人教版高中数学必修二精讲练导学案922 总体百分位数的估计原卷版.docx

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人教版高中数学必修二精讲练导学案922总体百分位数的估计原卷版

9.2.2总体百分位数的估计

导学案

编写:

XXX初审:

XXX终审:

XXX廖云波

【学习目标】

1.理解百分位数的概念

2.掌握计算百分位数的方法

【自主学习】

知识点1百分位数

（1）如果将一组数据从小到大排序,并计算相应的累计百分位,则某一百分位所对应数据的值就称为这一百分位的．

一般地,一组数据的是这样一个值,

它使得这组数据中至少有p%的数据小于或等于这个值,且至少有（100－p）%的数据大于或等于这个值．

（2）第25百分位数又称;

第75百分位数又称第三四分位数或上四分位数．

知识点2如何计算百分位数

下面的步骤来说明如何计算第p百分位数．

第1步:

以顺序排列原始数据（即从小到大排列）．

第2步:

计算i＝np%.

第3步:

①若i不是整数,将i向上取整．大于i的比邻整数即为第p百分位数的位置;

②若i是整数,则第p百分位数是第i项与第（i＋1）项数据的平均值．

【合作探究】

探究一百分位数的计算

【例1】从某珍珠公司生产的产品中,任意抽取12颗珍珠,得到它们的质量（单位:

g）

如下:

7.9,9.0,8.9,8.6,8.4,8.5,8.5,8.5,9.9,7.8,8.3,8.0.

（1）分别求出这组数据的第25,75,95百分位数．

（2）请你找出珍珠质量较小的前15%的珍珠质量．

（3）若用第25,50,95百分位数把公司生产的珍珠划分为次品、合格品、优等品和特优品,依照这个样本的数据,给出该公司珍珠等级的划分标准．

归纳总结:

【练习1】以下数据为参加数学竞赛决赛的15人的成绩:

78,70,72,86,88,79,80,81,94,84,56,98,83,90,91,

则这15人成绩的第80百分位数是（　　）

A．90B．90.5　　　

C．91　　　D．91.5

探究二百分位数的综合应用

【例2】某市为了鼓励市民节约用电,实行“阶梯式”电价,将该市每户居民的月用电量划分为三档,月用电量不超过200千瓦时的部分按0.5元/千瓦时收费,超过200千瓦时但不超过400千瓦时的部分按0.8元/千瓦时收费,超过400千瓦时的部分按1.0元/千瓦时收费．

（1）求某户居民用电费用y（单位:

元）关于月用电量x（单位:

千瓦时）的函数详细解析式．

（2）为了了解居民的用电情况,通过抽样获得了今年1月份100户居民每户的用电量,统计详细分析后得到如图所示的频率分布直方图．若这100户居民中,今年1月份用电费用不超过260元的占80%,求a,b的值．

（3）根据

（2）中求得的数据计算用电量的75%分位数．

归纳总结:

【练习2】某市对不同年龄和不同职业的人举办了一次“一带一路”知识竞赛,满分100分（90分及以上为认知程度高）,现从参赛者中抽取了x人,按年龄分成5组（第一组:

[20,25）,第二组:

[25,30）,第三组:

[30,35）,第四组:

[35,40）,第五组:

[40,45]）,得到如图所示的频率分布直方图,已知第一组有5人．

（1）求x;

（2）求抽取的x人的年龄的50%分位数（结果保留整数）;

（3）以下是参赛的10人的成绩:

90,96,97,95,92,92,98,88,96,99,

求这10人成绩的20%分位数和平均数,以这两个数据为依据,评价参赛人员对一带一路的认知程度,并谈谈你的感想．

课后作业

A组基础题

一、选择题

1．数据12,14,15,17,19,23,27,30的第70百分位数是（　　）

A．14　B．17　　　　

C．19　　　　D．23

2．某棉纺厂为了了解一批棉花的质量,从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标）,所得数据都在区间[5,40]中,其频率分布直方图如图所示．估计棉花纤维的长度的样本数据的90%分位数是（　　）

A．32.5mmB．33mm

C．33.5mmD．34mm

3．如图所示是根据某市3月1日至3月10日的最低气温（单位:

℃）的情况绘制的折线统计图,由图可知这10天最低气温的第80百分位数是（　　）

A．－2B．0

C．1D．2

4．某厂10名工人在一小时内生产零件的个数分别是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12,设该组数据的平均数为a,第50百分位数为b,则有（　　）

A．a＝13.7,b＝15.5B．a＝14,b＝15

C．a＝12,b＝15.5D．a＝14.7,b＝15

5．已知甲、乙两组数据:

甲组:

27,28,39,40,m,50;

乙组:

24,n,34,43,48,52.

若这两组数据的第30百分位数、第80百分位数分别相等,则

等于（　　）

A．

B．

C．

D．

二、填空题

6．某学校组织学生参加数学测试,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组依次为[20,40）,[40,60）,[60,80）,[80,100],则60分为成绩的第________百分位数．

7．某年级120名学生在一次百米测试中,成绩全部介于13秒与18秒之间．将测试结果分成5组:

[13,14）,[14,15）,[15,16）,[16,17）,[17,18],得到如图所示的频率分布直方图．如果从左到右的5个小矩形的面积之比为1∶3∶7∶6∶3,那么成绩的70%分位数约为________秒．

8．已知30个数据的第60百分位数是8.2,这30个数据从小到大排列后第18个数据是7.8,则第19个数据是________．

三、参考解答题

9．某网络营销部门随机抽查了某市200名网友在2019年11月11日的网购金额,所得数据如下表:

网购金额（单位:

千元）

人数

频率

[0,1）

16

0.08

[1,2）

24

0.12

[2,3）

x

p

[3,4）

y

q

[4,5）

16

0.08

[5,6]

14

0.07

合计

200

1.00

已知网购金额不超过3千元与超过3千元的人数比恰为3∶2.

（1）试确定x,y,p,q的值,并补全频率分布直方图（如图）．

（2）估计网购金额的25%分位数（结果保留3位有效数字）．

B组能力提升

一、选择题

1．数据3.2,3.4,3.8,4.2,4.3,4.5,x,6.6的第65百分位数是4.5,则实数x的取值范围是（　　）

A．[4.5,＋∞）　　　B．[4.5,6.6）

C．（4.5,＋∞）D．[4.5,6.6]

2．（多选题）甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次,两人成绩的条形统计图如图所示,则下列说法正确的是（　　）

甲　　　　　　　　　　　　　　乙

A．甲的成绩的平均数等于乙的成绩的平均数

B．甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数

C．甲的成绩的第80百分位数等于乙的成绩的第80百分位数

D．甲的成绩的极差大于乙的成绩的极差

二、填空题

3．（一题两空）如图是某市2019年4月1日至4月7日每天最高、最低气温的折线统计图,这7天的日最高气温的第10百分位数为________,日最低气温的第80百分位数为________．

三、参考解答题

4．下表记录了一个家庭6月份每天在食品上面的消费金额:

（单位:

元）

第1天

第2天

第3天

第4天

第5天

第6天

第7天

第8天

第9天

第10天

31

29

26

32

34

28

34

31

34

34

第11天

第12天

第13天

第14天

第15天

第16天

第17天

第18天

第19天

第20天

35

26

27

35

34

28

28

30

32

28

第21天

第22天

第23天

第24天

第25天

第26天

第27天

第28天

第29天

第30天

32

26

35

34

35

30

28

34

31

29

求该家庭6月份每天在食品上面的消费金额的5%,25%,50%,75%,95%分位数．

5．某大学艺术专业400名学生参加某次测评,根据男女学生人数比例,使用分层随机抽样的方法从中随机抽取了100名学生,记录他们的分数,将数据分成7组:

[20,30）,[30,40）,…,[80,90],并整理得到如下频率分布直方图:

（1）估计总体400名学生中分数小于70的人数;

（2）已知样本中分数小于40的学生有5人,试估计总体中分数在区间[40,50）内的人数;

（3）根据该大学规定,把15%的学生划定为不及格,利用

（2）中的数据,确定本次测试的及格分数线,低于及格分数线的学生需要补考．