一元一次不等式15道应用题.docx
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一元一次不等式15道应用题
一、综合题（共15题；共160分）
1.（2015•凉山州）2015年5月6日，凉山州政府在邛海“空列”项目考察座谈会上与多方达成初步合作意向，决定共同出资60.8亿元，建设40千米的邛海空中列车．据测算，将有24千米的“空列”轨道架设在水上，其余架设在陆地上，并且每千米水上建设费用比陆地建设费用多0.2亿元．
（1）求每千米“空列”轨道的水上建设费用和陆地建设费用各需多少亿元？
（2）预计在某段“空列”轨道的建设中，每天至少需要运送沙石1600m3，施工方准备租用大、小两种运输车共10辆，已知每辆大车每天运送沙石200m3，每辆小车每天运送沙石120m3，大、小车每天每辆租车费用分别为1000元、700元，且要求每天租车的总费用不超过9300元，问施工方有几种租车方案？
哪种租车方案费用最低，最低费用是多少？
2.（2015•）某超市销售有甲、乙两种商品，甲商品每件进价10元，售价15元；乙商品每件进价30元，售价40元．
（1）若该超市一次性购进两种商品共80件，且恰好用去1600元，问购进甲、乙两种商品各多少件？
（2）若该超市要使两种商品共80件的购进费用不超过1640元，且总利润（利润=售价﹣进价）不少于600元．请你帮助该超市设计相应的进货方案，并指出使该超市利润最大的方案．
3.（2015•）某体育馆计划从一家体育用品商店一次性购买若干个气排球和篮球（每个气排球的价格都相同，每个篮球的价格都相同）．经洽谈，购买1个气排球和2个篮球共需210元；购买2个气排球和3个篮球共需340元．
（1）每个气排球和每个篮球的价格各是多少元？
（2）该体育馆决定从这家体育用品商店一次性购买气排球和篮球共50个，总费用不超过3200元，且购买气排球的个数少于30个，应选择哪种购买方案可使总费用最低？
最低费用是多少元？
4.某商店购买60件A商品和30件B商品共用了1080元，购买50件A商品和20件B商品共用了880元．
（1）A、B两种商品的单价分别是多少元？
（2）已知该商店购买B商品的件数比购买A商品的件数的2倍少4件，如果需要购买A、B两种商品的总件数不少于32件，且该商店购买的A、B两种商品的总费用不超过296元，那么该商店有哪几种购买方案？
5.在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元．
（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元？
（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低．
6.某超市销售甲、乙两种商品，五月份该超市第一次购进甲商品50件，乙商品30件，用去1400元，第二次购进甲商品40件，乙商品40件，用去1600元．
（1）求两种商品进价分别是多少元．
（2）由于商品受到市民欢迎，六月份决定再购进甲乙两种商品共80件，且进价不变，甲种商品售价15元，乙种商品售价40元，该超市为使甲、乙两种商品共80件的总利润（利润=售价﹣进价）不少于600元，但又不超过610元．请你帮助该超市设计相应的进货方案．
7.师生积极为地震灾区捐款，在得知灾区急需帐篷后，立即到当地的一家帐篷厂采购，该厂生产的帐篷有两种规格：
可供3人居住的小帐篷，价格每顶160元；可供10人居住的大帐篷，价格每顶400元。
学校用去捐款96000元采购，正好可供2300人临时居住。
（1）求该校采购了多少顶3人小帐篷？
多少顶10人大帐篷？
（2）学校计划租用甲、乙两种型号的卡车共20辆，将这批帐篷紧急运往灾区，已知甲型卡车每辆可同时装运4顶小帐篷和11顶大帐篷，乙型卡车每辆可同时装运12顶小帐篷和7顶大帐篷。
如何安排甲、乙两种卡车，可一次性将这批帐篷运往灾区？
有哪几种方案？
8.暑期中，哥哥和弟弟二人分别编织28个中国结，已知弟弟单独编织一周（7天）不能完成，而哥哥单独编织不到一周就已完成．哥哥平均每天比弟弟多编2个．
求：
（1）哥哥和弟弟平均每天各编多少个中国结？
（答案取整数）
（2）若弟弟先工作2天，哥哥才开始工作，那么哥哥工作几天，两人所编中国结数量相同？
9.某商店需要购进甲、乙两种商品共180件，其进价和售价如表：
（注：
获利=售价﹣进价）
甲
乙
进价（元/件）
14
35
售价（元/件）
20
43
（1）若商店计划销售完这批商品后能获利1240元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？
（2）若商店计划投入资金少于5040元，且销售完这批商品后获利多于1312元，请问有哪几种购货方案？
并直接写出其中获利最大的购货方案．
10.潼南绿色无公害蔬菜基地有甲、乙两种植户，他们种植了A、B两类蔬菜，两种植户种植的两类蔬菜的种植面积与总收入如下表：
种植户
种植A类蔬菜面积
（单位：
亩）
种植B类蔬菜面积
（单位：
亩）
总收入
（单位：
元）
甲
3
1
12500
乙
2
3
16500
说明：
不同种植户种植的同类蔬菜每亩平均收入相等．
（1）求A、B两类蔬菜每亩平均收入各是多少元？
（2）某种植户准备租20亩地用来种植A、B两类蔬菜，为了使总收入不低于63000元，且种植A类蔬菜的面积多于种植B类蔬菜的面积（两类蔬菜的种植面积均为整数），求该种植户所有租地方案．
11.2016年5月6日，中国第一条具有自主知识产权的磁浮线正式开通运营，该路线连接了火车南站和黄花国际机场两大交通枢纽，沿线生态绿化带走廊的建设尚在进行中，届时将给乘客带来美的享受．星城渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务，拟派出大、小两种型号的渣土运输车运输土方，已知2辆大型渣土运输车与3辆小型渣土运输车一次共运输土方31吨，5辆大型渣土运输车与6辆小型渣土运输车一次共运输土方70吨．
（1）一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨？
（2）该渣土运输公司决定派出大、小两种型号的渣土运输车共20辆参与运输土方，若每次运输土方总量不少于148吨，且小型渣土运输车至少派出2辆，则有哪几种派车方案？
12.为了抓住市文化艺术节的商机，某商店决定购进A，B两种艺术节纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，
B种纪念品6件，需要800元．
（1）求购进A，B两种纪念品每件各需多少元？
（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案？
（3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在
（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？
最大利润是多少元？
13.某公司为了开发新产品，用A、B两种原料各360千克、290千克，试制甲、乙两种新型产品共50件，下表是试验每件新产品所需原料的相关数据：
（1）设生产甲种产品x件，根据题意列出不等式组，求出x的取值围；
（2）若甲种产品每件成本为70元，乙种产品每件成本为90元，设两种产品的成本总额为y元，求出成本总额y（元）与甲种产品件数x（件）之间的函数关系式；当甲、乙两种产品各生产多少件时，产品的成本总额最少？
并求出最少的成本总额．
14.“震灾无情人有情”．民政局将全市为受灾地区捐赠的物资打包成件，其中帐篷和食品共320件，帐篷比食品多80件．
（1）求打包成件的帐篷和食品各多少件？
（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批帐篷和食品全部运往受灾地区．已知甲种货车最多可装帐篷40件和食品10件，乙种货车最多可装帐篷和食品各20件．则民政局安排甲、乙两种货车时有几种方案？
请你帮助设计出来．
（3）在第
（2）问的条件下，如果甲种货车每辆需付运输费4000元，乙种货车每辆需付运输费3600元．民政局应选择哪种方案可使运输费最少？
最少运输费是多少元？
15.为了倡导绿色出行，某市政府2016年投资了320万元，首期建成120个公共自行车站点，配置2500辆公共自行车，2017年又投资了104万元新建了40个公共自行车站点，配置800辆公共自行车.（注：
从2016年起至2020年，每个站点的造价和公共自行车的单价每年都保持不变）
（1）请问每个站点的造价和公共自行车的单价分别是多少万元？
（2）若到2020年该市政府将再建造
个新公共自行车站点和配置
辆公共自行车，并且公共自行车数量不超过新公共自行车站点数量的23倍，并且再建造的新公共自行车站点不超过102个，市政府共有几种选择方案，哪种方案市政府投入的资金最少？
一、综合题
1.【答案】
（1）解：
设每千米“空列”轨道的水上建设费用需要x亿元，每千米陆地建设费用需y亿元，
则
，
解得
．
所以每千米“空列”轨道的水上建设费用需要1.6亿元，每千米陆地建设费用需1.4亿元．
答：
每千米“空列”轨道的水上建设费用需要1.6亿元，每千米陆地建设费用需1.4亿元．
（2）解：
设每天租m辆大车，则需要租（10﹣m）辆小车，
则
∴
，
∴施工方有3种租车方案：
①租5辆大车和5辆小车；
②租6辆大车和4辆小车；
③租7辆大车和3辆小车；
①租5辆大车和5辆小车时，
租车费用为：
1000×5+700×5
=5000+3500
=8500（元）
②租6辆大车和4辆小车时，
租车费用为：
1000×6+700×4
=6000+2800
=8800（元）
③租7辆大车和3辆小车时，
租车费用为：
1000×7+700×3
=7000+2100
=9100（元）
∵8500＜8800＜9100，
∴租5辆大车和5辆小车时，租车费用最低，最低费用是8500元．
2.【答案】
（1）解：
设该超市购进甲商品x件，则购进乙商品（80﹣x）件，
根据题意得：
10x+30（80﹣x）=1600，
解得：
x=40，80﹣x=40，
则购进甲、乙两种商品各40件；
（2）解：
设该超市购进甲商品x件，乙商品（80﹣x）件，
由题意得：
，
解得：
38≤x≤40，
∵x为非负整数，
∴x=38，39，40，相应地y=42，41，40，
进而利润分别为5×38+10×42=190+420=610，5×39+10×41=195+410=605，5×40+10×40=200+400=600，
则该超市利润最大的方案是购进甲商品38件，乙商品42件．
3.【答案】
（1）【解答】解：
设每个气排球的价格是x元，每个篮球的价格是y元．
根据题意得：
解得：
所以每个气排球的价格是50元，每个篮球的价格是80元．
（2）设购买气排球x个，则购买篮球（50﹣x）个．
根据题意得：
50x+80（50﹣x）≤3200
解得x≥
，
又∵排球的个数小于30个，
∴排球的个数可以为27，28，29，
∵排球比较便宜，则购买排球越多，总费用越低，
∴当购买排球29个，篮球21个时，费用最低．
29×50+21×80=1450+1680=3130元．
4.【答案】
（1）解：
设A种商品的单价为x元、B种商品的单价为y元，由题意得：
，
解得
．
答：
A种商品的单价为16元、B种商品的单价为4元
（2）设购买A商品的件数为m件，则购买B商品的件数为（2m﹣4）件，由题意得：
，
解得：
12≤m≤13，
∵m是整数，
∴m=12或13，
故有如下两种方案：
方案
（1）：
m=12，2m﹣4=20即购买A商品的件数为12件，则购买B商品的件数为20件；
方案
（2）：
m=13，2m﹣4=22即购买A商品的件数为13件，则购买B商品的件数为22件
5.【答案】
（1）解：
设每台电脑x万元，每台电子白板y万元，根据题意得：
，
解得：
，
答：
每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元
（2）设需购进电脑a台，则购进电子白板（30﹣a）台，根据题意得：
，
解得：
15≤a≤17，
∵a只能取整数，
∴a=15，16，17，
∴有三种购买方案，
方案1：
需购进电脑15台，则购进电子白板15台，
方案2：
需购进电脑16台，则购进电子白板14台，
方案3：
需购进电脑17台，则购进电子白板13台，
方案1：
15×0.5+1.5×15=30（万元），
方案2：
16×0.5+1.5×14=29（万元），
方案3：
17×0.5+1.5×13=28（万元），
∵28＜29＜30，
∴选择方案3最省钱，即购买电脑17台，电子白板13台最省钱
6.【答案】
（1）解：
设甲商品进价是x元，乙商品进价是y元．
根据题意，得
，
解得
，
答：
甲商品进价是10元，乙商品进价是30元
（2）解：
设购进甲种商品m件，则购进乙种商品（80﹣m）件．
根据题意，得
，
解得38≤m≤40，
∵m是整数，
∴m可以取的整数值是38，39，40．
当m=38时，80﹣m=80﹣38=42，
当m=39时，80﹣m=80﹣39=41，
当m=40时，80﹣m=80﹣40=40．
共有3种进货方案：
方案一：
购进甲种商品38件，乙种商品42件．
方案二：
购进甲种商品39件，乙种商品41件．
方案三：
购进甲种商品40件，乙种商品40件．
7.【答案】
（1）解:
设学校采购了x顶小帐篷，y顶大帐篷，根据题意，得
解方程组得
所以学校采购了100顶3人小帐篷，200顶10人大帐篷.
（2）解:
设甲型卡车安排a辆，那么乙型卡车安排（20-a）辆.根据题意得:
.
解得15
.
∵车辆数是整数，
∴a=15或16或17，
∴20-a=5或4或3.
故安排方案有三种：
①甲型卡车15辆，乙型卡车5辆.
②甲型卡车16辆，乙型卡车4辆.
③甲型卡车17辆，乙型卡车3辆.
8.【答案】
（1）解：
设弟弟每天编x个中国结，则哥哥每天编（x+2）个中国结．
依题意得：
，
解得：
2＜x＜4．
∵x取正整数，
∴x=3；x+2=5，
答：
弟弟每天编3个中国结，哥哥每天编5个中国结．
（2）解：
设哥哥工作m天，两人所编中国结数量相同，
依题意得：
3（m+2）=5m，
解得：
m=3．
答：
弟弟每天编3个中国结；若弟弟先工作2天，哥哥才开始工作，那么哥哥工作3天，两人所编中国结数量相同．
9.【答案】
（1）解：
设甲种商品应购进x件，乙种商品应购进y件．
根据题意得：
．
解得：
．
答：
甲种商品购进100件，乙种商品购进80件．
（2）解：
设甲种商品购进a件，则乙种商品购进（180﹣a）件．
根据题意得
．
解不等式组，得60＜a＜64．
∵a为非负整数，∴a取61，62，63
∴180﹣a相应取119，118，117
方案一：
甲种商品购进61件，乙种商品购进119件．
方案二：
甲种商品购进62件，乙种商品购进118件．
方案三：
甲种商品购进63件，乙种商品购进117件．
答：
有三种购货方案，其中获利最大的是方案一．
10.【答案】
（1）解：
设A、B两类蔬菜每亩平均收入分别是x元，y元．
由题意得：
，
解得：
，
答：
A、B两类蔬菜每亩平均收入分别是3000元，3500元．
（2）解：
设用来种植A类蔬菜的面积a亩，则用来种植B类蔬菜的面积为（20﹣a）亩．
由题意得：
，
解得：
10＜a≤14．
∵a取整数为：
11、12、13、14．
∴租地方案为：
类别
种植面积单位：
（亩）
A
11
12
13
14
B
9
8
7
6
11.【答案】
（1）解：
设一辆大型渣土运输车一次运输x吨，一辆小型渣土运输车一次运输y吨，依题可得：
，
解得
．
即一辆大型渣土运输车一次运输8吨，一辆小型渣土运输车一次运输5吨.
（2）解：
设该渣土运输公司决定派出大、小两种型号的渣土运输车分别为x辆、y辆，由题意可得：
，
∴4≥y≥2.
解得
或
或
，
故有三种派车方案，
第一种方案：
大型运输车18辆，小型运输车2辆；
第二种方案：
大型运输车17辆，小型运输车3辆；
第三种方案：
大型运输车16辆，小型运输车4辆
12.【答案】
（1）解：
设该商店购进一件A种纪念品需要a元，购进一件B种纪念品需要b元 ,根据题意得方程组
解方程组得
∴购进一件A种纪念品需要100元，购进一件B种纪念品需要50元
（2）解：
设该商店购进A种纪念品x个，则购进B种纪念品有（100—x）个
∴
解得50≤x≤53
∵x为正整数,
∴共有4种进货方案
（3）解：
因为B种纪念品利润较高，故B种数量越多总利润越高，
因此选择购A种50件，B种50件．
总利润=
（元）
∴ 当购进A种纪念品50件，B种纪念品50件时，可获最大利润，
最大利润是2500元.
13.【答案】
（1）解：
依题意列不等式组得
，
由①得x≤32；
由②得x≥30；
∴x的取值围为30≤x≤32
（2）解：
y=70x+90（50-x），
化简得y=-20x+4500，
∵-20<0，
∴y随x的增大而减小．
而30≤x≤32，
∴当x=32，50-x=18时，y最小值=-20×32+4500=3860（元）．
答：
当甲种产品生产32件，乙种18件时，甲、乙两种产品的成本总额最少，最少的成本总额为3860元
14.【答案】
（1）解：
设该校采购了x件小帐篷，y件食品．
根据题意，得
，
解得
．
故打包成件的帐篷有120件，食品有200件
（2）解：
设甲种货车安排了z辆，则乙种货车安排了（8﹣z）辆．则
，
解得2≤z≤4．
则z=2或3或4，民政局安排甲、乙两种货车时有3种方案．
设计方案分别为：
①甲车2辆，乙车6辆；
②甲车3辆，乙车5辆；
③甲车4辆，乙车4辆
（3）解：
3种方案的运费分别为：
①2×4000+6×3600=29600（元）；
②3×4000+5×3600=30000（元）；
③4×4000+4×3600=30400（元）．
∵方案一的运费小于方案二的运费小于方案三的运费，
∴方案①运费最少，最少运费是29600元
15.【答案】
（1）解：
设每个站点的造价
万元，公共自行车的单价
万元，
根据题意，得
，
解这个方程组，得
，
答：
每个站点的造价1万元，公共自行车的单价0.08万元．
（2）解：
根据题意可得
，解得
，
∵
为整数，
∴
=100或
=101或
=102，
∴共有3种方案：
第一种方案：
建造100个新公共自行车站点，配置2300辆公共自行车；资金为：
（万元）
第二种方案：
建造101个新公共自行车站点，配置2299辆公共自行车；资金为：
（万元）
第三种方案：
建造102个新公共自行车站点，配置2298辆公共自行车；资金为：
（万元）
∴第一种方案市政府投入的资金最少，
答：
市政府共有3种选择方案，第一种方案市政府投入的资金最，资金为284万元
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