线性系统的校正方法实验报告.docx

线性系统的校正方法实验报告.docx

《线性系统的校正方法实验报告.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《线性系统的校正方法实验报告.docx（16页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

线性系统的校正方法实验报告

实验、线性系统的校正方法

一，实验目的

1．掌握系统校正的方法，重点了解串联校正。

2．根据期望的时域性能指标推导出系统的串联校正环节的传递函数。

3，比较校正前后系统的性能改变，分析校正后的效果。

4,了解和掌握串联超前校正、滞后校正的原理，及超前校正、滞后校正网络的参数的计算。

二，实验原理

1,所谓校正就是指在系统中加入一些机构或装臵 （其参数可以根据需要而调整），使系统特性 发生变化，从而满足系统的各项性能指标。

按校正装臵在系统中的连接方式，可分为：

串联校 正、反馈校正和复合控制校正三种。

串联校正是在主反馈回路之内采用的校正方式

2.超前校正的目的是改善系统的动态性能，实现在系统静态性能不受损的前提下，提高系统的动态性能。

通过加入超前校正环节，利用其相位超前特性来增大系统的相位裕度，改变系统的开环频率特性。

一般使校正环节的最大相位超前角出现在系统新的穿越频率点。

3.滞后校正通过加入滞后校正环节，使系统的开环增益有较大幅度增加，同时又使校正后的系统动态指标保持原系统的良好状态。

它利用滞后校正环节的低通滤波特性，在不影响校正后系统低频特性的情况下，使校正后系统中高频段增益降低，从而使其穿越频率前移，达到增加系统相位裕度的目的。

三，实验内容

A、已知单位负反馈系统被控对象的传递函数如下G（S）=K/S/（S+1）

设计一个超前校正网络Gc（S），是系统满足如下要求：

单位斜坡输入作用下，系统稳态误差小于0.1；校正后系统的相位裕量大于45度。

分析：

（1）根据控制理论可知，对于I型系统在单位斜坡信号作用下系统的稳态误差为：

Ess=1/K<0.1

可得K≥10，取K=10

（2）用下列命令绘制Bode图并求取其频域指标。

s=tf（'s'）;

G=10/（s*（s+1））;

margin（G）;

gridon

得到如图的波特图：

从波特图上我们可以看出，幅值裕度Gm=infdB，相角裕度Pm=18度，剪切频率为3.08rad/s.此时的相角裕度是不满足要求的。

（3）对校正前系统可以进行斜坡信号和阶跃信号输入仿真。

建立系统校正前Simulink模型。

设输入信号为单位斜坡信号，观察输出响应及稳态误差，记录响应曲线；设输入信号为单位阶跃信号，观察输出响应，记录动态指标。

建立如图的仿真模型：

当输入为单位斜坡信号时，输出稳态误差曲线和响应曲线如下图：

由图可以看出当t趋于无穷大时系统的稳态误差等于0.1，

当输入信号为单位阶跃响应时，得到稳态误差和响应曲线为：

由图可以看出当t趋于无穷大时系统的稳态误差等于0，

（4）设计超前校正装置：

可以得到控制器的传递函数为：

Gc（S）=（0.4308s+1）/（0.1322s+1）

绘制校正后系统的波特图：

s=tf（'s'）;

G=（（0.4308*s）*10）/（s*（s+1）*（0.1322*s+1））;

margin（G）;

gridon

得到系统波特图为：

由图可以看到此时系统的幅频裕度Gm=infdB，相频裕度Pm=78.7度，剪切频率为wc=3.73rad/s.相频裕度由原来的18度增加到了78.7度，满足设计要求。

（5）对校正后系统进行阶跃信号仿真，记录校正后的指标，分析实验结果。

如图建立仿真模型：

得到如下图的响应曲线：

可以看出校正后的响应曲线比没校正前的时候，调节时间ts由原来的8变为了1.5.超调量由原来的1.6变为了1.25，延迟时间也由原来的1.5变为了1.2左右，峰值时间由原来的2变为了1.6左右。

可以看出校正后的系统各项性能指标都有所改善，尤其是调节时间明显缩短。

B,已知单位负反馈系统被控对象的传递函数如下，G（S）=K/（S*（0.1S+1）*（0.2S+1））设计一个滞后矫正网络Gc（S），使系统满足如下要求：

单位斜坡输入作用下，系统静态误差系数等于30；校正后系统的相位裕度大于40度。

分析：

根据控制理论可知，对以1型系统在单位斜坡信号作用下的静态速度误差系数为：

Kv=K=30

用下列命令绘制bode图并求其频域指标。

Matlab文本命令为：

S=tf（’s’）;

G=30/（S*（0.1*S+1）*（0.2*S+1））;

margin（G）;gridon

得到如图所示的波特图：

由于系统是一型系统，所以需要增补从-90度增不到0度，由图可以知道剪切频率为9.77rad/s.在w

系统不稳定所以设计滞后校正网络。

得到校正后系统的波特图为：

得到校正网络的传递函数Gc（S）=（3.562s+1）/（31.94s+1）,由系统的波特图可以看到,剪切频率由原来的8.65rad/s变为了2.82rad/s，幅频裕度变为了12.4db相频裕度变为了39.8°在剪切频率之前相频曲线没有穿越-180°，而P=0,可以知道校正后的系统变稳定了，相角裕度也变为了39.8°，增大ε的值可以把相角裕度增大，在试验误差允许的条件下满足设计要求，可以看出增加滞后校正装置后系统变稳定了。

（4）将校正后的系统进行阶跃信号仿真。

建立如图所示系统校正后Simulink模型。

在输入信号为单位阶跃响应的条件下，观察响应结果，并说明校正的效果。

Simulink模型为:

得到校正后的系统单位阶跃响应曲线：

由图可以看出系统在t趋于无穷大时响应曲线趋于1，可以知道系统是稳定的。

C，设待校正系统开环传递函数为：

Go（s）=k/（s（s+1）（0.25s+1））要求设计校正装置，使系统满足如下条件：

单位斜坡输入情况下，系统的静态速度误差系数等于30s^-1，相角裕量为45°，校正后系统的剪切频率要求大于2rad/sec。

解：

（1）根据控制理论可知，对于I型系统在单位斜坡信号作用下系统静态速度误差系数为：

Kv=K=30

（2）用下列命令绘制Bode图并求取其频域指标。

执行上述命令后，可得到校正前的系统的Bode图及频域指标。

由图可以看到幅值裕度Pm=-15.6db，相角裕度Gm=-35.2°，剪切频率为4.43rad/s，由于相角裕度小于0，所以系统是不稳定的。

（3）进行超前－滞后环节设计。

运行下面程序后，可得先经滞后校正后系统的Bode图，此时经过一次校正，系统的剪切频率为1.53rad/s，相位裕量为9.17°；最后又经一级的超前校正，得到超前-滞后校正后的Bode图，记录分析结果是否符合要求。

校正前Gm=0.1667Pm=-35.1740wg=2.0000wc=4.4272

经过滞后校正后的波特图为：

得到系统滞后校正后的频域指标Gm1=1.5004Pm1=9.1726wg1=1.8978wc1=1.5330。

可以看到校正后的剪切频率变成了1.53rad/s相角裕度变为了9.17°，系统由先前的不稳定变为稳定了，继续给系统超前校正可以得到滞后-超前校正后的波特图：

经过滞后-超前校正后的系统的频域指标，此时剪切频率为2.06rad/s，幅值裕度Gm=17.2db，相角裕度Gm=44.3°

（4）将校正后和没较正前系统进行仿真。

建立如图所示系统Simulink模型。

观察单位阶跃响应，并分析校正的效果。

校正前：

校正后：

由响应曲线可以看出，在没较正前响应曲线是震荡越来越厉害的是不稳定的，进过滞后-超前校正后，响应曲线最后趋于1，系统变稳定了。

D,4、仿照前面的超前校正和滞后校正过程，完成教材第六章习题6-4.

单位反馈系统的开环传递函数为Go（s）=40/（s（0.2s+1）（0.0625S+1））

（1），若要求校正后系统的相角裕度为30°，幅值裕度为10-12db，试设计串联超前校正装置；

（2）.若要求校正后系统的相角裕度为50°幅值裕度大于15db，试设计串联滞后校正装置；

1，串联超前校正设计:

绘制校正前的波特图，记录频域指标

s=tf（'s'）;

G=40/（s*（0.2*s+1）*（0.0625*s+1））；

margin（G）;

gridon

由图可知校正前剪切频率为12.1rad/s，幅值裕度为-5.6db，相角裕度为-14.8°，因为相角裕度小于0所以此时系统是不稳定的。

设计超前校正，

四，实验结论及结

1,实验A中用的是超前校正，超前校正的传递函数为Gc（S）（1+aTs）/（1+TS）,其中a是大于1的所以使得校正网络总是提供正的相角，在试验A中对比校正前后的波特图，可以看到校正后的波特图的剪切频率增大，中频区的斜率变小大约为-20db/rec。

剪切频率增加后使得相角裕度增大达到改善系统的目的，在校正前后的单位阶跃响应曲线可以看到，校正后的系统的动态性能指标都有所改善，尤其是调节时间和超调量明显减小，所以可以看出超前校正可以使开环系统截至频率增大，从而闭环系统的带宽增大，响应速度变快。

2，在试验B中用的是滞后校正，滞后校正的传递函数可以写成Gc（S）（1+bTs）/（1+TS），其中b是小于1的，滞后网络总是提供负的相角，在试验B中可以看到在没校正之前系统的相角裕度为负的，系统是不稳定的，滞后网络利用高频幅值衰减特性，是校正系统的截止频率频率减小，从而使系统获得足够的相角裕度。

3，实验C使用滞后-超前校正的原因:

由校正前系统的波特图可以看到，曲线在中频段的斜率很大大约为-40db/dec系统的相角裕度是-35.2°系统不稳定，利用超前校正的特性，使中频段的斜率减小曲线变平缓，从而增大系统的相角裕度，当进行超前校正后系统的相角裕度有所增加，但是在高频去的曲线还是很平缓，希望利用滞后网络来使高频区的斜率增大，从而增加系统的稳态性能。

当待校正系统不稳定，且要求校正后系统的响应速度，相角裕度，稳态精度较高时，一般采用滞后-超前校正，利用超前部分的特性增加相角裕度，利用滞后部分改善系统的稳态性能，从而达到设计要求。