求一个数的几倍是多少公开课.docx

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求一个数的几倍是多少公开课

《求一个数的几倍是多少》教学设计

余怡

一、教学目标

1.能借助线段图，来加深学生对倍概念的认识，运用乘法解决“一个数的几倍是多少”的实际问题，能正确区分倍的问题中两种类型，培养学生应用概念解决问题的能力。

并在解决问题的过程中，培养几何直观，渗透模型思想。

2.培养学生观察、分析、合作交流、语言表达、严谨审题等能力，注重几何直观的作用，通过多种直观形式帮助学生理解数学，并为学生提供参与几何直观活动的机会，积累用图示学习数学的经验。

3.在自主探索、合作交流、解决问题的过程中，体验成功的喜悦。

二、教学问题诊断分析

“求一个数的几倍是多少”这一学习内容，对于三年级学生的理解能力而言，还是一个比较抽象的知识。

尽管孩子对倍的概念有了一定的基础，知道“1份量”（标准量）和“比较量”的关系，但这些数学语言远没有“几个几”容易理解。

教学中要设计了丰富的实际问题，让学生通过实际操作，获得大量的感性认识，才能逐步从旧知识的巩固转移到新知识的学习中。

只有需要把研究“对象”抽象成为“图形”，再把“对象之间的关系”转化成为“图形之间的关系”，这样就把研究的问题为“图形的数量或位置关系”的问题，进而进行思考分析。

便于学生在比较和抽象中构建解决此类问题的数学模型。

通过让学生学习画线段图表示数量关系，理解题意的方法，使学生明确解决“求一个数的几倍是多少”的问题用乘法计算。

在学生初步学习“求一个数的几倍是多少”的的教学上，为了降低学生对知识理解的难度，选用的数量尽可能小些，并且尽可能让学生利用学具摆一摆，通过直观形象，加深对知识的理解。

再结合以前所学生的知识，从而找出正确的解决方法，从而达到本节课的教学目的。

三、教学重难点

教学重点：

本节课的教学重点是探索“求一个数的几倍是多少”的计算方法和“倍”数量间的关系。

教学难点：

利用学过的“求几个几”的方法解决新问题，实现知识的迁移。

四、教学准备：

课件、练习卡

五、教学过程

（一）疏通概念，激活原知

复习旧知

看图列算式（课件出示）

①第一行：

第二行：

第二行是第一行的多少倍？

师：

你收集到了哪些数学信息？

要求的问题是什么？

算式：

②第一行：

第二行：

摆的根数是第一行的4倍.

第二行摆几根？

师：

你收集到了哪些数学信息？

要求的问题是什么？

你能试着摆一摆吗?

（学生尝试摆一摆）摆好了，和同桌说一说，你是怎么样想的？

指名回答。

课件出示：

想：

求第二行摆几根就是求（）的（）倍是多少？

求

（2）的（4）倍是多少，就是求（）个（）是多少？

③如果第一行摆2根小棒不变，第二行摆的根数是第一行的5倍，那要摆（）个（）呢？

如果是8倍呢？

师：

以2根为一份，摆2根的多少倍，就是摆几个2根。

今天我们继续用“倍”的知识来解决问题。

【设计意图】将倍的知识的系统性和知识的后续性进行连接，为新课的学习找到着眼点，通过直观图示对乘法意义和倍的关系进行回顾，唤起学生的经验，激发学生学习的欲望，找准探究的“起始点”。

（二）迁移理解，建构新知

1．情景引入，分析信息，理解题意

师：

每位同学都有购物的经历，在购物中有许多的数学问题，下面这位同学在购物时遇到什么数学问题呢？

课件出示主题图。

（1）阅读与理解

师：

你发现了哪些信息？

你能提出什么问题？

板书信息：

军旗的价钱是8元，象棋的价钱是军旗的4倍。

问题：

象棋的价钱是多少？

师：

通过阅读，你理解了什么？

课件出示图片

【设计意图】以学生熟悉事物引入新课，既可以激发学生的学习兴趣，又可以使学生知道数学知识来源于生活。

借助课件让学生经历从具体的事物中抽象出数学问题，符合学生认知特点，也为新知识的引入提供了丰富的素材。

（2）分析与解答。

①尝试画图表示数量关系

师：

你能用画图的方法把你理解的数量关系表示出来吗？

预设1：

预设2：

预设3：

学生画完后指名展示：

说说你们怎么样想的？

师结：

不管用哪种方法，象棋的价钱都是用4个8表示的。

问：

你是用哪种方法表示的？

遇到了哪些困难？

以上几种表示方法哪种好？

为什么？

师结：

当题目中的数量比较大时，我们用线段图可以简洁、清晰地表示出这个数量之间的关系。

出示课件（微视频）

图的前端文字说明，先画一条线段表示军旗的价钱（8元），1倍量（标准量）画短些。

再根据“象棋是军旗的4倍”，连续画出4段与第一条线段同样长的线段来表示象棋的价钱。

“比较量”是“标准量”的几倍就画几段，每段的长度尽量一致，上下图形做到一一对应。

用大括号表示出要求的问题。

师要追问：

为什么把军旗的数量用较短的线段表示？

怎么看出哪条线段表示是军旗？

怎样清晰看出象棋是军棋的4倍呢？

问题怎样在线段图表示出来？

②尝试解答

师：

我们知道两种价钱的数量的关系，你能列式解答吗？

请同学们写出答案，在四人小组交流，你们怎么样想的？

指名小组展示：

可能会有学生答出：

象棋的价钱是32元，也能说出算式：

8×4=32

课件出示：

线段图中可以看出，求象棋的价钱，就是求（）的4倍是多少？

（）的（）就是（）个（）用（）法计算。

（指多名说）

小组内学生互说。

板书：

求8的4倍是多少

 求4个8是多少   8×4=32（元）

说一说算式中每个数字的含义，这里的单位为什么是元？

【设计意图】线段图虽然是用几何线段直观表示出数量关系，但对第一次接触的学生来说却是抽象的。

让学生从画具体的实物感到麻烦慢慢过渡到画线段图，使学生切实感受到线段图的简洁明晰。

对于画线段图的方法需要加强指导，而且要注意把握好教学要求。

（3）回顾与反思。

你算的一定是正确的吗？

你是怎么想的？

课件出示图片。

说明检验方法，可以用除法进行检验。

补充答语，引导学生养成完整答题的习惯，体现数学规范性和完整性。

（4）变式练习，运用策略

①

的价钱是多少元？

学生尝试列式解答，汇报交流，师板书。

板书：

求9的3倍是多少

 求3个9是多少   9×3=27（元）

 师：

体育商店还有许多物品，你还看到什么？

②课件出示信息：

毽子的价格是5元，跳绳的价格是毽子的3倍。

师：

你能画线段表示两个数量关系吗？

并提出一个数学问题吗？

（跳绳多少元？

）

请学生尝试画线段图表示数量关系，并解答出来。

同桌互相交流线段图画法，全班反馈。

教师板书。

板书：

求5的3倍是多少

 求3个5是多少  5×3=15（元）

（5）概括比较抽象模型

比较8×4=32，9×3=27，5×3=15几个算式之间的异同点。

进一步思辨“为什么都用乘法计算”的本质所在。

在比较和思辨中逐渐清晰两种量的关系，加深对“求一个数的几倍是多少”问题解决中，就是求几个几是多少，联系乘法的含义，理解用乘法计算的道理。

板书：

求一个数的几倍是多少

 求几个几是多少     

【设计意图】求”一个数的几倍是多少“的建模过程是本课的难点，从以上层层推进的环节中，让学生在具体情境中，借助线段图的分析理解，在比较、归纳中逐步抽象出这一模型。

这个过程不仅清晰地让学生体会了分析实际问题的基本策略，积累解决问题的经验，提高学生学习数学兴趣和应用意识。

（三）综合应用，提升能力

1．巩固应用提升能力

（1）练习十一第5题（课件出示）

让学生独立完成，交流汇报时，着重让学生说出“7×3=21”算式的意义。

“为什么乘3？

”

（2）练习十一第6题（课件出示）

①读懂信息，运用策略，解释过程。

②同伴互助，深化理解

【设计意图】两道练习设计突出思维渐进性。

第一题让学生会看示意图和线段图结合的图示，提高自己的审题、读图能力，逐步学会看和用线段图表示数量关系，培养几何直观；第二题在同一题型中让学生完整叙述关于倍的问题，培养学生用数学语言表达的能力。

2．沟通联系，拓展延伸

练习十一第7题（课件出示）

①情境创设：

课件呈现第7题的情境图，先出现信息和问题：

王平只踢了3个，李芳踢了18个。

②问题

（1）李芳踢得个数是王平的几倍？

让学生独立列式解答，18÷6=3。

说出算式的意义。

师追问：

谁的个数是标准量？

问题

（2）刘梅踢得个数是王平的2倍。

刘梅踢了多少个？

③分析问题：

谁的个数是标准量，如何表示刘梅和王平的关系？

。

④画线段图分析：

学生尝试列式解答，汇报交流，师板书。

3×2=6（个）

⑤比较：

问题a．李芳踢得个数是王平的几倍？

列式：

18÷6=3。

b．刘梅踢得个数是王平的2倍。

刘梅踢了多少个？

3×2=6。

师：

这两个问题中都与倍的知识有关，一个用除法计算，一个用乘法计算，你是怎么想的？

学生讨论，汇报交流

师生小结：

在解决“求一个数是另一个数的几倍”问题时，就是求一个数里有几个几，用除法计算；在解决”一个数的几倍“是多少，就是求几个几是多少，用乘法计算。

【设计意图】学生对于列除法算式解决这类问题方法虽然不困难，但仍然需要大量具体事例进行比较、思辨、建模，感知知识形成的过程，逐步内化解决问题的方法，以变式练习中，不断引发认知冲突，刺激审题的严谨度。

由浅入深，由简到繁，由直观到分析推理，遵循学生认知规律，通过实物表征、操作表征、语言表征、图形表征到符号化的算式表征，探究解决问题的本质。

（四）灵活运用，拓展延伸

1．看图列算式。

（1）

的数量是

的多少倍？

（2）

有多少个？

2．说一说。

（1）第一行画2个☆，第二行画的△个数是☆的6倍，第二行该画（    ）个△。

（2）第一行画15个☆，第一行画的☆个数是△的3倍，第二行该画（    ）个△。

3．练习十一第9题（课件出示）

（1）学生尝试独立完成。

（2）汇报交流集体分析。

【设计意图】通过有层次的练习，把新旧知识间的进行无缝连接，通过直观图示看、抽象文字理解和生活中情境，让学生在直观理解基础上，对倍的知识问题模型的建构更加清晰化。

让学生在具体的生活情境与问题情境中，运用所学知识解决实际问题，达到将所学知识巩固提高的目的，体现数学应用价值，增强学生学习的信心。

（五）课堂回顾 总结提升

师：

这节课你学到了什么？

有哪些收获？

能举例说说吗？

板书设计：

求一个数的几倍是多少

求8的4倍是多少

 求4个8是多少   8×4=32（元）

求9的3倍是多少

 求3个9是多少   9×3=27（元）

求5的3倍是多少

 求3个5是多少  5×3=15（元）

求一个数的几倍是多少就是求几个几是多少，用乘法计算。