中考数学复习专题训练二次函数的图像与性质.docx
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中考数学复习专题训练二次函数的图像与性质
2020年中考数学复习专题训练
二次函数的图像与性质
考点1:
二次函数的顶点、对称轴、增减性
2
1.关于二次函数y=2x2+4x-1，下列说法正确的是（）
A.图像与y轴的交点坐标为（0，1）
B.图像的对称轴在y轴的右侧
C.当时，x<0的值随y值的增大而减小
D.y的最小值为-3
2
2■如图，函数y=ax-2x+1和y=ax-a（a是常数，且a工0）在同一平面直角坐标系的图象可能是
（）
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）
2
3■已知二次函数y=ax+bx+c的y与x的部分对应值如下表:
x
-1
0
1
3
y
-3
1
3
1
下列结论：
①抛物线的开口向下；②其图象的对称轴为x=1;③当x<1时,函数值y随x的增大而
增大；④方程ax2有一个根大于其中正确的结论有
+bx+c=04,（）
A.1个B.2个C.3个D.4个
已知二次函数2（h为常数），当自变量x的值满足24.y=-（x-h）
的最大值为-1，则h的值为（）
A.3或6B.1或6C.1或3D.4或6
2
5.当aA.-1B.2C.0或2D.-1或2
2
6■对于抛物线y=ax+（2a-1）x+a-3，当x=1时，y，则这条抛物线的顶点一定在（
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
考点2:
抛物线特征和a,b,c的关系
1.已知二次函数图形如图所示，下列结论：
①abc;②；③
点（-3,yi）,（1,y2）都在抛物线上，则有yiy2.其中正确的结论有（）
A.4个B.3个C.2个D.1个
下列结论正确的是（）
②
■
③当-1
时，y
0;④当a=1，将抛物线先向上平移2个单位，再
向右平移
1个单位，
得到抛物线
y=
-2，其中正确的是（
）
A.①③
B.②③
C.②④
D.③④
4■抛物线y=ax2+bx+c（a工0）图象如图所示，下列结论错误的是（
2
A.abcv0B.a+cvbC.b+8a>4acD.2a+b>0
考点3:
抛物线的平移、旋转、轴对称
1•把抛物线y=2x2-4x+3向左平移1个单位长度，得到的抛物线的解析式为.
2■将抛物线y=-5x2+1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为（）
22
A.y=-5（x+1）2-1B.y=-5（x-1）2-1
22
C.y=-5（x+1）2+3D.y=-5（x-1）2+3
2
3■已知抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于A,B两点（点A在点B的左侧），将这条抛物线向右平第3页共16页
抛物线
4.y=（x
移a（a>0）个单位长度，平移后的抛物线与x轴交于C，D两点（点C在点D的左侧），若B，C是线段AD的三等分点，则点C的坐标为.
2-1可以由抛物线yX平移而得到，下列平移正确的是（
-2）
5.若抛物线y=x2+ax+b与x轴两个交点间的距离为2,称此抛物线为定弦抛物线,已知某定弦抛物线的对称轴为直线x=1,将此抛物线向左平移2个单位,再向下平移3个单位,得到的抛物线过点（）
A.（-3,-6）B.（-3,0）C.（-3,-5）D.（-3,-1）
考点4：
二次函数与方程、不等式的关系
1.二次函数y=x2+2x-m的图象与x轴有且只有1个交点，则m的值为___.
2.已知抛物线y=ax2+bx+c（a,b,c为常数,a工经0）过点（-1,0）,（0,3）,其对称轴在y轴右侧，有下列结论
1抛物线经过点（1,0）;
2方程ax2+bx+c=2有两个不相等的实数根;
3-3A.0B.1C.2D.3
3.如图，若二次函数y=ax2+bx+c（a工图0）象的对称轴为x=1,与y轴交于点C,与x轴交于点A、
点B（-1，0），则
①二次函数的最大值为a+b+c:
②a-b+cv0；
③b2-4acv0；④当y>0时，-1vxv3.
其中正确的个数是（）
A.1B.2C.3D.4
ATOll'篁
2
4.二次函数y=ax2+bx+c（a工0）的大致图象如图所示，顶点坐标为（-2,-9a），下列结论：
4a+2b+c>0:
②5a-b+c=0:
③若方程a（x+5）（x-1）=-1有两个根xl禾口x2，且xlvx2，贝U-5vxl
vX2V1;④若方程|ax2+bx+c|=1有四个根，则这四个根的和为-4•其中正确的结论有（
A.1个B.2个C.3个D.4个
5.已知二次函数y=x2-x+1m-1的图象与x轴有交点，则m的取值范围是（）
4
A.m<5B.m>2C.mv5D.m>2
二次函数的综合应用
考点1:
线段、周长问题
1.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线的顶点坐标为（2,0），且经过点（4,1），如图，直
1
线y=X与抛物线交于A、B两点，直线I为y=-
1.
（1）求抛物线的解析式；
（2）在I上是否存在一点P，使PA+PB取得最小值？
若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
2.如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A（-1,0）,B（4,0）,C（0,3）三点，D为直线BC上方抛物线上一动点，DE丄BC于E.
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）
如图1，求线段DE长度的最大值；
3.如图1，抛物线y=-x+bx+c交x轴于点A（,0）和点B，交y轴于点C（0,4），一次函数y=kx+m
3
的图象经过点B,C,点P是抛物线上第二象限内一点.
（1）求二次函数和一次函数的表达式；
（2）过点P作x轴的平行线交BC于点D，作BC的垂线PM交BC于点M,设点P的横坐标为t,APDM的周长为l.
1求I关于t的函数表达式；
2求△PDM的周长的最大值时点P的横坐标；
考点2:
图形面积问题
1.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c交x轴于点A（-4,0）、B（2,0）,交y轴于点C（0，6），在y轴上有一点E（0，-2），连接AE.
（1）求二次函数的表达式；
（2）若点D为抛物线在x轴负半轴上方的一个动点，求△ADE面积的最大值;
2■如图，抛物线y=a（x-1）（x-3）（a>0）与x轴交于A、B两点，抛物线上另有一点C在x轴下方，
且使△OCAOBC.
（1）求线段OC的长度；
BM和抛物线的解析式；
使得四边形ABPC面积最大?
（2）设直线BC与y轴交于点M，点C是BM的中点时，求直线
（3）在
（2）的条件下，直线BC下方抛物线上是否存在一点P，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
考点3:
特殊三角形的存在性问题
0），交
1■如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c交x轴于点A（-4,0）、B（2,
y轴于点C（0,6），在y轴上有一点E（0,-2），连接AE.
（1）求二次函数的表达式；
P点的
（2）抛物线对称轴上是否存在点P，使△AEP为等腰三角形？
若存在，请直接写出所有
坐标，若不存在请说明理由.
2.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+2x+c与x轴交于A（-1,0）B（3,0）两点，与y轴交于点C,点D是该抛物线的顶点.
（1）求抛物线的解析式和直线AC的解析式；
（2）试探究：
在拋物线上是否存在点P，使以点A，P，C为顶点，AC为直角边的三角形是直角三角形？
若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.
考点4:
特殊四边形的存在性问题
1.如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a半0）经过点A（3,0）,B（-1,0）,C（0,-3）.
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若点Q在x轴上，点P在抛物线上，是否存在以点B,C,Q,P为顶点的四边形是平行
四边形？
若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由
2.如图1所示，直线y=x+c与x轴交于点A（-4,0），与y轴交于点C,抛物线y=-x2+bx+c经过
点A,C.
（1）求抛物线的解析式;
（）如图2所示，M是线段OA上一个动点，过点M垂直于x轴的直线与直线AC和抛物线分别交于点P、N.②若点P恰好是线段MN的中点，点F是直线AC上一动点，在坐标平面内是否
D坐标，若
存在点D，使以点D，F，P，M为顶点的四边形是菱形？
若存在，请直接写出点
不存在请说明理由
3.如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y=a-2ax-3a与x轴交于A,B两点（点A在点B
的左侧），经过点A的直线y=kx+b与y轴负半轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，且
CD=4AC.
⑴求A、B两点的坐标及抛物线的对称轴。
⑵设P是抛物线对称轴上的一点，点Q在抛物线上，以点A、D、P、Q为顶点的四边形能否
成为矩形？
若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由。
考点5:
相似三角形的存在性问题
点A，C.
（1）求抛物线的解析式;
（2）如图2所示，M是线段OA上一个动点，过点
M垂直于x轴的直线与直线AC和抛物线分
相似，求CPN的面积.
别交于点P、N.若以C，P，N为顶点的三角形与
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