中考数学一轮复习二次函数的图象及性质含答案.docx
《中考数学一轮复习二次函数的图象及性质含答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学一轮复习二次函数的图象及性质含答案.docx（12页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
中考数学一轮复习二次函数的图象及性质含答案
2020年中考数学一轮复习——二次函数的图象及性质
一、选择题
1.（2019·河南）已知抛物线y＝－x2＋bx＋4经过（－2，n）和（4，n）两点，则n的值为（）
A.－2B.－4C.2D.4
2.（2019·兰州）已知点A（1，y1），B（2，y2）在抛物线y＝－（x＋1）2＋2上，则下列结论正确的是（）
A.2＞y1＞y2B.2＞y2＞y1
C.y1＞y2＞2D.y2＞y1＞2
3.（2019·湖州）已知a，b是非零实数，|a|＞|b|，在同一平面直角坐标系中，二次函数y1＝ax2＋bx与一次函数y2＝ax＋b的大致图象不可能是（）
4.（2019·陕西）在同一平面直角坐标系中，若抛物线y＝x2＋（2m－1）x＋2m－4与y＝x2－（3m＋n）x＋n关于y轴对称，则符合条件的m，n的值为（）
A.m＝
，n＝－
B.m＝5，n＝－6
C.m＝－1，n＝6D.m＝1，n＝－2
5.四位同学在研究函数y＝x2＋bx＋c（b，c是常数）时，甲发现当x＝1时，函数有最小值；乙发现－1是方程x2＋bx＋c＝0的一个根；丙发现函数的最小值为3；丁发现当x＝2时，y＝4，已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是（）
A.甲B.乙C.丙D.丁
6.（2019·巴中）二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：
①b2＞4ac，②abc＜0，③2a＋b－c＞0，④a＋b＋c＜0.其中正确的是（）
A.①④B.②④
C.②③D.①②③④
二、填空题
7.某个函数具有性质：
当x＞0时，y随x的增大而增大，这个函数的表达式可以是 （只要写出一个符合题意的答案即可）.
8.将二次函数y＝x2－4x＋5化成y＝a（x－h）2＋k的形式为 .
9.（2019·武汉）抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点A（－3,0），B（4,0）两点，则关于x的一元二次方程a（x－1）2＋c＝b－bx的解是 .
10.（2019·长春）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2－2ax＋
（a＞0）与y轴交于点A，过点A作x轴的平行线交抛物线于点M，P为抛物线的顶点.若直线OP交直线AM于点B，且M为线段AB的中点，则a的值为 .
三、解答题
11.（2019·温州）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝－
x2＋2x＋6的图象交x轴于点A，B（点A在点B的左侧）.
（1）求点A，B的坐标，并根据该函数图象写出y≥0时x的取值范围；
（2）把点B向上平移m个单位得点B1.若点B1向左平移n个单位，将与该二次函数图象上的点B2重合；若点B1向左平移（n＋6）个单位，将与该二次函数图象上的点B3重合.已知m＞0，n＞0，求m，n的值.
12.（2019·黄石）如图，已知抛物线y＝
x2＋bx＋c经过点A（－1,0），B（5,0）.
（1）求抛物线的解析式，并写出顶点M的坐标；
（2）若点C在抛物线上，且点C的横坐标为8，求四边形AMBC的面积.
13.设二次函数y＝ax2＋bx－（a＋b）（a，b是常数，a≠0）.
（1）判断该二次函数图象与x轴的交点的个数，说明理由.
（2）若该二次函数图象经过A（－1,4），B（0，－1），C（1,1）三个点中的其中两个点，求该二次函数的表达式.
（3）若a＋b＜0，点P（2，m）（m＞0）在该二次函数图象上，求证：
a＞0.
14.（温州二模）如图，在平面直角坐标系中，点A（1,2），B（5,0），抛物线y＝ax2－2ax（a＞0）交x轴正半轴于点C，连结AO，AB.
（1）求点C的坐标和直线AB的表达式；
（2）设抛物线y＝ax2－2ax（a＞0）分别交边BA，BA延长线于点D，E.
①若AE＝3AO，求抛物线表达式；
②若△CDB与△BOA相似，则a的值为 .（请直接写出答案）
参考答案
一、选择题
1.（2019·河南）已知抛物线y＝－x2＋bx＋4经过（－2，n）和（4，n）两点，则n的值为（B）
A.－2B.－4C.2D.4
2.（2019·兰州）已知点A（1，y1），B（2，y2）在抛物线y＝－（x＋1）2＋2上，则下列结论正确的是（A）
A.2＞y1＞y2B.2＞y2＞y1
C.y1＞y2＞2D.y2＞y1＞2
3.（2019·湖州）已知a，b是非零实数，|a|＞|b|，在同一平面直角坐标系中，二次函数y1＝ax2＋bx与一次函数y2＝ax＋b的大致图象不可能是（D）
4.（2019·陕西）在同一平面直角坐标系中，若抛物线y＝x2＋（2m－1）x＋2m－4与y＝x2－（3m＋n）x＋n关于y轴对称，则符合条件的m，n的值为（D）
A.m＝
，n＝－
B.m＝5，n＝－6
C.m＝－1，n＝6D.m＝1，n＝－2
5.四位同学在研究函数y＝x2＋bx＋c（b，c是常数）时，甲发现当x＝1时，函数有最小值；乙发现－1是方程x2＋bx＋c＝0的一个根；丙发现函数的最小值为3；丁发现当x＝2时，y＝4，已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是（B）
A.甲B.乙C.丙D.丁
6.（2019·巴中）二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：
①b2＞4ac，②abc＜0，③2a＋b－c＞0，④a＋b＋c＜0.其中正确的是（A）
A.①④B.②④
C.②③D.①②③④
二、填空题
7.某个函数具有性质：
当x＞0时，y随x的增大而增大，这个函数的表达式可以是 y＝x2（答案不唯一） （只要写出一个符合题意的答案即可）.
8.将二次函数y＝x2－4x＋5化成y＝a（x－h）2＋k的形式为 y＝（x－2）2＋1 .
9.（2019·武汉）抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点A（－3,0），B（4,0）两点，则关于x的一元二次方程a（x－1）2＋c＝b－bx的解是 x1＝－2，x2＝5 .
10.（2019·长春）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2－2ax＋
（a＞0）与y轴交于点A，过点A作x轴的平行线交抛物线于点M，P为抛物线的顶点.若直线OP交直线AM于点B，且M为线段AB的中点，则a的值为 2 .
三、解答题
11.（2019·温州）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝－
x2＋2x＋6的图象交x轴于点A，B（点A在点B的左侧）.
（1）求点A，B的坐标，并根据该函数图象写出y≥0时x的取值范围；
（2）把点B向上平移m个单位得点B1.若点B1向左平移n个单位，将与该二次函数图象上的点B2重合；若点B1向左平移（n＋6）个单位，将与该二次函数图象上的点B3重合.已知m＞0，n＞0，求m，n的值.
解：
（1）A（－2,0），B（6,0），由函数图象得，当y≥0时，－2≤x≤6；
（2）由题意得，B1（6，m），B2（6－n，m），B3（－n，m），函数图象的对称轴为直线x＝2，∵点B2，B3在二次函数图象上且纵坐标相同，∴
＝2，∴n＝1，∴m＝－
×（－1）2＋2×（－1）＋6＝
，∴m，n的值分别为
，1.
12.（2019·黄石）如图，已知抛物线y＝
x2＋bx＋c经过点A（－1,0），B（5,0）.
（1）求抛物线的解析式，并写出顶点M的坐标；
（2）若点C在抛物线上，且点C的横坐标为8，求四边形AMBC的面积.
解：
（1）函数的表达式为：
y＝
（x＋1）（x－5）＝
（x2－4x－5）＝
x2－
x－
，点M坐标为（2，－3）；
（2）当x＝8时，y＝
（x＋1）（x－5）＝9，即点C（8,9），S四边形AMBC＝
AB（yC－yM）＝
×6×（9＋3）＝36.
13.设二次函数y＝ax2＋bx－（a＋b）（a，b是常数，a≠0）.
（1）判断该二次函数图象与x轴的交点的个数，说明理由.
（2）若该二次函数图象经过A（－1,4），B（0，－1），C（1,1）三个点中的其中两个点，求该二次函数的表达式.
（3）若a＋b＜0，点P（2，m）（m＞0）在该二次函数图象上，求证：
a＞0.
解：
（1）由题意Δ＝b2－4·a[－（a＋b）]＝b2＋4ab＋4a2＝（2a＋b）2≥0，∴二次函数图象与x轴的交点的个数有两个或一个；
（2）当x＝1时，y＝a＋b－（a＋b）＝0，∴抛物线不经过点C，把点A（－1,4），B（0，－1）分别代入得
解得
∴抛物线解析式为y＝3x2－2x－1；
（3）当x＝2时，m＝4a＋2b－（a＋b）＝3a＋b＞0①，∵a＋b＜0，∴－a－b＞0②，
①②相加得：
2a＞0，∴a＞0.
14.（温州二模）如图，在平面直角坐标系中，点A（1,2），B（5,0），抛物线y＝ax2－2ax（a＞0）交x轴正半轴于点C，连结AO，AB.
（1）求点C的坐标和直线AB的表达式；
（2）设抛物线y＝ax2－2ax（a＞0）分别交边BA，BA延长线于点D，E.
①若AE＝3AO，求抛物线表达式；
②若△CDB与△BOA相似，则a的值为 .（请直接写出答案）
解：
（1）∵x＝－
＝1，∵O，C两点关于直线x＝1对称，∴C（2,0），设直线AB：
y＝kx＋b，把A（1,2），B（5,0）代入得y＝－
x＋
；
（2）①∵A（1,2），B（5,0），O（0,0），∴OA＝
，OB＝5，AB＝2
，∴OA2＋AB2＝OB2，∴∠OAB＝90°，∴∠OAE＝90°，作EF⊥AF，AG⊥x轴，∵∠FEA＝∠OAG，∠F＝∠AGO＝90°，∴△EAF∽△AOG，∴
＝
＝3，∴E（－5,5），代入解析式可得，a＝
，∴y＝
x2－
x；
②若△CDB与△BOA相似，
＝
＝
，∴
＝
＝
，∴D（
，
），代入解析式可得a＝
.
升级会员 