小升初数学列方程解应用题一般复合应用题分数和百分数应用题 比和比例应用题 1.docx
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小升初数学列方程解应用题一般复合应用题分数和百分数应用题比和比例应用题1
列方程解应用题
知识回顾
我们在小学阶段学习过许多数量关系：
（1）行程问题中路程、速度、时间之间的关系：
相遇问题、追及问题、水流问题、过桥问题等；
（2）溶液中浓度、溶液、溶质的关系；工程问题中工程量、工作效率、工作时间之间的关系；
（3）年龄、数字问题
（4）其它
方法总结.列方程解应用题的步骤是：
（1）审题：
弄清题意，确定已知量、未知量及它们的关系；
（2）设元：
选择适当未知数，用字母表示；
（3）列代数式：
根据条件，用含所设未知数的代数式表示其他未知量；
（4）列方程：
利用列代数式时未用过的等量关系，列出方程；
（5）解方程：
正确运用等式的性质，求出方程的解；
（6）检验并答题。
例1、“鸡兔同笼问题”
苹果和梨共14筐，总重520千克，其中苹果每筐重35千克，梨每筐重40千克，问梨和苹果各几筐？
解析：
框数
每框重量
总重量
苹果
X
35
35X
梨
14-X
40
40（14-X）
解：
设苹果有X框，则梨有14-X框
35X+40（14-X）=520
X=8
梨：
14-8=6框
答：
苹果和梨各8框和6框
练习：
1、鸡兔共36个头，118只脚，问鸡兔各多少只？
课堂练习：
1、某人给农作物除草，下雨天每天除草12亩，晴天每天除20亩，他连续除草8天，平均每天除草14亩，那么这几天中，晴天有几天？
2、工人搬运100只玻璃杯，搬运一只得3角，损坏一只赔5角，搬运完共得到26元。
损坏了多少只？
课后作业：
一群学生搬砖，如果有12人每人各搬7块，其余的每人搬5块，那么最后余下148块；如果有30人每人各搬8块，其余的每人搬7块，那么最后余下20块.问学生共有多少人？
砖有多少块？
例2、“盈亏问题”
六年级同学分苹果，如果每人分18个，苹果还剩2个，如果每人分20个，还差18个，一共多少人？
解析：
可以根据苹果总数一样找出两次分配的关系，第一次分配每人18个，X人总共分18X个苹果，因为还剩2个苹果，所以总苹果个数是18X+2;第二次分配每人20个，X人需要20X个苹果，总苹果数不够差18个，所以总苹果个数可以使20X-18，因此可以找出等量关系
解：
设一共有X人，
18X+2=20X-18
X=10
答：
一共10人
课堂练习：
小雅去买一种练习本，如果买4本还剩1元，如果买6本就还差2元。
每本练习本多少钱？
课后作业：
少先队颁奖，如果每人发4枝，则剩10枝，如果每人发6枝，则剩2枝。
有多少人获奖？
例3、分数应用题
1、一根钢管，第一次截去3米，第二次截去余下的1/3，这时还剩12米，钢管原长多少米？
解析：
根据对应数量除以对应份率可求出单位“1”的总量，这根绳子分为三部分
对应数量
对应份率
第一次
3米
第二次
剩下
12米
根据上表可以发现第一次和剩下对应的数量是15米，而对应的份率是1-
=
所以这根绳子长15÷
=22.5米
备注：
如果不能理解对应数量除以对应份率=单位1的量，可以设绳子全长是X米，第一次3米，第二次
X米，第三次12米，三份加起来就是一根绳子长，所以可以列等式3+
X+12=X，解X=22.5
课堂练习：
1、汽车从A城市开往B城市，第一天行了全程的1/4，第二天行了剩下的2/5，这时离B城市还有90千米。
A、B两城市相距多少千米？
课后练习：
一辆汽车从甲地到乙地，已经行了全程的1/5；再向前行50千米，就比全程的2/3少6千米.求甲、乙两地的距离.
例4：
某校有学生465人，女生2/3比男生的4/5少20人。
该校有男生多少人？
解析：
人数
女生
X
X
男生
465-X
（465-X）
解：
设女生为X人，则男生是465-X人
男生--
女生=20人根据等式写方程
（465-X）-
X=20
课堂练习：
两根铁丝共长44米，若把第一根截去1/5，第二根接上2.8米，则两根长度一样。
两根铁丝各长多少米？
课后作业：
甲乙两桶植物油，甲桶中的油比乙桶中的少120千克。
若果从乙中取出70千克放入甲中，则甲中的油比乙中的多1/8，原来乙桶中有油多少千克？
例4、其它综合应用题
成都一电视机厂接到一批任务，计划每天生产120台就可按时完成任务，实际每天比原计划多生产10台，结果提前4天完成任务。
这批电视机共多少台？
解析：
每天生产台数
天数
计划
120
实际
120+10=130
解：
设这批电视机共X台，
-
=4X=6240
这个方程对孩子来说解题很难，也可以找天数为未知数间接求总台数
每天生产台数
天数
总台数
计划
120
X
120X
实际
130
X-4
130（X-4）
解：
设原计划需要X天，实际需要X-4天，
120X=130（X-4）
X=52
总台数：
52×120=6240台或者（52-4）×130=6240台
课堂练习：
同学列队出操，站成方阵。
每行站15人时的行数比每行站18人时的行数要多6行。
一共有学生多少人？
课后作业：
1、小明看一本书，第一天看了全书的1/8还多16页，第二天看了全书的1/6少2页，还剩下88页。
这本书共有多少页？
2、某小学今年6月份六年级毕业离校学生数比全校人数的1/6多20人，新学期9月份招收一年级新生350人，且无其他转入或转出学生，这样比原来全校的学生人数增加了20%.原来全校学生有多少名？
例5、一艘轮船所带的燃料最多可用12小时，驶出时顺水，速度是30千米/小时；返回时逆水，速度是顺水速度的4/5.这艘轮船最多行驶多远就应返航？
解析：
速度
时间
路程
顺水
30
X
30X
逆水
30×
=24
12-X
24（12-X）
来回路程相等，所以
解：
设顺水时间为X小时，逆水时间是12-X小时，根据来回路程相等列方程
30X=24（12-X）
X=
则这艘轮船最多可以行驶30×
=160千米或者24×（12-
）=160千米
课堂练习：
1、某人从家里去上班，每小时行5千米，下班按原路返回时，每小时行4千米，结果下班返回比上班多花10分钟，上班用多少小时？
2、一架飞机飞行在两个城市之间，顺风要2小时45分钟，逆风要3小时，已知风速是20千米/时，则两城市间距离为多少千米？
课后作业
1、甲粮仓装43吨面粉，乙粮仓装37吨面粉，如果把乙粮仓的面粉装入甲粮仓，那么甲粮仓装满后，乙粮仓里剩下的面粉占乙粮仓容量的1/2；如果把甲粮仓的面粉装入乙粮仓，那么乙粮仓装满后，甲粮仓里剩下的面粉占甲粮仓容量的1/3，每个粮仓各可以装面粉多少吨？
2、甲乙两数的差为10，甲数的1/7比乙数的2/9少20，求甲数。
工程问题
例7、加工一批零件，甲乙合作24天可以完成。
现在由甲先做16天，然后乙再做12天，还剩这批零件的2/5没完成。
已知甲每天比乙多做3个零件。
这批零件共多少个？
解析：
根据甲乙合作24天可以完成这批零件得知甲乙合作的工作效率是
，甲乙分别做16天和12天，可以看成甲乙合作12天，甲单独做4天，而甲乙合作12天可知道总共做了这批零件的
×12=
，剩下的是甲单独做，这些天他们做了这批零件的（1-
）=
，甲乙合作
，甲单独做了4天，做了
-
=
，也就是甲4天做了这批零件的
，由此可知：
甲一天的工作效率是：
÷4=
，那么乙的工作效率是
-
=
甲乙的工作效率差是
-
=
，每天工作零件个数差是3个，根据对应数量除以对应份率可以求出单位1的量，，所以这批零件总个数是3÷
=360个
课堂练习：
1、一件工程甲队独做需8天完成，乙队独做需9天。
甲做三天后，乙来支援，甲，乙合作做多少天完成任务的3/4？
2、一件工作，甲单独做要20天完成，乙单独做要12天完成，如果这件工作先由甲队做若干天，再由乙队做完，两个队共用了14天，甲队做了几天？
3、一项工程，甲、乙两人合作4天后，再由乙单独做5天完成，已知甲比乙每天多完成这项工程的1/30.甲、乙单独做这项工程各需要几天？
4、一项工作由A单独做要40天完成，由B单独做要50天完成。
现在由A先做，工作了若干天后，因A有事离去，由B继续做，共用了46天完成。
问A、B各做了多少天？
课后作业：
1、甲、乙两辆清洁车执行东、西城间的公路清扫任务.甲车单独清扫需要10小时，乙车单独清扫需要15小时，两车同时从东、西城相向开出，相遇时甲车比乙车多清扫12千米，问东、西两城相距多少千米？
2、师徒二人共同加工170个零件，师傅加工零件个数的1/3比徒弟加工零件个数的1/4还多10个，那么徒弟一共加工了几个零件？
3、一部书稿，甲单独打字要14小时完成，，乙单独打字要20小时完成.如果甲先打1小时，然后由乙接替甲打1小时，再由甲接替乙打1小时.......两人如此交替工作.那么打完这部书稿时，甲乙两人共用多少小时？
路程追及问题
例8小明早上从家步行去学校，走完一半路程时，爸爸发现小明的数学书丢在家里，随即骑车去给小明送书，追上时，小明还有3/10的路程未走完，小明随即上了爸爸的车，由爸爸送往学校，这样小明比独自步行提早5分钟到校.小明从家到学校全部步行需要多少时间？
解析：
爸爸骑车和小明步行的速度比是（1－3/10）：
（1/2－3/10）＝7：
2
骑车和步行的时间比就是2：
7，所以小明步行3/10需要5÷（7－2）×7＝7分钟
所以，小明步行完全程需要7÷3/10＝70/3分钟。
课堂练习：
1、快车以60千米/小时的速度从甲站向乙站开出，1.5小时后，慢车以40千米/小时的速度从乙站行甲站开出，.两车相遇时，相遇点离两站的中点70千米.甲、乙两站相距多少千米？
2、一辆车从甲地开往乙地.如果把车速减少10%，那么要比原定时间迟1小时到达，如果以原速行驶180千米，再把车速提高20%，那么可比原定时间早1小时到达.甲、乙两地之间的距离是多少千米？
4、甲每小时跑13千米，乙每小时跑11千米，乙比甲多跑了20分钟，结果乙比甲多跑了2千米.乙总共跑了多少千米？
课后作业
1、一只小船从甲地到乙地往返一次共用2小时，回来时顺水，比去时的速度每小时多行8千米，因此第二小时比第一小时多行6千米.求甲、乙两地的距离.
2、甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，乙的速度是甲的2/3，两人相遇后继续前进，甲到达B地，乙到达A地立即返回，已知两人第二次相遇的地点距离第一次相遇的地点是3000米，求A、B两地的距离.
3、甲、乙两船在相距90千米的河上航行，如果相向而行，3小时相遇，如果同向而行则15小时甲船追上乙船.求在静水中甲、乙两船的速度.
4、从家里骑摩托车到火车站赶乘火车.如果每小时行30千米，那么早到15分钟；如果每小时行20千米，则迟到5分钟.如果打算提前5分钟到，那么摩托车的速度应是多少？
5、一艘轮船在两个港口间航行，水速为6千米/小时，顺水航行需要4小时，逆水航行需要7小时，求两个港口之间的距离.
其他问题
例9黄气球2元3个，花气球3元2个，学校共买了32个气球，其中花气球比黄气球少4个，学校买哪种气球用的钱多？
解析：
黄气球数量：
（32＋4）／2＝18个，花气球数量：
（32－4）／2＝14个；
黄气球总价：
（18／3）×2＝12元，花气球总价：
（14／2）×3＝21元。
课堂练习：
1、甲数除以乙数，乙数除以丙数，商相等，余数都是2，甲、乙两数之和是478.那么甲、乙丙三数之和是几？
2、有高度相等的A，B两个圆柱形容器，内口半径分别为6厘米和8厘米.容器A中装满水，容器B是空的，把容器A中的水全部倒入容器B中，测得容器B中的水深比容器高的7/8还低2厘米.容器的高度是多少厘米？
3、奋斗小学组织六年级同学到百花山进行野营拉练，行程每天增加2千米.去时用了4天，回来时用了3天，问学校距离百花山多少千米？
4、某地收取电费的标准是：
每月用电量不超过50度，每度收5角；如果超出50度，超出部分按每度8角收费.每月甲用户比乙用户多交3元3角电费，这个月甲、乙各用了多少度电
课后作业
1、公圆只售两种门票：
个人票每张5元，10人一张的团体票每张30元，购买10张以上的团体票的可优惠10%.
（1）甲单位45人逛公园，按以上规定买票，最少应付多少钱？
（2）乙单位208人逛公园，按以上的规定买票，最少应付多少钱？
2、某公司彩电按原价销售，每台获利润60元；现在降价销售，结果彩电销量增加了1倍，获得的总利润增加了0.5倍，则每台彩电降价多少元？
能力提升思维训练：
1、一位老人有五个儿子和三间房子，临终前立下遗嘱，将三间房子分给三个儿子各一间.作为补偿，分到房子的三个儿子每人拿出1200元，平分给没分到房子的两个儿子.大家都说这样的分配公平合理，那么每间房子的价值是多少元？
解析：
我的思路是这样的。
三个儿子共拿出1200×3＝3600元，
这3600元刚好就是两个儿子应该分得的钱。
每个儿子应该分得3600÷2＝1800元。
三间房子共值1800×5＝9000元，
那么每间房子值9000÷3＝3000元。
再做一种思路：
每人应该分得3÷5＝3/5间房子，那么分得房子的就多分了1－3/5＝2/5间
也就是说2/5间房子值1200元，所以每间房子值1200÷2/5＝3000元
继续分享算法：
如果还有5－3＝2间房子，每人都分得房子，那么就要拿出1200×5＝6000元
所以，每间房子值6000÷2＝3000元。
2、甲、乙两个车间共有94个工人，每天共加工1998竹椅.由于设备和技术的不同，甲车间平均每个工人每天只能生产15把竹椅，而乙车间平均每个工人每天可以生产43把竹椅.甲车间每天竹椅产量比乙车间多几把？
解析：
假设全是甲车间的工人，共生产：
94×15＝1410把；
比实际少生产：
1998－1410＝588把；
一个甲车间工人换成乙车间的，多生产：
43－15＝28把；
乙车间共有工人：
588／28＝21人；
甲车间每天比乙车间多生产：
1998－21×43×2＝192把。
3、某学校入学考试，确定了录取分数线，报考的学生中，只有1/3被录取，录取者平均分比录取分数线高6分，没有被录取的同学其平均分比录取分数线低15分，所有考生的平均分是80分，问录取分数线是多少分？
解析：
假设每组三人，其中3×1/3＝1人被录取。
每组总得分80×3＝240分。
录取者比没有被录取者多6＋15＝21分。
所以，没有被录取的分数是（240－21）÷3＝73分所以，录取分数线是73＋15＝88分
解：
因为没录取的学生数是录取的学生数的：
（1-1/3）/1/3=2倍，二者的平均分之间相差：
15+6=21分的距离，所以，在均衡分数时，没录取的学生平均分每提高一分，录取的学生的平均分就要降低2分，这样二者的分差就减少了3分，21/3=7，即要进行7次这样的均衡才能达到平均分80分，在这个均衡过程中，录取的学生的平均分降低了：
2*7=14分，
所以，录取分数线是：
80+14-6=88分，
百分数应用题
例1、甲、乙两堆煤共重78吨，从甲堆运出25%到乙堆，则乙堆与甲堆的重量比是8：
5.原来各有多少吨煤？
解析：
解：
后来甲堆有78÷（8＋5）×5＝30吨。
原来甲堆就有30÷（1－25％）＝40吨。
原来乙堆就有78－40＝38吨。
课堂练习：
1、一个正方形，如果一边减少25%，另一边增加3米，所得到的长方形与原来正方形面积正好相等，那么正方形面积是多少？
2、某电机厂计划生产一批电机，开始每天生产50台，生产了计划的1/5后，由于技术改造使工作效率提高60%，这样完成任务比计划提前了3天，生产这批电机的任务是多少台？
3、师、徒二人第一天共加工零件225个，第二天采用了新工艺，师傅加工的零件比第一天增加了24%，徒弟增加了45%，两人共加工零件300个，第二天师傅加工了多少个零件？
徒弟加工了几个零件？
4、某商品每件成本72元，原来按定价出售，每天可售出100件，每件利润为成本的25%，后来按定价的90%出售，每天销售量提高到原来的2.5倍，照这样计算，每天的利润比原来增加几元？
5、张先生向商店订购某种商品80件，每件定价100元.张先生向商店经理说：
"如果你肯减价，每减价1元，我就多订购4件."商品店经理算了一下，如果减价5%，由于张先生多订购，仍可获得与原来一样多的利润.问这种商品的成本是多少元？
课后作业
1、二年级两个班共有学生90人，其中少先队员有71人，一班少先队员占本班人数的75%，二班少先队员占本班人数的5/6.一班少先队员人数比二班少先队员人数多几人？
2、某公司向银行申请A，B两种贷款共60万元，每年共需付利息5万元.A种贷款年利率为8%，B种贷款年利率为9%，该公司申请两种贷款各多少万元？
3、大瓶酒精溶液是小瓶酒精溶液的2倍，大瓶酒精溶液的浓度是20%，小瓶酒精溶液的浓度是35%，将两瓶酒精溶液混合后，酒精溶液的浓度是多少？
4、某商店到苹果产地去收购苹果，收购价为每千克1.20元.从产地到商店距离400千米，运费为每吨货物每运1千米收1.50元.如果不计损耗，商店要想实现25%的利润，每千克的售价是几元？
5、某体育用品商店进了一批篮球，分一极品和二极品.二极品的进价比一极品便宜20%，按优质优价的原则，一极品按20%的利润定价，二极品按15%的利润定价.一极品篮球比二极品篮球每个贵14元.问一极品篮球的进价是每个多少元？
6、某商品按定价出售，每个可获得利润50元.如果按定价的80%出售10件，与按定价每个减价30元出售12件所获得的利润一样多，这种商品每件定价多少元？
7、两个杯中分别装有浓度40%与10%的盐水，倒在一起后混合盐水浓度为30%.如果再加入300克20%的盐水，则浓度变成25%.那么原有40%的盐水多少克？
8、一件衣服，第一天按原价出售，没人来买，第二天降价20%出售，仍没人来买，第三天再降价24元，终于售出.已知售出价格恰好是原价的56%，那么原价是几元？
分数应用题
例题：
有甲、乙两袋大米，甲袋中的大米比乙袋中的多20千克，把甲袋中大米的1/3到进乙袋，乙袋中的大米就比甲袋中的大米多10千克.甲袋中原有大米多少千克？
解析：
解：
要使乙袋比甲袋多10千克，就得从甲袋拿出（10＋20）÷2＝15千克。
说明这15千克相当于甲袋的1/3，所以甲袋有15÷1/3＝45千克。
课堂练习：
1、甲放学回家需走10分钟，乙放学回家需走14分钟.已知乙回家的路程比甲回家的路程多1/6，甲每分钟比乙多走12米，那么乙回家的路程是几米？
2、加工一批零件，原计划每天加工15个，若干天可以完成.当完成加工任务的3/5时，采用新技术，效率提高20%.结果，完成任务的时间提前10天，这批零件共有几个？
3、加工一批零件，原计划每天加工30个.当加工完1/3时，由于改进了技术，工作效率提高了10%，结果提前了4天完成任务.问这批零件共有几个？
4、有两堆煤共重8.1吨，第一堆用掉2/3，第二堆用掉3/5，把两堆剩下的合在一起，比原来第一堆还少1/6，原来第一堆煤有多少吨？
5、两堆苹果一样重，第一堆卖出2/3，第二堆卖出50千克，如果第一堆剩下的苹果比第二堆剩下的苹果少，那么两堆剩下的苹果至少有多少千克？
课后作业：
1、一个长方形的周长是130厘米，如果它的宽增加1/5，长减少1/8，就得到一个相同周长的新长方形.求原长方形的面积.
2、甲、乙合作完成一项工作，由于配合的好，甲的工作效率比单独做时提高1/10，乙的工作效率比单独做时提高1/5，甲、乙合作6小时完成了这项工作，如果甲单独做需要11小时，那么乙单独做需要几小时
能力提升思维训练：
1、有长短两支蜡烛，（相同时间中燃烧长度相同），它们的长度之和为56厘米，将它们同时点燃一段时间后，长蜡烛同短蜡烛点燃前一样长，这时短蜡烛的长度又恰好是长蜡烛的2/3.点燃前长蜡烛有多长？
解析：
我们把长蜡烛和短蜡烛的长度差看作1份，那么当长蜡烛同短蜡烛点燃前一样长时，
说明燃了1份，这时，短蜡烛长2份，长蜡烛3份。
所以点燃前，短蜡烛长3份，长蜡烛长3＋1＝4份。
所以点燃前长蜡烛长56－24＝32厘米。
2、一支解放军部队从驻地乘车赶往某地抗洪抢险，如果将车速比原来提高1/9，就可比预定的时间20分钟赶到；如果先按原速度行驶72千米，再将车速比原来提高1/3，就可比预定的时间提前30分钟赶到.这支解放军部队的行程是多少千米？
解析：
车速提高1/9，所用的时间就是预定时间的1÷（1＋1/9）＝9/10，所以预定时间是20÷（1－9/10）＝200分钟。
速度提高1/3，如果行完全程，所用时间就是预定时间的1÷（1＋1/3）＝3/4，即提前200×（1－3/4）＝50分钟。
但却提前了30分钟，说明有30÷50＝3/5的路程提高了速度。
所以，全程是72÷（1－3/5）＝180千米。
这题我有一巧妙的，小学生容易懂的算术方法。
如将车速比原来提高9分之1，速度比变为10：
9，所以时间比为9：
10，原来要用时20*（10－9）＝200分。
如一开始就提高3分之1，就会用时：
3*200/4＝150分，这样提前50分，而实际提前30分，
所以72千米占全程的1－30/50＝20/50，
所以全程72/（20/50）＝180千米。
比例应用题
例1：
甲、乙两人同时从A地出发到B地，经过3小时，甲先到B地，乙还要1小时到达B地，此时甲、乙共行了35千米.求AB两地的路程.
解析：
甲行3小时的路程，乙行3＋1＝4小时，说明甲乙的速度比是4：
3。
AB两地的距离就是甲行的。
所以是35÷（4＋3）×4＝20千米。
课堂练习：
1、快、慢两辆汽车同时从甲地开往乙地，快车每小时比慢车多行18千米，快车行驶4小时到达乙地后，立即返回甲地，在离乙地42千米的地方与慢车相遇，求甲、乙两地距离.
2、甲、乙两个圆柱形容器，底面积比为4：
3，甲容器水深7厘米，乙容器水深3厘米.再往两个容器各注入同样多的水，直到水深相等，这时水深几厘米？
3、甲、乙两列火车的速度比是5：
4.乙车先发，从B站开往A站，当走到离B站72千米的地方时，甲车从A站发车往B站，两列火车相遇的地方离A，B两站距离的比是3：
4，那么A，B两站之间的距离为多少千米？
4、已知小明与小强步行的速度比是2：
3，小强与小刚步行的速度比是4：
5.已知小刚10分钟比小明多走420米，那么小明在20分钟里比小强少走几米？
5、某次数学竞赛设一、二等奖.已知
（1）甲、乙两校获奖的人数比为6：
5.
（2）甲、乙两校获二等奖的人数总和占两校获奖人数总和的60%.（3）甲、乙两校获二等奖的人数之比为5：
6.问甲校获二等奖的人数占该校获奖总人数的百分数是几？
6、甲、乙两个班的学生人数的比是5：
4，如果从乙班转走9名学生，那么甲班就比乙班人数多2/3.这时乙班有多少人？
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