中考物理的极值计算.docx
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中考物理的极值计算
关于初中物理的极值问题
极值问题在数学上经常出现,并且这类题目也是中考的热点考题之一。
对于这类数学题学生可能都不陌生,但是初中物理上的极值问题,学生却并不十分熟悉,下面我就将这类题目做简单的梳理。
一、光学中的极值问题
1.光的折射现象中的极值问题。
光的折射现象学生比较熟悉,通过对现象的分析,培养学生密切联系实际,运用科学知识来解决实际问题的能力,更重要是激发学生的学习兴趣,更充分表达“从物理走向社会”的学科特点。
例1:
如下图,小敏从他家的A点到达学校的C点必须经过一片平地和一片沙地,他走平地时的速度大于他走沙地时的速度.他应选择怎样的路径最快捷呢?
小敏利用刚学过的光学知识确定应从________处由平地进入沙地(填“B点”、“B点左侧”、“B点右侧”),请你大致画出他的行进路线.
解析:
题目解答应用到光在不同介质中的传播问题,也就是光的折射问题,如图2所示。
很明显,绝对不是从A点沿直线到O点后再直接跑到B点,而应该从A点跑到O点的右侧的O1点〔O1的具体位置由v1和v2的比例关系决定〕,然后由O1点跑到B点。
不难看出,通过的路径符合光的折射规律。
此题的答案就是:
小明从平地中的A点跑到沙地中的B点,沿AO1B的路线用时最短.
点评:
这类题目绝不是两点之间线段最短问题,而应该用类比的方法进行分析,可从光的折射的概念入手,人从平地中斜着跑向沙地中的过程,类似于光从一种介质斜射入另一种介质的过程,因而会发生折射。
所以做好类比,打好比方是解决这类问题的关键。
例2.凸透镜成实像时,当u=v=2f时,物、像间有最小距离s=u+v=4f
练习1.一个物体放在凸透镜的主轴上,距凸透镜中心为2倍焦距处,当该物体从这个位置沿主轴逐渐远离凸透镜的过程中()
A.像始终是倒立的缩小的实像B.像距逐渐减小
C.物和像之间的距离逐渐增大D.物和像之间的距离逐渐减小
练习2.凸透镜成像中,当光屏上的像从缩小变成放大的过程中,物、像间距如何变化?
例3.杠杆问题中的最长力臂:
支点O与力的作用点间连线的距离,此时所用力的方向必与该连线垂直;同时这个力就时最小力。
练习1.如下图,杆OB的O端用铰链〔可自由转动〕固定在竖直壁上,杆的中点挂一重物G,杆的B点受水平拉力F而平衡,假设拉力F沿逆时针方向逐渐转向竖直方向,而保持OB在原位置平衡,则在此过程中F将〔〕
A.保持不变B.逐渐变小
C.先变大后变小D.先变小后变大
练习2.如图是小明探究“杠杆平衡条件”的实验装置,实验中杠杆始终处于水平平衡状态,假设在C处逐渐改变弹簧测力计拉力的方向,使其从①→②→③,则拉力的变化情况是()
A.先变小后变大B.先变大后变小
C.逐渐变大D.逐渐变小
练习3.如下图,O为杠杆的支点,在杠杆的右端B点挂一重物。
MN是以A为圆心的弧形导轨,绳的一端系在杠杆的A点,另一端E可以在弧形导轨上自由滑动。
当绳的E端从导轨的一端N点向另一端M点滑动的过程中,杠杆始终水平,绳AE对杠杆拉力的变化情况是〔〕
A.先变大,后变小
B.先变小,后变大
C.一直变小
D.一直变大
练习4.保证θ不变,F从竖直向上沿逆时针方向慢慢转到水平向左的过程中,F如何变化?
练习5.如下图为圆柱形木材横截面的圆心,如果要用最小的力使木材越过障碍物,请在图中画出这个力的作用点和方向,并做出这个力的力臂。
练习6.如图,轻质杠杆OA可绕O点在竖直面内旋转,请在图中画出物体所受重力和使杠杆保持平衡的最小力F的示意图。
练习7如下图,具有一定重力的均匀杆,上端可绕o轴自由转动,下端受水平拉力作用而偏离竖直方向θ角,保持θ角不变,逐渐减少力与杆的夹角φ,在此过程中,F如何变化?
与极值、范围有关的力学部分
例题3.简单机械和压强的综合计算,此类问题常见考察求最大货物的重量;求绳子最大的拉力。
解题思路是从合力为零入手,进行受力分析。
练习8.小李家新买的房子位于12m高的5楼上,装修时利用如下图的滑轮组提升装修材料。
小李的爸爸站在地面上把一件重为400N的材料匀速提升到楼上,此过程中滑轮组的机械效率为80%.假设小李的爸爸质量为65kg,双脚与地面接触面积为500cm2.(不计绳重和绳与滑轮间的摩擦,g取10N/kg)求:
(1)在此过程中小李的爸爸所做的总功是多少?
(2)在此过程中,小李的爸爸对地面的压强为多少?
(3)小李的爸爸利用此滑轮组提升装修材料时,一次
能提起重物的重力不能超过多少N?
练习9.体重为600N的小聪用如下图的滑轮组来竖直提升物体A.当A以0.1m/s的速度匀速上升时,小聪对绳子的拉力F为400N,滑轮组的机械效率为80%〔不计摩擦及绳重〕.
求:
〔1〕拉力F的功率;
〔2〕物体A受到的重力;
〔3〕小聪拉动绳子前后对地面的压强之比;
〔4〕小聪使用该滑轮组能提起物体的最大重力.
练习10.图甲是《天工开物》中记载的三千多年前在井上汲水的桔槔,其示意图如图乙。
轻质杠杆的支点O距左端l1=0.5m,距右端l2=0.2m.在杠杆左端悬挂质量为2kg的物体A,右端挂边长为0.1m的正方体B,杠杆在水平位置平衡时,正方体B对地面的压力为20N.
求:
(1)此时杠杆左端所受拉力大小为多少牛顿?
(2)正方体B的密度为多少千克每立方米?
(3)假设该处为松软的泥地,能承受最大压强为4×103Pa,为使杠杆仍在水平位置平衡,物体A的重力至少为多少牛顿?
如图是利用电子秤监控水库水位的模拟装置,由长方体A和B.滑轮组、轻质杠杠CD、电子秤等组成。
杠杠始终在水平位置平衡。
已知OC:
OD=1:
2,A的体积为0.02m3,A重为400N,B重为150N,动滑轮重100N,不计绳重与摩擦(ρ水=1.0×103kg/m3).求:
(1)A的密度;
(2)单独使用该滑轮组在空气中匀速提升A时的机械效率;
(3)水位上涨到A的上外表时,A受到的浮力;
(4)水位上涨过程中,电子秤所受的最大压力。
与极值、范围有关的电学计算
考查内容:
常结合含有滑动变阻器的串联电路图,计算由于滑动变阻器移动、传感器阻值变化等引起电路中物理量的变化,求变阻器的取值范围和极值;或求电流表电压表的示数范围;或求电路的功率变化范围。
要求:
1、识别串联电路。
2、知道串联电路中电流、电压的特点。
3、运用欧姆定律解决实际问题。
4、运用电功率公式解决实际问题
一、知识铺垫:
例:
如下图,电源电压为6V,电流表量程为0-0.6A,电压表量程为0-3V,定值电阻R0=10Ω,滑动变阻器R上标有“20Ω0.5A”字样。
1、当滑动变阻器向左滑动时,串联电路中电阻如何变化?
电流表示数如何变化?
电压表示数U0如何变化?
2、滑片向左移动时滑动变阻器R两端的电压如何变化?
3、假设电压表的示数为3V,电路中的电流为多少?
4、当滑动变阻器向左滑动时,电路的总功率如何变化呢?
例:
如下图,电源电压为6V,电流表量程为0-0.6A,电压表量程为0-3V,定值电阻R0=10Ω,滑动变阻器R上标有“20Ω0.5A”字样.请完成以下问题:
〔1〕求电路的最小电流
解析:
变阻器能调的最大阻值为20Ω,R和R0串联,故Rmax=R+R0=20Ω+10Ω=30Ω
〔2〕保证电路安全的情况下,求电路的最大电流?
解析:
电流表允许流过的最大电流为0.6A,
变阻器允许流过的最大电流为0.5A,
电压表允许流过的最大电流为
综合考虑:
电路中允许的最大电流为0.3A
〔3〕求滑动变阻器接入电路的最小值
解析:
由〔2〕求得电路中允许的最大电流为0.3A
R和R0串联,故Rmin=R总-R0=20Ω-10Ω=10Ω
(4)保证电路安全的情况下电路消耗的功率范围?
根据〔1〕〔2〕可知
电路允许的电流范围为0.2A-0.3A,
Pmin=UImin=6V×0.2A=1.2W
Pmax=UImax=6V×0.3A=1.8W
电路消耗的功率范围为1.2W-1.8W。
1.〔2015-2016厦门市市质检改编〕电源电压恒为18V,小灯泡L标有“6V3W”字样,滑动变阻器R标有“100Ω1A”字样,电压表使用的量程为0-15V,电流表使用的量程为0-0.6A,不计温度对灯丝电阻的影响。
当闭合S时,为保证电表不超量程,灯泡L两端电压不超额定电压,求滑动变阻器接入电路的阻值范围。
2.〔2016·三明中考题〕如下图,电源电压保持6V不变,电流表使用0~0.6A的量程,滑动变阻器R’上标有“20Ω1A”的字样,纯电阻元件R的阻值为8Ω。
闭合开关,移动滑动变阻器的滑片P,当电流表的示数为0.4A,求:
〔1〕元件R两端的电压?
〔2〕电路消耗的总功率?
〔3〕元件R的内部是由两个定值电阻R1、R2连接组成,其中R1=40Ω,则通过R2的电流是多少?
〔4〕为了保证电路安全,滑动变阻器允许连入电路的阻值变化范围是多大?
3.如下图,电源电压保持不变,小灯泡灯丝电阻不随温度改变。
当开关S1、S2都闭合时,滑动变阻器R2滑片位于某点A时,电压表V1的示数为U1,电压表V2的示数为U2,电流表的示数为I1,电阻R1消耗的电功率为P1,滑动变阻器消耗的电功率为PA;当只闭合开关S1时,滑动变阻器R2滑片位于某点B时,电压表V1的示数为U1ˊ,电压表V2的示数为U2ˊ,电流表的示数为I2,电阻R1消耗的电功率为P1ˊ,滑动变阻器消耗的电功率为PB,此时小灯泡消耗的功率是其额定功率的四分之一;仍只闭合开关S1,再将滑动变阻器R2滑片滑至最右端,此时小灯泡恰好正常发光。
已知:
U1﹕U2=1﹕3,U2﹕U2ˊ=3﹕2,PA﹕PB=2﹕1,P1=0.4W.
请你计算出:
(1)I1与I2的比值;
(2)小灯泡的额定电功率;
(3)当只闭合开关S1时,滑动变阻器R2
滑片位于某点B时,通电2min,电路
消耗的电能。
4.如图16所示的电路中,定值电阻R1为10Ω,R2为滑动变阻器,电源电压保持不变。
闭合开关S后,滑片P从b端移动到a端的过程,电压表示数U与电流表示数I的关系图象如图17所示。
求:
〔1〕电源电压;
〔2〕滑动变阻器的最大阻值。
5.随着社会的发展和科技的进步,电路元件在各行得到广泛的应用,其中热敏电阻就是其中之一,热敏电阻的阻值会随温度的改变而改变.如图甲是用热敏电阻测量环境温度的电路,电路中电流表的量程为0~0.02A,滑动变阻器R的铭牌上标有“150Ω 0.3A”字样.Rt为热敏电阻,其阻值随环境温度变化关系如图乙所示,电源电压保持不变.请完成以下小题:
〔1〕将此电路放入温度为20℃的环境中,闭合开关S,调节
滑片P,使滑动变阻器接入电路的电阻R=100Ω,此时电流表的读数为0.01A,求电源电压;
〔2〕假设环境温度为40℃时,要保证整个电路元件的安全,求滑动变阻器接入电路中的最小阻值;
〔3〕此电路能测量的最高环境温度为多少?
6.如图的电路,电源电压为25V且保持不变,R1为定值电阻,R2为滑动变阻器,其上标有“50Ω2A”的字样,电流表A1的量程为0∼0.6A,电流表A2的量程为0∼3A,灯泡L标有“5V1W”的字样。
(1)灯泡L正常工作时的电流是多大?
(2)闭合S,断开S1、S2,灯泡恰好正常工作,求R1的阻值。
(3)S、S1、S2均闭合,为确保电路安全,求滑动变阻器
R2连入电路的阻值为多大时电路功率最大?
并求出此
种情况下电路1min产生的热量。
7.如图1示,电源电压恒定,滑动变阻器的规格为“30Ω1A”,在AB间接入规格为“12V12W”的灯泡,闭合开关,当变阻器的五分之一阻值连入电路时,灯泡正常发光。
(1)求灯泡正常工作时通过的电流和电源电压。
(2)R0是如图2示的Ra和Rb之间任意取值的电阻,当在AB间接入电阻R0后,闭合开关,在保证电路安全的情况下,将滑片P从最右端向左滑动的过程中,电流表示数均出现过0.4A(电流表选择0−0.6A量程),求R0的取值范围及电压表示数的最大值和最小值。
8.小丽设计了一个防踩踏模拟报警装置,工作原理如图甲所示.ABO为一水平杠杆,O为支点,OA:
OB=5:
1,当水平踏板所受压力增大,电压表示数到达6V时,报警器R0开始发出报警信号。
已知电路中电源电压为8V,R0的阻值恒为15Ω,压力传感器R固定放置,其阻值随所受压力F变化的关系如图乙所示,踏板、压杆和杠杆的质量均忽略不计。
试问:
(1)由图乙可知,压力传感器R的阻值随压力F的增大而___;
(2)当踏板空载时,闭合开关,电压表的示数为多少?
(3)当报警器开始报警时,踏板设定的最大压力值为多少?
(4)假设电源电压略有降低,为保证报警器仍在踏板原设定的最大压力值时报警,刚踏板触电B应向___(选填“左”或“右”)移动,并简要说明理由。