数学建模之生产模型的建立.docx
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数学建模之生产模型的建立
数学建模之生产模型的建立
0401091李彩霞040109123孟禕歷
摘要：
本实验旨在建立一个数学模型，并运用此模型研究某零件加工企业生产能力的合理配置问题，其次还需要根据实际情况，就企业生产能力和订单要求变化作敏感度分析，以提供数据给企业参考。
问题重述：
实验一生产计划的安排问题
实验目的：
熟悉规划问题的建模过程，掌握利用LINGO或MATLAB软件求解规划问题和作灵敏度分析，体会数学实验方法在生产管理过程中的应用。
实验内容与要求：
某一中外合资零件加工企业，加工生产四种零件供其他企业使用，每种零件的生产能力和成本如表
（1）：
零件1
零件2
零件3
零件4
生产能力（万件）
10
21
13
8
成本（元）
28
23
18
12
最近公司承接了五笔加工订单，各订单签定的收费标准如表
（2）：
零件1
零件2
零件3
零件4
收费
（元/件）
订单A
110
95
72
54
订单B
103
88
68
50
订单C
100
92
72
60
订单D
98
86
70
62
订单E
105
94
78
65
各订单对零件数量（万件）的要求如表（3）：
订单A
订单B
订单C
订单D
订单E
零件1
1~3
3
1~3
零件2
零件3
1~4
零件4
0
总数量
试为该企业解决以下问题：
（1）建立数学模型，对公司的现有生产能力进行合理配置，使公司的收益达到最大；
（2）对模型
（1）中的某些因素进行灵敏度分析，如当生产能力或订单要求等发生变化时，对公司收益有何影响，提供数据供企业参考。
（3）如果可以按成本价的3倍从外地调用到一批零件成品，收费标准不变，能使企业收益增加吗？
需分别购进多少数量？
（4）若各零件完成的工时数分别为6、5、4、3，公司需要综合考虑收益和时效，再讨论
（1）中的问题；
模型假设和常变量设定
1.该公司所生产的每个零件均合格。
2.不考虑停电、机器故障等外界因素对该公司生产能力的影响。
3．确保每笔订单数目准确无误，不考虑其波动。
3.2常变量设定
表示供给第
个订单零件
的数目
表示公司生产零件
的生产能力
表示公司生产零件
的单位成本
表示供给第
个订单零件
的单价
表示第
个订单对零件
的需求量上限数目
表示第
个订单对零件
的需求量下限数目
表示从外地调用零件
的数目
表示完成零件
的所需的工时
目标函数：
（1）目标函数为总收益：
（2）目标函数为总收益：
（3）
目标函数为单位时间内的收益：
LINGO代码（模型求解）：
model:
max=110*x11+95*x12+72*x13+54*x14+103*x21+88*x22+68*x23+50*x24+100*x31+92*x32+72*x33+60*x34+98*x41+86*x42+70*x43+62*x44+105*x51+94*x52+78*x53+65*x54-28*（x11+x21+x31+x41+x51）-23*（x12+x22+x32+x42+x52）-18*（x13+x23+x33+x43+x53）-12*（x14+x24+x34+x44+x54）;
x11+x21+x31+x41+x51<=10;
x12+x22+x32+x42+x52<=21;
x13+x23+x33+x43+x53<=13;
x14+x24+x34+x44+x54<=8;
x11>=1;
x11<=3;
x12>=3;
x13>=3;
x14>=1;
x11+x12+x13+x14>=8;
x11+x12+x13+x14<=13;
x21>=3;
x22>=3;
x23>=1;
x23<=4;
x24>=1;
x21+x22+x23+x24>=8;
x21+x22+x23+x24<=16;
x31=3;
x32>=4;
x33>=3;
x34<=4;
x31+x32+x33+x34>=10;
x31+x32+x33+x34<=12;
x41>=1;
x41<=3;
x42>=3;
x43<=3;
x44=0;
x41+x42+x43+x44>=4;
x41+x42+x43+x44<=14;
x51>=2;
x52<=6;
x53>=4;
x53<=6;
x54>=2;
x51+x52+x53+x54>=8;
x51+x52+x53+x54<=10;
end
Globaloptimalsolutionfound.
Objectivevalue:
3284.000
Totalsolveriterations:
11
VariableValueReducedCost
X111.0000000.000000
X128.0000000.000000
X133.0000000.000000
X141.0000000.000000
X213.0000000.000000
X226.0000000.000000
X231.0000000.000000
X241.0000000.000000
X313.0000000.000000
X324.0000000.000000
X333.0000000.000000
X342.0000000.000000
X411.0000000.000000
X423.0000000.000000
X432.0000000.000000
X440.0000000.000000
X512.0000000.000000
X520.0000003.000000
X534.0000000.000000
X544.0000000.000000
RowSlackorSurplusDualPrice
13284.0001.000000
20.00000075.00000
30.00000065.00000
40.00000052.00000
50.00000044.00000
60.0000000.000000
72.0000000.000000
85.0000000.000000
90.000000-5.000000
100.000000-9.000000
115.0000000.000000
120.0000007.000000
130.0000000.000000
143.0000000.000000
150.000000-2.000000
163.0000000.000000
170.000000-6.000000
183.0000000.000000
195.0000000.000000
200.000000-7.000000
210.0000000.000000
220.000000-2.000000
232.0000000.000000
242.0000000.000000
250.0000004.000000
260.000000-5.000000
272.0000000.000000
280.000000-2.000000
291.0000000.000000
300.0000006.000000
312.0000000.000000
328.0000000.000000
330.000000-7.000000
346.0000000.000000
350.000000-1.000000
362.0000000.000000
372.0000000.000000
382.0000000.000000
390.0000009.000000
Rangesinwhichthebasisisunchanged:
ObjectiveCoefficientRanges
CurrentAllowableAllowable
VariableCoefficientIncreaseDecrease
X1182.00000INFINITY0.0
X1272.000000.05.000000
X1354.000005.000000INFINITY
X1442.000009.000000INFINITY
X2175.000000.0INFINITY
X2265.000001.0000000.0
X2350.000002.000000INFINITY
X2438.000006.000000INFINITY
X3269.000006.0000001.000000
X3354.000002.000000INFINITY
X3448.000001.0000006.000000
X4170.000005.000000INFINITY
X4263.000002.000000INFINITY
X4352.00000INFINITY1.000000
X5177.000007.000000INFINITY
X5271.000003.000000INFINITY
X5360.000001.000000INFINITY
X5453.00000INFINITY1.000000
RighthandSideRanges
RowCurrentAllowableAllowable
RHSIncreaseDecrease
27.0000002.0000000.0
321.000005.0000003.000000
413.000001.0000002.000000
58.0000000.02.000000
61.0000000.0INFINITY
73.000000INFINITY2.000000
83.0000005.000000INFINITY
93.0000002.0000001.000000
101.0000002.0000000.0
118.0000005.000000INFINITY
1213.000003.0000005.000000
133.0000000.02.000000
143.0000003.000000INFINITY
151.0000002.0000001.000000
164.000000INFINITY3.000000
171.0000002.0000000.0
188.0000003.000000INFINITY
1916.00000INFINITY5.000000
214.0000000.0INFINITY
223.0000000.01.000000
234.000000INFINITY2.000000
247.0000002.000000INFINITY
259.0000003.0000000.0
261.0000000.01.000000
273.000000INFINITY2.000000
283.0000003.0000002.000000
293.000000INFINITY1.000000
314.0000002.000000INFINITY
3214.00000INFINITY8.000000
332.0000000.02.000000
346.000000INFINITY6.000000
354.0000000.01.000000
366.000000INFINITY2.000000
372.0000002.000000INFINITY
388.0000002.000000INFINITY
3910.000002.0000000.0
max=110*x11+95*x12+72*x13+54*x14+103*x21+88*x22+68*x23+50*x24+100*x31+92*x32+72*x33+60*x34+98*x41+86*x42+70*x43+62*x44+105*x51+94*x52+78*x53+65*x54-28*（x11+x21+x31+x41+x51）-23*（x12+x22+x32+x42+x52）-18*（x13+x23+x33+x43+x53）-12*（x14+x24+x34+x44+x54）-2*（28*y1+23*y2+18*y3+12*y4）;
x11+x21+x31+x41+x51<=100000+y1;
x12+x22+x32+x42+x52<=210000+y2;
x13+x23+x33+x43+x53<=130000+y3;
x14+x24+x34+x44+x54<=80000+y4;
x11>=10000;
x11<=30000;
x12>=30000;
x13>=30000;
x14>=10000;
x11+x12+x13+x14>=80000;
x11+x12+x13+x14<=130000;
x21>=30000;
x22>=30000;
x23>=10000;
x23<=40000;
x24>=10000;
x21+x22+x23+x24>=80000;
x21+x22+x23+x24<=160000;
x31=30000;
x32>=40000;
x33>=30000;
x34<=40000;
x31+x32+x33+x34>=100000;
x31+x32+x33+x34<=120000;
x41>=10000;
x41<=30000;
x42>=30000;
x43<=30000;
x44=0;
x41+x42+x43+x44>=40000;
x41+x42+x43+x44<=140000;
x51>=20000;
x52<=60000;
x53>=40000;
X53<=60000;
x54>=20000;
x51+x52+x53+x54>=80000;
x51+x52+x53+x54<=100000;
@gin（x11）;@gin（x12）;@gin（x13）;@gin（x14）;
@gin（x21）;@gin（x22）;@gin（x23）;@gin（x24）;
@gin（x31）;@gin（x32）;@gin（x33）;@gin（x34）;
@gin（x41）;@gin（x42）;@gin（x43）;@gin（x44）;
@gin（x51）;@gin（x52）;@gin（x53）;@gin（x54）;
@gin（y1）;@gin（y2）;@gin（y3）;@gin（y4）;
end；
解
Globaloptimalsolutionfound.
Objectivevalue:
0.3515000E+08
Totalsolveriterations:
12
VariableValueReducedCost
X1130000.000.000000
X1260000.000.000000
X1330000.000.000000
X1410000.000.000000
X21110000.00.000000
X2230000.000.000000
X2310000.000.000000
X2410000.000.000000
X3130000.000.000000
X3240000.000.000000
X3330000.000.000000
X3420000.000.000000
X4110000.000.000000
X42110000.00.000000
X4320000.000.000000
X440.0000000.000000
X5120000.000.000000
X520.0000004.000000
X5340000.000.000000
X5440000.000.000000
Y1100000.00.000000
Y230000.000.000000
Y30.0000001.000000
Y40.0000000.000000
RowSlackorSurplusDualPrice
10.3515000E+081.000000
20.00000056.00000
30.00000046.00000
40.00000035.00000
50.00000024.00000
620000.000.000000
70.0000000.000000
830000.000.000000
90.000000-7.000000
100.000000-8.000000
1150000.000.000000
120.00000026.00000
1380000.000.000000
140.0000000.000000
150.000000-4.000000
1630000.000.000000
170.000000-5.000000
1880000.000.000000
190.00000019.00000
200.000000-8.000000
210.000000-1.000000
220.000000-5.000000
2320000.000.000000
2420000.000.000000
250.00000024.00000
260.000000-3.000000
2720000.000.000000
2880000.000.000000
2910000.000.000000
300.0000009.000000
31100000.00.000000
320.00000017.00000
330.000000-8.000000
3460000.000.000000
350.000000-4.000000
3620000.000.000000
3720000.000.000000
3820000.000.000000
390.00000029.00000
出师表
两汉：
诸葛亮
先帝创业未半而中道崩殂，今天下三分，益州疲弊，此诚危急存亡之秋也。
然侍卫之臣不懈于内，忠志之士忘身于外者，盖追先帝之殊遇，欲报之于陛下也。
诚宜开张圣听，以光先帝遗德，恢弘志士之气，不宜妄自菲薄，引喻失义，以塞忠谏之路也。
宫中府中，俱为一体；陟罚臧否，不宜异同。
若有作奸犯科及为忠善者，宜付有司论其刑赏，以昭陛下平明之理；不宜偏私，使内外异法也。
侍中、侍郎郭攸之、费祎、董允等，此皆良实，志虑忠纯，是以先帝简拔以遗陛下：
愚以为宫中之事，事无大小，悉以咨之，然后施行，必能裨补阙漏，有所广益。
将军向宠，性行淑均，晓畅军事，试用于昔日，先帝称之曰“能”，是以众议举宠为督：
愚以为营中之事，悉以咨之，必能使行阵和睦，优劣得所。
亲贤臣，远小人，此先汉所以兴隆也；亲小人，远贤臣，此后汉所以倾颓也。
先帝在时，每与臣论此事，未尝不叹息痛恨于桓、灵也。
侍中、尚书、长史、参军，此悉贞良死节之臣，愿陛下亲之、信之，则汉室之隆，可计日而待也
。
臣本布衣，躬耕于南阳，苟全性命于乱世，不求闻达于诸侯。
先帝不以臣卑鄙，猥自枉屈，三顾臣于草庐之中，咨臣以当世之事，由是感激，遂许先帝以驱驰。
后值倾覆，受任于败军之际，奉命于危难之间，尔来二十有一年矣。
先帝知臣谨慎，故临崩寄臣以大事也。
受命以来，夙夜忧叹，恐托付不效，以伤先帝之明；故五月渡泸，深入不毛。
今南方已定，兵甲已足，当奖率三军，北定中原，庶竭驽钝，攘除奸凶，兴复汉室，还于旧都。
此臣所以报先帝而忠陛下之职分也。
至于斟酌损益，进尽忠言，则攸之、祎、允之任也。
愿陛下托臣以讨贼兴复之效，不效，则治臣之罪，以告先帝之灵。
若无兴德之言，则责攸之、祎、允等之慢，以彰其咎；陛下亦宜自谋，以咨诹善道，察纳雅言，深追先帝遗诏。
臣不胜受恩感激。
今当远离，临表涕零，不知所言。
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