佳一数学暑期教案 五升六15 购票租车问题.docx
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佳一数学暑期教案五升六15购票租车问题
第十五讲旅游计划
——购票、租车问题
[教学内容]：
《佳一数学思维训练教程》暑假版，5升6年级第15讲“旅游计划——购票、租车问题”
[教学目标]:
知识技能：
1、过学生仔细观察，发现生活中的数学，应用各种策略解决问题。
2、培养学生的的观察能力、生活中的实际应用能力。
数学思考：
1、通过观察分析、合作探究让学生经历发现问题、解决问题的过程。
2、让学生体会用不同的方法，进行有条理思考的数学解题方式。
问题解决：
从日常坐车、买票等生活现象中发现简单的数学问题，并尝试解答。
情感态度：
通过对生活中的旅游见闻，让学生了解到数学源于生活，生活需要数学。
数学和生活是密切相关的。
[教学重点和难点]:
教学重点：
解决各类实际问题，并且达到最优化。
教学难点：
应用各种策略解决问题
[教学准备]:
动画多媒体语言课件
第一课时
教学过程：
教学路径
学生活动
方案说明
一、导入
师：
这节课师是暑假的最后一次新课了，想必大家都很期盼后面不上课的日子吧。
课程结束后，你们都打算利用剩下的假期做些什么呢？
生:
出去旅游。
师：
这个主意不错。
老师也想去旅游啊！
大家都说一下都知道什么景点啊！
课件出示一些美丽的著名景点的风景图片
师：
这些美丽的景点,我们在学习之余是多么的向往啊!
可是我们什么都没计划好，也没做预算,这样行吗?
所以呢，我想和同学们先商量一下如果去游玩的话，我们会注意些什么问题？
生：
……
师：
对，出去游玩或者旅行都要遇到买票、坐车等问题，那么今天我们就来学习一下购买、租车的数学问题。
二、探索研究
首先是要考虑景点的门票问题。
（教学示例1）
门票价目表
个人票
15元/人
团体票
12元/人（满30人可购买团体票）
生：
门票分两种：
个人票每人15元；满30人就可以购买团体票，团体票每人12元。
师：
当时我一看这个价目表，我就想坏了。
我们一共才28个人啊？
买个人票，不上算;买团体票，人不够。
这该怎么办？
难道老师我就不能省点钱吗？
大家快商量商量，帮我想想怎么买票？
生：
（相互讨论交流，教师下台听取学生意见）
师：
现在只有28个人该怎么买票啊？
大家都来说说你们自己师怎么想的？
老师急需你们给老师出谋划策啊！
生:
老师人数不够30人，只能买个人票啊！
师：
那要花多少钱啊？
生：
15×28＝420（元）
师：
这是第一种方案,420元。
可420元也不省钱啊？
谁有没有更省钱的方案了,省下来的钱我给你们买糖吃。
生：
老师如果人数有30人就好了。
就能买团体票了。
师：
是呀。
团体票要满30人。
现在只有28个，差2个人。
怎么就行了？
生：
再多带两个人。
师：
说的差不多就对了。
这儿我们在思考的时候，是多买2张票，28个人买30张票。
有同学肯定有疑问了？
多买2张能省钱吗？
有没有同学老师回答这个问题？
生：
买30张票的话，就可以当作12元/张的团体票来买了。
12×30＝360（元），虽然张数多买了2张，但是每张票的单价却少了。
所以通过计算我们发现现在的总钱数比420元节省了60元钱。
课件出示解析：
方案一：
买28张个人票；
方案二：
买一张30人的团体票；
师：
说的简直没办法再具体了。
大家听明白了没？
生：
明白了。
师：
那我再找个同学说说看。
生：
（复述）。
课件出示答案：
个人票：
15×28=420（元）
团体票：
30×12=360（元）
答：
购买团体票更省钱。
师：
相信大家现在都能明白怎么一回事了吧。
那老师再考考大家一下，如果50人的旅游团呢？
怎么最省钱？
给大家2分钟时间独立思考？
第一个举手并回答正确的同学可以拿到一颗星。
生：
（思考并举手）满30人就可以买团体票，那50个人都买12元/张的团体票，一共花去50×12＝600（元）钱。
师：
这位同学反应真的很快。
大家掌声送给他。
（教学示例2）
师：
老师拿了门票价目表后，想想还要进去看看有没有好玩的地方。
进去一看还真有个很好玩的东西叫旋风车。
我就过去找工作人员问了价格？
工作人员告诉我要看人数来决定价格。
师：
我一想到又要掏钱给这个公园，心里就不高兴。
就想出个难题考考这个工作人员，让他也难堪难堪。
不是问我有多少人吗？
（课件展示例2）
班主任先带我们去坐旋风车，连老师在内，如果每车坐12人，则多出12人;如果每车坐20人，则空出一辆车没有人坐。
你知道公园里有多少旋风车？
我们一共去了多少同学吗？
师：
我们同学们先帮帮他算算看，好不好？
大家先相互交流一下，从题目中所给的条件，你可以得到什么？
生：
（相互讨论交流，教师下台听取学生意见）
师：
大家讨论的非常激烈。
想必都有自己的想法了吧。
谁愿意最先说给老师听听。
生：
题目中的旋风车数量和人的总数在分配的前后都是不变的。
第一次：
12人/辆多出12人
第二次：
20人/辆空出一辆车
（对应学生说的情况，教师给予课件展示2种分配方式）
课件出示解析：
方案一：
12人/辆多出12人
方案二：
20人/辆空出一辆车
师：
这位同学说出的2点都是对解题很有帮助的。
我建议大家给他点掌声。
师：
空出一辆车说明了没什么？
生：
说明这辆车少20人。
点击下一步出示：
将“空出一辆车”替换为“缺少20人”
师：
12人/辆则多出12人；20人/辆则少20人。
大家有印象这是我们学过的什么问题？
生：
盈亏问题.
师：
那好我看大家信心十足的样子，那我就给大家3分钟时间独立解决这个问题。
我请2位同学上黑板来展示一下自己。
生：
（2位学生板演，其它学生自主解决本题，教师巡视指导个别有问题的学生。
）
师：
黑板上的2位同学完成的都是相当完整的，可是时间只能允许一个人来为我们大家讲解下。
这样吧，你们2个“剪刀、石头、布”，胜利的留下为大家讲解，好不好？
课件出示答案：
根据分析可知；旋风车的数量为：
（20+12）÷（20-12）=4（辆）
总人数为：
20×（4-1）=60（人）
学生人数为：
60-1=59（人）
答：
公园里有4辆旋风车，一共去了59名学生。
生：
（游戏并讲解）2次分配结果相差12＋20＝32（人）
为什么有这样的结果？
因为分的时候第二次比第一次每辆车多分20－12＝8（人）；每辆多分8人，每辆多分8人导致最后的结果中第二次比第一次少了32人。
这32人不是消失了，而是被分到前面每辆中去了。
32÷8＝4（辆）这4辆车就是旋风车的数量，总人数用12×4＋12＝60（人）
学生人数就是60-1=59（人）
师：
掌声送给他。
他的讲解过程非常的详细了。
这儿有个小细节，总人数还可以怎么求？
生：
20×（4－1）＝60（人）
师：
这个小细节有个用途相信很多人都注意到了，它可以用来快速的检查自己做的是否正确。
师：
我们玩了那么多地方还没有考虑怎么来回呢？
对了，那就是做车。
坐车就要租车。
师：
到什么地方租车？
生:
找汽车公司租车。
师：
真聪明。
我们全班那么多人不能用腿跑去外地旅游吧，是不是？
老师也想到了，去了旅游公司，拿了一张租车价目表，大家一起来看一下。
（课件展示例3）
旅游公司租车价目表
大巴车
限坐44人
租金1350元（往返）
中巴车
限坐23人
租金800元（往返）
小客车
限坐10人
租金500元（往返）
师：
大中小三种车子都有。
坐大的好，还是坐小的好？
生：
要看人数多少。
人数多坐大，人数少坐小的节省。
师：
太棒了，多亏你提醒老师。
老师忘了说下人数了。
我想想大概要去28个人。
大家想想看我们可以怎么租车？
大家相互讨论交流一下。
师：
好了，我来听大家的意见？
生1：
可以租大巴车只要一辆就可以了。
生2：
可以租一辆中巴车和一辆小客车。
生3：
可以租三辆小客车。
课件出示解析：
设计三个方案按钮，点击出相应方案：
对应学生说的情况，教师给予课件展示3种方案；方案按钮能点击）
师：
大家交流的成果很让我满意。
有3种之多。
有没有办法确定哪种更好呢？
生：
有。
哪个便宜哪个好。
师：
你真会帮老师省钱，老师在这里先谢谢你了。
老师的预算可是越节省越好的。
能少花一毛，就得少花一毛。
那下面给大家2分钟时间计算一下，哪中方案最节省啊？
我请3位学生上来分别求一下三种方案的价格。
生：
（计算比较，确定最节省方案）
课件出示答案：
方案一：
1350×1＝1350（元）
方案二：
800×1＋500×1＝1300（元）
方案三：
500×3＝1500（元）
答：
租一辆中巴车，一辆小客车便宜。
师：
3位同学做的都很不错，大家观察一下，一起告诉我哪种最好？
生：
第二种方案。
师：
没错。
第一个问题很简单就被同学们解决了！
在生活中有很多事情都有几种方案可供你选择，这时我们学习的数学可以帮助我们更好得到最佳的方案。
是不是这样？
生：
是的。
师:
汽车的问题我们解决了。
到了旅游景点的时候，我们又会遇到问题了。
你去看景观，人家会不会直接让你进去啊？
生：
不会。
要买门票。
师：
对啊!
买门票又要老师掏腰包啊！
你们可要棒我节省一点啊！
师：
这个表格是老师调查到的一个公园的门票价目表。
你们帮老师看看。
表格里面你知道些什么信息？
师：
好了，刚刚同学们将旅游中的一些问题一个一个解决了，大家都感觉到生活中的数学问题还是比较多的吧。
我们学数学不仅仅师为了做题目，更为以后能够熟练的运用。
课后大家先休息一会。
学生观看课件旅游，调动学生兴趣。
师生问答引出例1
学生交流讨论给出多种情况
学生上黑板板演，
并观察。
学生交流购票方式
让学生反复思考找出省钱的最好方案
多位学生复述
学生交流解题的思路
多找点学生说。
学生自主解答
学生检查解题的结果是否正确。
教师觉得题量不够，或者难度上需要调节可以适当调整补充题来使用。
如补充1：
课件旅游展示激发学生的渴望
让学生积极加入到旅游计划中来。
注意指出学生的不合理方案，如：
2辆中巴车
让学生体会生活和数学的联系。
鼓励学生积极思考，师生交流，融洽关系。
多鼓励表扬学生
适当的小游戏带动学生学习气氛.
要求学生解题时思考注意回头检查，检查的方式师多样的。
第二课时
教学过程：
教学路径
学生活动
方案说明
三、拓展延伸大胆闯关
（大胆闯关1）
师：
上节课我们从租车、门票到玩旋风车的价格都师旅游中必不可减少的环节，玩了一天我们大家不能睡马路吧？
最后一想安排旅馆住宿，才是最重要的。
这边也有一个问题要大家来解决下：
大胆闯关1、夏令营老师为小营员安排住宿，如果每个房间住4人，则多出24个人；如果每个房间住6人，则有2个房间空着。
求有几个房间？
有多少个夏令营小营员？
解析：
“有2个房间空着”闪烁变色：
出示“有2个房间空着＝差12人没有住满”
师：
请学生读题。
师：
这个题目和我们刚刚那个题目很相似吧。
我请一位同学上来用表格的形式把题目中的条件列出来，其它同学先独立思考解题思路。
生：
（板演）
第一次4人/间多24人
第二次6人/间空2个房间（少12人）
师：
下面的同学想好的请举手，让老师看一下。
师：
请一位同学讲解一下。
生：
（讲解，方法同上）
师：
这位同学讲的很好，完全听明白的同学举起你的手。
师：
很好。
请2位同学来板书，其它同学在下面做。
（请刚刚没举手的可能不会做的同学上来板演）
师：
（做对了狠狠表扬）这2位同学做的很顺畅。
说明他们听得很仔细。
大家把掌声送给他们。
师：
上面4个题目都是旅游中最常见的问题。
数学在很多方面都可以帮助到我们。
在形形色色的生活中，出现的问题不可能都是一模一样的，可是数学的思考方法是不变的。
比如：
大胆闯关剩下的3个题目都是关于划船的问题。
每个题型都是不同的。
给大家13分钟的时间独立解决一下。
生：
（独立解题大胆闯关2-4，师巡视观看学生的解题的情况，即时纠正学生的错误）（13分钟）
师：
看到大家做的都很不错。
做的好，说的是不是也让人叫好呢？
我要来听听？
第2题，谁大胆的来讲一下？
（大胆闯关2）
同学们去划船。
如果每只船坐4人，则少3只船。
若每只船坐6人，还有2人留在岸边。
有多少个同学去划船？
共租了多少只船？
生：
第一种4人/只少3只船（多出12人）
第二种6人/只多出2人
本来多12人，后来只多2人，还有10个人哪去了？
被分配了。
原来每只船4人，后来6人，发现每只船多分2人。
10个人都倍2人一只船2人一只船这样分了。
可见10÷2＝5（只）船数。
人数为4×（5＋3）＝32（人）
师：
（再找一位学生讲解）
（大胆闯关3）
学校组织同学去春游，有52个同学去划船，每条大船可以坐6人，每小时租金8元，每条小船可以坐4人，每小时租金6元。
（划船时间为1小时）
（1）请你设计三种租船方案（不留空位，又不超载），并算出相应的租金。
（2）请你找出最省钱的方案，并算出价钱。
解析：
不留空位的方案有多种：
方案一：
1条/4人和8条/6人
方案二：
4条/4人和6条/6人
方案三：
7条/4人和4条/6人
方案四：
10条/4人和2条/6人
方案五：
13条/4人
师：
（学生找不全，多找几位学生补充，根据方案让学生自己算价钱）
生：
（2）对比几种方案的价格
方案一：
1×6＋8×8＝70（元）
方案二：
4×6＋6×8＝72（元）
方案三：
7×6＋4×8＝74（元）
方案四：
10×6＋2×8＝76（元）
方案五：
13×6＝78（元）
生：
方案一最节省只要70元
师：
（引导学生观察大船和小船的单人价格，发现大船单人价格较低。
说明大船租的越多，越省钱）
（大胆闯关4）
10人到公园乘小船游览，租船的售票处写着：
二人船 每条2.5元
三人船 每条3元
四人船 每条3.5元
请你设计租金最少的方案。
这种方案一共需要多少钱？
解析：
这题有多种方案
方案一：
5条二人船
方案二：
2条三人船和1条四人船
方案三：
2条四人船和1条二人船
（学生计算出每种方案对应的价钱）
方案一：
2.5×5＝12.5（元）
方案二：
3×2＋3.5＝9.5（元）
方案三：
3.5×2＋2.5＝9.5（元）
方案二和方案三都是租金最少的方案，共需要9.5元
师：
这位同学说出了3种方案了。
归纳的都十分详细。
大家都听明白了吗？
有没有其它的方案了？
四、小结
今天我们就生活中的购票、租车等问题进行观察和分析，发现并解决其中的合理分配和盈亏问题。
大家可以在以后的生活中多找找类似的例子来考考父母，看看他们能不能解决。
好了，祝大家结业考试中取得好成绩！
！
！
【教学反思】
在本讲中，从旅游引入本讲的一系列问题，在讲解例1时，教师可以故意设疑，让学生自主交流，探索解决方法。
在讲解变式练习时，有学生把50人分为两部分：
20人买个人票，30人买团体票。
教师把这个矛盾转给学生，让学生在讨论的过程中发现问题的实质，找出正确的方案。
而例2关键就是要学生理解“空出一辆车没有人坐”其实就是少20人的意思。
最后求总人数时引导学生用另一种求法验证自己的结果是否正确。
学生读题
分析题目意思
学生自主解题
多位学生讲解大胆1
一共五种方案学生任意3种
引导学生多方案讨论
注意一些没有举手的学生中哪些是会的?
哪些是不会的？
不会的一会提起来板书
培养学生自主学习的习惯
注意要学生检验
要让学生从中找规律
说的好的同学适当给予表扬或奖励
教后反思：
本讲教材及练习册答案：
教材：
探究类型1：
15×28=420元12×30=360元够团体票更省钱
变式练习：
50×12=600元
探究类型2：
（20+12）÷（20-12）=4辆（4-1）×20=60人或12×4+12=60人
60-1=59人
探究类型3：
大巴车
中巴车
小客车
可坐人数
钱数（元）
一
1辆
44
1350
二
1辆
1辆
33
1300
三
3辆
30
1500
大胆闯关：
1、（24+2×6）÷（6-4）=18个18×4+24=96人
2、（3×4-2）÷（6-4）=5只（5+3）×4=32人
3、
大船
0
/
/
2
/
/
4
/
/
6
/
/
8
小船
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
钱数
78
/
/
76
/
/
74
/
/
72
/
/
70
4、一艘二人船2艘四人船，需9.5元
练习册：
1、（3+4）÷（13-12）=712×7+3=87（个）
2、（6＋9）÷（9－6）＝5（条）6×（5+1）=36（人）
3、5辆大巴1辆中巴
4、145元567元
补充练习：
1、某市出租车收费标准如下：
3千米以内（含3千米）起步价为13元，超过3千米后每一千米加收2.3元，另加1元燃油费。
暑假期间，王明出门打车花了25.5元，出租车行驶了多少千米的路程？
25.5=13+1+2.3×53+5=8（千米）
2、某旅游团共有成人18人，儿童7人。
他们去一风景区观光旅游。
风景区门票价格如下：
（1）成人票每张30元
（2）儿童票每张15元（3）满20人以上的可以组团买票，每人21元（不分成人和儿童）。
你会按照什么方案买票？
需要多少钱?
18个成人和两个儿童买团队票，其余5个儿童买儿童票。
共需要21×20＋5×15＝495元
3、某班去春游，有41名学生和2名老师。
公园有两种购票方案：
（1）学生每人3元，老师每人6元买20张学生票可以送一张老师票；
（2）购买团票9人20元。
你觉得怎么买省钱？
方案一：
41×3＝123元
方案二：
43÷9＝4组…7人20×4＋7×3＝101元
答：
方案二省钱。
4、一堆黄沙25吨，小车一次运2吨，一次运费是100元。
大车一次运3吨，一次运费是120元。
要想一次运完，运费最少多少元？
大车（辆）
8
7
6
5
4
3
2
1
0
小车（辆）
1
2
4
5
7
8
10
11
13
运费（元）
1060
1040
1120
1100
1280
1160
1240
1220
1300
答：
运费最少1040元
5、甲、乙两个超市为了迎十一，对一批饮料进行促销，大瓶每瓶10元，小瓶每瓶3元。
甲超市买2个大瓶送1小瓶，乙超市降价销售，大瓶每瓶9元，小瓶每瓶2.5元。
张红需要买6个大瓶和2个小瓶，在哪里买费用最少？
答:
甲商场买费用最少。
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