九年级数学第28章锐角三角函数全章节练习人教版有答案.docx

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2018九年级数学第28章锐角三角函数全章节练习（人教版有答案）

本资料为woRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址　　第二十八章　锐角三角函数

　　28．1　锐角三角函数

　　第1课时　正弦和余弦

　　01　　基础题

　　知识点1　正弦

　　．如图，在Rt△ABc中，∠c＝90°，若AB＝5，Ac＝4，则sinB＝

　　A.35

　　B.45

　　c.34

　　D.43

　　2．在Rt△ABc中，∠c＝90°，各边都扩大2倍，则锐角A的正弦值

　　A．扩大2倍

　　B．缩小12

　　c．不变

　　D．无法确定

　　3．在△ABc中，若三边Bc，cA，AB满足Bc∶cA∶AB＝5∶12∶13，则sinA的值是

　　A.512

　　B.125

　　c.513

　　D.1213

　　4．在Rt△ABc中，∠c＝90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠c的对边，若2a＝3c，则∠A的正弦值等于32．

　　5．如图所示，在Rt△ABc中，∠c＝90°，a∶c＝2∶3，求sinA和sinB的值．

　　解：

在Rt△ABc中，

　　∠c＝90°，a∶c＝2∶3，

　　设a＝2k，c＝3k，

　　则b＝c2－a2＝5k.

　　∴sinA＝ac＝2k3k＝23，

　　sinB＝bc＝5k3k＝53.

　　6．如图，在△ABc中，∠c＝90°，sinA＝1213，AB＝26，求△ABc的周长．

　　解：

在Rt△ABc中，∠c＝90°，AB＝26，sinA＝BcAB＝1213，∴Bc＝24，

　　Ac＝AB2－Bc2＝262－242＝10.

　　∴△ABc的周长为26＋24＋10＝60.

　　知识点2　余弦

　　7．如图，已知，在Rt△ABc中，∠c＝90°，AB＝5，Bc＝3，则cosB的值是

　　A.35

　　B.45

　　c.34

　　D.43

　　8．如图，△ABc的顶点都在正方形网格的格点上，则cosc的值为

　　A.12

　　B.32

　　c.55

　　D.255

　　9．已知在Rt△ABc中，∠c＝90°，sinA＝35，则cosB的值为

　　A.74

　　B.35

　　c.34

　　D.45

　　02　　中档题

　　0．如图，△ABc的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为

　　A.12

　　B.55

　　c.1010

　　D.255

　　解析：

如图，连接cD交AB于o，根据网格的特点，cD⊥AB，在Rt△Aoc中，co＝12＋12＝2，Ac＝12＋32＝10.则sinA＝ocAc＝210＝55.

　　11．在Rt△ABc中，∠c＝90°，sinA＝45，Ac＝6cm，求Bc的长度．

　　解：

∵sinA＝BcAB＝45，∴设Bc＝4x，AB＝5x.

　　又∵Ac2＋Bc2＝AB2，

　　∴62＋2＝2，解得x＝2或x＝－2．

　　∴Bc＝4x＝8cm.

　　12．如图，菱形ABcD的边长为10cm，DE⊥AB，sinA＝35，求DE的长和菱形ABcD的面积．

　　解：

∵DE⊥AB，

　　∴∠AED＝90°.

　　在Rt△AED中，sinA＝DEAD，即DE10＝35.

　　解得DE＝6.

　　∴菱形ABcD的面积为10×6＝60．

　　3．如图，已知⊙o的半径为5cm，弦AB的长为8cm，P是AB延长线上一点，BP＝2

　　cm，求cosP的值．

　　解：

作oc⊥AB于c点．

　　根据垂径定理，

　　Ac＝Bc＝4.

　　∴cP＝4＋2＝6．

　　在Rt△oAc中，oc＝52－42＝3．

　　在Rt△ocP中，根据勾股定理，得

　　oP＝co2＋cP2＝32＋62＝35．

　　故cosP＝PcPo＝635＝255.

　　03　　综合题

　　4．如图，在矩形ABcD中，AB＝8，Bc＝12，点E是Bc的中点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点F处，连接Fc，则sin∠EcF＝

　　A.34

　　B.43

　　c.35

　　D.45

　　第2课时　锐角三角函数

　　01　　基础题

　　知识点1　正切

　　．如图，已知Rt△ABc中，∠c＝90°，Ac＝4，tanA＝12，则Bc的长是

　　A．2

　　B．8

　　c．25

　　D．45

　　2．在Rt△ABc中，∠c＝90°，AB＝5，Bc＝3，则tanA的值是

　　A.34

　　B.43

　　c.35

　　D.45

　　3．如图，A，B，c三点在正方形网格线的交点处，若将△ABc绕着点A逆时针旋转得到△Ac′B′，则tanB′的值为

　　A.12

　　B.13

　　c.14

　　D.24

　　4．已知等腰三角形的腰长为6cm，底边长为10cm，则底角的正切值为115.

　　5．如图，在Rt△ABc中，∠AcB＝90°，cD⊥AB于D，若Bc＝2，AB＝3，求tan∠BcD.

　　解：

∵cD⊥AB，∴∠ADc＝90°.

　　∴∠A＋∠AcD＝90°.

　　又∠BcD＋∠AcD＝∠AcB＝90°，

　　∴∠BcD＝∠A.

　　在Rt△ABc中，Ac＝AB2－Bc2＝32－22＝5.

　　∴tanA＝BcAc＝25＝255.

　　∴tan∠BcD＝tanA＝255.

　　知识点2　锐角三角函数

　　6．△ABc在网格中的位置如图所示，AD⊥Bc于D，下列选项中，错误的是

　　A．sinα＝cosα

　　B．tanc＝2

　　c．sinβ＝cosβ

　　D．tanα＝1

　　7．已知在Rt△ABc中，∠c＝90°，sinA＝35，则tanB的值为

　　A.43

　　B.45

　　c.54

　　D.34

　　8．如图，以o为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A，B两点，P是AB︵上一点，连接oP，设∠PoB＝α，则点P的坐标是

　　A．

　　B．

　　c．

　　D．

　　9．在Rt△ABc中，∠c＝90°，Ac＝7，Bc＝24.

　　求AB的长；

　　求sinA，cosA，tanA的值．

　　解：

由勾股定理，得

　　AB＝Ac2＋Bc2＝72＋242＝25.

　　sinA＝BcAB＝2425，cosA＝AcAB＝725，

　　tanA＝BcAc＝247.

　　02　　中档题

　　0．如图，在△ABc中，∠BAc＝90°，AB＝Ac，点D为边Ac的中点，DE⊥Bc于点E，连接BD，则tan∠DBc的值为

　　A.13

　　B.2－1

　　c．2－3

　　D.14

　　1．如图，半径为3的⊙A经过原点o和点c，B是y轴左侧⊙A优弧上一点，则tan∠oBc为

　　A.13

　　B．22

　　c.24

　　D.223

　　2．如图，在矩形ABcD中，点E是边Bc的中点，AE⊥BD，垂足为F，则tan∠BDE的值是

　　A.24

　　B.14

　　c.13

　　D.23

　　解析：

由AD∥Bc，可得△ADF∽△EBF，根据相似三角形的性质，可得ADEB＝AFEF＝DFBF，因为点E是边Bc的中点，AD＝Bc，所以ADEB＝AFEF＝DFBF＝2.设EF＝x，可得AF＝2x，在Rt△ABE中，易证△AFB∽△BFE，则BF＝2x，再由ADEB＝AFEF＝DFBF＝2，可得DF＝22x，在Rt△DEF中，tan∠BDE＝EFDF＝x22x＝24，故选A.

　　3．如图，在菱形ABcD中，DE⊥AB，cosA＝45，BE＝2，则tan∠DBE＝3．

　　4．如图所示，在Rt△ABc中，∠c＝90°，sinA＝33，求cosA，tanB的值．

　　解：

∵sinA＝BcAB＝33，

　　∴设Bc＝3k，AB＝3k．

　　由勾股定理，得

　　Ac＝AB2－Bc2＝（3k）2－（3k）2＝6k.

　　∴cosA＝63，tanB＝2.

　　15．如图，在Rt△ABc中，∠c＝90°，Bc＝8，tanB＝12，点D在Bc上，且BD＝AD，求Ac的长和cos∠ADc的值．

　　解：

∵在Rt△ABc中，Bc＝8，tanB＝AcBc＝12，

　　∴Ac＝12Bc＝4.

　　设AD＝x，则BD＝x，cD＝8－x，

　　在Rt△ADc中，由勾股定理，得2＋42＝x2，解得x＝5，

　　∴AD＝5，cD＝8－5＝3.

　　∴cos∠ADc＝DcAD＝35.

　　03　　综合题

　　6．如图，将矩形ABcD沿cE折叠，点B恰好落在边AD的F处，如果ABBc＝23，求tan∠DcF的值．

　　解：

∵四边形ABcD是矩形，

　　∴AB＝cD，∠D＝90°.

　　∵ABBc＝23，且由折叠知cF＝Bc，

　　∴cDcF＝23.

　　设cD＝2x，cF＝3x，

　　∴DF＝cF2－cD2＝5x.

　　∴tan∠DcF＝DFcD＝5x2x＝52.

　　第3课时　特殊角的三角函数值

　　01　　基础题

　　知识点1　特殊角的三角函数值

　　．cos60°的值等于

　　A.3

　　B．1

　　c.22

　　D.12

　　2．计算2×tan60°的值等于

　　A.53

　　B.63

　　c.5

　　D.6

　　3．计算：

cos245°＋sin245°＝

　　A.12

　　B．1

　　c.14

　　D.22

　　4．如图，△ABc中，∠c＝90°，∠A＝30°，AB＝12，则Bc＝

　　A．6

　　B．62

　　c．63

　　D．12

　　5．求值：

sin60°•tan30°＝12．

　　6．计算：

　　|－2|×cos60°－－1；

　　解：

原式＝2×12－3＝－2.

　　2＋XX0－18×sin45°；

　　解：

原式＝9＋1－32×22＝7.

　　cos30°•tan30°－tan45°；

　　解：

原式＝32×33－1＝12－1＝－12.

　　22sin45°＋sin60°•cos45°.

　　解：

原式＝22×22＋32×22＝2＋64.

　　知识点2　由三角函数值求特殊角

　　7．在Rt△ABc中，cosA＝12，那么sinA的值是

　　A.22

　　B.32

　　c.33

　　D.12

　　8．在△ABc中，若角A，B满足|cosA－32|＋2＝0，则∠c的大小

　　A．45°

　　B．60°

　　c．75°

　　D．105°

　　9．如果在△ABc中，sinA＝cosB＝22，那么下列最确切的结论是

　　A．△ABc是直角三角形

　　B．△ABc是等腰三角形

　　c．△ABc是等腰直角三角形

　　D．△ABc是锐角三角形

　　0．在△ABc中，∠c＝90°，Ac＝2，Bc＝23，则∠A＝60°．

　　知识点3　用计算器计算三角函数值

　　1．如图是科学计算器的面板，利用该型号计算器计算2cos55°，按键顺序正确的是

　　A.2　×cos55＝

　　B.　2cos550＝

　　c.　2cos55＝

　　D.2　55cos＝

　　12．用计算器计算cos44°的结果是

　　A．0.90

　　B．0.72

　　c．0.69

　　D．0.66

　　3．已知sinA＝0.3706，则锐角A＝21.75°.

　　02　　中档题

　　4．已知sin6°＝a，sin36°＝b，则sin26°＝

　　A．a2

　　B．2a

　　c．b2

　　D．b

　　5．李红同学遇到了这样一道题：

3tan＝1，你猜想锐角α的度数应是

　　A．40°

　　B．30°

　　c．20°

　　D．10°

　　6．式子2cos30°－tan45°－（1－tan60°）2的值是

　　A．23－2

　　B．0

　　c．23

　　D．2

　　7．关于x的一元二次方程x2－2x＋cosα＝0有两个相等的实数根，则锐角α等于

　　A．0°

　　B．30°

　　c．45°

　　D．60°

　　8．如图，在△ABc中，Ac⊥Bc，∠ABc＝30°，点D是cB延长线上的一点，且BD＝BA，则tan∠DAc的值为

　　A．2＋3

　　B．23

　　c．3＋3

　　D．33

　　9．如图，有一滑梯AB，其水平宽度Ac为5.3米，铅直高度Bc为2.8米，则∠A的度数约为27.8°．

　　20．利用计算器求∠A＝18°36′的三个锐角三角函数值．

　　解：

sinA＝sin18°36′≈0.3190，

　　cosA＝cos18°36′≈0.9478，

　　tanA＝tan18°36′≈0.3365.

　　21．计算：

　　tan45°－3tan30°＋cos45°；

　　解：

原式＝1－3×33＋22

　　＝1－1＋22

　　＝22.

　　2sin60°＋22cos45°－32tan60°－3cos30°.

　　解：

原式＝2×32＋22×22－32×3－3×32

　　＝62＋12－32－32

　　＝62－52.

　　22．先化简，再求代数式a2－aba2÷的值，其中a＝2cos30°－tan45°，b＝2sin30°.

　　解：

原式＝a（a－b）a2÷a2－b2ab

　　＝a（a－b）a2•ab（a＋b）（a－b）

　　＝ba＋b.

　　∵a＝2cos30°－tan45°＝2×32－1＝3－1，

　　b＝2sin30°＝2×12＝1，

　　∴原式＝13－1＋1＝13＝33.

　　23．如图，一幢楼房前有一棵竹子，楼底到竹子的距离cB为2米，一阵风吹过，竹子的顶端恰好到达楼顶，此时测得竹子与水平地面的夹角为75°，求这棵竹子比楼房高出多少米．

　　解：

在Rt△ABc中，

　　∵∠ABc＝75°，Bc＝2，

　　∴AB＝2cos75°≈7.727，

　　Ac＝2×tan75°≈7.464．

　　∴AB－Ac＝7.727－7.464

　　≈0.3．

　　答：

这棵竹子比楼房高出0.3米．

　　24．若tanA的值是方程x2－x＋3＝0的一个根，求锐角A的度数．

　　解：

解方程x2－x＋3＝0，得

　　x1＝1，x2＝3.

　　由题意知tanA＝1或tanA＝3.

　　∴∠A＝45°或60°.

　　03　　综合题

　　25．如图，菱形ABcD中，AB＝4，∠B＝60°，AE⊥Bc，AF⊥cD，垂足分别为E，F，连接EF，则△AEF的面积是

　　A．43

　　B．33

　　c．23

　　D.3

　　28.2　解直角三角形及其应用

　　28．2.1　解直角三角形

　　01　　基础题

　　知识点1　已知两边解直角三角形

　　．在△ABc中，∠c＝90°，Ac＝3，AB＝4，欲求∠A的值，最适宜的做法是

　　A．计算tanA的值求出

　　B．计算sinA的值求出

　　c．计算cosA的值求出

　　D．先根据sinB求出∠B，再利用90°－∠B求出

　　2．如图，在△ABc中，∠c＝90°，AB＝5，Bc＝3，则cosA的值是

　　A.34

　　B.43

　　c.35

　　D.45

　　3．如图，已知AB是⊙o的直径，cD是弦，且cD⊥AB，Bc＝6，Ac＝8，则sin∠ABD的值是

　　A.43

　　B.34

　　c.35

　　D.45

　　4．在等腰△ABc中，AB＝Ac＝5，Bc＝6，则cosA2＝45．

　　5．在Rt△ABc中，∠c＝90°，a＝20，c＝202，则∠A＝45°，∠B＝45°，b＝20．

　　6．如图，在Rt△ABc中，∠c＝90°，已知Bc＝26，Ac＝62，解此直角三角形．

　　解：

∵tanA＝BcAc＝2662＝33，

　　∴∠A＝30°.

　　∴∠B＝90°－∠A＝90°－30°＝60°，AB＝2Bc＝46.

　　知识点2　已知一边和一锐角解直角三角形

　　7．在Rt△ABc中，∠c＝90°，sinA＝35，Bc＝6，则AB＝

　　A．4

　　B．6

　　c．8

　　D．10

　　8．如果等腰三角形的底角为30°，腰长为6cm，那么这个三角形的面积为

　　A．4.5cm2

　　B．93cm2

　　c．183cm2

　　D．36cm2

　　9．如图，在△ABc中，∠B＝30°，Bc的垂直平分线交AB于点E，垂足为D，cE平分∠AcB，若BE＝2，则AE的长为

　　A.3

　　B．1

　　c.2

　　D．2

　　0．在Rt△ABc中，cA＝cB，AB＝92，点D在Bc边上，连接AD，若tan∠cAD＝13，则BD的长为6．

　　1．在Rt△ABc中，∠c＝90°，c＝83，∠A＝60°，解这个直角三角形．

　　解：

∵∠A＝60°，

　　∴∠B＝90°－∠A＝30°.

　　∵sinA＝ac，

　　∴a＝c•sinA＝83×sin60°＝83×32＝12.

　　∴b＝c2－a2＝（83）2－122＝43.

　　2．如图，在Rt△ABc中，∠c＝90°，∠B＝55°，Ac＝4，解此直角三角形．

　　解：

∠A＝90°－∠B＝90°－55°＝35°.

　　∵tanB＝AcBc，

　　∴Bc＝ActanB＝4tan55°≈2.8.

　　∵sinB＝AcAB，

　　∴AB＝AcsinB＝4sin55°≈4.9.

　　02　　中档题

　　3．如图，在△ABc中，∠c＝90°，∠B＝50°，AB＝10，则Bc的长为

　　A．10tan50°

　　B．10cos50°

　　c．10sin50°

　　D.10cos50°

　　4．如图，⊙o是正五边形ABcDE的外接圆，这个正五边形的边长为a，半径为R，边心距为r，则下列关系式错误的是

　　A．R2－r2＝a2

　　B．a＝2Rsin36°

　　c．a＝2rtan36°

　　D．r＝Rcos36°

　　5．在△ABc中，∠AcB＝90°，∠A＝30°，cD是中线，若Bc＝5，则△ADc的周长为

　　A．5＋103

　　B．10＋53

　　c．153

　　D．203

　　6．如图，在矩形ABcD中，DE⊥Ac于E，设∠ADE＝α，且sinα＝45，AB＝4，求AD的长为

　　A．3

　　B.163

　　c.203

　　D.165

　　7．如图，在四边形ABcD中，E，F分别是AB，AD的中点，若EF＝4，Bc＝10，cD＝6，则tanc等于

　　A.43

　　B.34

　　c.35

　　D.45

　　提示：

连接BD，则△BcD为直角三角形．

　　8．如图，菱形ABcD的边长为15，sin∠BAc＝35，则对角线Ac的长为24．

　　9．如图，已知梯形ABcD中，AD∥Bc，∠B＝30°，∠c＝60°，AD＝4，AB＝33，则下底Bc的长为10．

　　03　　综合题

　　20．探究：

已知，如图1，在△ABc中，∠A＝α，AB＝c，Ac＝b，试用含b，c，α的式子表示△ABc的面积；

　　图1

　　图2

　　应用：

如图2，在▱ABcD中，对角线Ac，BD相交成的锐角为α，若Ac＝a，BD＝b，试用含b，c，α的式子表示▱ABcD的面积．

　　解：

探究：

过点B作BD⊥Ac，垂足为D.

　　∵AB＝c，∠A＝α，∴BD＝csinα.

　　∴S△ABc＝12Ac•BD＝12bcsinα.

　　应用：

过点c作cE⊥Do于点E.

　　∴sinα＝Ecco.

　　∵在▱ABcD中，Ac＝a，BD＝b，

　　∴co＝12a，Do＝12b.

　　∴S△BcD＝12cE•BD＝12×12asinα•b

　　＝14absinα.

　　∴S▱ABcD＝2S△BcD＝12absinα.

　　小专题　“四法”确定三角函数值

　　方法1　回归定义

　　．如图所示，在△ABc中，∠c＝90°，sinA＝45，AB＝15，求△ABc的周长和tanA的值．

　　解：

∵sinA＝45＝BcAB，

　　∴Bc＝45AB＝45×15＝12.

　　∴Ac＝AB2－Bc2＝9.

　　∴△ABc的周长为9＋12＋15＝36，

　　tanA＝BcAc＝129＝43.

　　2．如图，在△ABc中，AD是Bc边上的高，AE是Bc边上的中线，∠c＝45°，sinB＝13，AD＝1.求：

　　Bc的长；

　　tan∠DAE的值．

　　解：

在△ABc中，

　　∵AD是Bc边上的高，

　　∴∠ADB＝∠ADc＝90°.

　　在△ADc中，∵∠ADc＝90°，∠c＝45°，AD＝1，

　　∴Dc＝AD＝1.

　　在△ADB中，∵∠ADB＝90°，sinB＝13，AD＝1，

　　∴AB＝ADsinB＝3.

　　∴BD＝AB2－AD2＝22.

　　∴Bc＝BD＋Dc＝22＋1.

　　∵AE是Bc边上的中线，

　　∴cE＝12Bc＝2＋12.

　　∴DE＝cE－cD＝2－12.

　　∴tan∠DAE＝DEAD＝2－12.

　　3．如图，在Rt△ABc中，∠AcB＝90°，Ac＝Bc＝3，点D在边Ac上，且AD＝2cD，DE⊥AB，垂足为点E，连接cE.求：

　　线段BE的长；

　　tan∠EcB的值．

　　解：

∵AD＝2cD，Ac＝3，∴AD＝2.在Rt△ABc中，∠AcB＝90°，Ac＝Bc＝3，

　　∴∠A＝A5°，AB＝32.

　　∵DE⊥AB，∴∠AED＝90°，∠ADE＝∠A＝45°.

　　∴AE＝2.∴BE＝AB－AE＝22.

　　过点E作EH⊥Bc，垂足为点H.

　　在Rt△BEH中，∠EHB＝90°，∠B＝45°，

　　∴EH＝BH＝2.

　　又∵Bc＝3，∴cH＝1.

　　∴tan∠EcB＝EHcH＝2.

　　方法2　巧设参数

　　4．如图，Rt△ABc中，∠BAc＝90°，AD⊥Bc于点D，若BD∶cD＝3∶2，则tanB＝

　　A.32

　　B.23

　　c.62

　　D.63

　　5．如图，在△ABc中，∠AcB＝90°，∠cAB＝30°，△ABD是等边三角形．如图，将四边形AcBD折叠，使D与c重合，EF为折痕，则∠AcE的正弦值为

　　A.3－17

　　B.12

　　c.437

　　D.17

　　6．如图，在Rt△ABc中，∠c＝90°，∠cAB的平分线交Bc于点E，EF⊥AB于点F，点F恰好是AB的一个三等分点．

　　求证：

△AcE≌△AFE；

　　求tan∠cAE的值．

　　解：

证明：

∵AE是∠BAc的平分线，Ec⊥Ac，EF⊥AF，∴cE＝EF.

　　在Rt△AcE和Rt△AFE中，

　　cE＝FE，AE＝AE，∴Rt△AcE≌Rt△AFE．

　　由可知△AcE≌△AFE，

　　∴Ac＝AF，cE＝FE.

　　设BF＝m，则Ac＝AF＝2m，AB＝3m，

　　∴Bc＝AB2－Ac2＝9m2－4m2＝5m.

　　∴在Rt△ABc中，tanB＝AcBc＝2m5m＝255m.

　　在Rt△EFB中，EF＝BF•tanB＝255m，

　　∴cE＝EF＝255m.

　　∴在Rt△AcE中，tan∠cAE＝cEAc＝255m2m＝55.

　　方法3　等角代换

　　7．如图，电线杆cD的高度为h，两根拉线Ac与Bc相互垂直，∠cAB＝α，则拉线Bc的长度为

　　A.hsinα

　　B.hcosα

　　c.htan