第1课时正比例函数的图象和性质练习题含答案.docx
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第1课时正比例函数的图象和性质练习题含答案
第1课时正比例函数的图象和性质
一．选择题（共10小题）
1．下列函数表达式中，y是x的正比例函数的是（ ）
A．
﹣2x2
B．
C．
D．
﹣2
2．若2﹣b是正比例函数，则b的值是（ ）
A．
0
B．
﹣2
C．
2
D．
﹣0.5
3．若函数
是关于x的正比例函数，则常数m的值等于（ ）
A．
±2
B．
﹣2
C．
D．
4．下列说法正确的是（ ）
A．
圆面积公式πr2中，S与r成正比例关系
B．
三角形面积公式
中，当S是常量时，a与h成反比例关系
C．
中，y与x成反比例关系
D．
中，y与x成正比例关系
5．下列各选项中的y与x的关系为正比例函数的是（ ）
A．
正方形周长y（厘米）和它的边长x（厘米）的关系
B．
圆的面积y（平方厘米）与半径x（厘米）的关系
C．
如果直角三角形中一个锐角的度数为x，那么另一个锐角的度数y与x间的关系
D．
一棵树的高度为60厘米，每个月长高3厘米，x月后这棵的树高度为y厘米
6．若函数（m﹣3）﹣2是正比例函数，则m值为（ ）
A．
3
B．
﹣3
C．
±3
D．
不能确定
7．已知正比例函数（k﹣2）2的k的取值正确的是（ ）
A．
2
B．
k≠2
C．
﹣2
D．
k≠﹣2
8．已知正比例函数（k≠0）的图象如图所示，则在下列选项中k值可能是（ ）
A．
1
B．
2
C．
3
D．
4
8题图9题图
9．如图所示，在同一直角坐标系中，一次函数1x、2x、3x、4x的图象分别为l1、l2、l3、l4，则下列关系中正确的是（ ）
A．
k1＜k2＜k3＜k4
B．
k2＜k1＜k4＜k3
C．
k1＜k2＜k4＜k3
D．
k2＜k1＜k3＜k4
10．在直角坐标系中，既是正比例函数，又是y的值随x的增大而减小的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．
二．填空题（共9小题）
11．若函数y﹦
（1）2﹣1是正比例函数，则m的值为 ．
12．已知（k﹣1）2﹣1是正比例函数，则 ．
13．写出一个正比例函数，使其图象经过第二、四象限：
．
14．请写出直线6x上的一个点的坐标：
．
15．已知正比例函数（k≠0），且y随x的增大而增大，请写出符合上述条件的k的一个值：
．
16．已知正比例函数（m﹣1）
的图象在第二、第四象限，则m的值为 ．
17．若p1（x1，y1）p2（x2，y2）是正比例函数﹣6x的图象上的两点，且x1＜x2，则y1，y2的大小关系是：
y1 y2．点A（-5，y1）和点B（-6，y2）都在直线-9x的图像上则y1y2
18．正比例函数（m﹣2）的图象的经过第 象限，y随着x的增大而 ．
19．函数﹣7x的图象在第 象限内，经过点（1， ），y随x的增大而 ．
三．解答题（共3小题）
20．已知：
如图，正比例函数的图象经过点P和点Q（﹣m，3），求m的值．
21．已知2与x﹣1成正比例，且3时4．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当1时，求x的值．
22．已知12，y1与x2成正比例，y2与x﹣2成正比例，当1时，5；当﹣1时，11，求y与x之间的函数表达式，并求当2时y的值．
23.为缓解用电紧张矛盾，某电力公司特制定了新的用电收费标准，每月用电量
与应付饱费
（元）的关系如图所示。
（1）根据图像，请求出当
时，
与
的函数关系式。
（2）请回答:
当每月用电量不超过50·h时，收费标准是多少?
当每月用电量超过50·h时，收费标准是多少?
24.已知点P（x，y）在正比例函数3x图像上。
A（-2,0）和B（4,0），S△=12.求P的坐标。
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．下列函数表达式中，y是x的正比例函数的是（ ）
A．
﹣2x2
B．
C．
D．
﹣2
考点：
正比例函数的定义．菁优网版权所有
分析：
根据正比例函数的定义条件：
k为常数且k≠0，自变量次数为1，判断各选项，即可得出答案．
解答：
解：
A、是二次函数，故本选项错误；
B、符合正比例函数的含义，故本选项正确；
C、是反比例函数，故本选项错误；
D、是一次函数，故本选项错误．
故选B．
点评：
本题主要考查了正比例函数的定义，难度不大，注意基础概念的掌握．
2．若2﹣b是正比例函数，则b的值是（ ）
A．
0
B．
﹣2
C．
2
D．
﹣0.5
考点：
正比例函数的定义．菁优网版权所有
分析：
根据正比例函数的定义可得关于b的方程，解出即可．
解答：
解：
由正比例函数的定义可得：
2﹣0，
解得：
2．
故选C．
点评：
考查了正比例函数的定义，解题关键是掌握正比例函数的定义条件：
正比例函数的定义条件是：
k为常数且k≠0，自变量次数为1．
3．若函数
是关于x的正比例函数，则常数m的值等于（ ）
A．
±2
B．
﹣2
C．
D．
考点：
正比例函数的定义．菁优网版权所有
分析：
根据正比例函数的定义列式计算即可得解．
解答：
解：
根据题意得，m2﹣3=1且2﹣m≠0，
解得±2且m≠2，
所以﹣2．
故选B．
点评：
本题考查了正比例函数的定义，解题关键是掌握正比例函数的定义条件：
正比例函数的定义条件是：
k为常数且k≠0，自变量次数为1．
4．下列说法正确的是（ ）
A．
圆面积公式πr2中，S与r成正比例关系
B．
三角形面积公式
中，当S是常量时，a与h成反比例关系
C．
中，y与x成反比例关系
D．
中，y与x成正比例关系
考点：
反比例函数的定义；正比例函数的定义．菁优网版权所有
分析：
根据反比例函数的定义和反比例关系以及正比例关系判逐项断即可．
解答：
解：
A、圆面积公式πr2中，S与r2成正比例关系，而不是r成正比例关系，故该选项错误；
B、三角形面积公式
中，当S是常量时，
，即a与h成反比例关系，故该选项正确；
C、
中，y与x没有反比例关系，故该选项错误；
D、
中，y与x﹣1成正比例关系，而不是y和x成正比例关系，故该选项错误；
故选B．
点评：
本题考查了反比例关系和正比例故选，解题的关键是正确掌握各种关系的定义．
5．下列各选项中的y与x的关系为正比例函数的是（ ）
A．
正方形周长y（厘米）和它的边长x（厘米）的关系
B．
圆的面积y（平方厘米）与半径x（厘米）的关系
C．
如果直角三角形中一个锐角的度数为x，那么另一个锐角的度数y与x间的关系
D．
一棵树的高度为60厘米，每个月长高3厘米，x月后这棵的树高度为y厘米
考点：
正比例函数的定义．菁优网版权所有
分析：
判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．
解答：
解：
A、依题意得到4x，则
=4，所以正方形周长y（厘米）和它的边长x（厘米）的关系成正比例函．故本选项正确；
B、依题意得到πx2，则y与x是二次函数关系．故本选项错误；
C、依题意得到90﹣x，则y与x是一次函数关系．故本选项错误；
D、依题意，得到360，则y与x是一次函数关系．故本选项错误；
故选A．
点评：
本题考查了正比例函数及反比例函数的定义，注意区分：
正比例函数的一般形式是（k≠0），反比例函数的一般形式是
（k≠0）．
6．若函数（m﹣3）﹣2是正比例函数，则m值为（ ）
A．
3
B．
﹣3
C．
±3
D．
不能确定
考点：
正比例函数的定义．菁优网版权所有
分析：
根据正比例函数定义可得﹣2=1，且m﹣3≠0，再解即可．
解答：
解：
由题意得：
﹣2=1，且m﹣3≠0，
解得：
﹣3，
故选：
B．
点评：
此题主要考查了正比例函数定义，关键是掌握正比例函数的定义条件：
正比例函数的定义条件是：
k为常数且k≠0，自变量次数为1．
7．已知正比例函数（k﹣2）2的k的取值正确的是（ ）
A．
2
B．
k≠2
C．
﹣2
D．
k≠﹣2
考点：
正比例函数的定义．菁优网版权所有
分析：
根据正比例函数的定义：
一般地，形如（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数可得2=0，且k﹣2≠0，再解即可．
解答：
解：
∵（k﹣2）2是正比例函数，
∴2=0，且k﹣2≠0，
解得﹣2，
故选：
C．
点评：
此题主要考查了正比例函数定义，关键是掌握正比例函数的定义条件：
正比例函数的定义条件是：
k为常数且k≠0，自变量次数为1．
8．（2010•黔南州）已知正比例函数（k≠0）的图象如图所示，则在下列选项中k值可能是（ ）
A．
1
B．
2
C．
3
D．
4
考点：
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专题：
数形结合．
分析：
根据图象，列出不等式求出k的取值范围，再结合选项解答．
解答：
解：
根据图象，得2k＜6，3k＞5，
解得k＜3，k＞
，
所以
＜k＜3．
只有2符合．
故选B．
点评：
根据图象列出不等式求k的取值范围是解题的关键．
9．（2005•滨州）如图所示，在同一直角坐标系中，一次函数1x、2x、3x、4x的图象分别为l1、l2、l3、l4，则下列关系中正确的是（ ）
A．
k1＜k2＜k3＜k4
B．
k2＜k1＜k4＜k3
C．
k1＜k2＜k4＜k3
D．
k2＜k1＜k3＜k4
考点：
正比例函数的图象．菁优网版权所有
分析：
首先根据直线经过的象限判断k的符号，再进一步根据直线的平缓趋势判断k的绝对值的大小，最后判断四个数的大小．
解答：
解：
首先根据直线经过的象限，知：
k2＜0，k1＜0，k4＞0，k3＞0，
再根据直线越陡，越大，知：
2|＞1|，4|＜3|．
则k2＜k1＜k4＜k3故选B．
点评：
此题主要考查了正比例函数图象的性质，首先根据直线经过的象限判断k的符号，再进一步根据直线的平缓趋势判断k的绝对值的大小，最后判断四个数的大小．
10．在直角坐标系中，既是正比例函数，又是y的值随x的增大而减小的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：
正比例函数的图象．菁优网版权所有
分析：
根据正比例函数图象的性质进行解答．
解答：
解：
A、D、根据正比例函数的图象必过原点，排除A，D；
B、也不对；
C、又要y随x的增大而减小，则k＜0，从左向右看，图象是下降的趋势．
故选C．
点评：
本题考查了正比例函数图象，了解正比例函数图象的性质：
它是经过原点的一条直线．当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小．
二．填空题（共9小题）
11．若函数y﹦
（1）2﹣1是正比例函数，则m的值为 1 ．
考点：
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专题：
计算题．
分析：
一般地，形如（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数，根据正比例函数的定义即可求解．
解答：
解：
∵y﹦
（1）2﹣1是正比例函数，
∴1≠0，m2﹣1=0，
∴1．
故答案为：
1．
点评：
本题考查了正比例函数的定义，属于基础题，关键是掌握：
一般地，形如（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．
12．已知（k﹣1）2﹣1是正比例函数，则 ﹣1 ．
考点：
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专题：
计算题．
分析：
让x的系数不为0，常数项为0列式求值即可．
解答：
解：
∵（k﹣1）2﹣1是正比例函数，
∴k﹣1≠0，k2﹣1=0，
解得k≠1，±1，
∴﹣1，
故答案为﹣1．
点评：
考查正比例函数的定义：
一次项系数不为0，常数项等于0．
13．（2011•钦州）写出一个正比例函数，使其图象经过第二、四象限：
﹣x（答案不唯一） ．
考点：
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专题：
开放型．
分析：
先设出此正比例函数的解析式，再根据正比例函数的图象经过二、四象限确定出k的符号，再写出符合条件的正比例函数即可．
解答：
解：
设此正比例函数的解析式为（k≠0），
∵此正比例函数的图象经过二、四象限，
∴k＜0，
∴符合条件的正比例函数解析式可以为：
﹣x（答案不唯一）．
故答案为：
﹣x（答案不唯一）．
点评：
本题考查的是正比例函数的性质，即正比例函数（k≠0）中，当k＜0时函数的图象经过二、四象限．
14．（2007•钦州）请写出直线6x上的一个点的坐标：
（0，0） ．
考点：
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专题：
开放型．
分析：
只需先任意给定一个x值，代入即可求得y的值．
解答：
解：
（0，0）（答案不唯一）．
点评：
此类题只需根据x的值计算y的值即可．
15．（2009•晋江市质检）已知正比例函数（k≠0），且y随x的增大而增大，请写出符合上述条件的k的一个值：
2x（答案不唯一） ．
考点：
正比例函数的性质．菁优网版权所有
专题：
开放型．
分析：
根据正比例函数的性质可知．
解答：
解：
y随x的增大而增大，k＞0即可．
故填2x．（答案不唯一）
点评：
本题考查正比例函数的性质：
当k＞0时，y随x的增大而增大．
16．已知正比例函数（m﹣1）
的图象在第二、第四象限，则m的值为 ﹣2 ．
考点：
正比例函数的定义；正比例函数的性质．菁优网版权所有
分析：
首先根据正比例函数的定义可得5﹣m2=1，m﹣1≠0，解可得m的值，再根据图象在第二、第四象限可得m﹣1＜0，进而进一步确定m的值即可．
解答：
解：
∵函数（m﹣1）
是正比例函数，
∴5﹣m2=1，m﹣1≠0，
解得：
±2，
∵图象在第二、第四象限，
∴m﹣1＜0，
解得m＜1，
∴﹣2．
故答案为：
﹣2．
点评：
此题主要考查了一次函数定义与性质，关键是掌握正比例函数的定义条件：
正比例函数的定义条件是：
k为常数且k≠0，自变量次数为1．
17．若p1（x1，y1）p2（x2，y2）是正比例函数﹣6x的图象上的两点，且x1＜x2，则y1，y2的大小关系是：
y1 ＞ y2．
考点：
正比例函数的性质．菁优网版权所有
分析：
根据增减性即可判断．
解答：
解：
由题意得：
﹣6x随x的增大而减小
当x1＜x2，则y1＞y2的
故填：
＞．
点评：
正比例函数图象的性质：
它是经过原点的一条直线．当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小．
18．正比例函数（m﹣2）的图象的经过第 二、四 象限，y随着x的增大而 减小 ．
考点：
正比例函数的性质；正比例函数的定义．菁优网版权所有
专题：
计算题．
分析：
（m﹣2）是正比例函数，根据定义可求出m的值，继而也能判断增减性．
解答：
解：
∵（m﹣2）是正比例函数，
∴1，m﹣2=﹣1，即（m﹣2）的解析式为﹣x，
∵﹣1＜0，
∴图象在二、四象限，y随着x的增大而减小．
故填：
二、四；减小．
点评：
正比例函数，①k＞0，图象在一、三象限，是增函数；②k＜0，图象在二、四象限，是减函数．
19．函数﹣7x的图象在第 二、四 象限内，经过点（1， ﹣7 ），y随x的增大而 减小 ．
考点：
正比例函数的性质．菁优网版权所有
分析：
﹣7x为正比例函数，过原点，再通过k值的正负判断过哪一象限；当1时，﹣7；又﹣7＜0，可判断函数的增减性．
解答：
解：
﹣7x为正比例函数，过原点，k＜0．
∴图象过二、四象限．
当1时，﹣7，
故函数﹣7x的图象经过点（1，﹣7）；
又﹣7＜0，∴y随x的增大而减小．
故答案为：
二、四；﹣7；减小．
点评：
本题考查正比例函数的性质．注意根据x的系数的正负判断函数的增减性．
三．解答题（共3小题）
20．已知：
如图，正比例函数的图象经过点P和点Q（﹣m，3），求m的值．
考点：
待定系数法求正比例函数解析式．菁优网版权所有
分析：
首先利用待定系数法求得正比例函数的解析式为﹣2x．然后将点Q的坐标代入该函数的解析式，列出关于m的方程，通过解方程来求m的值．
解答：
解：
设正比例函数的解析式为（k≠0）．
∵它图象经过点P（﹣1，2），
∴2=﹣k，即﹣2．
∴正比例函数的解析式为﹣2x．
又∵它图象经过点Q（﹣m，3），
∴3=2m．
∴3．
点评：
此类题目考查了灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点Q的坐标代入解析式，利用方程解决问题．
21．已知2与x﹣1成正比例，且3时4．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当1时，求x的值．
考点：
待定系数法求正比例函数解析式．菁优网版权所有
专题：
计算题；待定系数法．
分析：
（1）已知2与x﹣1成正比例，即可以设2（x﹣1），把3，4代入即可求得k的值，从而求得函数解析式；
（2）在解析式中令1即可求得x的值．
解答：
解：
（1）设2（x﹣1），把3，4代入得：
4+2（3﹣1）
解得：
3，
则函数的解析式是：
2=3（x﹣1）
即3x﹣5；
（2）当1时，3x﹣5=1．解得2．
点评：
此类题目需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题．
22．已知12，y1与x2成正比例，y2与x﹣2成正比例，当1时，5；当﹣1时，11，求y与x之间的函数表达式，并求当2时y的值．
考点：
待定系数法求正比例函数解析式．菁优网版权所有
分析：
设y12，y2（x﹣2），得出2（x﹣2），把1，5和﹣1，11代入得出方程组，求出方程组的解即可，把2代入函数解析式，即可得出答案．
解答：
解：
设y12，y2（x﹣2），
则2（x﹣2），
把1，5和﹣1，11代入得：
，
﹣3，2，
∴y与x之间的函数表达式是﹣3x2+2（x﹣2）．
把2代入得：
﹣3×22+2×（2﹣2）=﹣12．
点评：
本题考查了用待定系数法求出正比例函数的解析式的应用，主要考查学生的计算能力．
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