定义，还学习了方程的根与函数零点的等价关系，在这些知识的探究发现中，我们也有了一些收获，那我们回过头来看看能不能解决
的根的存在性问题？
可受到化归思想的启发应用数形结合进行求解。
用屏幕显示学生所论述的解题过程。
这种解法充分运用了我们前面的解题思想，将未知问题转化成已知问题，将一个图象不会画的函数转化成了两个图象都会画的函数，利用两个函数图象的交点解决实根存在性问题。
看来我们的探究过程是非常有价值的。
如果不转化，这个问题就真的解决不了么？
现在最棘手的问题是y=
的图象不会画，那我们能不能不画图象就判断出零点的存在呢？
【环节五：
探究新知，思形想数】探究图象本质，数形转化解疑
我们看到，当函数图象穿过x轴时，图象就与x轴产生了交点，图象穿过x轴这是一种几何现象，那么如何用代数形式来描述呢？
用屏幕显示
的函数图象，多次播放抛物线穿过x轴的画面。
通过观察图象，得出函数零点的左右两侧函数值异号的结论.
好！
我们明确一下这个结论，函数y=f（x）具备什么条件时，能在区间（a,b）上存在零点？
得出f（a）·
f（b）<
0的结论。
若f（a）·
0,函数y＝f（x）在区间（a,b）上就存在零点吗？
可从黑板上的图象中受到启发，得出只有在[a,b]上连续不断的函数，在满足f（a）·
0的条件时，才会存在零点的结论。
【环节六：
归纳定理，深刻理解】初识定理表象，深入理解实质
其实同学们无形之中已经说出了我们数学中的一个重要定理，那就是零点存在性定理。
这是我们本节课的第三个知识点。
板书（三、零点存在性定理）。
用屏幕显示函数零点存在性定理：
如果函数y=f（x）在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f（a）·
0，那么，函数y=f（x）在区间（a,b）内有零点．
即存在c∈（a,b），使得f（c）=0，这个c也就是方程f（x）=0的根．
这个定理比较长，找个同学给大家读一下，让大家更好地体会定理的内容。
读出定理。
大家注意到了么，定理中，开始时是在闭区间[a,b]上连续，结果推出时却是在开区间（a,b）上存在零点。
你怎样理解这种差异？
虽然我们已经得到了零点存在性定理，但同学们真的那么坦然么？
结合黑板上的图象，再结合定理的叙述形式，你对定理的内容可有疑问？
通过观察黑板上的板书图象，大致说出以下问题：
1.若函数y=f（x）在区间[a,b]上连续，且f（a）·
0，则f（x）在区间（a,b）内会是只有一个零点么?
2.若函数y=f（x）在区间[a,b]上连续，且f（a）·
f（b）>
0，则f（x）在区间（a,b）内就一定没有零点么？
3.在什么条件下，函数y＝f（x）在区间（a,b）上可存在唯一零点？
那我们就来解决一下这些问题。
通过黑板上的图象举出反例，得出结论。
0，则只能确定f（x）在区间（a,b）内有零点，有几个不一定。
0，则f（x）在区间（a,b）内也可能有零点。
3.在零点存在性定理的条件下，如果函数再具有单调性,函数y＝f（x）在区间（a,b）上可存在唯一零点。
【环节七：
应用所学，答疑解惑】把握理论实质，解决初始问题
现在我们不用画出图象也能判断函数零点是否存在，存在几个了。
那解决
的根的存在性问题应该是游刃有余了。
通过对零点存在性的探究和理解，表述该问题的解法。
【环节八：
归纳总结，梳理提升】总结基础知识，提升解题意识
本节课的知识点已经在黑板上呈现出来了，但最重要的，也是贯穿本节课始终，起到灵魂作用的却是三大数学思想，即化归与转化的数学思想,数形结合的数学思想,函数与方程的数学思想.数学思想才是数学的灵魂所在，也是数学的魅力所在，对我们解决问题起着绝对的指导作用。
愿我们每个同学在今后的学习中体味、感悟、应用、升华！
【环节九：
理论内化，巩固升华】整理思想方法，灵活应用解题
1.函数f（x）=x（x2-16）的零点为（）
Ａ.（0,0）,（4,0）Ｂ.0,4Ｃ.（–4,0）,（0,0）,（4,0）Ｄ.–4,0,4
2.已知函数f（x）是定义域为Ｒ的奇函数，且f（x）在
上有一个零点，则f（x）的零点个数为（）
Ａ.３Ｂ.２Ｃ.１Ｄ.不确定
3.已知函数f（x）的图象是连续不断的，有如下对应值表：
x
1
2
3
4
5
6
7
f（x）
23
9
–7
11
–5
–12
–26
那么函数在区间[1，6]上的零点至少有（）个
A.5个B.4个C.3个D.2个
4.函数f（x）=–x3–3x+5的零点所在的大致区间为（）
A.（–2，0）B.（1，2）C.（0，1）D.（0，0.5）
【环节十：
布置作业，举一反三】延伸课堂思维，增强应用意识
①有2个零点;
②3个零点;
③4个零点.
五、板书设计
屏幕
一、函数零点的定义：
对于函数y=f（x）,使方程f（x）=0的实数x叫做函数y=f（x）的零点．
二、方程的根与函数零点之间的等价关系
三、零点存在性定理
升级会员 