中级经济师考试教学ppt课件第23章描述统计.pptx

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（一）描述统计的作用和统计对象,集中趋势的测度只是描述统计的一种统计对象，描述统计可以通过统计量来描述数据的分布特征，对于有数据分布特征的测度主要有以下3种。

分布的离散程度,分布的偏态,分布的集中趋势,测度内容,一、集中趋势的测度,

（二）均值,均值也叫平均数，指一组数据中所有数值之和除以该组数据的个数。

设一组数据为X1，X2，Xn，则该组数据的均值，即平均数X的计算公式为：

一、集中趋势的测度,（三）中位数,中位数是指将一组数据按从小到大或从大到小的顺序排列后，位置居中的数值，用Me表示。

设一组数据为X1，X2，Xn，首先按从小到大的顺序排列为X

（1），X

（2），X（n），则中位数的计算公式为：

当n为奇数时,当n为偶数时,一、集中趋势的测度,（四）众数,众数指一组数据中出现频率（即次数）最多的变量值。

适用于描述分类数据和顺序数据的集中趋势，不适用于定量数据。

需要注意的是，一组数据可能没有众数（如1、3、5），可能有双众数（如2、2、3、3），可能有多众数（如2、2、3、3、4、4、5、5）。

一、集中趋势的测度,（五）均值、中位数和众数的比较及适用范围,均值、中位数和众数虽然都是集中趋势测度时经常使用的方法，但三者各具优缺点，具体如下表所示。

描述统计,本章要点,第二十三章,第一节集中趋势的测度第二节离散程度的测度第三节分布形态的测度第四节变量间的相关分析,二、离散程度的测度,

（一）方差,方差是数据组中各数值与其均值离差平方的平均数，能较好地反映出数据的离散程度，是实际中应用最广泛的离散程度测度值。

方差越小，说明数据值与均值的平均距离越小，均值的代表性就越好。

二、离散程度的测度,当随机抽取数值又将其重新放回数据组时，其方差计算公式为：

（1）总体数据的方差公式,当随机抽取数值后不再重新放回数据组时，其方差计算公式为：

二、离散程度的测度,

（2）样本数据的方差公式,二、离散程度的测度,

（二）标准差,标准差即方差的平方根，常用来测度数据的离散程度。

标准差不仅能度量数值与均值的平均距离，还与原始数值具有相同的计量单位，这是方差所不具备的特性。

对于样本数据而言，常用的标准差计算公式为：

标准差与方差只适用于数值型数据，对极端值也很敏感。

二、离散程度的测度,（三）离散系数,离散系数也称变异系数或标准差系数，主要用于不同类别数据离散程度的比较，以CV表示。

它是标准差和均值的比值，其计算公式为：

描述统计,本章要点,第二十三章,第一节集中趋势的测度第二节离散程度的测度第三节分布形态的测度第四节变量间的相关分析,三、分布形态的测度,

（一）偏态系数,偏态系数（SK）是测度数据分布偏度的统计量，其中，偏度指的是数据分布的偏斜方向和程度，可以反映数据分布的对称程度。

偏态系数的计算公式为：

三、分布形态的测度,偏态系数大小与反映出的数据分布对称程度的关系如下表所示。

三、分布形态的测度,

（二）标准分数,标准分数可以给出数值距离均值的相对位置，它等于数值减去均值所得的差除以标准差，其计算公式为：

三、分布形态的测度,

（1）当均值和标准差不同时，不同变量的数值在统计中是不能比较的。

（2）当数据呈对称钟形分布的状态时，可以运用经验法则来判断与均值的距离在特定倍数标准差之内的数据项所占比例，具体如下表所示。

描述统计,本章要点,第二十三章,第一节集中趋势的测度第二节离散程度的测度第三节分布形态的测度第四节变量间的相关分析,四、变量间的相关分析,

（一）变量间的相关关系,根据不同的标准，可以对各种相关关系进行分类，如下表所示。

四、变量间的相关分析,

（二）散点图,散点图可以直观地反映两个变量间的关系，如下图所示。

四、变量间的相关分析,（三）相关系数,相关系数是度量两个变量间相关关系的统计量，其中，最常用的是度量两个变量间线性相关关系的Pearson相关系数。

假设分别可得到X和Y的n组观测值，即xi，yi，i=1，2，n，其中的两组观测值之间是一一对应的，则Pearson相关系数r的计算公式为：

四、变量间的相关分析,r的取值范围为-1r1。

不同范围下代表的相关关系也不同，具体如下表所示。

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