北京市中考数学.docx
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北京市中考数学
北京市2006年高级中等学校招生统一考试（课标A卷）
数学试卷
一．选择题（本题共32分，每小题4分）
在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的。
01．－5的相反数是
A、5B、－5C、
D、
[答案]A
（第04题图）
02．青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为2500000平方千米。
将2500000用科学记数法表示应为
A、0.25×107B、2.5×107C、2.5×106D、25×105
[答案]C
03．在函数
中，自变量x的取值范围是
A、x≠3B、x≠0C、x＞3D、x≠－3
[答案]A
04．如图，AD∥BC，点E在BD的延长线上，若∠ADE=155°，则∠DBC的度数为
A、155°B、50°C、45°D、25°
[答案]D
05．小芸所在学习小组的同学们，响应“为祖国争光，为奥运添彩”的号召，主动到附近的7个社区帮助爷爷、奶奶们学习英语日常用语。
他们记录的各社区参加其中一次活动的人数如下：
33，32，32，31，28，26，32，那么这组数据的众数和中位数分别是
A、32，31B、32，32C、3，31D、3，32
[答案]B
06、把代数式xy2－9x分解因式，结果正确的是
A、
B、
C、
D、
[答案]C
07．掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数为奇数的概率为
A、
B、
C、
D、
[答案]D
A
08．将如右图所示的圆心角为90°的扇形纸片AOB围成圆锥形纸帽，使扇形的两条半径OA与OB重合（接缝粘贴部分忽略不计），则围成的圆锥形纸帽是
[答案]B
二．填空题（本题共16分，每小题4分）
09．若关于x得一元二次方程x2－3x＋m=0有实数根，则m的取值范围是。
10．若
，则m+n的值为。
11．用“☆”定义新运算：
对于任意实数a、b，都有a☆b=b2＋1。
例如7☆4=42＋1=17，那么5☆3=；当m为实数时，m☆（m☆2）=。
12．如图，在△ABC中，AB=AC，M、N分别是AB、AC的中点，D、E为BC上的点，连结DN、EM。
若AB=13cm，BC=10cm，DE=5cm，则图中阴影部分的面积为cm2。
C
三．解答题（本题共30分，每小题5分）
13．计算：
。
14．解不等式组：
。
15．解分式方程：
。
16．已知：
如图，AB∥ED，点F、点C在AD上，AB=DE，AF=DC。
求证：
BC=EF。
17．已知2x－3=0，求代数式x（x2－x）＋x2（5－x）－9的值。
D
18．已知：
如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，∠C=45°，BE⊥CD于点E，AD=1，CD=
。
求：
BE的长。
A
O
四．解答题（本题共20分，第19题6分，第20题5分，第21题5分，第22题4分）
19．已知：
如图，△ABC内接于⊙O，点D在OC的延长线上，sinB=
，∠CAD=30°。
（1）求证：
AD是⊙O的切线；
（2）若OD⊥AB，BC=5，求AD的长。
2005年北京市常住人口各年龄段
人数统计图
2000年、2005年北京市
常住人口数统计图
20．根据北京市统计局公布的2000年、2005年北京市常住人口相关数据，绘制统计图表如下：
2000年、2005年北京市常住人口中受教育程度情况统计表（人数单位：
万人）
年份
大学程度人数
（指大专及以上）
高中程度人数
（含中专）
初中程度人数
小学程度人数
其它人数
2000年
233
320
475
234
120
2005年
362
372
476
212
114
请利用上述统计图表提供的信息回答下列问题：
（1）从2000年到2005年北京市常住人口增加了多少万人？
（2）2005年北京市常住人口中，少儿（0～14岁）人口约为多少万人？
（3）请结合2000年和2005年北京市常住人口受教育程度的状况，谈谈你的看法。
21．在平面直角坐标系xOy中，直线y=－x绕点O顺时针旋转90°得到直线l，直线l与反比例函数
的图象的一个交点为A（a，3），试确定反比例函数的解析式。
22．请阅读下列材料：
问题：
现有5个边长为1的正方形，排列形式如图①，请把它们分割后拼接成一个新的正方形。
要求：
画出分割线并在正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形。
小东同学的做法是：
设新正方形的边长为x（x＞0）。
依题意，割补前后图形的面积相等，有x2=5，解得x=
。
由此可知新正方形得边长等于两个小正方形组成得矩形对角线得长。
于是，画出如图②所示的分割线，拼出如图③所示的新正方形。
图④
图③
请你参考小东同学的做法，解决如下问题：
现有10个边长为1的正方形，排列形式如图④，请把它们分割后拼接成一个新的正方形。
要求：
在图④中画出分割线，并在图⑤的正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形。
说明：
直接画出图形，不要求写分析过程。
五．解答题（本题共22分，第23题6分，第24题8分，第25题8分）
23．如图①，OP是∠MON的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形。
请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：
（1）如图②，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F。
请你判断并写出FE与FD之间的数量关系；
图③
（2）如图③，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而
（1）中的其它条件不变，请问，你在
（1）中所得结论是否仍然成立？
若成立，请证明；若不成立，请说明理由。
24．已知抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点A（0，3），与x轴分别交于B（1，0）、C（5，0）两点。
（1）求此抛物线的解析式；
（2）若点D为线段OA的一个三等分点，求直线DC的解析式；
（3）若一个动点P自OA的中点M出发，先到达x轴上的某点（设为点E），再到达抛物线的对称轴上某点（设为点F），最后运动到点A。
求使点P运动的总路径最短的点E、点F的坐标，并求出这个最短总路径的长。
25．我们给出如下定义：
若一个四边形的两条对角线相等，则称这个四边形为等对角线四边形。
请解答下列问题：
（1）写出你所学过的特殊四边形中是等对角线四边形的两种图形的名称；
（2）探究：
当等对角线四边形中两条对角线所夹锐角为60°时，这对60°角所对的两边之和与其中一条对角线的大小关系，并证明你的结论。
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