F浮=G物悬浮
9、流体压强与流速的关系：
流体在流速大的地方压强少，流速小的地方压强大
精讲部分
一．压强典型例题讲析：
1、深刻理解受力面积的含义
题目：
有一正方体铝块，质量为2.7kg。
放在面积为0.2m2的水平桌面上，求桌面受的压强。
（g=10N/kg）
分析：
有的同学不假思索就作出如下解答：
p=
=
=
=
=135pa
这种解法错在没有正确理解受力面积的概念。
受力面积不一定是整个桌面的面积。
当两个面积不等的物体相互作用时，受力面积应为真正承受压力的面积，本例题中受力面积应为较小的那个物体的面积，因此必须求出铝块的底面积，再与桌子面积比较，才能确定受力面积的大小。
解：
铝块的体积：
V=
=
=10—3m3
则铝块底面积S=0.001m2＜0.2m2
所以受力面积应为S=0.001m2，
所以p=
=
=
=
=2.7×103pa
评说：
本例给出的“面积0.2m2”是迷惑条件，考查同学们对物理概念是否理解，切记不应生搬硬套公式计算。
2、理解液体深度
题目：
如图所示的容器中，水的深度为7h，A点距水面深度h，B点距离容器底部的高度为h，则水在A点和B点产生的压强pA、pB之比为（）
A、1：
1B、1：
7C、1：
6D、6：
7
分析：
在计算液体压强公式p=ρgh中，h是指液体内部某点到液面的竖直高度。
因此hA=h，而hB=7h—h=6h，所以
=
=
。
答案为C
3.图像类
题目：
如图所示是某同学研究液体压强时，绘制的甲、乙两种液体的压强关系的图像，由图像可知，甲、乙两种液体的密度关系为ρ甲ρ乙（填“＞”“＝”“＜”＝，其中种液体是水。
分析：
由p=ρgh可知，ρ=
，p在深度一定的情况下，p越大，ρ越大，因此ρ甲＞ρ乙，且在h=4cm=0.04m时，ρ水=1.0×103kg/m3时，p=ρgh=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.04m=4×102pa因此正好乙为液体水。
4.知识延伸
题目：
如图所示，水平桌面上放着甲、乙、丙三个底面积相同的容器，若在三个容器中分别装入质量相等的水，三个容器底部所受的压力（）
A、甲最大B、乙最大C、丙最大D、一样大
分析：
方法
（一），底面积相同的三个容器，装入质量相等的水时，容器中水的深度为h甲＞h丙＞h乙，因为液体密度相同，利用p=ρgh，则p甲＞p乙＞p丙，再根据F=pS，S相同，所以F甲＞F丙＞F乙
方法
（二），非柱形容器底部受到压力不等于液体重力，对于甲有F甲＞G液，F乙＜G液，对柱形容器底部受到压力等于液体重力，F丙=G液。
于是得
F甲＞F丙＞F乙
二．浮力典型题目分析
例1如图所示，同一物体在甲液体中悬浮（图a），在乙液体中漂浮（图b）。
比较物体在两种液体中所受浮力F甲和F乙的大小，及两种液体的密度
甲和
乙的大小，正确的是（）
A.F甲=F乙，
甲=
乙B.F甲=F乙，
甲＜
乙
C.F甲＜F乙，
甲=
乙D.F甲＞F乙，
甲＞
乙
☆思路导航☆
同一物体，重力一定，放入不同液体中是漂浮、悬浮还是沉底，取决于所受液体的浮力大小，因此可根据物体在液体中的浮沉状态来比较所受浮力的大小。
如果同一物体在不同液体中所受浮力相同，则可利用F浮=
液V排g，通过比较V排来比较液体的密度大小。
☆过程指引☆
通过分析论证，比较物体在两种液体中所受浮力大小及两种液体的密度大小，可以确定正确的是选项B。
选择理由：
①同一物体悬浮和漂浮在液体中时处于平衡状态，所受浮力和重力相等。
F甲=G，F乙=G，则有F甲=F乙；
②根据阿基米德原理，F甲=
甲V排甲g，F乙=
乙V排乙g，因为V排甲＞V排乙，所以有
甲＜
乙。
☆小结☆
这是一道新型题，不但要求选择出正确选项，而且要求说出选择理由，实际上是分析论证题。
比较浸在液体中的物体所受浮力大小的题型大致分两类：
一是比较不同物体在同一液体中所受浮力大小，由于液体密度一定，根据阿基米德原理，比较物体排开液体的体积，就可比较出物体所受浮力的大小，二是比较同一物体在不同液体中所受浮力大小，由于物体重力一定，根据物体在液体中的浮沉条件，通过比较物体在液体中的浮沉状态，就可比较出物体所受浮力大小。
例2将一实心物体先后放入足量的水和酒精中，物体静止时，所受浮力分别为6N和5N，判定物体在水和酒精中的浮沉状态可能是（
酒=0.8×103kg/m3）（）
A.在水中漂浮，在酒精中漂浮
B.在水中漂浮，在酒精中沉底
C.在水中悬浮，在酒精中漂浮
D.在水中沉底，在酒精中沉底
☆思路导航☆
本题要先假设物体在水中和酒精中的状态，再确定其浮力大小。
☆过程指引☆
若物体在水和酒精中均漂浮，或在水中漂浮，在酒精中悬浮，则它所受浮力应等于重力，故浮力之比应为1：
1，而不是6：
5。
若物体均沉底，则浮力之比应为液体密度之比5：
4，故物体应为在水中漂浮，在酒精中沉底。
选B。
☆小结☆
本题中判断物体的状态是关键。
当然本题中还可以进一步求出物体的密度。
你能求出物体的密度吗？
请你解答下题：
已知甲、乙两个实心球密度之比为
甲：
乙=1：
2，体积之比V甲：
V乙=2：
3，放入足够深的某种液体中自由静止后，所受浮力之比为F甲：
F乙=2：
5，则此两个物体在该液体中自由静止时所处的状态是（D）
A.甲、乙都漂浮在液面上
B.甲漂浮，乙沉底
C.甲、乙都沉底
D.甲悬浮在液体中，乙沉底
例3、北京气象台每天4次放出气象探空气球。
气球所载仪器及球皮的总质量为30kg。
球内所充气体为氢气。
已知氢气的密度为0.09kg／m3，空气的密度为1.29kg／m3。
为使这样的气球升空，球内所充氢气的体积至少应为多少?
分析与解：
氢气球能升空，是因为它所受的浮力大于它所受的总重力。
设：
空气对气球的浮力为F浮，仪器及球皮的总重力为G，氢气的重力为G氢。
F浮＝G＋G氢，
ρ空gV球＝m物g＋ρ氢gV球
答：
为使这样的气球升空，球内所充氢气的体积至少应为25m3。
提示：
解方程要学会先进行字母运算，至最简式再代数，一般情况下不要一步一算。
例4、用同种金属制成质量相等的金属盒和实心金属球各一个，若把球放在盒内密封后，可悬浮在水中。
如图6甲所示。
若把球和盒用细线相连，放在水里静止后，盒有1/6的体积露出水面，此时细线对球的拉力为2N，如图6乙所示。
求：
（1）金属球的密度；
（2）金属球的质量和体积。
（取g＝10N/kg）
分析与解：
在甲图中，金属盒处于悬浮状态。
把金属盒与金属球看作一个物体，这个物体受两个力而平衡，即金属盒受的重力和水对金属盒的浮力。
其受力示意图如图7
（一）所示。
在乙图中，金属盒受三个力而平衡，即金属盒受的重力，金属球对金属盒的拉力和水对金属盒的浮力。
其受力示意图如图7
（二）所示。
在乙图中，金属球受三个力而平衡，即金属球受的重力，金属盒对金属球的拉力和水对金属球的浮力。
其受力示意图如图7（三）所示。
根据图7
（一）列方程为：
F1＝2G
根据图7
（二）列方程为：
F2＝G＋F
根据图7（三）列方程为：
F3＋F，＝G
F＝F，＝2N
设：
金属盒的体积为V，金属球的密度为ρ金属，金属球的体积为
，则
ρ水gV＝2ρ金属gV球①
ρ水g
V＝ρ金属gV球＋2N②
ρ水gV球＋2N＝ρ金属gV球③
由①②式得，V＝6×10－4m3④
由②③式得，V球＝10－4m3⑤
V金属＝V球＝10－4m3
将④⑤式代入①得ρ金属＝3×103kg/m3
M金属＝ρ金属V金＝3×103kg/m3×10－4m3＝0.3kg
答：
金属球的体积为10－4m3；金属球的质量为0.3kg；金属球的密度为3×103kg/m3。
提示：
对乙状态可以采用先整体后隔离的方法，即：
对盒与球整体分析，列方程
结合方程①求解。
例5、（2006年北京市中考题）育红学校科技小组的同学们设计了一个自动冲刷厕所的水箱模型，这种水箱模型能把自来水管供给的较小流量的水储存到一定量后，自动开启放水阀门，冲刷便池中的污物。
图8是这种水箱模型的主要部件的截面示意图。
图中水箱A是一个边长为50cm的正方体；浮筒B是一个质量为0.2kg的空心圆柱体，其底面积SA为80cm2，高为35cm；放水阀门C是一个质量可忽略的圆柱体，其底面积Sc为55cm2，厚度d为1.5cm；放水阀门C能将排水管口恰好盖严，阀门上固定一根轻绳与浮筒相连，绳的长度l为10cm。
请你计算出水箱中的水深H至少为多少时，浮筒B刚好能将放水阀门C打开？
分析与解：
设浮筒B浸入水中的深度为h时阀门C刚好被拉开。
以B为研究对象，受力分析如图甲所示F浮＝GB＋F拉
以C为研究对象，受力分析如图乙所示F拉´＝F压
因为F拉＝F拉´
所以F浮＝GB＋F压
ρ水gSBh＝mBg＋ρ水gSC（h＋l）
带入数据解得：
h＝30cm
则水深为：
H＝h＋l＋d＝30cm＋10cm＋1.5cm＝41.5cm
提示：
熟练掌握受力分析，灵活选取研究对象，能极大方便解题。
取浮筒B、细绳和阀门C为研究对象，对整体受力分析如图所示。
设浮筒B浸入水中的深度为h时，阀门C刚好被拉开，根据力的平衡关系，有：
GB＋F压＝F浮
mBg＋ρ水gSC（h＋l）＝ρ水gSBh解得：
h＝30cm
则水深为：
H＝h＋l＋d解得：
H＝41.5cm
三、常见失误分析
例1：
下列说法正确的是（）
A气体压强总是随体积增大而增大
B气体压强总是随体积增大而减小
C打气筒是利用气体压强跟体积的关系制成的
D利用打气筒打气时，人向上和向下拉压活塞都是增大气体压强
答案：
C。
分析：
同学们很易忽视结论成立的条件，可能不假思索地选B。
因只有一定质量的气体，在温度不变时，体积增大时压强减小；体积减小时压强增大。
所以，选项A、B都不对。
用打气筒打气，人向上拉活塞时，密闭的气体体积增大，压强会减小，所以，选项D也不对。
因而，正确的答案只能是C。
例2：
将质量相等的水、煤油、水银分别装入底面积相同的不同容器中，且容器放在水平桌面上，如图5所示，试比较三容器底部受到液体压强的大小关系（）
A.P水>P煤油>P水银B.P水银>P水>P煤油
C.P水>P水银>P煤油D.无法判断
答案：
C。
分析：
同学们考虑到，虽然水银的密度最大，但深度最小。
简单地用公式P=ρgh考虑，很可能得出无法判断的错误答案D。
如果换用一种思维方法考虑，即用压强的定义式考虑此问题，将发现很有效。
根据容器的形状，我们会发现，装水的容器底部受到的压力大于水的重力，即F底>G水；装煤油的容器底部受的压力小于煤油的重力，即F底再由三容器的底面积相同和三种液体的质量相等，根据压强的定义式
就可以得到正确的答案：
C。
（注：
解此题的关键是必须理解和掌握容器底部压力的大小与所装液体重量和容器形状的关系。
）
例3：
如图6所示，外界为75cmHg的大气压，管内封闭的水银柱高是40cm，若在管顶开一个小孔，则（）
A管内水银会向上喷出B管内水银柱高度不变
C管内水银柱稍有下降D管内水银柱下降到与管外水银面相平
答案：
D。
分析：
同学们考虑到，由于大气压能支持76cm高的水银柱，所以管内水银对管顶有36cmHg的压强，若在管顶开一小孔，那么在36cmHg压强的作用下，水银就会向上喷出，于是就选A。
同学们在此忽视了在管顶上方仍有大气压的作用，且大气压向下的值为76cmHg，大于36cmHg的压强，所以，开一小孔后，水银不仅不会喷出，而且将会下降到与管外水银面相平。
例4：
用塑料管吸瓶子中的饮料，当饮料沿胶管上升时（）
A口中的空气压强一定小球外面的大气压
B口中的空气压强一定大于外面的大气压
C口中的空气压强一定等于外面的大气压
D以上三种情况都有可能
答案：
A
分析：
有些同学看题后，不认真思考题设情境，简单地认为人口与外界大气相通，同一地点人口内空气的压强与外界大气压相等，于是就武断地认为选项C正确。
实际情况下，饮料要到人口里，则塑料管内液面的高一定高于瓶内液面的高，如果人口内空气的压强等于外界大气压，这样，人口内空气的压强与塑料管内液体产生的压强之和就大于外界大气压与瓶内液体产生的压强之和，那么，饮料不仅不会流入到口里，管内液面反而会下降。
所以，只有口内空气的压强小于外界大气压，饮料才能被吸入到口里。
压轴题：
如图.容器重4.2N，放在水平桌面上，容器上部是边长5cm的立方体，下边是边长10cm的立方体，若向容器内注入1.1kg水。
（取g=10N/kg）求：
（1）这个装着水的容器对桌面的压强多大？
（2）容器底部所受水的压强多大？
（3）容器底部所受水的压力多大？
分析：
解答本题的关键是分清固体的压强和液体的压强求法：
容器对桌面的压强与总重和底面积有关，即p桌=
。
水对容器底的压强和水深有关。
即p=ρgh，进而求出水对容器底的压力F底=p底S
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