安徽省学年七年级下学期期中数学试题.docx
《安徽省学年七年级下学期期中数学试题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省学年七年级下学期期中数学试题.docx（23页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
安徽省学年七年级下学期期中数学试题
安徽省2020-2021学年七年级下学期期中数学试题
学校:
___________姓名：
___________班级：
___________考号：
___________
一、单选题
1．计算
的结果是（）
A．
B．
C．3D．－3
2．不等式a＞0表示的意义是（ ）
A．a不是负数B．a是负数C．a是非负数D．a是正数
3．下列计算中，正确的是（ ）
A．（π﹣3.14）0＝1B．（x﹣2）2＝x2﹣4
C．﹣a3•（﹣a）2＝a6D．（﹣
x2y）3＝﹣
x6y3
4．将不等式组
的解集在数轴上表示出来正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．已知一个正方形的边长为a，将该正方形的边长增加1，则得到的新正方形的面积为（ ）
A．a2+2a+1B．a2﹣2a+1C．a2+1D．a+1
6．下列运算正确的是（）
A．
B．
C．
D．
7．若x2+mxy+
y2是完全平方式，则常数m的值为（ ）
A．5B．﹣5C．±5D．±
8．若
，则x和y的关系是（ ）．
A．x＝y＝0B．x和y互为相反数
C．x和y相等D．不能确定
9．若2x3﹣ax2﹣5x+5＝（2x2+ax﹣1）（x﹣b）+3，其中a，b为整数，则ab的值为（ ）
A．2B．﹣2C．4D．﹣4
10．关于x的不等式组
的解集为x＜2，那么a的取值范围为（ ）
A．a＝2B．a＞2C．a＜2D．a≥2
二、填空题
11．用科学记数法表示0.00000016的结果为________．
12．填空：
（2a+b）（_______）＝4a2+4ab+b2．
13．某水果店花费760元购进一种水果40千克，在运输与销售过程中，有5%的水果正常损耗，为了避免亏本，售价至少应定为_____元/千克．
14．已知（a+b）2＝7，|ab|＝3，则
（a2+b2）﹣ab＝_____．
三、解答题
15．计算：
．
16．解不等式组
并将其解集在数轴上表示出来．
17．现有一个长方体木箱，底面是一个正方形，高为3m，体积为4.32m3，求该木箱的底面周长．
18．化简：
4a（4a+3）﹣（2a+1）（2a﹣1），若a满足a2+a＝7，求原代数式的值．
19．观察下列关于自然数的等式：
52﹣9×22＝﹣11…①
82﹣9×32＝﹣17…②
112﹣9×42＝﹣23…③
…
根据上述规律，解决下列问题：
（1）完成第四个等式：
142﹣9× ＝ ．
（2）根据上面的规律写出你猜想的第n个等式（用含n的等式表示），并验证其正确性．
20．爱动脑筋的丽丽与娜娜在做数学小游戏，两人各报一个整式，丽丽报的整式A作被除式，娜娜报的整式B作除式，要求商式必须为﹣3xy（即A÷B＝﹣3xy）
（1）若丽丽报的是x3y﹣6xy2，则娜娜应报什么整式？
（2）若娜娜也报x3y﹣6xy2，则丽丽能报一个整式吗？
若能，则是个什么整式？
说说你的理由．
21．阅读：
为了求
的值，
令
，
则
，
因此
_______，
所以
_______．
应用：
仿照以上推理计算出
的值．
22．为了扶贫户学生好读书，读好书，某实验学校校友会在今年开学初，到新华书店采购文学名著和自然科学两类图书．经了解，购买30本文学名著和50本自然科学书共需2350元，20本文学名著比20本自然科学书贵500元．（注：
所采购的文学名著价格都一样，所采购的自然科学书价格都一样）
（1）求每本文学名著和自然科学书的单价．
（2）若该校校友会要求购买自然科学书比文学名著多30本，自然科学书和文学名著的总数不低于80本，总费用不超过2400元，请求出所有符合条件的购书方案．
23．当我们利用2种不同的方法计算同一图形的面积时，可以得到一个等式．例如，由图1可得等式：
（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．
（1）由图2可得等式：
．
（2）利用
（1）中所得到的结论，解决下面的问题：
已知a+b+c＝13，ab+bc+ac＝52，求a2+b2+c2的值．
（3）利用图3中的纸片（足够多），画出一种拼图，使该拼图可用来验证等式：
（3a+b）（a+3b）＝3a2+10ab+3b2．
参考答案
1．C
【分析】
利用负整数指数幂的公式
进行计算．
【详解】
解：
故选：
C．
【点睛】
本题考查负整数指数幂的计算，掌握运算法则
正确计算是解题关键．
2．D
【解析】
【分析】
根据有理数的大小比较判断：
0既不是正数也不是负数．0是正负数的分界点，正数是大于0的数，负数是小于0的数．
【详解】
解：
因为正数是大于0的数，
∴不等式a＞0表示的意义是：
a是正数．
故选D．
【点睛】
本题考查了正数和负数的性质，解题的关键是牢记性质，此题比较简单，易于掌握．
3．A
【解析】
【分析】
分别求出B，C，D的正确计算，（x-2）2=x2-4x+4；-a3•（-a）2=-a6；
；即可求解.
【详解】
解：
B正确为（x﹣2）2＝x2﹣4x+4；
C正确为﹣a3•（﹣a）2＝﹣a6；
D正确为
；
故选A．
【点睛】
本题考查实数的运算；熟练掌握零指数幂的性质，同底数幂的乘法，完全平方公式是解题的关键．
4．B
【解析】
【分析】
先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．
【详解】
解：
，
解①得x＞1，
解②得x≤3．
则不等式组的解集为1＜x≤3，
将其解集在数轴上表示出来为：
故选B．
【点睛】
考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的解法：
解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．方法与步骤：
①求不等式组中每个不等式的解集；②利用数轴求公共部分．解集的规律：
同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
5．A
【解析】
【分析】
依据新正方形的边长为a+1，即可得到新正方形的面积．
【详解】
解：
新正方形的边长为a+1，
∴新正方形的面积为（a+1）2＝a2+2a+1，
故选A．
【点睛】
本题主要考查了完全平方公式的运用，解决问题的关键是掌握完全平方公式．
6．D
【分析】
利用平方差公式和完全平方公式进行计算，逐个判断即可．
【详解】
解：
A.
，故此选项错误；
B.
，故此选项错误；
C.
，故此选项错误；
D.
，正确．
故选：
D．
【点睛】
本题考查运用完全平方公式和平方差公式进行计算，掌握公式结构正确计算是解题关键
7．C
【解析】
【分析】
完全平方公式有两个，因此
，展开即可求解.
【详解】
解：
∵完全平方公式有两个，
∴
，
∴m＝±5；
故选C．
【点睛】
本题考查完全平方公式；熟练掌握完全平方公式的形式是解题的关键．
8．B
【解析】
分析：
先移项，再两边立方，即可得出x=-y，得出选项即可．
详解：
∵
∴
∴x=-y，
即x、y互为相反数，
故选B．
点睛：
考查了立方根，相反数的应用，解此题的关键是能得出x=-y．
9．C
【解析】
【分析】
将（2x2+ax-1）（x-b）+3进行多项式乘以多项式展开得到2x3+（a-2b）x2-（ab+1）x+（b+3）=2x3-ax2-5x+5，对比系数即可求解.
【详解】
解：
（2x2+ax﹣1）（x﹣b）+3
＝2x3+（a﹣2b）x2﹣（ab+1）x+（b+3）
＝2x3﹣ax2﹣5x+5，
∴a﹣2b＝﹣a，
ab+1＝5，
b+3＝5，
∴b＝2，a＝2，
∴ab＝4；
故选C．
【点睛】
本题考查多项式乘以多项式；熟练掌握多项式乘以多项式的乘法法则，利用系数相等解题．
10．D
【解析】
【分析】
先解不等式3x-2＞4（x-1）得到x＜2，再根据x＜2，由不等式组解集的规律即可得解．
【详解】
解：
解不等式3x﹣2＞4（x﹣1）得到x＜2，
∵关于x的不等式组
的解集为x＜2，
∴a≥2．
故选D．
【点睛】
考查了解一元一次不等式组，关键是熟悉不等式组解集的规律：
同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
11．1.6×10-7．
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
解：
0.000 000 16=1.6×10-7，
故答案为：
1.6×10-7．
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
12．2a+b．
【解析】
【分析】
根据完全平方公式计算．
【详解】
解：
4a2+4ab+b2＝（2a+b）2，
∴（2a+b）（2a+b）＝4a2+4ab+b2，
故答案为2a+b．
【点睛】
本题考查的是完全平方公式，完全平方公式：
（a±b）2=a2±2ab+b2．
13．20
【解析】
【分析】
设水果店把售价应该定为每千克x元，因为销售中有5%的水果正常损耗，故每千克水果损耗后的价格为x（1-5%），根据题意列出不等式即可．
【详解】
解：
设售价应定为x元/千克，
根据题意得：
x（1﹣5%）≥
，
解得x≥20．
故为避免亏本，售价至少应定为20元/千克．
故答案为20．
【点睛】
本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意，根据“去掉损耗后的售价≥进价”列出不等式即可求解．
14．﹣
或
．
【解析】
【分析】
由|ab|=3知ab=3或ab=-3，再分别代入原式
计算可得.
【详解】
解：
∵|ab|＝3，
∴ab＝3或ab＝﹣3，
当（a+b）2＝7，ab＝3时，
原式＝
[（a+b）2﹣2ab]﹣ab
＝
×（7﹣2×3）﹣3
＝
﹣3
＝﹣
；
当（a+b）2＝7，ab＝﹣3时，
原式＝
[（a+b）2﹣2ab]﹣ab
＝
×[7﹣2×（﹣3）]﹣（﹣3）
＝
×13+3
＝
；
综上，
（a2+b2）﹣ab的值为﹣
或
，
故答案为﹣
或
．
【点睛】
本题主要考查代数式的求值，解题的关键是熟练掌握完全平方公式及其变形．
15．-6
【解析】
【分析】
先根据零指数幂、平方根、负整数幂分别求出每一部分的值，再算加减即可.
【详解】
解：
＝﹣3+（﹣3）×1
＝﹣3﹣3
＝﹣6；
【点睛】
本题考查了零指数幂、平方根、负整数幂的性质，熟练掌握运算法则是解题的关键．
16．﹣2＜x≤3
【解析】
【分析】
先解不等式组中的每一个不等式，再根据大大取较大，小小取较小，大小小大取中间，大大小小无解，把它们的解集用一条不等式表示出来．
【详解】
解：
，
解①得x≤3，
解②得x＞﹣2．
则不等式组的解集为﹣2＜x≤3，
将其解集在数轴上表示出来为：
【点睛】
本题考查不等式组的解法和解集在数轴上的表示法，如果是表示大于或小于号的点要用空心，如果是表示大于等于或小于等于号的点用实心．
17．该木箱的底面周长4.8m．
【解析】
【分析】
设这个长方体底面边长为xm，根据长方体的体积列出关于x的方程，解之求得x的值，从而得出答案．
【详解】
解：
设这个长方体底面边长为xm，
则3x2＝4.32，
解得：
x＝1.2或x＝﹣1.2（负值，舍去）
∴该木箱的底面周长为4x＝4.8（m），
答：
该木箱的底面周长4.8m．
【点睛】
本题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是根据长方体的体积公式列出关于x的方程．
18．85
【解析】
【分析】
先根据单项式乘多项式法则和平方差公式计算，再合并同类项即可化简原式，继而将已知等式整体代入计算可得．
【详解】
解：
原式＝16a2+12a﹣4a2+1
＝12a2+12a+1，
当a2+a＝7时，
原式＝12（a2+a）+1
＝12×7+1
＝84+1
＝85．
【点睛】
本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则及平方差公式．
19．
（1）52，﹣29；
（2）﹣11﹣6（n﹣1）
【解析】
【分析】
（1）根据题目中的例子可以写出第四个等式；
（2）根据题目中的例子，可以发现等式左边的第一个数由上到下都相差3，第二个数字都是9，第三个数字依次是22，32，42，…，等号右边的数字由上到下都相差-6，从而可以写出第n个等式，进而加以证明．
【详解】
解：
（1）由题意可得，
142﹣9×52＝﹣29，
故答案为52，﹣29；
（2）第n个等式是：
[5+3（n﹣1）]2﹣9×（n+1）2＝﹣11﹣6（n﹣1），
理由：
[5+3（n﹣1）]2﹣9×（n+1）2
＝（5+3n﹣3）2﹣9（n2+2n+1）
＝9n2+12n+4﹣9n2﹣18n﹣9
＝﹣6n﹣5，
﹣11﹣6（n﹣1）＝﹣11﹣6n+6＝﹣6n﹣5，
∴[5+3（n﹣1）]2﹣9×（n+1）2＝﹣11﹣6（n﹣1）．
【点睛】
本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律，写出相应的等式，并加以证明．
20．
（1）
；
（2）﹣3x4y2+18x2y3；
【解析】
【分析】
根据各式找到被除式和除式及商的关系求解即可，可知：
（1）B=（x3y-6xy2）÷（-3xy）；
（2）A=（x3y-6xy2）（-3xy）；
【详解】
解：
（1）∵A＝x3y﹣6xy2，
∴B＝（x3y﹣6xy2）÷（﹣3xy）＝
；
（2）A＝（x3y﹣6xy2）（﹣3xy）＝﹣3x4y2+18x2y3；
【点睛】
本题考查整式的乘法和除法；熟练掌握被除式，除式，商之间的关系，多项式除以单项式，多项式乘以单项式是解题的关键．
21．21001-1；21001-1；
．
【分析】
根据题目中的解答过程，可以将剩余部分补充完整，再根据题目中的例子令S=1+6+62+63+…+62019，则6S=6+62+63+64+…+62020，然后求得6S-S=62020-1，从而本题得以解决．
【详解】
解：
为了求1+2+22+23+…+21000的值，
令S=1+2+22+23+…+21000，
则2S=2+22+23+24+…+21001，
因此2S-S=21001-1，
则S=21001-1，
所以1+2+22+23+…+21000=21001-1，
故答案为：
21001-1，21001-1；
令S=1+6+62+63+…+62019，
则6S=6+62+63+64+…+62020，
因此6S-S=62020-1，
则S=
∴1+6+62+63+…+62019=
．
【点睛】
本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中式子的变化特点，求出相应式子的值．
22．
（1）每本文学名著45元，每本自然科学书20元；
（2）方案一：
文学名著25本，自然科学书55本；方案二：
文学名著26本，自然科学书56本；方案三：
文学名著27本，自然科学书57本．
【解析】
【分析】
（1）设每本文学名著x元，每本自然科学书y元，根据题意列出方程组解答即可；
（2）根据学校要求购买自然科学书比文学名著多30本，自然科学书和文学名著的总数不低于80本，总费用不超过2400元，列出不等式组，解答即可．
【详解】
解：
（1）设每本文学名著x元，每本自然科学书y元，
可得：
，
解得：
．
答：
每本文学名著45元，每本自然科学书20元；
（2）设学校要求购买文学名著z本，自然科学书为（z+30）本，根据题意可得：
，
解得：
，
因为x取整数，
所以x取25，26，27；
方案一：
文学名著25本，自然科学书55本；
方案二：
文学名著26本，自然科学书56本；
方案三：
文学名著27本，自然科学书57本．
【点睛】
此题主要考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，关键是弄清题意，找出题目中的等量关系与不等关系，列出方程组与不等式组．
23．
（1）（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；
（2）65；（3）详见解析.
【解析】
【分析】
（1）利用面积相等直接求解；
（2）（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，化为（a+b+c）2=a2+b2+c2+2（ab+ac+bc），代入已知即可；
（3）长方形的两边分别（3a+b）和（a+3b）即可；
【详解】
解：
（1）利用正方形面积，可得
（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；
（2）∵a+b+c＝13，ab+bc+ac＝52，
∴（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2（ab+ac+bc），
即（13）2＝a2+b2+c2+2×52，
∴a2+b2+c2＝65；
（3）如图：
【点睛】
本题考查完全公平公式的几何意义；能够利用面积相等的思想推导公式是解题关键．
升级会员 