几何光学基本定律与成像概念.docx
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几何光学基本定律与成像概念
[考试要求]
本章要求考生了解几何光学的基本术语、基本定律、光路计算及完善成像
的条件。
[考试内容]
几何光学的基本定律、全反射现象的应用、完善成像的含义及条件、近轴光
学系统的光路计算和球面光学成像系统的物像位置关系。
[作业]
P13:
2、3、4、7、8、9、16、17、18、19、21
第一章几何光学基本定律与成像概念第一节几何光学基本定律
一、光波与光线
1、光波性质
性质:
光是一种电磁波,是横波。
可见光波,波长范围390nm—780nm
光波分为两种:
1)单色光波―指具有单一波长的光波;
2)复色光波―由几种单色光波混合而成。
如:
太阳光
2、光波的传播速度ν
1)与介质折射率n有关;
2)与波长λ有关系。
vc/n
c为光在真空中的传播速度c=3×108m/s;n为介质折射率。
例题1:
已知对于某一波长λ而言,其在水中的介质折射率n=4/3,求该波长的
光在水中的传播速度。
解:
v
c/n=3×10
8
/4/3
=×
8
m/s
2.2510
3、光线:
没有直径、没有体积却携有能量并具有方向性的几何线。
4、光束:
同一光源发出的光线的集合。
会聚光束:
所有光线实际交于一点(或其延长线交于一点)
图1-1会聚光束图1-2发散光束
发散光束:
从实际点发出。
(或其延长线通过一点)
说明:
会聚光束可在屏上接收到亮点,发散光束不可在屏上接收到亮点,但却可为人眼所观察。
5、波面(平面波、球面波、柱面波)
平面波:
由平行光形成。
平面波实际是球面波的特例,是R时的球面波。
球面波:
由点光源产生。
柱面波:
由线光源产生。
二、几何光学的基本定律
即直线传播定律、独立传播定律、折射定律、反射定律。
1、直线传播定律:
在各向同性的均匀介质中,光沿直线传播(光线是直线)。
直线传播的例子是非常多的,如:
日蚀,月蚀,影子等等。
2、独立传播定律:
从不同光源发出的光束,以不同的方向通过空间某点时,彼此互不影响,各光束独立传播。
3、反射定律:
反射光线和入射光线在同一平面、且分居法线两侧,入射角和
反射大小相等,符号相反。
4、折射定律:
入射光线、折射光线、通过投射点的法线三者位于同一平面,
且sinI=n'
sinI'n
图3折反定律
5、全反射:
1)定义:
从光密介质射入到光疏介质,并且当入射角大于某值时,在二种介质的分界面上光全部返回到原介质中的现象。
刚刚发生全反射的入射角为临界角,用Im表示。
nsinIm
n'sinI'
n'
Im
n'
根据折射定律,
90
sinIm
arcsin
I'
n
n
2)全反射发生的条件:
光从光密介质射入光疏介质;入射角必须大于临界角。
例题2:
设光从玻璃射入空气中,n玻=1.52,求临界角的大小。
sinIm
n'
Im41o
1/1.52
n
3)应用:
全反射在光学仪器中有着十分重要的作用。
①反射棱镜
下面以直角棱镜为例:
I>Im
I"
图1-4等腰直角棱镜
②光纤
也是基于全反射的思想。
光纤的功能:
具有传光、传象及传输其它信号的功能,在医学、工业、国防得到广泛的应用。
n0
n2
>Imn1
I1
纤芯包层
图1-5光纤的全反射传光原理
满足的条件:
对光纤而言,设射入光纤端面的入射角为I1,则:
n0sinI1n22
n12
这就是光纤保证发生全反射的条件,又称
n0sinI1为光纤的数值孔径。
三、费马原理(又称为极值光程定律)
费马原理中首次提出了光程的概念,并从光程的角度出发,对光的传播定律
进行了高度概括,是直线传播定律、折射定律、反射定律的统一体现。
1、光程(S):
指光在介质中传播的几何路程l与该介质折射率n的乘积。
数学表示形式为:
Snl
例如:
一束光从第一介质n1射入到第二介质n2(全为均匀介质),则总
的光程为:
Sl1n1l2n2
若光经过m层均匀介质,则总的光程可写为:
m
ss1s2smn1l1n2l2nili
i1
若光经过的是非均匀介质,即n是一个变量,这时折射定律不再适用,光所走过的路径是一个曲线,总的光程:
B
sndl
A
2、费马原理:
光从一点传播到另一点,经过任意多次反射和折射光程为极值,即:
B
dsdndl0
A
四、马吕斯定律
光束在各向同性的均匀介质中传播时,始终保持着与波面的正交性,且入射波面与出射波面各对应点之间的光程为定值。
A
B
S
C
光
学
系
统
A'
B'
S'
C'
图1—6各向同性介质中光线成像
如上图,入射球面波上三点A、B、C,出射球面波对应三点A',B',C',则根
据马吕斯定律有:
(AA')(BB')(CC')定值,即从S到S'之间的任何光路的光程为定值。
§1-2成像的基本概念与完善成像条件
一、光学系统与完善成像的概念
1、光学系统
1)共轴光学系统:
各光学元件的曲率中心在同一条直线上。
2)非共轴光学系统:
各光学元件曲率中心不在同一条直线。
W
E1
Ek
'
E
W
E
n'k
n1
1
'
A
k
A
O1
OkO'
O
图1—7共轴光学系统
2、完善成像:
像与物体只有大小的变化没有形状的改变。
3、完善成像的条件:
入射为球面波,出射也为球面波(入射为同心光束,出射
也为同心光束)。
A
光
学
系
A'
统
图1—7完善成像
二、物和像的虚实
1、物:
发出入射光波。
像:
由出射光波形成。
2、实物、实像:
由实际光线相交而成的。
AA'
图1—8实物成实像
3、虚物、虚像:
由实际光线的延长线相交而成的。
AA'
A'A
图1—9虚物成实像图1—10实物成虚像
实像可由人眼或接收器所接收;虚像不可以被接收器所接收,但是却可以被
人眼所观察。
四、物空间、像空间
物所在的空间称为物空间;像所在的空间叫像空间。
§1-3光路计算与近轴光学系统
光学系统一般说来比较复杂,由多个反射面及折射面构成,物体经过系统成
像逐面进行。
所以首先需要了解单个面的反(折)射结果,才能最终得到整个光
学系统的成像。
首先研究的是符号规则。
一、符号规则
假设光是自左向右传播
1、对垂轴线段:
以光轴为准,在光轴之上为“+”,光轴之下为“-”;
2、对沿轴线段:
以顶点O为原点,顶点到光线与光轴交点的方向与光的传播方
向相同则为“+”,反之则为“-”;
3、光线与光轴夹角(物方孔径角为U,像方孔径角为U'):
由光轴转向光线,以锐角方向进行度量,顺时针为“+”,逆时针为“-”;
4、法线与光轴的夹角():
由光轴以锐角转向法线,顺时针为“+”,逆时针
为“-”;
5、光线与法线的夹角(入射角、反射角、折射角):
由光线以锐角转向法线,
顺时针为“+”,逆时针为“-”;
6、折射面之间的间隔(d):
由前一折射面的顶点到后一折射面的顶点方向与光
线的传播方向一致为“+”,反之为“-”;
E
n
I
I'
n'
h
'
'
A-U
φ
U
O
C
A
r
-LL'
图1—11光线经过单个折射球面的折射二、单个折射面的实际光线的光路计算
光路计算就是:
已知一入射光,求出射光的具体位置(像点的位置)。
光线的具体位置可用二个重要的参量来加以描述:
一为孔径角,二为截距。
1、物在有限远
以下的公式是根据简单的几何三角关系得到的:
E
n
I
I
'
n'
'
'
A-U
U
O
C
A
r
-L
L'
图1—12物在有限远光线经过单个折射球面的折射
sinI
L
r
r
sinU
sinI
nsinI
n
U
UI
I
L
r(1
sinI'
)
sinU
2、物在无限远
当物在无限远时,L,设一条光线平行于光轴入射,入射高度为h,则
有:
nn'
E
I
hI'
φU'
OCA'
-L=∞r
L'
图1—13物在无限远光线经过单个折射球面的折射
sinI
h
r
sinI
n
sinI
n
U
U
II
L
r(1
sinI
)
sinU
三、近轴光的光路计算公式
1、近轴光公式
实际上,近轴光的计算公式与实际光的计算公式是完全一样的,只不过凡有正弦的位置处都用弧度值来取代了,并且为了以示区别,近轴光的计算公式都用
小写来表示。
F
nn'
iDlru
-u3
E
r
u3'
u2'
-u2
n
u1
'
A'
A
-u1
i
C
Oi'
-l
u'
nr'
i'
ui
l'
r(1
i')
l'
u'
当l,r为确定值时,在近轴区,无论u为何值,l'均为定值。
即不同孔径角发出的光交于一点,出射为同心光束。
这就意味着当采用近轴光成像时,是完善的。
n
F
n'
D
-u3
u3'
E
u2'
-u1
-u2
u1'
A
O
C
A'
-lr
l'
图1—14近轴光线成像
2、阿贝不变量及高斯公式
1)阿贝不变量Q:
n(1
1)
n'(1
1)
r
l
r
l'
2)高斯公式:
通过把阿贝不变量展开整理而得到的:
n(1
1)
n'(1
1)
n
n
n'
n'
n'n
n'
n
r
l
r
l'
r
l
r
l'
r
l'
l
§1-4球面光学成像系统
一、单个折射面成像的放大倍率
在几何光学中描述物体大小的参量共有三个,分别为:
垂轴放大率;角放
大率
;沿轴放大率。
1、垂轴放大率
:
像的大小与物的大小比值。
其数学表示形式为:
y'/y
B
n
n'
y
-u
h
u'
A'
A
c
-y'
B'
r
-ll'
图1—15近轴区有限大小的物体经过单个折射球面的成像
从图中可见,根据三角形相似有:
y'
l'r
y'
l'
r
y
l
r
y
l
r
又根据阿贝不变量有:
n(11)
n'(1
1)
n'(l'
r)
n(l
r)
l'r
nl'
rl
r
l'
rl'
rl
lr
n'l
y'
nl'
y
n'l
下面根据此公式进行一下分析、讨论:
1)
是有符号数:
1成正像,即l,l'同号,物、像位于球面的同一侧;而像的虚实与物相反,实物成虚像;虚物成实像。
1成倒像,即l,l'异号,物、像位于球面的两侧;而像的虚实与物相一致,实物成实像;虚物成虚像。
1---成放大象,象比物大
2)<1---成缩小象,象比物小
=1---象、物大小一致
3)当物体位于不同的位置时,不同。
2、轴向放大率:
表示光轴上一对共轭点沿轴向移动量之间的关系。
它又分为二种情形来加以讨论:
一为物体作微小移动;一为物体移动有限距
离。
1)物体作微小移动:
根据轴向放大率的定义,利用高斯公式,
n'
n
n'n,有:
l'
l
r
n'
n
dl'
nl'2
dl'
dl
0
n'l2
l'2
l2
dl
上式就是沿轴向放大倍率的表示形式,显然其形式与垂轴放大率很相似,从而我
们可以将此式再进行一下变换,得到,之间的关系。
n'2
n
下面对上式进行讨论:
从上式见,
2,所以有
0,这就意味着像与物将以相同的方
向移动。
同时又有:
,即轴向放大率与垂轴放大率不等。
2)物体移动有限距离的话,同样可以得到相类似的结果:
n'
12
n
1为第一位置处的垂轴放大率;
2为第二位置处的垂轴放大率。
3、角放大率:
近轴区内,一对共轭光线的像方孔径角
u与物方孔径角u’之比,
即:
u'
u
h
u
tgu
u'
l
l
lu
l'u'
h
u'
u
l'
tgu'
l'
nl'
n'l
故有:
n
1
n'
4、,,
之间的关系
nl'
n'l
n'2
n'
2n1
n
n
n'
n1
n'
即轴向放大率与角放大率之积与垂轴放大率相等。
5、单个折射面的拉氏不变量(J)
Jnuyn'u'y'
描述物高、像高(反映的是视场的大小);物方孔径角、像方孔径角(反映进入
系统的能量多少)之间关系的物理量。
二、球面反射镜成像
球面反射镜有二种:
一为凸面镜;一为凹面镜。
BE
-i
yi"
A'
AC-y'O
B'
l'
r
-l
图1—16凹面镜成像
B
-i"
iE
yB'
y'C
AOA'F'
ll'
r
图1—17凸面镜成像
1、物像位置关系式:
n'nn'n
我们已知道折射面的物像位置关系式:
rl'l
由于反射是折射的特例,是n'n时的情况,代入上式就可得到:
112
l'lr
2、放大率公式:
nl'
l'
n'l
l
n'l'2
2,
同时有:
Juyu'y'
nl2
1
n
n'
例题3:
现有一球面反射镜,曲率半径为r,请问无穷远物体发出的光成像在什么位置处?
o
CA'
-'
-r
-=∞
图1—18
无限远物体经球面反射镜成像
1
1
2
l'
r,即成像于曲率中心与折射面顶点的中间位置处。
解:
l'
l
r
l
2
三、共轴球面系统
复杂的系统由多个折射面构成,必须解决折射面与折射面之间的过渡问题。
1、过渡公式:
假设系统由多个折射面k构成,各折射面的参量如下所示,分别为:
r1,r2,r3
rk
d1,d2
d3
dk
1
n1,n2
n3
nk
1
分别为各折射面的曲率半径;折射面之间的间隔;介质折射率。
图1-19共轴球面光学系统的成像
那么对于近轴光来说,有:
n2
n1,n3
n2,
nk
nk1,
u2
u1,u3
u2,
uk
uk1,
y2
y1,y3
y2,
yk
yk1,
l2l1
d1,l3l2
d2
lk
lk1dk1
对于实际光线,公式同上,只不过,符号大写:
n2
n1,n3
n2,
nk
nk1,
U2
U1,U3
U2,
Uk
Uk1,
y2
y1,y3
y2,
yk
yk1,
L2L11
d1,L3
L2d2
Lk
Lk1dk1
设h为光线在折面上入射高度,则有:
h1
(
h2)
h2h1d1u1
tgu1
d1
u1
故有:
h2h1d1u1,h3h2
u2
hk
hk1dk1uk1
2、J及放大率
我们已经讲了单个折射面的J,不仅对单个折射面J是个定值,对于整个系统而言,它也是个不变的量。
1)系统的J:
J
n1u1y1
n1'u1'y1'
n2u2y2
n2'u2'y2'
uknky'k
2)系统的放大率:
1
21
3
k
n1l'1
n2l'2
n3l'3n4l'4
n1
l'1l'2
l'k
n'1l1
n'2l2n'3l3n'4l4
n'k
l1l2
lk
1
2
k
n'k2
n1
1
2
k
n1
1
n'k
且仍有