城市水资源的保与利用2.docx

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城市水资源的保与利用2

竞赛队编号（参赛学生不填写）：

__________

西北师范大学2011年数学建模竞赛

参赛队员

姓名

学号

所在学院

唐小玲

201072010255

物理与电子工程学院

苏明智

201072010251

物理与电子工程学院

史倩倩

201072010249

物理与电子工程学院

指导教师：

竞赛题目（在AB上打勾）：

AB

城市水资源的保护与利用

摘要

“水资源短缺风险综合评价”数学模型是通过建立水资源短缺风险评价模型来探讨如何有效调控主要风险因子，使得风险降低。

这里我们利用模糊概率理论建立了水资源短缺风险评价模型，对水资源短缺风险发生的概率和缺水影响程度给予综合评价。

具体模型步骤如下：

先构造隶属函数，用来评价水资源系统的模糊性；再利用Logistic回归模型模拟和预测水资源短缺风险发生的概率；而后建立了基于模糊概率的水资源短缺风险评价模型；最后利用判别分析识别出水资源短缺风险敏感因子。

问题的关键就是从随机模型或模糊模型的角度分别探讨水资源短缺风险问题。

通过对北京市1979-2005年的水资源短缺风险研究，我们了解到了水资源总量、污水排放总量、农业用水量以及生活用水量是北京市水资源短缺的主要风险因子。

通过采用再生水回用和南水北调工程都可使北京地区在未来两年各种情景下的水资源短缺均降至低风险水平，以此规避风险并减少了其造成的危害，对社会经济的稳定、可持续发展战略的实施都有重要的意义。

关键词：

模糊概率；Logistic回归模型；水资源短缺风险；敏感因子；北京

问题的叙述

水资源，是指可供人类直接利用，能够不断更新的天然水体。

主要包括陆地上的地表水和地下水。

风险，是指某一特定危险情况发生的可能性和后果的组合。

水资源短缺风险，泛指在特定的时空环境条件下，由于来水和用水两方面存在不确定性，使区域水资源系统发生供水短缺的可能性以及由此产生的损失。

近年来，我国、特别是北方地区水资源短缺问题日趋严重，水资源成为焦点话题。

2010年西南地区百年一遇的特大旱灾刚刚过去，一场五十年或百年一遇的旱灾正在袭击长江中下游地区的湖北、湖南、江西、安徽、江苏五省。

截止到五月三十一日，仅湖北省受灾人数就超过一千万人，长江中下游的洪湖、洞庭湖、鄱阳湖正在集体饱受史无前例的浩劫，其中的生物链也正在经受毁灭性的打击。

接连不断的旱情进一步加剧了全国特别是北方地区本来存在的水资源短缺，水资源已经成为制约经济社会经济可持续发展的重要瓶颈。

据国务院权威部门的消息：

我国655个城市中近400个缺水，近200个严重缺水。

以北京市为例，北京是世界上水资源严重缺乏的大都市之一，其人均水资源占有量不足300m，为全国人均的1/8，世界人均的1/30，属重度缺水地区，附表中所列的数据给出了1979年至2000年北京市水资源短缺的状况。

北京市水资源短缺已经成为影响和制约首都社会和经济发展的主要因素。

政府采取了一系列措施,如南水北调工程建设,建立污水处理厂,产业结构调整等，相信这些举措在一定程度上能够缓解北京水资源短缺的问题。

但是，气候变化和经济社会不断发展，水资源短缺风险始终存在。

如何对水资源风险的主要因子进行识别，对风险造成的危害等级进行划分，对不同风险因子采取相应的有效措施规避风险或减少其造成的危害，这对社会经济的稳定、可持续发展战略的实施具有重要的意义。

利用《北京统计年鉴》所给的数据和合法获得的一切信息，讨论下列问题：

1.以北京市水资源资源为例，分析水资源短缺的风险因子，并对这些风

险因子进行重要性分析。

2.建立水资源短缺风险评价的数学模型。

3.从用水量、用水结构、水资源存量几个方面对北京市未来五年水资源

进行预测。

4.给有关部门提供一份研究报告，至少从水资源短缺成因、水资源风险控制以及水资源保护几方面提出建议和对策。

问题及背景分析

近年来，随着全球气候变化和经济社会不断发展，水资源短缺越来越成为一个日趋严重的社会问题，引起了人们广泛的关注，并取得不少研究成果。

根据相关文献及网络资源，可了解到研究的大部分共同特点是从随机模型或模糊模型的角度分别探讨水资源短缺风险问题。

水资源系统是一个复杂的大系统，广泛存在着随机性和模糊性，由于随机性是因果律的破缺、模糊性是排中率的破缺，所以在水资源短缺风险评价模型的设计中同时考虑这两种因素的影响。

近年来，随着全球气候变化和经济社会不断发展，水资源短缺越来越成为一个日趋严重的社会问题，引起了人们广泛的关注，并取得不少研究成果。

模型的假设

1、降雨量、地下水量等一切水资源来源都看成可利用水资源，定义为可利用水总量；

2、污水排放、生活用水量、农业用水量等一切可以是水资源流失的因素都归类为用水总量中去；

3、对水资源总量产生影响的各种因素以均综合评价，不作个别分析，各种因素影响作用是等效的；

符号及文字说明

（1）WS：

供水量；；

（2）Wn：

需水量；

（3）x：

缺水量；

（4）Wc：

模糊集；

（5）uw（x）：

缺水量在模糊集Wc上的隶属函数；

（6）WS：

供水量；

（7）Wn：

需水量；

（8）Wa：

缺水系列中最小缺水量；

（9）Wm：

缺水系列中最大缺水量；

（10）p：

大于1的正整数；

（11）uAf：

模糊事件Af的隶属函数；

（12）P：

概率测定；

（13）P（Af）：

水资源短缺风险；

（14）f（y）：

随机变量y的概率密度函数；

（15）Rn：

n维欧氏空间；

（16）b0，b1：

自变量的系数和常数；

（17）e为自然对数

模型的建立

水资源短缺风险，泛指在特定的时空环境条件下，由于来水和用水两方面存在不确定性，使区域水资源系统发生供水短缺的可能性以及由此产生的损失。

由此我们建立基于模糊概率的水资源短缺风险的评价模型。

（1）构造隶属函数，用来评价水资源系统的模糊性：

对于一个供水系统来说，失事主要是供水量WS小于需水量Wn，从而使供水系统处于失事状态。

基于水资源系统的模糊不确定性，构造一个合适的隶属函数来描述供水失事带来的损失。

定义模糊集Wc如下：

Wc={x:

0≤uw（x）≤1}，

（1）

其中x=Wn-Ws；

构造uw（x）为缺水量在模糊集Wc上的隶属函数：

0≤x≤WaWaw（x）=WapxpWm

（2）Wmx≥Wm

模糊概率为：

P（

又有dP=f（y）dy，:

u（y）f（y）dyA（4）

P（f）=∫RnAf其中f（y）是随机变量y的概率密度函数。

水资源短缺风险的定义可表示为+∞Af）=∫RnuAf（y）dP（3）∫u（x）f（x）dxwR=Wa（5）

式

（2）一（5）可知：

上述风险定义将水资源短缺风险存在的模糊性和随机性联系在一起，其中，随机不确定性体现了水资源短缺风险发生的概率，而模糊不确定性则体现了水资源短缺风险的影响程度。

依据概率密度函数f（x）和隶属函数的形式计算水资源短缺风险R。

（2）利用Logistic回归模型模拟和预测水资源短缺风险发生的概率：

一个自变量的Logistic回归模型可写为：

1Prob（event）=1+e、（b0+b1x）（6）

式中：

b0和b1分别为自变量的系数和常数；e为自然对数。

包含一个以上自变量的模型可表示为

1、zProb（event）=1+e（7），

其中：

z=b0+b1x1+b2x2+…+bpxp（p为自变量的数量）b0、b1、…、bp分别为Logistic回归系数。

（3）建立基于模糊概率的水资源短缺风险评价模型：

用Hosmer-Losmerx2m3统计量[18]进行模拟的拟合度检测，其表达式为（xChi-square=∑n18、xy）xy2

（8）其中：

xs和xy分别是实际观测量和预测数量。

检验的原假设和备择假设为：

H0为方程对数据的拟合良好，H1为方程对数据的拟合不好。

对于较大样本的系数检验，常用基x2于分布的Wald统计量进行检验，当自由度为1时，Wald值为变量系数与其标准误差比值的平方，对于两类以上的分类变量来说，其式如下：

W=B'V、1B（9）

式中：

B为极大似然估计分类变量系数的向量值；V?

1为变量系数渐近方差一协方差矩阵的逆矩阵；B'为B的转置阵。

其检验的原假设和备择假设为：

H0为回归模型的系数等于0，H1为回归模型的系数不等于0。

为了直观的说明水资源短缺风险程度，利用QuickCluster过程（快速样本聚类）对风险进行聚类[19]。

快速样本聚类需要确定类数，利用k均值分类方法对观测量进行聚类，根据设定的收敛判据和迭代次数结束聚类过程，计算观测量与各类中心的距离，根据距离最小的原则把各观测量分派到各类中心所在的类中去。

事先选定初始类中心，根据组成每一类的观测量，计算各变量均值，每一类中的均值组成第二代迭代的类中心，按照这种方法迭代下去，直到达到迭代次数或达到中止迭代的数据要求时，迭代停止，聚类过程结束。

对于等间隔测度的变量，一般用Euclideandistance（欧式距离）计算，而对于计数变量一般用Chisquaremeasure（x2测度）来表征变量之间的不相似性，其表达式如下所示：

∑（x、y）ii2EUCLID（x,y）=i（10）

∑（x、E（x））∑（y?

E（y））2iii2CHISQ（x,y）=E（xi）+iiiE（yi）（11）

（4）利用判别分析识别出水资源短缺风险敏感因子：

判别分析可用于识别影响水资源短缺风险的敏感因子，能够从诸多表明观测对象特征的自变量中筛选出提供较多信息的变量，且使这些变量之间的相关程度较低。

线性判别函数的一般形式如下：

y=a1x1+a2x2+，…，+anxn（12）

其中y可为判别分数，x1,x2，…，xn为反映研究对象特征的变量，a1，a2，…，an为各变量的系数，也称判别系数。

常用的判别分析方法是距离判别法（Mahalanobis距离法），即每步都使得相距最近的两类间的Mahalanobis距离最大的变量进入判别函数，其计算公式如下：

d2（x,Y）=（x?

yi）'∑?

1（x?

yi）1k（13）

其中x是某一类中的观测量，是另一类，Y式（14）可以求出x写Y的Mabalanobis距离。

综上所述，水资源短缺风险评价模型的建模与计算步骤如图1所示

水资源短缺风险评价模型的建立

水资源供需平衡分析

规划水平年不同来谁保证率下的缺水量

Logistic回归模型的建立

隶属函数的构建

Hosmer-Lemeshow模型检验

数据处理

通过未通过

模糊概念

历年水之源短缺风险

QuickCluster过程聚类确定风险类别

水资源短缺风险影响因子分析

判别分析

规划水平年不同来水保证率下的水资源短缺风险评价

图1水资源短缺风险评价的算法流程问题的模型求解

问题1：

依据北京市1979-2005年的可利用水资源量、地下水位埋深、用水总量、工农业用水量、污水排放总量等基础资料来研究北京水资源短缺风险及其变化。

北京位于华北平原西部，属暖温带半干旱半湿润性季风气候，由于受季风影响，雨量年际季节分配极不均匀，夏季降水量约占全年的70%以上，全市多年平均降水量575mm。

属海河流域，从东到西分布有蓟运河、潮白河、北运河、永定河、大清河五大水系（见图2）。

北京是世界上严重缺水的大城市之一，当地自产水资源量仅39.99亿m3，多年平均入境水量16.50亿m3，多年平均出境水量11.60亿m3，当地水资源的人均占有量约300m3，是世界人均的1/30，远远低于国际公认的人均1000m3的下限，属重度缺水地区。

水资源短缺己成为影响和制约首都社会和经济发展的主要因素。

图2北京水系北京市水资源开发利用中存在的问题主要有：

（1）上游来水衰减趋势十分明显；

（2）长期超采地下水导致地下水位下降；（3）水污染加重了水危机；（4）人口膨胀和城市化发展加大了生活用水需求等。

因此，导致北京水资源短缺的主要原因有资源型缺水和水质型缺水等[23]。

影响北京水资源短缺风险的因素可归纳为以下两个方面：

（1）自然因素：

①人口数；②入境水量；③水资源总量；④地下水位埋深；

（2）社会经济环境因素：

①污水排放总量；②污水处理率；⑧COD排放总量；④生活用水量；⑤农业用水量。

建立Logistic回归模型，将1979-2005年的用水总量、可利用水资源总量等系列代入模型，模拟缺水系列的概率分布。

对构建的模型进行Hosmer-Losmer检验，检验结果见表1，模型的预测效果见表2．模型中各变量的相关统计量见表3。

表lHosmer-Lemeshow榆验

步骤1卡方5.858自由度8显著性水平0.663

表2最终观测量分类结果

观测未缺水年缺水年份正确率%份未缺水年份缺水年份总的百分率表3最终模型统计量系数缺水量x常数0.308203.403标准误0.159180.631Wald3.7331.268自由度11显著性水平0.0530.262012766.710096．7

由表l可知，Hosmer-Losmer检验的显著性水平是0.663>0.001。

检验通过，接受原假设，即建立的Logistic回归模型对数据拟合良好。

由表2可知，个发生缺水的年份都被该模型正确估计出来，27正确率为100%；只有1个未缺水的年份被估计为缺水，那么总的正确判断率为96.7%。

由此可知，所建立的回归方程可以付诸应用。

根据表3中的系数，Logistic回归模型如下：

1f（x）=（14）?

（203.403+0.308x）1+e

问题2

（1）水资源短缺风险计算分析。

根据式（3）、式（6）以及式（15）建立水资源短缺风险评价模型，得到北京市1979-2005年水资源短缺风险的计算结果如图3所示。

其中缺水发生的概率，是由Logistic回归模型计算得到，水资源短缺风险值是由基于模糊概率的水资源短缺风险评价模型计算出来的

图3北京市1979-2995年的水资源短缺风险

由图3可以看出，1987、1991和1996年均没有发生水资源短缺风险，且水资源短缺风险模拟值均为0，其中1987、1996年风险发生的概率均不到70%，这和实际情形是吻合的，以1991年为例，该年风险发生的计算概率为58%，这一年的实际情况是水资源总量仅为42.29亿m3，但实际总用水量已达到42.03亿m3，己处于风险的边缘状态。

虽然1982、1984、1985、1994、1998年等缺水计算概率较高，但由于其缺水影响程度较小，所以由模糊概率计算其相应的水资源短缺风险综合评价值较小。

3的进一步分析可知，图只要真实风险存在（缺水发生），描述风险发生的概率均超过了70%，以1999年为例说明，1999年是枯水年，水资源短缺风险模拟计算值最大，描述风险发生的概率接近100%。

以上分析说明模型的计算结果与实际情形是吻合的，可以付诸应用。

（2）水资源短缺风险分类。

利用QuickCluster对1979-2005年北京市的水资源短缺风险进行聚类，各类风险最终的类申心和特征如表4所示。

表4水资源短缺风险类别与特性

水资源短缺风险类别低风险较低风险中风险较高风险高风险类中心0.030.320.540.730.84风险特性可以忽略的风险可以接受的风险边缘风险比较严重的风险无法承受的风险

分类结果如图4所示，图4中横坐标表示年降雨量，纵坐标表示历年水资源短缺风险值，图中的虚线表示拟合线，种标记表示5种风险等级。

5由图4所示，高风险、较高风险以及中风险基本都集中发生在降雨量少的年份，较低风险以及低风险都集中在降雨量大的年份。

以1999年和1994年为例，1999年的降雨量是历年中最少的，风险值也是最大的，属于高风险；1994年的降雨量是历年中最大的，风险值接近于0，属于低风险。

进一步，从图4中的拟合线可以看出，水资源短缺风险与降雨量是高度负相关的。

图4北京市1979-2005年的水资源短缺风险分类结果

（3）水资源短缺影响因子分析。

根据3.2中提出的水资源短缺风险影响因子，利用Mahalanobis距离法筛选出水资源短缺风险敏感因子，见表5。

表5敏感因子筛选

步骤12污水排放总量污水排放总量水资源总量污水排放总量3水资源总量农业用水量污水排放总量4水资源总量农业用水量生活用水量容许度10.6810.6810.3920.6790.4610.2510.3280.1220.102移出概率0.0890.02000.02800.0340.03700.0030.0230.1860.2370.8470.7221.2276.5501.3861.2432.9652,51,41,52,42,51,52,42,52,5最小马氏距离的平方组间

从表5中第3栏可以看出，水资源总量、污水排放总量、农业用水量、生活用水量在步骤l至步骤4中移出模型的概率均小于0.1，同时在每步中这4个变量均使得最近的两类间的Mahalanobis距离最大，因此，这4个变量是影响北京地区水资源短缺风险的敏感因子。

问题3

根据上述水资源短缺风险评价模型，对未来两年水平年分3种情景讨论，分别是平水年（50%）、偏枯年（75%）、枯水年（95%），得出未来两年水平年北京市水资源短缺风险评价结果如表6所示。

表6北京市未来两年水平年水资源短缺风险评价结果

规划水平年未来第一年未来第二年50%75%95%50%75%90%概率0.990.990.990.990.990.99风险0.440.640.730.950.980.99风险等级中风险较高风险较高风险高风险高风险高风险

由表6可知，在3种情景下，未来第一年水平年的水资源短缺风险都处于中等以上风险水平，而未来第二年水平年在3种情景下都处于高风险水平。

近年来，北京市一直在加大再生水利用量，这在一定程度上缓解了北京市水资源短缺的紧张局面，北京市再生水利用和规划情况见图5所示，其中未来两年再生水利用量是根据现有的趋势预测的。

由此计算未来两年年北京地区水资源短缺风险，结果如表7所示。

图5北京市逐年再生水利用量

表7再生水回用对北京市水资源短缺风险的情景分析

规划水平年风险再生水回用前未来第一年未50%75%95%0.440.640.73再生水回用后0.250.570.64风险降低百分率%431112风险等级再生水回用前中风险较高风险较高风险再生水回用后较低风险中风险较高风险50%0.950.8313高风险高风险来第二年75%95%0.980.990.860.881211高风险高风险高风险高风险

由表7可以看出，再生水回用后，未来两年不同规划水平年北京市水资源短缺风险呈现不同幅度的降低，个别规划年份的降低幅度可达43%，可见再生水回用不失为降低北京地区水资源风险的有效途径之一。

但是即便如此，未来第二年各规划水平年北京市水资源短缺风险仍均处于高风险水平。

为更有效解决问题，实施南水北调工程。

南水北调中线调水工程，是从资源性角度缓解北京市水资源不足的重大举措，目前京石段己通水，年调水量3亿m3。

在此设计3种情景：

一是南水北调工程调水为零，即无南水北调工程条件；二是南水北调工程源水端汉江流域发生连续干旱，调水量为设计调水量的80%，8.4即亿m3；三是按南水北调工程规划调水，即未来第一年调水10.5亿m3，未来第二年10.5亿m3，未来第三年来水14亿m3，见表8。

未来两年年分别调水10.5亿m3后北京市水资源短缺风险评价结果如表9所示。

表8南水北调中线吊水方案设置（单位：

亿m3）

规划水平年未来第一年未来第二年未来第三年规划水平年未来第一年未来第二年50%75%95%50%75%95%0.440.640.730.950.980.99无调水000规划调水量80%8.48.411.2风险调水前调水后0.190.480.560.790.820.843规划调水量10.510.514.0增加调水量12.012.014.0风险等级调水前中风险较高风险较高风险高风险高风险高风险调水后较低风险中风险中风险较高风险高风险高风险

表9南水北调对北京市水资源短缺风险的情景分析

风险调水前调水后0.190.480.560.790.820.843规划调水量10.510.514.0增加调水量12.012.014.0风险等级调水前中风险较高风险较高风险高风险高风险高风险调水后较低风险中风险中风险较高风险高风险高风险风险降低百分率%572523171615

由表9可以看出，调水10.5亿m后，各规划水平年的风险水平均有不同程度的降低，以50%的保证率为例，未来第一年年北京市水资源短缺风险由调水前的0.44降低至0.19，降低幅度达57%，在75%和95%保证率下水资源短缺可降低至中等风险水平，缓解作用比较明显。

但对未来第二年各规划水平年，可能的风险虽有不同程度降低，但面临的风险仍处于很高的水平。

同时采用利用再生水和外源水的措施后，规划水平年北京市水资源短缺风险计算结果如表10所示。

表