实验四IIR数字滤波器设计及软件实现实验报告.docx
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实验四IIR数字滤波器设计及软件实现实验报告
实验四IIR数字滤波器设计及软件实现实验报告
一、实验目的
（1）熟悉用双线性变换法设计IIR数字滤波器的原理与方法；
（2）学会调用MATLAB信号处理工具箱中滤波器设计函数（或滤波器设计分析工具fdatool）设计各种IIR数字滤波器，学会根据滤波需求确定滤波器指标参数。
（3）掌握IIR数字滤波器的MATLAB实现方法。
（3）通过观察滤波器输入输出信号的时域波形及其频谱，建立数字滤波的概念。
二、实验原理
设计IIR数字滤波器一般采用间接法（脉冲响应不变法和双线性变换法），应用最广泛的是双线性变换法。
基本设计过程是：
①先将给定的数字滤波器的指标转换成过渡模拟滤波器的指标；②设计过渡模拟滤波器；③将过渡模拟滤波器系统函数转换成数字滤波器的系统函数。
MATLAB信号处理工具箱中的各种IIR数字滤波器设计函数都是采用双线性变换法。
第六章介绍的滤波器设计函数butter、cheby1、cheby2和ellip可以分别被调用来直接设计巴特沃斯、切比雪夫1、切比雪夫2和椭圆模拟和数字滤波器。
本实验要求读者调用如上函数直接设计IIR数字滤波器。
本实验的数字滤波器的MATLAB实现是指调用MATLAB信号处理工具箱函数filter对给定的输入信号x（n）进行滤波，得到滤波后的输出信号y（n）。
三、实验内容及步骤
（1）调用信号产生函数mstg产生由三路抑制载波调幅信号相加构成的复合信号st，该函数还会自动绘图显示st的时域波形和幅频特性曲线，如图10.4.1所示。
由图可见，三路信号时域混叠无法在时域分离。
但频域是分离的，所以可以通过滤波的方法在频域分离，这就是本实验的目的。
图10.4.1三路调幅信号st的时域波形和幅频特性曲线
（2）要求将st中三路调幅信号分离，通过观察st的幅频特性曲线，分别确定可以分离st中三路抑制载波单频调幅信号的三个滤波器（低通滤波器、带通滤波器、高通滤波器）的通带截止频率和阻带截止频率。
要求滤波器的通带最大衰减为0.1dB,阻带最小衰减为60dB。
提示：
抑制载波单频调幅信号的数学表示式为
其中，
称为载波，fc为载波频率，
称为单频调制信号，f0为调制正弦波信号频率，且满足
。
由上式可见，所谓抑制载波单频调幅信号，就是2个正弦信号相乘，它有2个频率成分：
和频
和差频
，这2个频率成分关于载波频率fc对称。
所以，1路抑制载波单频调幅信号的频谱图是关于载波频率fc对称的2根谱线，其中没有载频成分，故取名为抑制载波单频调幅信号。
容易看出，图10.4.1中三路调幅信号的载波频率分别为250Hz、500Hz、1000Hz。
如果调制信号m（t）具有带限连续频谱，无直流成分，则
就是一般的抑制载波调幅信号。
其频谱图是关于载波频率fc对称的2个边带（上下边带），在专业课通信原理中称为双边带抑制载波（DSB-SC）调幅信号,简称双边带（DSB）信号。
如果调制信号m（t）有直流成分，则
就是一般的双边带调幅信号。
其频谱图是关于载波频率fc对称的2个边带（上下边带），并包含载频成分。
（3）编程序调用MATLAB滤波器设计函数ellipord和ellip分别设计这三个椭圆滤波器，并绘图显示其幅频响应特性曲线。
（4）调用滤波器实现函数filter，用三个滤波器分别对信号产生函数mstg产生的信号st进行滤波，分离出st中的三路不同载波频率的调幅信号y1（n）、y2（n）和y3（n），并绘图显示y1（n）、y2（n）和y3（n）的时域波形，观察分离效果。
四、信号产生函数mstg清单
functionst=mstg
%产生信号序列向量st,并显示st的时域波形和频谱
%st=mstg返回三路调幅信号相加形成的混合信号，长度N=1600
N=1600%N为信号st的长度。
Fs=10000;T=1/Fs;Tp=N*T;%采样频率Fs=10kHz，Tp为采样时间
t=0:
T:
（N-1）*T;k=0:
N-1;f=k/Tp;
fc1=Fs/10;%第1路调幅信号的载波频率fc1=1000Hz,
fm1=fc1/10;%第1路调幅信号的调制信号频率fm1=100Hz
fc2=Fs/20;%第2路调幅信号的载波频率fc2=500Hz
fm2=fc2/10;%第2路调幅信号的调制信号频率fm2=50Hz
fc3=Fs/40;%第3路调幅信号的载波频率fc3=250Hz,
fm3=fc3/10;%第3路调幅信号的调制信号频率fm3=25Hz
xt1=cos（2*pi*fm1*t）.*cos（2*pi*fc1*t）;%产生第1路调幅信号
xt2=cos（2*pi*fm2*t）.*cos（2*pi*fc2*t）;%产生第2路调幅信号
xt3=cos（2*pi*fm3*t）.*cos（2*pi*fc3*t）;%产生第3路调幅信号
st=xt1+xt2+xt3;%三路调幅信号相加
fxt=fft（st,N）;%计算信号st的频谱
%====以下为绘图部分，绘制st的时域波形和幅频特性曲线=
subplot（3,1,1）
plot（t,st）;grid;xlabel（'t/s'）;ylabel（'s（t）'）;
axis（[0,Tp/8,min（st）,max（st）]）;title（'（a）s（t）的波形'）
subplot（3,1,2）
stem（f,abs（fxt）/max（abs（fxt））,'.'）;grid;title（'（b）s（t）的频谱'）
axis（[0,Fs/5,0,1.2]）;
xlabel（'f/Hz'）;ylabel（'幅度'）
五、实验程序框图如图10.4.2所示
六、滤波器参数及实验程序清单
1、滤波器参数选取
观察图10.4.1可知，三路调幅信号的载波频率分别为250Hz、500Hz、1000Hz。
带宽（也可以由信号产生函数mstg清单看出）分别为50Hz、100Hz、200Hz。
所以，分离混合信号st中三路抑制载波单频调幅信号的三个滤波器（低通滤波器、带通滤波器、高通滤波器）的指标参数选取如下：
对载波频率为250Hz的条幅信号，可以用低通滤波器分离，其指标为
带截止频率
Hz，通带最大衰减
dB；
阻带截止频率
Hz，阻带最小衰减
dB，
对载波频率为500Hz的条幅信号，可以用带通滤波器分离，其指标为
带截止频率
Hz，
Hz，通带最大衰减
dB；
阻带截止频率
Hz，
Hz，Hz，阻带最小衰减
dB，
对载波频率为1000Hz的条幅信号，可以用高通滤波器分离，其指标为
带截止频率
Hz，通带最大衰减
dB；
阻带截止频率
Hz，阻带最小衰减
dB，
说明：
（1）为了使滤波器阶数尽可能低，每个滤波器的边界频率选择原则是尽量使滤波器过渡带宽尽可能宽。
（2）与信号产生函数mstg相同，采样频率Fs=10kHz。
（3）为了滤波器阶数最低，选用椭圆滤波器。
按照图10.4.2所示的程序框图编写的实验程序为exp4.m。
2、实验程序清单
%实验4程序
%IIR数字滤波器设计及软件实现
clearall;closeall
Fs=10000;T=1/Fs;%采样频率
%调用信号产生函数mstg产生由三路抑制载波调幅信号相加构成的复合信号st
st=mstg;
%低通滤波器设计与实现
fp=280;fs=450;
wp=2*fp/Fs;ws=2*fs/Fs;rp=0.1;rs=60;%DF指标（低通滤波器的通、阻带边界频）
[N,wp]=ellipord（wp,ws,rp,rs）;%调用ellipord计算椭圆DF阶数N和通带截止频率wp
[B,A]=ellip（N,rp,rs,wp）;%调用ellip计算椭圆带通DF系统函数系数向量B和A
y1t=filter（B,A,st）;%滤波器软件实现
%低通滤波器设计与实现绘图部分
figure
（2）;subplot（3,1,1）;
myplot（B,A）;%调用绘图函数myplot绘制损耗函数曲线
yt='y_1（t）';
subplot（3,1,2）;tplot（y1t,T,yt）;%调用绘图函数tplot绘制滤波器输出波形
%带通滤波器设计与实现
fpl=440;fpu=560;fsl=275;fsu=900;
wp=[2*fpl/Fs,2*fpu/Fs];ws=[2*fsl/Fs,2*fsu/Fs];rp=0.1;rs=60;
[N,wp]=ellipord（wp,ws,rp,rs）;%调用ellipord计算椭圆DF阶数N和通带截止频率wp
[B,A]=ellip（N,rp,rs,wp）;%调用ellip计算椭圆带通DF系统函数系数向量B和A
y2t=filter（B,A,st）;%滤波器软件实现
%带通滤波器设计与实现绘图部分（省略）
%高通滤波器设计与实现
fp=890;fs=600;
wp=2*fp/Fs;ws=2*fs/Fs;rp=0.1;rs=60;%DF指标（低通滤波器的通、阻带边界频）
[N,wp]=ellipord（wp,ws,rp,rs）;%调用ellipord计算椭圆DF阶数N和通带截止频率wp
[B,A]=ellip（N,rp,rs,wp,'high'）;%调用ellip计算椭圆带通DF系统函数系数向量B和A
y3t=filter（B,A,st）;%滤波器软件实现
%高低通滤波器设计与实现绘图部分（省略）
七、实验程序运行结果
实验4程序exp4.m运行结果如图104.2所示。
由图可见，三个分离滤波器指标参数选取正确，算耗函数曲线达到所给指标。
分离出的三路信号y1（n），y2（n）和y3（n）的波形是抑制载波的单频调幅波。
（a）低通滤波器损耗函数及其分离出的调幅信号y1（t）
（b）带通滤波器损耗函数及其分离出的调幅信号y2（t）
（c）高通滤波器损耗函数及其分离出的调幅信号y3（t）
图104.实验4程序exp4.m运行结果
八、思考题简答
（1）请阅读信号产生函数mstg，确定三路调幅信号的载波频率和调制信号频率。
（2）信号产生函数mstg中采样点数N=800，对st进行N点FFT可以得到6根理想谱线。
如果取N=1000，可否得到6根理想谱线？
为什么？
N=2000呢？
请改变函数mstg中采样点数N的值，观察频谱图验证您的判断是否正确。
（3）修改信号产生函数mstg，给每路调幅信号加入载波成分，产生调幅（AM）信号，重复本实验，观察AM信号与抑制载波调幅信号的时域波形及其频谱的差别。
答：
分析发现，st的每个频率成分都是25Hz的整数倍。
采样频率Fs=10kHz=25×400Hz，即在25Hz的正弦波的1个周期中采样400点。
所以，当N为400的整数倍时一定为st的整数个周期。
因此，采样点数N=800和N=2000时，对st进行N点FFT可以得到6根理想谱线。
如果取N=1000，不是400的整数倍，不能得到6根理想谱线
Matlab的IIR滤波器
描述清楚iir滤波器的设计建模过程，程序注释，以及对不同设计方案的说明比较等。
Iir1：
低通巴特沃斯模拟滤波器设计。
通带截至频率3400Hz，通带最大衰减3dB
阻带截至频率4000Hz，阻带最小衰减40dB
Iir2：
模拟低通滤波器转换为数字低通滤波器
，脉冲响应不变法和双线性变换法。
Iir3：
切比雪夫二型低通数字滤波器设计
通带边界频率0.2π，通带最大衰减1dB
阻带截至频率0.4π，阻带最小衰减80dB
Iir4：
椭圆带通数字滤波器设计
Iir5：
高通和带通巴特沃思数字滤波器设计
双线性变换
%低通巴特沃斯模拟滤波器设计
clear;closeall
fp=3400;fs=4000;Rp=3;As=40;
[N,fc]=buttord（fp,fs,Rp,As,'s'）
[B,A]=butter（N,fc,'s'）;
[hf,f]=freqs（B,A,1024）;
plot（f,20*log10（abs（hf）/abs（hf
（1））））
grid,xlabel（'f/Hz'）;ylabel（'幅度（dB）'）
axis（[0,4000,-40,5]）;
line（[0,4000],[-3,-3]）;
line（[3400,3400],[-90,5]）
%用脉冲响应不变法和双线性变换法将模拟滤波器离散化
clear;closeall
b=1000;a=[1,1000];
w=[0:
1000*2*pi];
[hf,w]=freqs（b,a,w）;
subplot（2,3,1）;plot（w/2/pi,abs（hf））;grid;
xlabel（'f（Hz）'）;ylabel（'幅度'）;title（'模拟滤波器频响特性'）
Fs0=[1000,500];
form=1:
2
Fs=Fs0（m）
[d,c]=impinvar（b,a,Fs）
[f,e]=bilinear（b,a,Fs）
wd=[0:
512]*pi/512;
hw1=freqz（d,c,wd）;
hw2=freqz（f,e,wd）;
subplot（2,3,2）;plot（wd/pi,abs（hw1）/abs（hw1
（1）））;gridon;holdon
title（'脉冲响应不变法'）
subplot（2,3,3）;plot（wd/pi,abs（hw2）/abs（hw2
（1）））;gridon;holdon
title（'双线性变换法'）
end
%切比雪夫Ⅱ型低通数字滤波器设计
clear;closeall
wp=0.2;ws=0.4;Rp=1;Rs=80;
[N,wc]=cheb2ord（wp,ws,Rp,Rs）
[B,A]=cheby2（N,Rs,wc）
freqz（B,A）
%直接设计带通数字椭圆滤波器
clear;closeall
Wp=[0.25,0.45];Ws=[0.15,0.55];
Rp=0.1;Rs=60;
[N,wc]=ellipord（Wp,Ws,Rp,Rs）
[b,a]=ellip（N,Rp,Rs,wc）
[hw,w]=freqz（b,a）;
subplot（2,1,1）;plot（w/pi,20*log10（abs（hw）））;grid
axis（[0,1,-80,5]）;xlabel（'w/π'）;ylabel（'幅度（dB）'）
subplot（2,1,2）;plot（w/pi,angle（hw））;grid
axis（[0,1,-pi,pi]）;xlabel（'w/π'）;ylabel（'相位（rad）'）
%用双线性变换法设计数字高通和带通滤波器
clear;closeall
T=1;wch=pi/2;
wlc=0.35*pi;wuc=0.65*pi;
B=1;A=[1,2.6131,3.4142,2.6131,1];
[h,w]=freqz（B,A,512）;
subplot（2,2,1）;plot（w,20*log10（abs（h）））;grid
%axis（[0,10,-90,0]）;xlabel（'w/π'）;title（'模拟低通幅度（dB）'）
%高通
omegach=2*tan（wch/2）/T;
[Bhs,Ahs]=lp2hp（B,A,omegach）;
[Bhz,Ahz]=bilinear（Bhs,Ahs,1/T）;
[h,w]=freqz（Bhz,Ahz,512）;
subplot（2,2,3）;plot（w/pi,20*log10（abs（h）））;grid
axis（[0,1,-150,0]）;xlabel（'w/π'）;title（'数字高通幅度（dB）'）
%带通
omegalc=2*tan（wlc/2）/T;
omegauc=2*tan（wuc/2）/T;
wo=sqrt（omegalc*omegauc）;Bw=omegauc-omegalc;
[Bbs,Abs]=lp2bp（B,A,wo,Bw）;
[Bbz,Abz]=bilinear（Bbs,Abs,1/T）;
[h,w]=freqz（Bbz,Abz,512）;
subplot（2,2,4）;plot（w/pi,20*log10（abs（h）））;grid
axis（[0,1,-150,0]）;xlabel（'w/π'）;title（'数字带通幅度（dB）'）
数字滤波器设计与应用问题
1.题目：
数字滤波器的设计与应用
2.设计要求：
利用Matlab软件,以复合信号分离为例,对“数字信号处理”课程中的谱分析、数字滤波器设计和信号滤波这三个过程进行了仿真实现,给出了仿真结果。
3.具体步骤：
（1）构造原始信号s（t）
（2）画出s（t）的频谱
（3）设计ellipse数字滤波器（IIR），包括低通，带通，带通，并显示幅频特性
（4）用得到的滤波器进行滤波，分离出三路信号，观察时域波形和幅频特性
（5）用三路信号s1,s2,s3尝试重新合成原始信号
4.问题：
为什么重新合成的信号和原信号不相等呢？
谁能解释一下？
谢谢
程序如下：
clear
clf
%
（1）构造原始信号
Fs=10000;T=1/Fs;%先设定采样频率
t=0:
T:
0.1;n=length（t）;
s=cos（2*pi*250*t）.*cos（2*pi*25*t）+cos（2*pi*500*t）.*cos（2*pi*50*t）+...
cos（2*pi*1000*t）.*cos（2*pi*100*t）;
subplot（2,1,1）,plot（t,s）,axis（[00.08-23]）
title（'原始信号s（t）'）
xlabel（'t/s'）,ylabel（'s（t）'）
%
（2）画出s（t）的频谱
ft=fftshift（fft（s））;
i=fix（n/2）;f=（-i:
i）/n*Fs;%貌似这是公式。
subplot（2,1,2）,stem（f,abs（ft）,'Marker','none'）,xlim（[01250]）
title（'s（t）的频谱'）
xlabel（'f/Hz'）,ylabel（'幅度'）
%（3）设计ellipse数字滤波器（IIR），并显示幅度特性
%%3.1a设计模拟低通滤波器
fp=320;fs=400;Ap=0.1;As=60;
wp=2*pi*fp/Fs;ws=2*pi*fs/Fs;
Wp=（2*Fs）*tan（wp/2）;Ws=（2*Fs）*tan（ws/2）;
[N,Wc]=ellipord（Wp,Ws,Ap,As,'s'）;
[bLPs,aLPs]=ellip（N,Ap,As,Wc,'s'）;
[H,w]=freqs（bLPs,aLPs）;
db=20*log10（abs（H））;
figure,subplot（2,1,1）,plot（w/2/pi,db）;
axis（[01600-805]）,grid
title（'模拟低通滤波器的幅度特性'）;
xlabel（'f（Hz）'）;
ylabel（'dB'）;
%%3.1b将模拟低通滤波器转换为数字低通滤波器
[bLPz,aLPz]=bilinear（bLPs,aLPs,Fs）;
w=linspace（0,pi,1000）;
h=freqz（bLPz,aLPz,w）;
subplot（2,1,2）,plot（w*Fs/2/pi,20*log10（abs（h）））;
axis（[01600-805]）,grid
title（'数字低通滤波器的幅度特性'）;
xlabel（'f（Hz）'）;
ylabel（'dB'）;
%%3.2a设计模拟带通滤波器
fp=[430570];fs=[330670];Ap=0.1;As=60;
wp=2*pi*fp/Fs;ws=2*pi*fs/Fs;
Wp=（2*Fs）*tan（wp/2）;Ws=（2*Fs）*tan（ws/2）;
[N,Wc]=ellipord（Wp,Ws,Ap,As,'s'）;
[bBPs,aBPs]=ellip（N,Ap,As,Wc,'s'）;
[H,w]=freqs（bBPs,aBPs）;
db=20*log10（abs（H））;
figure,subplot（2,1,1）,plot（w/2/pi,db）;
axis（[01600-805]）,grid
title（'模拟带通滤波器的幅度特性'）;
xlabel（'f（Hz）'）;
ylabel（'dB'）
%%3.2b将模拟带通滤波器转换为数字带通滤波器
[bBPz,aBPz]=bilinear（bBPs,aBPs,Fs）;
w=linspace（0,pi,1000）;
h=freqz（bBPz,aBPz,w）;
subplot（2,1,2）,plot（w*Fs/2/pi,20*log10（abs（h）））;
axis（[01600-805]）,grid
title（'数字低通滤波器的幅度特性'）;
xlabel（'f（Hz）'）;
ylabel（'dB'）;
%%3.3a设计模拟高通滤波器
fp=800;fs=700;Ap=0.1;As=60;
wp=2*pi*fp/Fs;ws=2*pi*fs/Fs;
Wp=（2*Fs）*tan（wp/2）;Ws=（2*Fs）*tan（ws/2）;
[N,Wc]=ellipord（Wp,Ws,Ap,As,'s'）;
[bHPs,aHPs]=ellip（N,Ap,As,Wc,'high','s'）;
[H,w]=freqs（bHPs,aHPs）;
db=20*log10（abs（H））;
figure,subplot（2,1,1）,plot（w/2/pi,db）;
axis（[01600-805]）,grid
title（'模拟高通滤波器的幅度特性'）;
xlabel（'f（Hz）'）;
ylabel（'dB'）
%%3.3b将模拟高通滤波器转换为数字高通滤波器
[bHPz,aHPz]=bilinear（bHPs,aHPs,Fs）;
w=linspace（0,pi,1000）;
h=freqz（bHPz,aHPz,w）;
subplot（2,1,2）,plot（w*Fs/2/pi,20*log10（abs（h）））;
axis（[01600-805]）,grid
title（'数字高通滤波器的幅度特性'）;
xlabel（'f（Hz）'）;
ylabel（'dB'）;
%（4）用得到的滤波器进行滤波，分离出三路信号，观察时域波形和幅频特性
%%4.1滤波
s1=filter（bLPz,aLPz,s）;
s2=filter（bBPz,aBPz,s）;
s3=filter（bHPz,aHPz,s）;
%%4.2时域波形
figu
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