中级经济师考试教学ppt课件第25章回归分析.pptx

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（一）回归分析的含义,回归分析就是选择合适的数学模型来近似表达变量间的变化关系。

换言之，回归分析就是为两个变量建立起方程式来表明它们之间的变化。

（1）回归分析与相关分析的异同,回归分析与相关分析的联系相关分析需要依靠回归分析来表明现象数量相关的具体形式。

回归分析需要依靠相关分析来表明现象数量变化的相关程度。

一、回归分析与回归模型,回归分析与相关分析的区别相关分析仅研究变量之间相关的方向和相关的程度，无法从一个变量的变化来推测另一个变量的变化情况。

回归分析研究变量之间相互关系的具体形式，即建立一个相关的数学方程式，对具有相关关系的变量之间的数量联系进行测定，从而为估算和预测提供重要参考。

一、回归分析与回归模型,

（2）因变量与自变量,因变量,自变量,因变量指被预测或被解释的变量，一般用Y表示。

自变量指用来预测或解释因变量的变量，一般用X表示。

一、回归分析与回归模型,

（二）一元线性回归模型,一元线性回归是描述两个变量之间相关关系时最简单的回归模型，其只涉及一个自变量的回归问题。

回归模型可用描述因变量Y如何依赖自变量X和误差项来表示，其方程为：

Y=0+1X+上式中，各项目的含义如下。

0和1。

模型的参数。

0+1X。

反映了由于自变量X的变化引起的因变量Y的线性变化。

误差项。

随机变量，表示除X和Y的线性关系外的随机因素对Y的影响，不受X和Y的线性关系所解释的Y的变异性。

一、回归分析与回归模型,进一步来看，一元线性回归方程便可描述因变量Y的期望E（Y）是依赖自变量X变化，该方程为：

E（Y）=0+1X上述方程中，对应到坐标系上呈直线显示，其中，0是该回归直线的截距，1是回归直线的斜率。

回归分析,本章要点,第二十五章,第一节回归分析与回归模型第二节最小二乘法第三节回归模型的分析和预测,二、最小二乘法,最小二乘法就是使因变量的观测值yi与估计值之间的离差（又称残差）平方和最小来估计参数0和1的方法。

对应一元线性回归模型0和1而言，必须通过样本数据来估计它们的值。

如果有n组观测值，那么估计的回归方程为：

i=1,2,n0是回归直线的截距，1是回归直线的斜率，因此这两个参数确定后，回归直线自然也就确定了。

但是有n组观测值的前提下，就会出现n组0和1的值，即和，也就对应着n条回归直线。

二、最小二乘法,在上述情形下，就需要利用最小二乘法的原理，选择距离各观察点最近的一条直线，即实际观测点和直线间的距离最小，如下图所示。

在上图中，根据最小二乘法的原理，使得最小。

二、最小二乘法,设，Q总是存在最小值，且它是和的函数，此时根据微积分的极值定理，对Q求相应于和的偏导数，并令其等于0即可求出和的估计量：

得到和的值以后，将其代入一元线性回归模型便能得到因变量Y和自变量X的一元线性回归方程。

回归分析,本章要点,第二十五章,第一节回归分析与回归模型第二节最小二乘法第三节回归模型的分析和预测,三、回归模型的分析和预测,

（一）回归模型的拟合效果分析,使用决定系数测度回归直线对样本数据的拟合程度。

该系数用R2表示，计算公式为：

R2的取值范围是0R21，决定系数越高，模型的拟合效果就越好，即模型解释因变量的能力越强。

如果R2=1，说明所有观测点都落在回归直线上，也就是说回归直线可以解释因变量的所有变化；如果R2=0，说明回归直线无法解释因变量的变化，它与自变量无关。

三、回归模型的分析和预测,

（二）回归模型预测,回归分析的一个重要应用就是对因变量的预测，即将一个已知的自变量代入模型，求得因变量对应的数值。

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