沪科版八年级数学上基础知识总结.docx

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沪科版八年级数学上基础知识总结

　　　　　沪教版八年级数学上册复习要点

　　　　　　　制作人:

金勇

第十一章平面直角坐标系小结

一、平面内点的坐标特征

1、各象限内点P（a，ｂ）的坐标特征：

第一象限：

a>０，b>0；第二象限:

a<0，b>０；第三象限：

ａ＜0,b＜0;第四象限：

a>0，b<0

（说明:

一、三象限,横、纵坐标符号相同，即aｂ>0；二、四象限，横、纵坐标符号相反即ab<０。

）

2、坐标轴上点Ｐ（a，b）的坐标特征:

　x轴上:

a为任意实数,b=０;y轴上:

b为任意实数，a＝0;坐标原点:

a=0,ｂ=0

（说明:

若P（a,ｂ）在坐标轴上,则aｂ=０；反之,若ａｂ＝0,则P（ａ,ｂ）在坐标轴上。

）

3、两坐标轴夹角平分线上点P（a，b）的坐标特征：

　一、三象限:

a=b;二、四象限:

a=－b

二、对称点的坐标特征

点Ｐ（ａ,b）关于x轴的对称点是（ａ，－b）；

　　　　　　关于y轴的对称点是（-a，ｂ）;

　　　关于原点的对称点是（－a,－b）

三、点到坐标轴的距离

点Ｐ（x，y）到x轴距离为∣y∣,到ｙ轴的距离为∣ｘ∣

四、

（1）横坐标相同的两点所在直线垂直于x轴,平行于y轴;

（2）纵坐标相同的两点所在直线垂直于y轴，平行于x轴。

五、点的平移坐标变化规律

　　坐标平面内，点P（ｘ，ｙ）向右（或左）平移a个单位后的对应点为（x＋a,ｙ）或（x-a,y）;点P（x,y）向上（或下）平移b个单位后的对应点为（ｘ，y＋ｂ）或（x,y－b）。

（说明:

左右平移,横变纵不变，向右平移，横坐标增加,向左平移,横坐标减小;上下平移，纵变横不变，向上平移，纵坐标增加，向下平移，纵坐标减小。

简记为“右加左减,上加下减”）

第十二章一次函数

一、确定函数自变量的取值范围

1、自变量以整式形式出现,自变量的取值范围是全体实数;

２、自变量以分式形式出现，自变量的取值范围是使分母不为0的数;

3、自变量以偶次方根形式出现，自变量的取值范围是使被开方数大于或等于0（即被开方数≥０）的数;

自变量以奇次方根形式出现，自变量的取值范围是全体实数。

4、自变量出现在零次幂或负整数次幂的底数中，自变量的取值范围是使底数不为0的数。

（说明:

（1）当一个函数解析式含有几种代数式时，自变量的取值范围是各个代数式中自变量取值范围的公共部分；

（2）当函数解析式表示具有实际意义的函数时,自变量取值范围除应使函数解析式有意义外,还必须符合实际意义。

）

2、一次函数

１、一般形式：

y=ｋx＋ｂ（k、b为常数，k≠0）,当b＝０时,y=k　x（ｋ≠0），此时y是x的正比例函数。

2、一次函数的图像与性质

ｙ=ｋｘ+b　（k≠０）

k>0

k＜0

b>０

　直线经过一、二、三象限

ﻩ　直线经过一、二、四象限

ｂ=0

　　　　直线经过一、三象限及原点

　　　直线经过二、四象限及原点

b<０

　　　直线经过一、三、四象限

　　直线经过二、三、四象限

性质

（1）ｙ随x的增大而增大（直线自左向右上升）

（2）直线一定经过一、三象限

（1）y随的增大而减小（直线自左向右下降）

（2）直线一定经过二、四象限

３、确定一次函数图像与坐标轴的交点

（1）与x轴交点：

，求法：

令y=０,得kｘ+b=0，在解方程，求ｘ；

（2）与ｙ轴交点：

（0，b），求法：

令ｘ＝0,求y。

ﻩ

4、确定一次函数解析式———待定系数法

确定一次函数解析式，只需x和y的两对对应值即可求解。

具体求法为:

（1）设函数关系式为：

y＝k　x＋b;

（2）代入x和ｙ的两对对应值，得关于ｋ、ｂ的方程组；ﻩ

（3）解方程组，求出k和b。

5、ｋ和b的意义

（1）∣k∣决定直线的“平陡”。

∣ｋ∣越大，直线越陡（或越靠近ｙ轴）；∣k∣越小,直线越平（或越远离y轴）;

（2）b表示在y轴上的截距。

（截距与正负之分）

6、由一次函数图像确定k、b的符号

（1）直线上升,k>0；直线下降,k<0;

（2）直线与y轴正半轴相交,ｂ>0；直线与ｙ轴负半轴相交,b<0

7、两条直线的位置关系

8、x＝a和y=b的图象

　x=a的图象是经过点（a,０）且垂直于x轴的一条直线；

　y=b的图象是经过点（0,b）且垂直于y轴的一条直线。

9、由一次函数图像确定x和y的范围

（１）当x>a（或x

求法:

直线x＝ａ右侧（或左侧）图象所对应的y的取值范围。

（２）当y>ｂ（或ｙ<ｂ）时,求x的范围。

求法:

直线ｙ=b上方（或下方）图象所对应的x的取值范围。

（3）当a＜x

求法：

直线x=ａ和x=ｂ之间的图象所对应的y的取值范围。

　（４）当a＜y

求发:

直线y＝a和ｙ＝ｂ之间的图象所对应的x的取值范围。

例如:

如图

10、一次函数图象的平移

设m>0,n>0

（1）左右平移：

直线y=ｋx+b向右（或向左）平移m个单位后的解析式为y=ｋ（x－m）+b或y=ｋ（x+m）＋b。

（2）上下平移：

直线y=kｘ＋b向上（或向下）平移n个单位后的解析式为y=kx＋b+n或ｙ=kｘ＋ｂ－n

（说明：

规律简记为“左加右减，上加下减”,左右对x而言,上下对y而言。

）

11、由图象确定两个一次函数函数值的大小

3、二元一次方程组的图象解法（略）

　　　　第十三章三角形中的边角关系

一、三角形的分类

1、按边分类:

2、按角分类：

不等边三角形　直角三角形

三角形三角形　　　　　锐角三角形

等腰三角形（等边三角形是特例）斜三角形

ﻩ钝角三角形

二、三角形的边角性质

1、三角形的三边关系:

三角形中任何两边的和大于第三边;任何两边的差小于第三边。

2、三角形的三角关系：

三角形内角和定理：

三角形的三个内角的和等于18０°。

三角形外角和定理:

三角形的三个外角的和等于36０°。

3、三角形的外角性质

　（１）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；

　（２）三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。

三、三角形的角平分线、中线和高

（说明:

三角形的角平分线、中线和高都是线段）

四、命题

1、命题：

凡是可以判断出真（正确）、假（错误）的语句叫做命题。

2、命题分类　　　

　　　真命题：

正确的命题

　命题

　　假命题:

错误的命题

3、互逆命题　　　　　　　　　　　4、反例：

符合命题条件,但不满足命题结论的例子

原命题:

如果p，那么q；ﻩ

　逆命题:

如果q,那么ｐ。

　　　　　　　　　　　　称为反例。

（说明:

交换一个命题的条件和结论就是它的逆命题。

）

第十四章全等三角形

全等三角形

一、性质：

全等三角形的对应边相等；对应角相等。

二、判定：

1、“边角边”定理:

两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。

（ＳAS）

ﻩ在△ABC和△DＥＦ中

∵　AＢ=DE

ﻩ∠B=∠E

BＣ=EＦ

　　　　　　　　　　　　　　∴△AＢCﻩ≌△ＤEF

2、“角边角”定理:

两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。

（ASA）

　　　ﻩ　在△ＡBC和△DＥF中

ﻩ　∵∠Ｂ=∠Ｅ

　　BC=EF

ﻩ　　∠Ｃ＝∠F

　∴△AＢC≌△DEF

　3、“角角边”定理：

两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。

（AＡS）

　ﻩ在△ＡBC和△DＥＦ中

　∵　∠B=∠E

　∠C＝∠F

　　ＡB＝ＤE

∴△ABC≌△ＤＥＦ

4、“边边边”定理:

三边对应相等的两个三角形全等。

（SＳS）

ﻩ在△AＢＣ和△DEＦ中

∵AＢ=DＥ

ﻩＢC=EF

AC=ＤF

　　　　　　　　　　∴△ＡBC≌△DＥF

另外，判定两个直角三角形全等还有另一种方法。

“斜边、直角边”定理：

斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

（HＬ）

在Rt△AＢC和Ｒt△DEF中

ﻩ∵　AB＝ＤE

　　ﻩ

　　　　　　AC＝DF

ﻩ∴　Rｔ△ABＣ≌Rt△DEF

第十五章轴对称图形与等腰三角形

一、轴对称图形与轴对称

1、轴对称图形：

如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形。

这条直线叫做对称轴。

（说明:

轴对称图形的对称轴可以是一条，可能是多条或无数条。

）

2、轴对称:

如果一个图形沿着一条直线折叠,它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形成轴对称。

这条直线叫做对称轴。

折叠后重合的点叫做对称点。

3、轴对称性质:

（1）如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴垂直平分任意一对对应点的所连线段。

（2）如果两个图形各对对应点的所连线段被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。

2、线段的垂直平分线

１、定义:

经过线段的中点,并且垂直于这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线。

2、性质:

线段垂直平分线上的点与线段两端距离相等。

　　　　　　　　∵　直线ｌ垂直平分AB，点P在l上

∴PA=ＰB

3、判定：

与线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。

∵PA=ＰB

ﻩ∴　点Ｐ在ＡB的垂直平分线上

三、等腰三角形

1、定义：

有两边相等的三角形叫做等腰三角形。

２、性质:

（1）等腰三角形两个底角相等。

简称“等边对等角”。

　　推论:

等边三角形三个内角相等，每一个内角等于60°。

（2）等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边。

　（等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高三线合一）

3、判定：

如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边相等。

简称“等角对等边”。

推论1：

三个角都相等的三角形是等边三角形。

　推论2：

有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。

四、等边三角形

1、定义：

三边都相等的三角形叫做等边三角形。

2、性质：

等边三角形的三边相等；三个角都相等，每一个内角等于６０°。

3、判定:

（１）定义法：

三边都相等的三角形是等边三角形;

（2）三个角都相等的三角形是等边三角形。

（3）有一个角是６０°的三角形是等边三角形。

五、角的平分线

1、性质：

角平分线上任意一点到角的两边的距离相等。

2、判定:

在一个角的内部,到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上。

六、直角三角形

1、定义：

有一个角是90°的三角形叫做直角三角形。

2、性质:

（１）边性质：

两直角边的平方和等于斜边的平方。

（勾股定理）

（2）角性质:

两个锐角互余。

3、含3０°角的直角三角形性质：

在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。