完整版对称平移旋转知识点.docx
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完整版对称平移旋转知识点
新航道教育四年级寒假培优小册
第一章平移、旋转、轴对称
平移
1、物体在同一平面上沿直线运动，这种现象叫做平移。
注意：
平移只是沿水平方向左右移动（×）
平移不仅仅局限于左右运动。
2、平移二要素：
（1）平移方向；
（2）平移距离。
将一个图形平移时，要先确定方向，再确定平移的距离，缺一不可。
3、平移的特征：
物体或图形平移后，他们的形状、大小、方向都不改变，只是位置发生改变。
4、在方格纸上平移图形的方法：
（1）找出图形的关键点；
（2）以关键点为参照点，按指定方向数出平移的格数，描出平移后的点；
（3）把各点按原图顺序连接，就得到平移后的图形。
注意：
用箭头标明平移方向（→）
旋转
1、旋转：
物体绕某一点或轴的转动。
2、旋转方向：
与时针运动方向相同的是顺时针方向；
与时针运动方向相反的是逆时针方向；
3、旋转三要素：
旋转点（旋转中心）、旋转方向、旋转角度。
4、图形旋转的特征：
图形旋转后，形状、大小都没发生变化，只是位置和方向变了。
5、图形旋转的性质：
图形绕某一点旋转一定的角度，图形中的对应点、对应线段都旋转相同的角度，对应点到旋转点的距离相等。
6、旋转的叙述方法：
物体是绕哪个点向什么方向旋转了多少度。
7、简单图形旋转90°的画法：
（1）找出原图形的关键线段或关键点，借助三角板作关键线段的垂线，或者作关键点与旋转点所在线段的垂线；
（2）从旋转点开始，在所作的垂线上量出与原线段相等的长度取点，即所找的点是原图形关键点的对应点；
（3）参照原图形顺次连接所画的对应点。
关键线段：
水平的、竖直的、过旋转点的线段。
轴对称图形
1、将图形沿着一条直线对折，如果直线两侧的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。
折痕所在的直线叫做对称轴。
注意：
对称轴是直线，既不是线段，也不是射线，画时不用实线，用虚线
（虚线、尺子、露头）
2、轴对称图形性质：
对称点到对称轴的距离相等。
3、对称点：
轴对称图形沿对称轴对折后，互相重合的点叫做对称点。
4、在方格纸上补全轴对称图形关键：
找出所给图形的关键点的对称点，要按照顺序将对称点连接起来。
5、不同的轴对称图形，对称轴的数量也不同，轴对称图形至少有一条对称轴。
图形
正方形
长方形
等腰
三角形
等边
三角形
等腰
梯形
菱形
圆形
对称轴
4条
2条
1条
3条
1条
2条
无数条
第一章平移、旋转、轴对称复习题
1、下面哪些是平移，哪些是旋转？
（）（）（）
（）（）（）
（）（）（）
（）（）（）
（）（）（）
2、把小房图向右平移4格把金鱼图向左平移3格
把火箭图向右平移3格把电脑图向左平移4格
把下图先向右平移5格再向上平移3格把图2先向左平移5格再向上平移3格
3、
4、下面的图案是从哪张纸上剪下来的，请连一连。
5、下面哪些图形是轴对称图形，是的在（）里打√
（）（）（）（）
（）（）（）（）
第二章认识多位数
1、亿以内数的认识：
10个一万是十万，10个十万是一百万，10个一百万是一千万，10个一千万是一亿。
整数部分
数级
…
亿级
万级
个级
数位
…
千亿位
百亿位
十亿位
亿位
千万位
百万位
十万位
万位
千位
百位
十位
个位
计数单位
…
千亿
百亿
十亿
亿
千万
百万
十万
万
千
百
十
一
数字表示
…
…
…
…
…
…
…
…
10000
1000
100
10
1
小结：
相邻两个计数单位之间的进率是“十”
2、亿以内数的读法：
（1）、从高位数读起，一级一级往下读。
（2）、万级的数要按照个级的数的读法来读，再在后面加一个万字。
（3）、每级末尾不管有几个零都不读，其他数位有一个“零”或连续几个“零”，都只读一个“零”。
例：
24960000读作：
二千四百九十六万
6407000读作：
六百四十万七千
85000300读作：
八千五百万零三佰
3、亿以内数的写法：
（1）、从高级写起，一级一级往下写。
（2）、当哪一位上一个计数单位也没有，就在哪一位上写0。
例：
三千八百万零七百写作：
38000700
四百六十六万八千写作：
4668000
4、比较亿以内数的大小
（1）、位数多的时候，这个数就比较大。
（2）、当这两个数位数相同的时候，我们就应该从左起的第一位比起，也就是从最高位开始比，哪个数最高位上的数大，这个数就大。
（3）、如果碰到最高位上的数相同的时候，就再比下一位，以此类推，直到我们比较出相同的数位上的那个数，哪个数大的时候，我们就可以断定这个数比较大。
随堂练习
一、读一读，写一写（39分）
1、读出、写出下面各数。
写作写作写作
读作读作读作
2、写出横线上的数。
写作写作
写作写作
3、10个一万是（），10个一百万是（）。
4、一个五位数的最高数位是（）位。
请写出一个你喜欢的五位（）。
5、2个百亿，3个百万和4个百组成的数是（ ）。
6、30060005000是一个（）位数，6在（）位上，表示6个（），3在（）位上，表示（）个（）。
7、在○内填上“＞”、“＜”或“＝”。
82006○82600900000000○9亿1234000000○1000002340
8、用6、7、8、9和三个0组成一个最小的七位数，并且这个数中一个0也不读，这个数是（ ），省略万后面的尾数是（ ）。
5、“万”做单位的数：
有时候，为了读写方便，我们把整万的数改写成有“万”做单位的数。
比如：
5200000可以写成：
520万
6、求近似数：
常见求近似数的方法叫“四舍五入法”，是“舍”还是“入”，要看省略的尾数部分的最高位是小于5还是等于或大于5。
7、表示物体个数：
123456…….自然数
一个物体也没有：
用0来表示。
0也是自然数。
最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。
8、十进制计数法：
每相邻的两个计数单位之间的进率都是十，这种计数方法叫做十进制计数法。
9、一亿有多大？
100张纸的厚度是1厘米，一亿＝一百万个100,1厘米×一百万=1000000厘米=1万米
典型例题
例1．改写。
（4个0换一个“万”字，将整万的数改写成以“万”作单位的数；8个0换一个“亿”字，将整亿的数改写成以“亿”作单位的数。
）
3000000=（）万80000000=（）万
1200000000=（）亿50000000000=（）亿
例2．省略。
四舍五入法求近似数，见到0、1、2、3、4舍；见到5、6、7、8、9入（向前一位进一后省略尾数。
）
省略万位后面的尾数，对千位进行四舍五入。
12678≈10000439807≈440000
省略百位后面的位数，对十位进行四舍五入。
12678≈12700439807≈439800
…………
是舍还是入，看省略部分的最高位是几。
例3．346709≈（）万10599874433≈（）亿
分两步：
（1）求近似。
（2）改写。
第二章练习题
一、按要求把下面各数改写成以“万”或“亿”作单位的数。
6000000=万10200000000=亿3900000=万
1300000000=亿7000000=万8000000000=亿
二、按要求把下面各数省略万位（或亿位）后面的尾数，求出近似数。
1284639≈万835067800≈亿1380859≈万
924203490≈亿506400≈万1956531765≈亿
999742≈万99970010001≈亿10284147≈万
三、在□里填上合适的数。
6□4000≈60万30□0000=300万9□000=10万
49□200≈50万40□700≈40万27□700≈27万
7□4000≈72万□98000≈50万7□9000≈80万
四、拓展。
用1、3、7、9和二个“0”按要求组成数
1、省略万后面的尾数约等于14万的数
2、省略万后面的尾数约等于13万的数
3、省略万后面的尾数约等于40万的数
4、省略万后面的尾数约等于90万的数
5、省略万后面的尾数约等于18万的数
6、省略万后面的尾数约等于74万的数
五、□里最大能填几？
（11分）
74□995≈74万74□9950000≈75亿565050＞5□5049
365874□021≈365875万9□999998＜99899999
六．填空。
709□800≈709万 □里最大能填（ ）709□800≈710万 □里最小能填（ ）
4□□9000000≈4亿 □里最小能填（ ）49□0000000≈50亿 □里最大能填（ ）
□4988≈8万 □里可以填（ ）□5001≈8万 □里可以填（ ）
七．用“四舍五入”法省略“万”位或“亿”位后面的数。
（1）57348000≈（ ）万
（2）409269800≈（ ）亿
（3）600300000≈（ ）亿（4）810000000≈（ ）亿（5）1472005000≈（ ）万≈（ ）亿
（6）7097344≈（）万（7）60004795≈（）万（8）240000950≈（）万
八．按要求把4个“6”和3个“0”组成七位数。
（1）一个零也不读出来：
写作（），读作（）。
（2）只读出一个0：
写作（），读作（）。
（3）读出两个0：
写作（），读作（）。
（4）三个0都读，写作（），读作（）。
九将下列数由小到大排列。
1、54万53900054000540200
2、20000020020200000020000010002010000000
3、7053300米、705千米、70533千米、7050000米
第三章三位数乘两位数
1、三位数乘两位数笔算：
先用两位数的个位与三位数相乘，积的末尾与个位对齐；再用两位数的十位与三位数相乘，积的末尾与十位对齐；最后把两次的积相加。
例如：
详细过程：
649×73＝47377
（1）数位对齐：
把三位数写在第一行，两位数写在第二行，个位对个位，十位对十位（即3与9，7与4对齐）
（2）3×6493×9＝27在9，3的正下方写7进2，
6493×4＝1212＋2（进位2）＝14在4，7的正下方写4进1
×733×6＝1818＋1（进位1）＝19在6的正下方写9，在9前面写1
1947（3）7×6497×9=63在4，7，4的正下方写3进6，
45437×4＝2828＋6（进位6）＝34在6，9的正下方写4进3
473777×6＝5242＋2（进位2）＝44在1的正下方写4，在4前面写4
（4）再把两次的积相加：
7吊下来，4＋3＝7，在4，3正下方写7；9＋4＝13，在9，4正下方写3进1；1＋5＋1（进位1）＝7，在1，5正下方写7；4吊下来。
（5）横式的结果写上。
2、因数中间有0，或因数的末尾有0的乘法：
（1）中间有0的乘法：
数中间的0也要乘，0乘任何数都得0，还要注意后面有无进位。
（2）末尾有0的乘法：
先把0前面的数相乘，再看两个因数的末尾一共有几个0，就在积的末尾加上几个0。
例如：
509×45＝23905806×70＝56420450×60＝27000
509806450
×45×70×60
25455642027000
2036
23905
3、积的变化规律：
（1）两个数相乘，一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0除外），积也乘（或除以）几。
例如：
16×17＝27216×34＝？
想：
17×2＝34所以：
272×2＝544即：
16×34＝644
（2）在乘法算式中，当两个因数同时乘（或除以）一个数（0除外），积就要乘（或除以）这个数两次。
例如：
46×75＝3450（46×2）×（75×2）＝3450×2×2＝13800
（3）在乘法算式中，一个因数乘（或除以）一个数（0除外），另一个因数除以（或乘）相同的数，他们的乘积不变。
例如：
145×12＝1740
（145×3）×（12÷3）＝1740（145÷5）×（12×5）＝1740
第三章练习题
一、三位数乘两位数的笔算方法
321×12=185×25=193×36=
128×98=255×51=653×88=
998×72=236×39=953×18=
259×64=338×67=126×39=
298×86=665×99=445×61=
二、因数末尾有0的笔算方法
250×36=330×90=990×90=
550×59=557×60=450×86=
496×30=870×65=445×40=
355×60=750×40=680×75=
760×38=250×40=125×80=
三、因数中间有0的笔算方法
305×60=408×58=603×39=
803×35=702×40=101×33=
502×88=803×33=205×80=
404×50=701×28=905×23=
708×77=308×42=502×70=
3.明辨是非（对的打“√”，错的打“×”）
（1）最小的三位数乘最大的两位数积是9900。
（）
（2）三位数乘两位数，积一定是四位数。
（）
（3）136×11=1360+136=1496（）
（4）140×50积的末尾有两个“0”（）
作业（书写工整，卷面整洁，格式规范，字匀称美观）
精挑细选。
（将正确答案的序号填在括号内）
（1）240×50积的末尾有（）个“0”。
A．2B．3C．4
（2）因数末尾有“0”的简算是指（）。
A．不要末尾的“0”
B．末尾只写一个“0””
C．省去用“0”乘，但积的末尾还需添上“0”。
（3）740×80进行简算时，“8”应和（）对齐。
A．0B．4C．7
3.生活中的数学。
（1）每节硬座车厢有118个座位，一列火车有15节硬座车厢，这列火车有多少个硬座座位？
（2）一个坏掉的水龙头每分钟白白流掉168克水，15分钟流掉多少克的水？
（3）买大号运动服25套，小号运动服45套。
已知大号运动服每套145元，小号运动服每套128元。
买两种运动服各需要多少钱？
一共要多少钱？
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