苏教版小学数学五上第02单元多边形面积的计算教案.docx
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苏教版小学数学五上第02单元多边形面积的计算教案
教案年月日
课题
2-1平行四边形的面积计算
课型
新授
教学
目标
1、在理解的基础上掌握平行四边形的面积计算公式，能正确地计算平行四边形的面积。
2、通过操作、观察、比较，发展学生的空间观念，学生初步认识转化的思考方法，培养学生的分析、综合、抽象、概括和解决实际问题的能力。
教学
重点
难点
重点：
掌握平行四边形的面积计算公式，并能正确运用。
难点：
把平行四边形转化成长方形，找到长方形与平行四边形的关系，从而顺利推导出平行四边形面积计算公式。
教学
准备
（含
资料
辑录
或
图表
绘制）
1、课件：
《平行四边形的面积计算》
2、每生准备2个完全相同的平行四边形的纸和一把剪刀。
（反复强调安全问题）
南京市玄武区中小学教师备课活页编号4-1
板
书
设
计
平行四边形的面积计算
长方形的面积=长×宽
平行四边形的面积=底×高
S=a·h或S=ah
（课外）作业设计
教
后
记
编号4-2南京市玄武区中小学教师备课活页
教和学的过程
内容
教师活动
学生活动
一、复习准备
二、学习新课
1、一张长方形纸长10厘米，宽8厘米。
它的面积是多少平方厘米？
并说出计算公式。
2．复习平行四边形的特征。
（1）出示平行四边形。
这是什么图形？
什么叫平行四边形？
它有什么特征？
（2）请每个学生在准备好的平行四边形上画底和与底边相对应的高，（给5秒钟时间，你能画出多少条高？
）说明平行四边形的高有无数条。
1．创设情境。
（1）出示三个图形：
（教师出示课件：
课本例题）
讨论：
用什么办法可比较出三个图形面积的大小？
（2）教师在课件上用方格图覆盖上①号、②号图形。
让学生数一数各有多少个小方格？
观察：
不满一格怎么办？
（不满一格按半格计算。
）
说出结果：
①号、②号图形都有18个方格。
说明：
它们的面积相等。
如果每一个方格表示一平方厘米，它们的面积是多少？
（它们的面积各是18平方厘米。
）
（3）指出方格图上长方形的长、宽各是多少？
并计算出它的面积。
（长方形的长是6厘米，宽是3厘米，面积是：
6×3=18（厘米2）
（4）观察平行四边形的底和高各题多少？
（5）比较平行四边形的底和高与长方形的长和宽有什么关系？
你发现了什么？
讨论得出：
平行四边形的底与长方形的长相等，平行四边形的高与长方形的宽相等，它们的面积也相等。
（6）说明平行四边形的面积与什么有关？
（平行四边形的面积与平行四边形的底和高有关。
）
学生复习
学生观察例题图并回答问题（用重叠的办法可知③号图形面积最小；①②号图形可用方格图来量。
）
南京市玄武区中小学教师备课活页编号4-3
教和学的过程
内容
教师活动
学生活动
猜想：
平行四边形的面积与它的底和高有什么关系？
（平行四边形的面积=底×高。
）
2．引导发现。
（1）思考：
能不能把平行四边形转化成我们学过的图形呢？
（2）怎样转化呢？
试着操作，请看提示：
学生拿出准备好的两个完全相同的平行四边形中的一个，进行剪拼，另一个不动，以便比较。
（3）教师用课件演示（看看你们和老师想得一样吗？
）
（4）观察比较：
①转化后的长方形与原来的平行四边形，有没有变化？
②长方形的长、宽分别与平行四边形的什么有关系？
长方形的面积与平行四边形面积有什么有关系？
3．引导学生得出结论。
（1）小组讨论后得出：
长方形的长与平行四边形的底相同；长方形的宽与平行四边形的高相同。
（2）平行四边形的面积怎样计算？
为什么？
学生边叙述，教师边课件演示。
长方形的面积=长×宽
S=a×b
平行四边形的面积=底×高
S=a×h
（3）如果用S表示平行四边形的面积，用a表示平行四边形的底，用h表示平行四边形的高。
那么平行四边形面积的计算公式可以怎样表示？
（S=a×h） 讲解：
在含有字母的式子里，字母和字母中间的乘号可以记作"·"，也可以省
学生操作提示：
1拿出两个平行四边形中的一个。
2先思考并铅笔绘制如何剪拼。
3用剪刀操作，使平行四边形变成我们学过的图形。
学生操作、小组讨论得出结果
可以让学生说一说公式的含义
学生独立完成试一试
编号4-4南京市玄武区中小学教师备课活页
教和学的过程
内容
教师活动
学生活动
四、全课小结：
略不写，所以平行四边形面积的计算公式也可以
写成：
S=a·h或S=ah。
4．应用平行四边形面积计算公式进行计算。
三、巩固反馈
1．口答填表。
从中你知道了什么？
2
3
今天你学会了什么？
还想知道什么？
学生独立完成并反馈
了解学生现有学习水平和知识生长点，为下节课做好准备。
南京市玄武区中小学教师备课活页编号4-5
教和学的过程
内容
教师活动
学生活动
编号4-6南京市玄武区中小学教师备课活页
教案年月日
课题
2-2练习二
课型
练习
教学
目标
1.进一步理解和掌握平行四边形的面积公式，并能正确、灵活地运用公式计算平行四边形的面积。
2.通过操作、观察、比较、合作交流来发展学生的空间观念，培养学生的分析、综合、抽象、概括的能力；培养学生运用等积变换解决实际问题的数学能力；培养学生的创新意识。
3.通过动手操作，培养学生的学习兴趣，以及渗透转化的数学思想。
教学
重点
难点
重点：
正确、灵活地运用公式计算平行四边形的面积。
难点：
灵活地运用公式计算平行四边形的面积以及运用等积变换解决实际问题的能力。
教学
准备
（含
资料
辑录
或
图表
绘制）
课件：
《练习二》
工具：
用木条（或硬纸条）做成的长方形框，学生用练习纸。
南京市玄武区中小学教师备课活页编号5-1
板
书
设
计
练习二
（平行四边形的面积计算）
S=ah
（课外）作业设计
教
后
记
编号5-2南京市玄武区中小学教师备课活页
教和学的过程
内容
教师活动
学生活动
一、练习导入：
二、应用练习：
师：
我们昨天学习了什么？
下面的题目肯定难不倒大家，请拿出练习纸。
1、填空：
（1）把一个平行四边形转化成一个（ ），它的面积和原来的平行四边形（ ），平行四边形的底是长方形的（ ），长方形的宽和平行四边形的（ ）相等。
（2）平行四边形面积的计算公式是（ ），用含有字母的式子表示是（ ）。
2、在括号里填上适当的数。
3.4平方米=（ ）平方分米
708平方厘米=（ ）平方米
0.12平方分米=（ ）平方厘米
430平方厘米=（ ）平方分米（ ）平方厘米
3、填空。
（1）平行四边形的底不变，高扩大2倍，面积（）。
（2）平行四边形的底和高都扩大2倍，面积（）。
（3）平行四边形的底扩大6倍，高缩小2倍，面积（）。
1、完成练习二第1题（书P14）
学生独立完成，教师巡视指导。
2、完成练习二第2题（书P14）
学生在练习纸上完成习题。
集体反馈，错题用符号标记，并订正。
南京市玄武区中小学教师备课活页编号5-3
教和学的过程
内容
教师活动
学生活动
三、探索实践：
四、全课小结：
3、完成练习二第3题（书P14）
4、完成练习二第4题（书P14）一个平行四边形的停车场，底是63米，高是25米。
平均每辆车占地15平方米，这个停车场可停车多少辆？
5、补充：
（练习纸最后一题）
一块平行四边形的麦田，底250米，高84米，共收小麦14.7吨。
这块麦田有多少公顷？
平均每公顷收小麦多少吨？
（1）独立列式解答
（2）如果问题改为：
“每公顷可收小麦7000千克，这块地共可收小麦多少千克？
①必须知道哪两个条件？
②独立列式
（3）如果问题改为：
“一共可收小麦58500千克，平均每公顷可收小麦多少千克?
”又该怎样想？
用细木条钉成一个长方形框，长12厘米，宽7厘米。
它的周长和面积各是多少？
如果把它拉成一个平行四边形，它的周长变化了没有？
面积呢？
你能说说这是为什么吗？
今天我们学习了什么？
学生在课本上完成习题。
集体反馈并订正。
学生在练习纸上完成习题，并集体订正。
学生思考组内交流并汇报
编号5-4南京市玄武区中小学教师备课活页
教案年月日
课题
2-3三角形的面积计算
课型
新授
教学
目标
1、完成第15页的例4、例5、及“试一试”、“练一练”练习三1-3题。
2、经历操作、观察、填表、讨论、归纳等数学活动，探索并掌握三角形的面积公式，能正确地计算三角形的面积，并应用公式解决简单的实际问题。
3、通过操作、观察、比较，进一步发展空间观念，提高分析、综合、抽象、概括和运用转化的方法解决实际问题的能力。
教学
重点
难点
重点：
理解和掌握怎样用两个完全一样的三角形转化成平行四边形，推导出三角形的面积计算公式。
难点：
理解和掌握怎样用两个完全一样的三角形转化成平行四边形，推导出三角形的面积计算公式。
教学
准备
（含
资料
辑录
或
图表
绘制）
1、教师：
课件《三角形的面积》、课本后面的三角形纸片
2、学生：
课本后的三角形纸片（提前剪好）
南京市玄武区中小学教师备课活页编号6-1
板
书
设
计
（课外）作业设计
教
后
记
编号6-2南京市玄武区中小学教师备课活页
教和学的过程
内容
教师活动
学生活动
一、复习导入：
二、自主探究：
1、谈话：
你是怎样得出平行四边形的面积公式的？
公式是什么？
2、口算平行四边形的面积：
（1）a=4cmh=3cms=（12）cm²
（2）a=25cmh=4cms=（100）cm²
3、谈话：
今天我们就用已经学过的一些知识和方法解决三角形的面积问题。
谁已经知道三角形的面积计算公式了？
请举手。
让学生说一说，无论对错，请学生验证。
（一）例4：
初步感知三角形与平行四边形的关系
1、观察：
看图说一说，涂色三角形的面积各是多少平方厘米？
2、讨论：
在组内说说自己自己的思考过程。
3、反馈：
数格子、平行四边形面积除以2、直接公式计算。
4、谈话：
大家思考的都很认真，是不是任意三角形的面积是任意平行四边形面积的一半？
三角形的面积什么情况下才是平行四边形面积的一半呢？
下面让我们继续探究。
（二）例5：
动手实践，推导公式
1、拼一拼：
用准备好的两个完全一样的三角形，拼成平行四边形。
2、填表格：
根据三角形和其拼成的平行四边形，计算面积，并填写表格。
3、报答案：
有问题的做好记号。
4、做总结：
（1）计算出错的找出原因并自己订正。
（2）汇报从表格中得出的结论。
（3）教师提问：
拼成平行四边形的两个三角形有什么关系？
（板书：
完全一样）
两个完全一样的三角形和它们拼成的平行四边形在底和高上有什么关系？
（板书：
等底等高）
学生说一说推理过程。
（了解学生学情）
学生汇报，只要能言之有理都给与肯定。
学生先独立拼，并完成表格。
汇报并订正。
这两个三角形完全一样
它们等底等高
南京市玄武区中小学教师备课活页编号6-3
教和学的过程
内容
教师活动
学生活动
三、练习巩固：
：
（板书：
一半）
怎样用底a和高h表示三角形的面积s？
（板书：
s=ah÷2或者s=½ah）
5、小结：
我们分别选取了锐角三角形、直角三角形、钝角三角形来证明三角形的面积是它等底等高平行四边形的一半，这样就能证明所有的三角形都是它等底等高平行四边形面积的一半了吗？
为什么？
（如果学生回答不上来，教师直接给出解释。
）
1、试一试：
P16
2、练一练：
P16：
1、2
等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半
学生总结。
平行四边形都可以分成两个完全一样的三角形，而三角形的分类只有三种，所已所有的三角形都是它等底等高的平行四边形面积的一半。
学生独立完成并汇报结果。
学生独立完成并汇报结果。
编号6-4南京市玄武区中小学教师备课活页
教和学的过程
内容
教师活动
学生活动
四、全课小结
3、练习三：
P17：
1-3
今天你学会了什么？
学生独立完成并汇报结果。
如果有错误，找出原因并订正。
南京市玄武区中小学教师备课活页编号6-5
教和学的过程
内容
教师活动
学生活动
编号6-6南京市玄武区中小学教师备课活页
教案年月日
课题
2-4练习三
课型
练习
教学
目标
1、完成练习三第4-10题及思考题，进一步掌握梯形面积的计算公式，能正确、熟练地计算梯形的面积。
2、应用所学的知识解决一些实际问题。
教学
重点
难点
重点：
进一步掌握梯形面积的计算公式，能正确、熟练地计算梯形的面积。
难点：
应用所学的知识解决一些实际问题。
教学
准备
（含
资料
辑录
或
图表
绘制）
教师：
课件《练习三》
南京市玄武区中小学教师备课活页编号7-1
板
书
设
计
练习三
（课外）作业设计
教
后
记
编号7-2南京市玄武区中小学教师备课活页
教和学的过程
内容
教师活动
学生活动
一、基本练习
二、练习与应用
1、口算下列各题：
8×600=300÷50=
44×200=68÷34=
11×400=240÷60=
12×100=480÷4=
2、填空：
（1）一个三角形的高是5厘米，它的底是2.5厘米，面积是（）平方厘米。
（2）在一个长12厘米，宽6厘米的长方形纸里剪一个最大的三角形，这个三角形的面积是（）
（3）2.5公顷=（）平方米
5.3平方米=（）平方米（）平方分米
（4）一个三角形和平行四边形的面积和底相等，三角形的底是12厘米，平行四边形的底是（）厘米。
3、计算下列图形的面积（单位：
cm）
1、P17:
5
学生在课本上直接口算并汇报得数。
学生口答。
集体订正。
学生观察并同桌讨论。
南京市玄武区中小学教师备课活页编号7-3
教和学的过程
内容
教师活动
学生活动
三、拓展练习：
2、书P17:
6
3、书P18：
10
4、书P18：
8
5、书P18：
7
6、书P18：
9
1、一个直角三角形的面积是36平方分米，它的一条直角边是9分米，另一条直角边是多少分米？
学生在书上独立完成。
集体订正。
学生独立计算，测量并集体订正。
编号7-4南京市玄武区中小学教师备课活页
教和学的过程
内容
教师活动
学生活动
四、课堂小结：
2、我是小小设计师，有一块长方形红布料长1.8米，宽0.9米，用这块面料做成底边长90厘米，高30厘米的红领巾，最多能做多少个？
3、书P18：
思考题
今天你学会了什么？
学生先独立思考再组内交流
学生小结。
南京市玄武区中小学教师备课活页编号7-5
教和学的过程
内容
教师活动
学生活动
编号7-6南京市玄武区中小学教师备课活页
教案年月日
课题
2-5梯形的面积计算
课型
新授
教学
目标
1、通过观察、操作、猜测、填表、讨论等方法探索并掌握梯形面积的计算方法，通过迁移前面学法，自主探究梯形上下底、高与平行四边形的底、高之间的关系，能正确计算梯形的面积，应用公式解决相关的实际问题。
2、培养观察、推理、归纳能力，体会转化思想的价值。
3、进一步积累解决问题的经验，增长新图形面积研究的策略意识，获得成功体验，提高学习自信心。
教学
重点
难点
重点：
探索并掌握梯形的面积计算方法。
难点：
理解梯形推导公式过程中梯形上、下底与平行四边形的底之间的关系。
教学
准备
（含
资料
辑录
或
图表
绘制）
1、教师：
课件《梯形的面积计算》、书后材料
2、学生：
剪下书后的梯形备用、剪刀。
南京市玄武区中小学教师备课活页编号8-1
板
书
设
计
（课外）作业设计
教
后
记
编号8-2南京市玄武区中小学教师备课活页
教和学的过程
内容
教师活动
学生活动
一．复习引入。
二．自主探究。
1．同学们已经掌握了平行四边形和三角形面积的计算。
现在我就想考考同学到底掌握得怎么样？
谁能够快速准确地说出这些图形的面积呢？
2．计算下面图形的面积。
（单位：
厘米）
3．我们先看第一个图形，它的面积是多少？
（300平方厘米）
你是怎样计算的？
（20×15=300）
你的根据是什么？
（平行四边形的面积=底×高）
你能说你的这个方法是怎么得出来的吗？
（沿着平行四边形的一条高剪开，再把它从一边移动另一边，这样就拼成了一个长方形。
）
4．那么第二个图形的面积是多少呢？
（36平方厘米）
你是怎样计算的？
（12×6÷2=36）
你的根据是什么？
（三角形的面积=底×高÷2）
你能说你的这个方法是怎么得出来的吗？
（将一个一模一样的三角形沿一个顶点旋转180º，再沿边平移上去，这样就拼成了一个平行四边形。
）
5．出示转化过程并小结：
我们是把平行四边形、三角形分别转化成长方形、平行四边形这些我们已经学过的图形来计算出它们的面积的！
（一）面积计算方法的推导过程。
1．今天我还带来了另外一个图形，谁能告诉我这是什么图形？
（出示梯形）
你怎么知道它是梯形？
（只有一组对边平行）
2．提出质疑揭示课题：
今天我们就一起来研究梯形面积的计算（板书），我们是否可以仿照平行四边形和三角形的方法，把梯形也转化成已学过的图形来计算它的面积呢？
请同学们拿出准备好的梯形和剪刀，看看你能不能通过剪一剪、拼一拼把梯形也转化成我们已经学过的图形呢？
3．学生动手操作，分别展示成果。
南京市玄武区中小学教师备课活页编号8-3
教和学的过程
内容
教师活动
学生活动
（1）请学生说出自己的想法和拼法。
（将一个一模一样的梯形沿一个顶点旋转180º，再沿腰平移上去，这样就拼成了一个平行四边形。
）
现在我们来看一看拼成的图形与原来的梯形有些什么样的关系？
（拼成的平行四边形的底是原来梯形的上底与下底的和，高没有变，面积是梯形的两倍。
）
（2）请学生说出自己的想法和拼法。
（将梯形上底和下底对折，再沿折线剪开，将上面的一半沿腰上的中点旋转180º，这样就拼成了一个平行四边形。
）
现在我们来看一看拼成的图形与原来的梯形有些什么样的关系？
（拼成的平行四边形的底是原来梯形的上底与下底的和，高是原来梯形面积的一半，面积没有变。
）
（3）请学生说出自己的想法和拼法。
（沿梯形一腰中点和对角顶点对折，再折线剪开，将上面的一半沿腰上的中点旋转180º，这样就拼成了一个三角形。
）
现在我们来看一看拼成的图形与原来的梯形有些什么样的关系？
（拼成的三角形的底是原来梯形的上底与下底的和，高是没有变，面积也没有变。
）
4．我们用很多方法计算出了梯形的面积，但是在实际生活中，有许多东西象钢板等等是不能这样剪开来拼拼的，所以我们就需要知道计算梯形的面积规律。
请同学以小组的形式讨论一下，你能从你的方法中得出什么计算的规律吗？
编号8-4南京市玄武区中小学教师备课活页
教和学的过程
内容
教师活动
学生活动
三．巩固练习。
5．你是怎么得出这个规律的？
6．揭示规律并板书：
梯形面积=（上底+下底）×高÷2
你们能不能告诉我如果我要求一个梯形的面积要知道写什么条件呢？
（上底、下底、高）
现在我用s表示梯形的面积，分别用a、b、h表示上底、下底和高，你能用这些字母表示梯形面积的计算方法吗？
（s=（a+b）h÷2）
7．经过刚才的学习，我们了解了梯形面积计算的一个方法，那么我想请同学们帮我解决这样一个问题（书P20：
试一试）：
学生独立完成练习并集体订正。
南京市玄武区中小学教师备课活页编号8-5
教和学的过程
内容
教师活动
学生活动
四、课堂总结。
1．这节课你学到了什么？
2．你还有什么样的问题吗？
学生小结。
编号8-6南京市玄武区中小学教师备课活页
教案年月日
课题
2-6练习四
课型
练习
教学
目标
1、完成课本练习四内容，进一步掌握梯形面积的计算公式，能正确、熟练地计算梯形的面积。
2、应用所学知识解决关于梯形面积的实际问题。
教学
重点
难点
重点：
进一步掌握梯形面积的计算公式，能正确、熟练地计算梯形的面积。
难点：
应用所学知识解决关于梯形面积的实际问题。
教学
准备
（含
资料
辑录
或
图表
绘制）
教师：
课件《练习四》
南京市玄武区中小学教师备课活页编号9-1
板
书
设
计
练习四
（课外）作业设计
教
后
记
编号9-2南京市玄武区中小学教师备课活页
教和学的过程
内容
教师活动
学生活动
一、基本练习
二、课本练习：
（一）、填空：
两个（ ）的梯形可以拼成一个（ ）。
梯形的上底和下底的和等于（ ），梯形的高等于（ ）的高，每个梯形的面积等于拼成的（ ）的面积的一半，用字母公式表示是（
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