四川成都市中考数学考试.docx
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四川成都市中考数学考试
2018年四川成都市中考数学考试
————————————————————————————————作者：
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2018年四川省成都市中考数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3.00分）实数a，b，c，d在数轴上对应的点的位置如图所示，这四个数中最大的是（ ）
A．aB．bC．cD．d
2．（3.00分）2018年5月21日，西昌卫星发射中心成功发射探月工程嫦娥四号任务“鹊桥号”中继星，卫星进入近地点高度为200公里、远地点高度为40万公里的预定轨道．将数据40万用科学记数法表示为（ ）
A．4×104B．4×105C．4×106D．0.4×106
3．（3.00分）如图所示的正六棱柱的主视图是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（3.00分）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，﹣5）关于原点对称的点的坐标是（ ）
A．（3，﹣5）B．（﹣3，5）C．（3，5）D．（﹣3，﹣5）
5．（3.00分）下列计算正确的是（ ）
A．x2+x2=x4B．（x﹣y）2=x2﹣y2C．（x2y）3=x6yD．（﹣x）2•x3=x5
6．（3.00分）如图，已知∠ABC=∠DCB，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是（ ）
A．∠A=∠DB．∠ACB=∠DBCC．AC=DBD．AB=DC
7．（3.00分）如图是成都市某周内最高气温的折线统计图，关于这7天的日最高气温的说法正确的是（ ）
A．极差是8℃B．众数是28℃C．中位数是24℃D．平均数是26℃
8．（3.00分）分式方程=1的解是（ ）
A．x=1B．x=﹣1C．x=3D．x=﹣3
9．（3.00分）如图，在▱ABCD中，∠B=60°，⊙C的半径为3，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．πB．2πC．3πD．6π
10．（3.00分）关于二次函数y=2x2+4x﹣1，下列说法正确的是（ ）
A．图象与y轴的交点坐标为（0，1）
B．图象的对称轴在y轴的右侧
C．当x＜0时，y的值随x值的增大而减小
D．y的最小值为﹣3
二、填空题（每小题4分，共16分）
11．（4.00分）等腰三角形的一个底角为50°，则它的顶角的度数为 ．
12．（4.00分）在一个不透明的盒子中，装有除颜色外完全相同的乒乓球共16个，从中随机摸出一个乒乓球，若摸到黄色乒乓球的概率为，则该盒子中装有黄色乒乓球的个数是 ．
13．（4.00分）已知==，且a+b﹣2c=6，则a的值为 ．
14．（4.00分）如图，在矩形ABCD中，按以下步骤作图：
①分别以点A和C为圆心，以大于AC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交CD于点E．若DE=2，CE=3，则矩形的对角线AC的长为 ．
三、解答题（本大题共6个小题，共54分）
15．（12.00分）
（1）22+﹣2sin60°+|﹣|
（2）化简：
（1﹣）÷
16．（6.00分）若关于x的一元二次方程x2﹣（2a+1）x+a2=0有两个不相等的实数根，求a的取值范围．
17．（8.00分）为了给游客提供更好的服务，某景区随机对部分游客进行了关于“景区服务工作满意度”的调查，并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表．
满意度
学生数（名）
百分比
非常满意
12
10%
满意
54
m
比较满意
n
40%
不满意
6
5%
根据图表信息，解答下列问题：
（1）本次调查的总人数为 ，表中m的值 ；
（2）请补全条形统计图；
（3）据统计，该景区平均每天接待游客约3600人，若将“非常满意”和“满意”作为游客对景区服务工作的肯定，请你估计该景区服务工作平均每天得到多少名游客的肯定．
18．（8.00分）由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完成第一次海上实验任务．如图，航母由西向东航行，到达A处时，测得小岛C位于它的北偏东70°方向，且与航母相距80海里，再航行一段时间后到达B处，测得小岛C位于它的北偏东37°方向．如果航母继续航行至小岛C的正南方向的D处，求还需航行的距离BD的长．
（参考数据：
sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2，75，sin37°≈0.6，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）
19．（10.00分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x+b的图象经过点A（﹣2，0），与反比例函数y=（x＞0）的图象交于B（a，4）．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）设M是直线AB上一点，过M作MN∥x轴，交反比例函数y=（x＞0）的图象于点N，若A，O，M，N为顶点的四边形为平行四边形，求点M的坐标．
20．（10.00分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，O为AB上一点，经过点A，D的⊙O分别交AB，AC于点E，F，连接OF交AD于点G．
（1）求证：
BC是⊙O的切线；
（2）设AB=x，AF=y，试用含x，y的代数式表示线段AD的长；
（3）若BE=8，sinB=，求DG的长，
一、填空题（每小题4分，共20分）
21．（4.00分）已知x+y=0.2，x+3y=1，则代数式x2+4xy+4y2的值为 ．
22．（4.00分）汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝．如图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边之比均为2：
3．现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为 ．
23．（4.00分）已知a＞0，S1=，S2=﹣S1﹣1，S3=，S4=﹣S3﹣1，S5=，…（即当n为大于1的奇数时，Sn=；当n为大于1的偶数时，Sn=﹣Sn﹣1﹣1），按此规律，S2018= ．
24．（4.00分）如图，在菱形ABCD中，tanA=，M，N分别在边AD，BC上，将四边形AMNB沿MN翻折，使AB的对应线段EF经过顶点D，当EF⊥AD时，的值为 ．
25．（4.00分）设双曲线y=（k＞0）与直线y=x交于A，B两点（点A在第三象限），将双曲线在第一象限的一支沿射线BA的方向平移，使其经过点A，将双曲线在第三象限的一支沿射线AB的方向平移，使其经过点B，平移后的两条曲线相交于P，Q两点，此时我们称平移后的两条曲线所围部分（如图中阴影部分）为双曲线的“眸”，PQ为双曲线的“眸径“，当双曲线y=（k＞0）的眸径为6时，k的值为 ．
二、解答题（本大题共3小题，共30分）
26．（8.00分）为了美化环境，建设宜居成都，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉，经市场调查，甲种花卉的种植费用y（元）与种植面积x（m2）之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米100元．
（1）直接写出当0≤x≤300和x＞300时，y与x的函数关系式；
（2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共1200m2，若甲种花卉的种植面积不少于200m2，且不超过乙种花卉种植面积的2倍，那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植总费用最少？
最少总费用为多少元？
27．（10.00分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=，AC=2，过点B作直线m∥AC，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△A′B′C′（点A，B的对应点分别为A'，B′），射线CA′，CB′分別交直线m于点P，Q．
（1）如图1，当P与A′重合时，求∠ACA′的度数；
（2）如图2，设A′B′与BC的交点为M，当M为A′B′的中点时，求线段PQ的长；
（3）在旋转过程中，当点P，Q分别在CA′，CB′的延长线上时，试探究四边形PA'B′Q的面积是否存在最小值．若存在，求出四边形PA′B′Q的最小面积；若不存在，请说明理由．
28．（12.00分）如图，在平面直角坐标系xOy中，以直线x=对称轴的抛物线y=ax2+bx+c与直线l：
y=kx+m（k＞0）交于A（1，1），B两点，与y轴交于C（0，5），直线与y轴交于点D．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）设直线l与抛物线的对称轴的交点为F，G是抛物线上位于对称轴右侧的一点，若=，且△BCG与△BCD面积相等，求点G的坐标；
（3）若在x轴上有且仅有一点P，使∠APB=90°，求k的值．
2018年四川省成都市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3.00分）实数a，b，c，d在数轴上对应的点的位置如图所示，这四个数中最大的是（ ）
A．aB．bC．cD．d
【分析】根据实数的大小比较解答即可．
【解答】解：
由数轴可得：
a＜b＜c＜d，
故选：
D．
【点评】此题考查实数大小比较，关键是根据实数的大小比较解答．
2．（3.00分）2018年5月21日，西昌卫星发射中心成功发射探月工程嫦娥四号任务“鹊桥号”中继星，卫星进入近地点高度为200公里、远地点高度为40万公里的预定轨道．将数据40万用科学记数法表示为（ ）
A．4×104B．4×105C．4×106D．0.4×106
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．万=10000=104．
【解答】解：
40万=4×105，
故选：
B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．（3.00分）如图所示的正六棱柱的主视图是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据主视图是从正面看到的图象判定则可．
【解答】解：
从正面看是左右相邻的3个矩形，中间的矩形的面积较大，两边相同．
故选：
A．
【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．
4．（3.00分）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，﹣5）关于原点对称的点的坐标是（ ）
A．（3，﹣5）B．（﹣3，5）C．（3，5）D．（﹣3，﹣5）
【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点解答．
【解答】解：
点P（﹣3，﹣5）关于原点对称的点的坐标是（3，5），
故选：
C．
【点评】本题考查的是关于原点的对称的点的坐标，平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．
5．（3.00分）下列计算正确的是（ ）
A．x2+x2=x4B．（x﹣y）2=x2﹣y2C．（x2y）3=x6yD．（﹣x）2•x3=x5
【分析】根据合并同类项法则、完全平方公式、积的乘方法则、同底数幂的乘法法则计算，判断即可．
【解答】解：
x2+x2=2x2，A错误；
（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2，B错误；
（x2y）3=x6y3，C错误；
（﹣x）2•x3=x2•x3=x5，D正确；
故选：
D．
【点评】本题考查的是合并同类项、完全平方公式、积的乘方、同底数幂的乘法，掌握它们的运算法则是解题的关键．
6．（3.00分）如图，已知∠ABC=∠DCB，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是（ ）
A．∠A=∠DB．∠ACB=∠DBCC．AC=DBD．AB=DC
【分析】全等三角形的判定方法有SAS，ASA，AAS，SSS，根据定理逐个判断即可．
【解答】解：
A、∠A=∠D，∠ABC=∠DCB，BC=BC，符合AAS，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误；
B、∠ABC=∠DCB，BC=CB，∠ACB=∠DBC，符合ASA，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误；
C、∠ABC=∠DCB，AC=BD，BC=BC，不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABC≌△DCB，故本选项正确；
D、AB=DC，∠ABC=∠DCB，BC=BC，符合SAS，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误；
故选：
C．
【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质的应用，能正确根据全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键，注意：
全等三角形的判定方法有SAS，ASA，AAS，SSS．
7．（3.00分）如图是成都市某周内最高气温的折线统计图，关于这7天的日最高气温的说法正确的是（ ）
A．极差是8℃B．众数是28℃C．中位数是24℃D．平均数是26℃
【分析】根据折线统计图中的数据可以判断各个选项中的数据是否正确，从而可以解答本题．
【解答】解：
由图可得，
极差是：
30﹣20=10℃，故选项A错误，
众数是28℃，故选项B正确，
这组数按照从小到大排列是：
20、22、24、26、28、28、30，故中位数是26℃，故选项C错误，
平均数是：
=℃，故选项D错误，
故选：
B．
【点评】本题考查折线统计图、极差、众数、中位数、平均数，解答本题的关键是明确题意，能够判断各个选项中结论是否正确．
8．（3.00分）分式方程=1的解是（ ）
A．x=1B．x=﹣1C．x=3D．x=﹣3
【分析】观察可得最简公分母是x（x﹣2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
【解答】解：
=1，
去分母，方程两边同时乘以x（x﹣2）得：
（x+1）（x﹣2）+x=x（x﹣2），
x2﹣x﹣2+x=x2﹣2x，
x=1，
经检验，x=1是原分式方程的解，
故选：
A．
【点评】考查了解分式方程，
（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要验根．
9．（3.00分）如图，在▱ABCD中，∠B=60°，⊙C的半径为3，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．πB．2πC．3πD．6π
【分析】根据平行四边形的性质可以求得∠C的度数，然后根据扇形面积公式即可求得阴影部分的面积．
【解答】解：
∵在▱ABCD中，∠B=60°，⊙C的半径为3，
∴∠C=120°，
∴图中阴影部分的面积是：
=3π，
故选：
C．
【点评】本题考查扇形面积的计算、平行四边形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用扇形面积的计算公式解答．
10．（3.00分）关于二次函数y=2x2+4x﹣1，下列说法正确的是（ ）
A．图象与y轴的交点坐标为（0，1）
B．图象的对称轴在y轴的右侧
C．当x＜0时，y的值随x值的增大而减小
D．y的最小值为﹣3
【分析】根据题目中的函数解析式可以判断各个选项中的结论是否成立，从而可以解答本题．
【解答】解：
∵y=2x2+4x﹣1=2（x+1）2﹣3，
∴当x=0时，y=﹣1，故选项A错误，
该函数的对称轴是直线x=﹣1，故选项B错误，
当x＜﹣1时，y随x的增大而减小，故选项C错误，
当x=﹣1时，y取得最小值，此时y=﹣3，故选项D正确，
故选：
D．
【点评】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
二、填空题（每小题4分，共16分）
11．（4.00分）等腰三角形的一个底角为50°，则它的顶角的度数为 80° ．
【分析】本题给出了一个底角为50°，利用等腰三角形的性质得另一底角的大小，然后利用三角形内角和可求顶角的大小．
【解答】解：
∵等腰三角形底角相等，
∴180°﹣50°×2=80°，
∴顶角为80°．
故填80°．
【点评】本题考查等腰三角形的性质，即等边对等角．找出角之间的关系利用三角形内角和求角度是解答本题的关键．
12．（4.00分）在一个不透明的盒子中，装有除颜色外完全相同的乒乓球共16个，从中随机摸出一个乒乓球，若摸到黄色乒乓球的概率为，则该盒子中装有黄色乒乓球的个数是 6 ．
【分析】直接利用摸到黄色乒乓球的概率为，利用总数乘以概率即可得出该盒子中装有黄色乒乓球的个数．
【解答】解：
∵装有除颜色外完全相同的乒乓球共16个，从中随机摸出一个乒乓球，若摸到黄色乒乓球的概率为，
∴该盒子中装有黄色乒乓球的个数是：
16×=6．
故答案为：
6．
【点评】此题主要考查了概率公式，正确利用摸到黄色乒乓球的概率求出黄球个数是解题关键．
13．（4.00分）已知==，且a+b﹣2c=6，则a的值为 12 ．
【分析】直接利用已知比例式假设出a，b，c的值，进而利用a+b﹣2c=6，得出答案．
【解答】解：
∵==，
∴设a=6x，b=5x，c=4x，
∵a+b﹣2c=6，
∴6x+5x﹣8x=6，
解得：
x=2，
故a=12．
故答案为：
12．
【点评】此题主要考查了比例的性质，正确表示出各数是解题关键．
14．（4.00分）如图，在矩形ABCD中，按以下步骤作图：
①分别以点A和C为圆心，以大于AC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交CD于点E．若DE=2，CE=3，则矩形的对角线AC的长为 ．
【分析】连接AE，如图，利用基本作图得到MN垂直平分AC，则EA=EC=3，然后利用勾股定理先计算出AD，再计算出AC．
【解答】解：
连接AE，如图，
由作法得MN垂直平分AC，
∴EA=EC=3，
在Rt△ADE中，AD==，
在Rt△ADC中，AC==．
故答案为．
【点评】本题考查了作图﹣基本作图：
熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．
三、解答题（本大题共6个小题，共54分）
15．（12.00分）
（1）22+﹣2sin60°+|﹣|
（2）化简：
（1﹣）÷
【分析】
（1）根据立方根的意义，特殊角锐角三角函数，绝对值的意义即可求出答案．
（2）根据分式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：
（1）原式=4+2﹣2×+=6
（2）原式=×
=×
=x﹣1
【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．
16．（6.00分）若关于x的一元二次方程x2﹣（2a+1）x+a2=0有两个不相等的实数根，求a的取值范围．
【分析】根据方程的系数结合根的判别式△＞0，即可得出关于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范围．
【解答】解：
∵关于x的一元二次方程x2﹣（2a+1）x+a2=0有两个不相等的实数根，
∴△=[﹣（2a+1）]2﹣4a2=4a+1＞0，
解得：
a＞﹣．
【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．
17．（8.00分）为了给游客提供更好的服务，某景区随机对部分游客进行了关于“景区服务工作满意度”的调查，并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表．
满意度
学生数（名）
百分比
非常满意
12
10%
满意
54
m
比较满意
n
40%
不满意
6
5%
根据图表信息，解答下列问题：
（1）本次调查的总人数为 120 ，表中m的值 45% ；
（2）请补全条形统计图；
（3）据统计，该景区平均每天接待游客约3600人，若将“非常满意”和“满意”作为游客对景区服务工作的肯定，请你估计该景区服务工作平均每天得到多少名游客的肯定．
【分析】
（1）利用12÷10%=120，即可得到m的值；用120×40%即可得到n的值．
（2）根据n的值即可补全条形统计图；
（3）根据用样本估计总体，3600××100%，即可答．
【解答】解：
（1）12÷10%=120，故m=120，
n=120×40%=48，m==45%．
故答案为120.45%．
（2）根据n=48，画出条形图：
（3）3600××100%=1980（人），
答：
估计该景区服务工作平均每天得到1980名游客的肯定．
【点评】本题考查了条形统计图、扇形统计图等知识，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
18．（8.00分）由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完成第一次海上实验任务．如图，航母由西向东航行，到达A处时，测得小岛C位于它的北偏东70°方向，且与航母相距80海里，再航行一段时间后到达B处，测得小岛C位于它的北偏东37°方向．如果航母继续航行至小岛C的正南方向的D处，求还需航行的距离BD的长．
（参考数据：
sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2，75，sin37°≈0.6，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）
【分析】根据题意得：
∠ACD=70°，∠BCD=37°，AC=80海里，在直角三角形ACD中，由三角函数得出CD=27.2海里，在直角三角形BCD中，得出BD，即可得出答案．
【解答】解：
由题意得：
∠ACD=70°，∠BCD=37°，AC=80海里，
在直角三角形ACD中，CD=AC•cos∠ACD=27.2海里，
在直角三角形BCD中，BD=CD•tan∠BCD=20.4海里．
答：
还需航行的距离BD的长为20.4海里．
【点评】此题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，三角函数的应用；求出CD的长度是解决问题的关键．
19．（10.00分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x+b的图象经过点A（﹣2，0），与反比例函数y=（x＞0）的图象交于B（a，4）．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）设M是直线AB上一点，过M作MN∥x轴，交反比例函数y=（x＞0）的图象于点N，若A，O，M，N为顶点的四边形为平行四边形，求点M的坐标．
【分析】
（1）根据一次函数y=x+b的图象经过点A（﹣2，0），可以求得b的值，从而可以解答本题；
（2）根据平行四边形的性质和题意，可以求得点M的坐标，注意点M的横坐标大于0．
【解答】解：
（1）∵一次函数y=x+b的图象经过点A（﹣2，0），
∴0=﹣2+b，得b=2，
∴一次函数的解析式为y=x+2，
∵一次函数的解析式为y=x+2与反比例函数y=（x＞0）的图象交于B（a，4），
∴4=a+2，得a=2，
∴4=，得k=8，
即反比例函数解析式为：
y=（x＞0）；
（2）∵点A（﹣2，0），
∴OA=2，
设点M（m﹣2，m），点N（，m），
当MN∥AO且MN=AO时，四边形AOMN是平行四边形，
||=2，
解得，m=2或m=+2，
∴点M的坐标为（﹣2，）或（，2+2）．
【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
20．（10.00分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，O为AB上一点，经过点A，D的⊙O分别交AB，AC于点E，F，连接OF交AD于点G．
（1）求证：
BC是⊙O的切线；
（2）设AB=x，AF=y，试用含x，y的代数式表示线段AD的长；
（3）若BE=8，sinB=，求DG的长，
【分析】
（1）连接OD，由AD为角平分线得到一对角相等，再由等边对等角得到一对角相等，等量代换得到内错角相等，进而得到OD与AC平行，得到OD与BC垂直，即可得证；
（2）连接DF，由
（1）得到BC为圆O的切线，由弦切角等于夹弧所对的圆周角，进而得到三角形AB
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