用回归分析方法分析经济增长对犯罪率的影响Word格式.docx
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1、变量的选取以及数据的采集
衡量犯罪率的指标有很多，本文考虑到数据的全面性以及采集的难易程度，采用每10万人中公安机关刑事案件立案数量作为衡量犯罪率的指标。
同时，影响犯罪率高低的宏观经济因素也有很多，本文考虑到经济发展水平、人民生活等多种因素，最终采用人均国内生产总值、城市化、年平均工资、人口自然增长率、失业率以及离婚率这六个指标代表影响犯罪率的宏观经济因素进行分析。
本文采取了上述指标在1981——2009年间的时间序列数据（数据见附表），数据来源于《中国统计年鉴2010》、《中国民政统计年鉴2010》以及《中国法律年鉴2010》。
2、方法选择
本文假定模型的一般形式为多元线性模型，其数学表达式为：
根据所选取变量的特征，本文采用最小二乘方法对模型进行估计。
对于最小二乘方法，所选取的时间序列数据应满足以下条件：
（1）解释变量非随机
（2）
（3）解释变量矩阵X列满秩。
因此，在模型估计过程中，要对数据进行相关检验，若存在不符合使用最小二乘方法条件的现象，要进行修正。
四、实证分析
1、变量的定义
将犯罪率、人均国内生产总值、职工年平均工资、城市化、人口自然增长率、失业率、离婚率这7个变量依次分别定义为
、
2、相关分析
为研究影响犯罪率的宏观经济因素有哪些，因此，本文利用SPSS16.0软件绘制矩阵散点图，以研究犯罪率
与
之间是否具有较强的线性关系。
所绘制的矩阵散点图如图1
图1
图1表明，被解释变量
与解释变量
之间都有较强的线性关系。
因此粗略地看，犯罪率会受到本文所选取的这些因素的影响。
3、回归估计
为进一步研究本文所选取的经济因素对犯罪率是否存在影响以及影响的程度，本文对其进行多元线性回归分析。
运用最小二乘法在Eviews6.0软件中作出
对
的线性回归。
得到结果如表1所示：
表1
Coefficient
Std.Error
t-Statistic
Prob.
C
-489.5317
173.6108
-2.819708
0.0100
X1
-2.480386
0.702052
-3.533053
0.0019
X2
0.059602
0.017290
3.447140
0.0023
X3
36.35429
7.126255
5.101458
0.0000
X4
-7.826100
6.598020
-1.186129
0.2482
X5
21.99235
16.08985
1.366846
0.1855
X6
290.7806
121.7695
2.387960
0.0260
R-squared
0.939720
Meandependentvar
199.3690
AdjustedR-squared
0.923280
S.D.dependentvar
123.5516
S.E.ofregression
34.22170
Akaikeinfocriterion
10.11010
Sumsquaredresid
25764.74
Schwarzcriterion
10.44014
Loglikelihood
-139.5965
Hannan-Quinncriter.
10.21347
F-statistic
57.16085
Durbin-Watsonstat
1.066186
Prob（F-statistic）
0.000000
由输出结果可得，回归方程为：
方程显著性检验F统计量的值为57.16085，伴随概率P值为0.000000<
0.05，方程显著，即被解释变量与所有解释变量的线性关系显著。
可决系数
=0.939720，即被解释变量可由模型解释的部分高达0.939720，模型拟合优度较高。
在变量显著性检验中，
这四个变量在显著性水平
=0.05下，t检验显著，即这4个解释变量与被解释变量间均存在显著的线性相关关系。
而
这两个变量t检验不显著。
由于本文所选用数据为时间序列数据，存在变量不显著的问题可能是由于多重共线性、序列相关等问题造成的，因此作出相关检验。
4、多重共线性
由于采用最小二乘法估计回归模型的一个前提条件为解释变量X列满秩。
因此，一旦序列中存在多重共线性问题，易导致模型估计失效。
而由表1的普通最小二乘结果可见，模型的可决系数
和F统计量的值均较大，而
这两个变量t检验不显著，说明各解释变量对Y的联合线性作用显著，但可能由于各解释变量间存在共线性而使得它们对Y的独立作用不能分辨。
故本文对所选用数据应用相关系数法进行多重共线性检验，检验结果如表2：
表2.Correlations
1.000000
0.993424
0.971055
-0.908181
0.819996
0.980582
0.942557
-0.871490
0.814689
0.965070
-0.948013
0.822221
0.952582
-0.836190
-0.884046
0.780146
由此得，模型中任意两个变量之间均存在高度相关关系，即模型存在多重共线性。
同时可以断定，
两变量t检验不显著是由于存在多重共线性而使得它们对被解释变量Y的独立作用不能分辨。
故此，本文采用逐步回归方法，选择最佳的回归方程。
得到结果如表3：
表3
Prob.*
-640.6356
118.9873
-5.384069
35.74499
7.170313
4.985136
30.70073
14.44323
2.125613
0.0445
-2.064906
0.613782
-3.364236
0.0027
0.048839
0.014848
3.289375
0.0032
232.6453
112.4517
2.068846
0.0500
0.935865
0.921923
34.52309
10.10313
27412.40
10.38601
-140.4953
10.19172
67.12413
1.000500
SelectionSummary
RemovedX4
*Note:
p-valuesandsubsequenttestsdonotaccountforstepwise
selection.
因此，最终的函数关系应以
为最优，变量
被剔除。
此时，回归方程为：
5、序列相关性及异方差问题
由于本文所采用数据为时间序列数据，而时间序列数据在实际应用中常出现序列相关情形，当随机扰动项存在学列相关时会给普通最小二乘法的应用带来非常严重的后果，因此在此要对其进行检验。
由表3可见，D.W.统计量值为1.00500，在5%显著性水平下，n=29,k=6（包含常数项），查表得
=1.05，
=1.84，由于0<
D.W.=1.000500<
，故存在一阶序列相关。
因此，在估计模型时，引进AR
（1）变量。
得到结果如表4
表4
-536.2534
183.4493
-2.923169
0.0081
-1.516172
0.704449
-2.152281
0.0432
0.036530
0.017794
2.052931
0.0527
29.61029
11.13165
2.660010
0.0147
27.35873
34.64278
0.789738
0.4385
159.8890
132.5910
1.205881
0.2413
AR
（1）
0.549446
0.201050
2.732880
0.0125
0.951984
203.2893
0.938265
123.9684
30.80182
9.905343
19923.80
10.23839
-131.6748
10.00716
69.39225
1.553494
InvertedARRoots
.55
此时回归方程为：
再次对其进行拉格朗日乘数检验，以判断序列是否仍然存在序列相关问题，得到结果如表5。
表5
Breusch-GodfreySerialCorrelationLMTest:
3.622800
Prob.F（1,20）
0.0715
Obs*R-squared
4.294088
Prob.Chi-Square
（1）
0.0382
表5可见，F统计量值为3.622800，伴随概率P值为0.0715>
0.05。
因此，在95%的显著性水平下，模型不再存在序列相关问题故序列相关问题得到修正。
根据模型作出拟合图如下：
图2
由拟合图可见，拟合值与真实值较为接近，拟合效果较好。
但此时
两变量t检验未通过。
此时，我们考虑这种状况是否由于序列还存在异方差现象，导致参数的显著性检验失效。
因此，本文在此运用怀特检验验证序列是否存在异方差问题。
得到结果如表6。
表6
HeteroskedasticityTest:
White
0.773781
Prob.F（5,22）
0.5789
4.187626
Prob.Chi-Square（5）
0.5227
ScaledexplainedSS
2.257976
0.8124
由表6得，怀特检验F统计量值为0.773781，伴随概率P值为0.5789，大于显著性水平
=0.05，故不拒绝原假设，即模型不存在异方差问题。
至此,我们可以得出结论，
两个解释变量t检验不显著，并不是由于模型自身存在的问题造成的，而是由于变量本身与被解释变量Y的线性关系不显著；
或者是由于所采取的为官方数据，与现实中实际发生的数量存在一定的差异性，导致其与被解释变量间的线性关系表现不显著。
6、Granger因果关系检验
为验证被解释变量
间的格兰杰因果关系。
本文运用Eviews软件估计出结果如表7。
表7
NullHypothesis:
Obs
F-Statistic
Probability
YdoesnotGrangerCauseX1
27
4.75647
0.01920
X1doesnotGrangerCauseY
5.88453
0.00897
YdoesnotGrangerCauseX2
0.55427
0.58231
X2doesnotGrangerCauseY
3.91010
0.03524
YdoesnotGrangerCauseX3
0.07435
0.92858
X3doesnotGrangerCauseY
6.88279
0.00477
YdoesnotGrangerCauseX5
4.00494
0.03287
X5doesnotGrangerCauseY
0.67562
0.51909
YdoesnotGrangerCauseX6
3.04768
0.06787
X6doesnotGrangerCauseY
2.54278
0.10152
由表7可知，在5%的显著性水平下，
互为格兰杰原因；
是
的单向格兰杰原因；
不是
的格兰杰原因，而
两变量的格兰杰原因。
五、结论及建议
通过对我国1981至2009年人均GDP、年平均工资、城市化程度、城镇登记失业率、离婚率和犯罪率的历史数据的考察和回归分析并结合相关理论，得到回归方程最终形式为：
由回归方程得出如下结论：
（1）经济增长的确可以导致犯罪率的下降，人均GDP每增加一个单位，犯罪率将降低1.516172个单位。
（2）年平均工资提高将导致犯罪率上升，年平均工资每增加1元，犯罪率将上升0.036530个单位。
在常理看来，人均收入增加即人民生活水平提高，犯罪率理应降低，但由本模型产生结果违背这一认识的可能原因是，本文所采取数据为全国人口平均水平，这其中必然存在着收入差距问题。
收入非常高的水平将拉动国民年平均工资总体水平上升，可见，收入差距扩大始终也是犯罪率增长的重要原因。
（3）城市化程度提高也会导致犯罪率增长。
城市化程度每提高一个单位，犯罪率将增长29.61029个单位。
但是，本文认为，城市化并不是犯罪的直接原因。
城市化进程中的犯罪增长的真正原因在于：
技术革命与社会革命之间的时间滞差、文化冲突、贫富悬殊、外来人口、失业和犯罪机会的增多。
（4）在50%显著性水平下，我们认为失业率每增加一个单位，将会导致犯罪率增加27.35873个单位。
（5）在25%的显著性水平下，可认为离婚率每上升一个单位，会导致犯罪率提高0.549446个单位。
综上所述，为有效抑制犯罪率的增长，国家在大力发展经济的同时，更应注意经济高速发展所带来的一系列问题。
不仅要使一国经济飞速发展，也要注重全国民的共同富裕、缩小贫富差距。
关注贫困阶层，使用政策保障其生活。
要合理控制城市化规模，建立和完善城市社区防控体系，压缩甚至于消除犯罪空间。
减少失业，大力增加就业机会，促使失业人员再就业，对于降低犯罪率也是有帮助的。
参考文献
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社会科学版.2006年第1期..
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【5】田鹤城，万广华，霍学喜.《区域经济差异与犯罪率的统计分析》.2009年6月第2期.
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【8】何晓群，刘文卿.《应用回归分析》.中国人民大学出版社.2007年第2版.
附表
年份
刑事发案率y（件/10万人）
人均国内生产总值
年平均工资（元）
城市化（城镇人口数比重）
人口自然增长率
城镇登记失业率（%）
每千居民之离婚宗数
（粗离婚率）（‰）
1981
89.6
117.5
772
20.16
14.55
3.8
0.39
1982
74.2
126.2
798
21.13
15.68
3.2
0.42
1983
59.7
137.9
826
21.62
13.29
2.3
1984
49.6
156.8
974
23.01
13.08
1.9
0.40
1985
51.6
175.5
1148
23.71
14.26
1.8
0.44
1986
51.3
188.2
1329
24.52
15.57
2
0.47
1987
52.6
206.6
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