最新导数的概念几何意义及其运算Word格式.docx
《最新导数的概念几何意义及其运算Word格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新导数的概念几何意义及其运算Word格式.docx（11页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
;
（2）.求平均变化率«
（3）.取极限，得导数«
3.导数的几何意义：
处的导数是曲线«
上点（«
）处的切线的斜率。
基础练习：
1.曲线«
在点«
处的切线的倾斜角为（）
A．30°
B．45°
C．60°
D．120°
2.设曲线«
在点（1，«
）处的切线与直线«
平行，则«
（）
A．1B．«
C．«
D．«
3.设P为曲线C：
上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为«
，则点P横坐标的取值范围为（）
A．«
B．«
C．«
4.直线«
是曲线«
的一条切线，则实数b＝．
5.设曲线«
处的切线与直线«
垂直，则«
A．2B．«
D．«
6.曲线«
处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）
Ａ．«
Ｂ．«
Ｃ．«
Ｄ．«
7.曲线«
处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（）
8．过点（－1，0）作抛物线«
的切线，则其中一条切线为
（A）«
（B）«
（C）«
（D）«
9、如果质点A按规律S=2t3运动，则在t=2秒时的瞬时速度为（）
（A）6（B）8（C）16（D）24
10、（2005重庆理科）曲线«
处的切线与x轴、直线«
所围成的三角形的面积为«
=
11、（2008北京理）如图，函数«
的图象是折线段«
，其中«
的坐标分别为«
，则«
；
．（用数字作答）
12经过原点且与曲线y=lnx相切的直线的方程是___________________
13（2008海南、宁夏文）设函数«
，曲线«
处的切线方程为«
（1）求«
的解析式；
导数的概念、几何意义及其运算答案
1.B2.A3.A4.ln2－15.D6.D7.（A）
8．解：
，设切点坐标为«
，则切线的斜率为2«
，且«
于是切线方程为«
，因为点（－1，0）在切线上，可解得
＝0或－4，代入可验正D正确。
选D9、D；
10«
112，-2；
12«
13、解：
（Ⅰ）方程«
可化为«
．当«
时，«
．
又«
，
于是«
解得«
故«
函数的单调性、极值、最值与导数
1、函数单调性的充分条件：
在某个区间«
内可导，
若«
，则函数«
内单调递增；
，则在«
内单调递减.
2、函数单调性的必要条件：
内单调递增，则«
若在«
内单调递减，则«
.
3、函数单调区间的求法：
（注意单调区间的表达）
首先，确定函数«
的定义域；
其次，求«
最后，在定义域中解不等式«
得增区间，解不等式«
得减区间.
1、极值的概念：
设函数«
附近有定义，如果对«
附近的所有点，都有«
，我们就说«
是函数«
的一个极大（小）值，记作«
，把«
点叫做函数的极大（小）值点.
特别地，若函数«
可导，«
，而且在点«
附近的左侧«
，右侧«
，则称«
的一个极大（小）值.
2、求可导函数极值的步骤：
①确定函数的定义域；
②求导数«
③解方程«
④当«
时，
（1）如果在«
，那么«
是极大值；
（2）如果在«
是极小值.
3、”«
”是”«
是函数极值点.”的必要不充分条件.
4、函数最值的概念：
上所有点处最大（小）的函数值，称为«
的最大（小）值.
5、函数最值的判断：
①求函数«
在区间«
内的极值；
②将«
的各极值与端点处的函数值«
比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值.
6、极值与最值的区别与联系：
（1）函数极值是局部性质，最值是整体性质；
（2）函数在定义区间上最大、最小值最多各有一个，但极值可能不止一个，也可能不存在；
（3）当函数在某区间上的图像连续，并有且仅有一个极值时，该极值必为函数的最值.
1．（2008广东文）设«
，若函数«
，«
有大于零的极值点，则（）
B.«
C.«
D.«
2．（2008福建文）如果函数«
的图像如右图,那么导函数«
的图像可能是（）
3．（2004全国卷Ⅱ理科）函数y＝xcosx－sinx在下面哪个区间内是增函数（）
（A）（«
） （B）（«
，2«
） （C）（«
） （D）（2«
，3«
）
4．（2007广东文）函数f（x）=xlnx（x>
0）的单调递增区间是．
5．（2007江苏）已知函数«
上的最大值与最小值分别为«
.
6、已知函数«
（Ⅰ）求«
的单调减区间；
（Ⅱ）若«
在区间[－2，2].上的最大值为20，求它在该区间上的最小值.
7、已知函数«
与«
时都取得极值．
（1）求«
的值及函数«
的单调区间；
（2）若对«
，不等式«
恒成立，求«
的取值范围．
8.（2008北京文）已知函数«
是奇函数.
（Ⅰ）求a,c的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间.
9．（2004浙江文）已知a为实数，«
（Ⅰ）求导数«
，求«
在[-2，2]上的最大值和最小值；
（Ⅲ）若«
在（-∞，-2]和[2，+∞）上都是递增的，求a的取值范围。
10．（2005全国卷II文科）设«
为实数，函数«
．（I）求«
的极值；
（II）当«
在什么范围内取值时，曲线«
轴仅有一个交点．
函数的单调性、极值、最值与导数（答案）
1．A；
2．A；
3．B；
4．«
5． 32 .
6、解：
（I）«
令«
，解得«
所以函数«
的单调递减区间为«
（II）因为«
所以«
因为在（－1，3）上«
，所以«
在[－1，2]上单调递增，又由于«
在[－2，－1]上单调递减，因此«
和«
分别是«
在区间[－2，2]上的最大值和最小值.于是有«
故«
因此«
即函数«
在区间[－2，2]上的最小值为－7.
7、解：
（1）f（x）＝x3＋ax2＋bx＋c，f'
（x）＝3x2＋2ax＋b
由f'
（«
）＝«
，f'
（1）＝3＋2a＋b＝0得a＝«
，b＝－2
f'
（x）＝3x2－x－2＝（3x＋2）（x－1），函数f（x）的单调区间如下表：
x
（－∞，－«
－«
（－«
，1）
1
（1，＋∞）
（x）
＋
－
f（x）
↑
极大值
↓
极小值
所以函数f（x）的递增区间是（－∞，－«
）与（1，＋∞）。
递减区间是（－«
（2）f（x）＝x3－«
x2－2x＋c，x∈〔－1，2〕，当x＝－«
时，f（x）＝«
＋c
为极大值，而f
（2）＝2＋c，则f
（2）＝2＋c为最大值。
要使f（x）<
c2（x∈〔－1，2〕）恒成立，只需c2>
f
（2）＝2＋c解得c<
－1或c>
2
8.解：
（Ⅰ）因为函数g（x）=f（x）-2为奇函数，所以，对任意的x∈R,g（-x）=-g（x）,即f（-x）-2=-f（x）+2.
又f（x）=x3+ax2+3bx+c,所以-x3+ax2-3bx+c-2=-x3-ax2-3bx-c+2.
解得a=0，c＝2.
（Ⅱ）由（Ⅰ）得f（x）=x3+3bx+2.所以f′（x）=3x2+3b（b≠0）.
当b＜0时，由f′（x）=0得x=±
x变化时，f′（x）的变化情况如下表：
（-∞,-«
-«
（-«
«
+∞）
f′（x）
+
-
所以，当b＜0时，函数f（x）在（-∞，-«
）上单调递增，在（-«
）上单调递减，在（«
，+∞）上单调递增.
当b＞0时，f′（x）＞0.所以函数f（x）在（-∞，+∞）上单调递增.
9．解:
（Ⅰ）由原式得«
∴«
（Ⅱ）由«
得«
此时有«
由«
得«
或x=-1,
所以f（x）在[--2,2]上的最大值为«
最小值为«
（Ⅲ）解法一:
的图象为开口向上且过点（0,--4）的抛物线,由条件得
即«
∴--2≤a≤2.
所以a的取值范围为[--2,2].
解法二:
令«
即«
由求根公式得:
所以«
上非负.
由题意可知,当x≤-2或x≥2时,«
≥0,从而x1≥-2,x2≤2,
解不等式组得:
--2≤a≤2.
∴a的取值范围是[--2,2].
10、【解】
（1）«
，若«
当«
变化时，«
变化情况如下表：
的极大值是«
，极小值是«
（2）函数«
由此可知«
取足够大的正数时，有«
取足够小的负数时，有«
，所以曲线«
轴至少有一个交点.结合«
的单调性可知：
的极大值«
时，它的极小值也小于0，因此曲线«
轴仅有一个交点，它在«
上；
的极小值«
时，即«
上时，它的极大值也小于0，«
上.所以，当«
时，曲线«
轴仅有一个交点.
升级会员 