电磁感应中的图象问题练习.docx
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电磁感应中的图象问题练习
电磁感应中的图象问题练习
一、单项选择题
1．如图甲所示，固定在水平桌面上的光滑金属框架cdeg处于方向竖直向下的匀强磁场中，金属杆ab与金属框架接触良好．在两根导轨的端点d、e之间连接一电阻，其他部分电阻忽略不计．现用一水平向右的外力F作用在金属杆ab上，使金属杆由静止开始向右在框架上滑动，运动中杆ab始终垂直于框架．图乙为一段时间内金属杆受到的安培力F安随时间t的变化关系，则图中可以表示外力F随时间t变化关系的图象是（）
答案:
D
解析:
ab切割磁感线产生感应电动势E＝BLv，感应电流为I＝
，安培力F安＝
，所以v∝F安，v∝t，金属杆的加速度为定值．又由牛顿第二定律F－F安＝ma，即F＝F安＋ma，可知D项正确．
2．如图，一个边长为l的正方形虚线框内有垂直于纸面向里的匀强磁场；一个边长也为l的正方形导线框所在平面与磁场方向垂直；虚线框对角线ab与导线框的一条边垂直，ba的延长线平分导线框。
在t＝0时，使导线框从图示位置开始以恒定速度沿ab方向移动，直到整个导线框离开磁场区域。
以i表示导线框中感应电流的强度，取逆时针方向为正。
下列表示i—t关系的图示中，可能正确的是（）
答案:
C
3．如图甲所示，在PQ、QR区域中存在着磁感应强度大小相等、方向相反的匀强磁场，磁场方向均垂直于纸面.一导线框abcdef位于纸面内，框的邻边都相互垂直，bc边与磁场的边界P重合.导线框与磁场区域的尺寸如图所示.从t=0时刻开始，线框匀速横穿两个磁场区域.以a→b→c→d→e→f→a为线框中的电动势E的正方向，则如图乙所示的四个E-t关系示意图中正确的是（）
答案:
C
解析:
由右手定则和E=Blv判定水平位移从0～l时E=-Blv；从l～2l时，E=0；从2l～3l时，E=3Blv；从3l～4l时，E=-2Blv，可知图C正确.
4．如图所示，平行于y轴的导体棒以速度v向右匀速直线运动，经过半径为R、磁感应强度为B的圆形匀强磁场区域，导体棒中的感应电动势E与导体棒位置x关系的图像是（）
答案:
A
解析:
在x=R左侧，设导体棒与圆的交点和圆心的连线与x轴正方向成θ角，则导体棒切割有效长度L=2Rsinθ，导体棒切割磁感线产生的感应电动势E=BLv=B·2Rsinθv=2BRvsinθ，与sinθ成正比，故在x=R左侧，电动势与x的关系为正弦图像关系，由对称性可知在x=R右侧与左侧的图像对称，选项A正确.
5．如图所示，等腰三角形内分布有垂直于纸面向外的匀强磁场，它的底边在x轴上且长为2L，高为L.纸面内一边长为L的正方形导线框沿x轴正方向做匀速直线运动穿过匀强磁场区域，在t=0时刻恰好位于图中所示的位置.以顺时针方向为导线框中电流的正方向，在下面四幅图中能够正确表示电流—位移（I-x）关系的是（）
答案:
C
解析:
线框匀速穿过L的过程中，有效长度l均匀增加，由E=Blv知，电动势随位移均匀变大，x=L处电动势最大，电流I最大；从x=L至x=1.5L过程中，框架两边都切割磁感线，总电动势减小，电流减小；从x=1.5L至x=2L，左边框切割磁感线产生感应电动势大于右边框，故电流反向且增大；x=2L至x=3L过程中，只有左边框切割磁感线，有效长度l减小，电流减小.综上所述，只有C项符合题意.
6．如练图所示，边长相等的正方形导体框与正方形匀强磁场区，其对角线在同一水平线上，导体框沿水平方向由a到b匀速通过垂直于纸面向外的磁场区，导体框中
的电流随时间变化关系正确的是（顺时针方向电流为正）（）
答案:
A
解析:
设导体框沿水平方向匀速通过磁场区域的速度大小为v，刚进入磁场时，切割磁感线的有效长度为l＝2vt，所以感应电动势为E＝Blv＝2Bv2t.由楞次定律知电流方向为顺时针方向；当导体框与磁场区域重合时电流最大；导体框再向右运动，电流逐渐减小，方向为逆时针方向，A项正确．
7．如图所示，一圆形闭合铜环由高处从静止开始下落，穿过一根竖直悬挂的条形磁铁，铜环的中心轴线与条形磁铁的中轴线始终保持重合．若取磁铁中心O为坐标原点，建立竖直向下为正方向的x轴，则下图中最能正确反映环中感应电流i随环心位置坐标x变化的关系图象是（）
答案:
B
解析:
条形磁铁的磁感线分布示意图如图所示．铜环由静止开始下落过程中磁通量的变化率是非均匀变化的，故环中产生的感应电动势、环中的感应电流也是非均匀变化的，A错误．在关于O点对称的位置磁场分布对称，但环的速率是增大的，则环在O点下方的电流最大值大于在O点上方电流的最大值，故C错误．由于磁通量在O点上方是向上增大而在O点下方是向上减小的，故环中电流方向在经过O点时发生改变，D错误．可知B选项正确．
8．如下图，水平桌面上一个面积为S的圆形金属框置于匀强磁场中，线框平面与磁场垂直，磁感应强度B1随时间t的变化关系如图
（1）所示.0至1s内磁场方向垂直线框平面向下.圆形金属框与一个水平的平行金属导轨相连接，导轨上放置一根导体棒，导体棒的长为L，电阻为R，且与导轨接触良好，导体棒处于另一匀强磁场中，其磁感应强度恒为B2，方向垂直导轨平面向下，如图
（2）所示．若导体棒始终保持静止，则其所受的静摩擦力f随时间变化的图象是下图中的（设向右为静摩擦力的正方向）哪一个（）
答案:
A
解析:
根据楞次定律、左手定则和导体的平衡条件可判A项正确．
9．如图所示，虚线右侧存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外，正方形金属框电阻为R，边长是L，自框从左边界进入磁场时开始计时，在外动力作用下由静止开始，以垂直于磁场边界的恒定加速度a进入磁场区域，t1时刻框全部进入磁场。
规定顺时针方向为感应电流t的正方向。
外动力大小为F，，框中电功率的瞬时值为P，通过导体横截面的电荷量为q，其中Pt图象为抛物线。
则这些量随时间变化的关系是（）
答案:
C
解析:
v＝at，E＝BLv，I＝
＝
，F安＝BLI＝
，F＝ma＋F安＝ma＋
，P＝I2R＝
，q＝
，故C正确。
10．如图所示，水平虚线MN的上方有一垂直纸面向里的匀强磁场，矩形导线框abcd从MN下方某处以v0的速度竖直上抛，向上运动高度H后垂直进入匀强磁场，此过程中导线框的ab边始终与边界MN平行．不计空气阻力，在导线框从抛出
到速度减为零的过程中，以下四个图象中可能正确反映导线框的速度与时间的关系的是（）
答案:
C
解析:
矩形导线框abcd从某处以v0的速度竖直上抛，未进入匀强磁场前做加速度为g的匀减速直线运动，选项AB错误；矩形导线框进入匀强磁场后做加速度逐渐减小的减速直线运动直到速度减为零，选项D错误，C正确．
11．如图所示，一个“∠”形导轨固定在方向与其垂直且磁感应强度为B的匀强磁场中，ab是与导轨相同的导体棒，导体棒与导轨接触良好．在外力作用下，导体棒以恒定速度v向右运动，以导体棒在图中所示位置的时刻作为计时起点，则回路中感应电动势E、感应电流I、导体棒所受外力的功率P和回路中产生的焦耳热Q随时间变化的图象中正确的是（ ）
答案:
C
解析:
本题考查电磁感应定律和电路的基本规律．设导轨夹角为θ，则导体棒切割磁感线的有效长度为l＝vttanθ，故E＝Blv＝Bv2ttanθ，E∝t，A错误；如果导体棒和导轨单位长度的电阻为r，则时刻t时，总电阻R＝
r＝
vtr，故I＝
为定值，B错误；外力的功率P＝F安v＝BlIv＝BIv2ttanθ，P∝t，C正确；回路中产生的焦耳热Q＝I2Rt，Q∝t2，D错误．
12．如图所示，在光滑水平面上用恒力F拉质量为1kg的单匝均匀正方形铜线框，在1位置以速度v0＝3m/s进入匀强磁场时开始计时t＝0，此时线框中感应电动势为1V，在t＝3s时刻线框到达2位置开始离开匀强磁场。
此过程中vt图象如图所示，那么（）
A．t＝0时，线框右侧的边两端M、N间电压为0.25V
B．恒力F的大小为1.0N
C．线框完全离开磁场的位置3的瞬时速度为2m/s
D．线框完全离开磁场的位置3的瞬时速度为1m/s
答案:
C
解析:
t＝0时，E1＝1V，MN间电压UMN＝
E＝0.75V，A错误；由v-t图象可知t＝1s到t＝3s，线圈完全在匀强磁场中运动，加速度a＝0.5m/s2，根据牛顿第二定律得：
F＝ma＝1×0.5N＝0.5N，B错误；由v-t图象可知线框进磁场和出磁场过程具有对称性，故线框到达位置3时的瞬时速度为2m/s，C正确，D错误。
13．将一段导线绕成图甲所示的闭合回路，并固定在水平面（纸面）内．回路的ab边置于垂直纸面向里的匀强磁场Ⅰ中．回路的圆形区域内有垂直纸面的磁场Ⅱ，以向里为磁场Ⅱ的正方向，其磁感应强度B随时间t变化的图象如图乙所示．用F表示ab边受到的安培力，以水平向右为F的正方向，能正确反映F随时间t变化的图象是（）
答案:
B
解析:
从Bt图象中获取磁感应强度B与时间t的关系，结合E＝
及安培力F＝BIL得Ft关系．由Bt图象可知，在0～
时间内，B均匀减小；
～
时间内，B反向均匀增大．由楞次定律知，通过ab的电流方向向上，由左手定则可知ab边受安培力的方向水平向左．由于B均匀变化，产生的感应电动势E＝
S不变，则安培力大小不变．同理可得在
～T时间内，ab边受安培力的方向水平向右，故选项B正确．
14．纸面内两个半径均为R的圆相切于O点，两圆形区域内分别存在垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度大小相等、方向相反，且不随时间变化．一长为2R的导体杆OA绕过O点且垂直于纸面的轴顺时针匀速旋转，角速度为ω，t＝0时OA恰好位于两圆的公切线上，如图所示．若选取从O指向A的电动势为正，下列描述导体杆中感应电动势随时间变化的图象可能正确的是（）
答案:
C
解析:
从导体杆转动切割磁感线产生感应电动势的角度考虑．当导体杆顺时针转动切割圆形区域中的磁感线时，由右手定则判断电动势由O指向A，为正，选项D错误；切割过程中产生的感应电动势E＝BL
＝
BL2ω，其中L＝2Rsinωt，即E＝2BωR2sin2ωt，可排除选项A、B，选项C正确．
15．如图所示，闭合金属线框从一定高度自由下落进入匀强磁场中，磁场足够大，从ab边开始进入磁场到cd边刚进入磁场的这段时间内，线框运动的速度－时间图象不可能是（）
答案:
B
解析:
当ab边刚进入磁场时，若线框所受安培力等于重力，则线框在从ab边开始进入磁场到cd边刚进入磁场前做匀速运动，故A是可能的；当ab边刚进入磁场时，若线框所受安培力小于重力，则线框做加速度逐渐减小的加速运动，最后可能做匀速运动，故C情况也可能；当ab边刚进入磁场时，若线框所受安培力大于重力，则线框做加速度逐渐减小的减速运动，最后可能做匀速运动，故D可能；线框在磁场中不可能做匀变速运动，故B项是不可能的，故选B.
16．如图所示，正方形区域MNPQ内有垂直纸面向里的匀强磁场．在外力作用下，一正方形闭合刚性导线框沿QN方向匀速运动．t＝0时刻，其四个顶点M′、N′、P′、Q′恰好在磁场边界中点．下列图象中能反映线框所受安培力f的大小随时间t变化规律的是（ ）
答案:
B
二、多项选择题
17．如图甲所示，正六边形导线框abcdef放在匀强磁场中静止不动，磁场方向与线框平面垂直，磁感应强度B随时间t的变化关系如图乙所示．t＝0时刻，磁感应强度B的方向垂直纸面向里，设产生的感应电流以顺时针方向为正、竖直边cd所受安培力的方向以水平向左为正．则下面关于感应电流i和cd边所受安培力F随时间t变化的图象正确的是（）
答案:
AC
解析:
0～2s时间内，负方向的磁场在减弱，产生正方向的恒定电流，cd边受安培力向右且减小.2s～3s时间内，电流仍是正方向，且大小不变，此过程cd边受安培力向左且增大.3s～6s时间内，电流沿负方向，大小不变，cd边受安培力先向右后变为向左，故选A、C.
三、计算题
18．如图甲所示，光滑且足够长的平行金属导轨MN，PQ固定在同一水平面上，两导轨间距L＝0.30m.导轨电阻忽略不计，其间接有固定电阻R＝0.40Ω.导轨上停放一质量为m＝0.10kg、电阻r＝0.20Ω的金属杆ab，整个装置处于磁感应强度B＝0.50T的匀强磁场中，磁场方向竖直向下．利用一外力F沿水平方向拉金属杆ab，使之由静止开始做匀加速直线运动，电压传感器可将R两端的电压U即时采集并输入电路，并获得U随时间t的关系如图乙所示．求：
（1）金属杆加速度的大小；
（2）第2s末外力的瞬时功率．
答案:
（1）1.0m/s2
（2）0.35W
解析:
（1）设金属杆的运动速度为v，则感应电动势E＝BLv
通过电阻R的电流I＝
电阻R两端的电压U＝IR＝
由图乙可得 U＝kt，k＝0.10V/s
解得 v＝
·t
金属杆做匀加速运动，加速度a＝
＝1.0m/s2
（2）在2s末，F安＝BIL＝
＝
＝0.075N
设外力大小为F2，由F2－F安＝ma解得F2＝0.175N
故2s末时F的瞬时功率P＝F2v2＝F2at＝0.35W
19．在质量为M＝1kg的小车上竖直固定着一个质量m＝0.2kg、高h＝0.05m、总电阻R＝100Ω、n＝100匝的矩形线圈，且小车与线圈的水平长度l相同．现线圈和小车一起在光滑的水平面上运动，速度v1＝10m/s，随后穿过与线圈平面垂直的磁感应强度B＝1.0T的水平有界匀强磁场，方向垂直纸面向里，如图甲所示．已知小车运动（包括线圈）的速度v随车的位移x变化的v－x图象如图乙所示．求：
（1）小车的水平长度l和磁场的宽度d；
（2）小车的位移x＝10cm时线圈中的电流大小I以及此时小车的加速度a；
（3）线圈和小车通过磁场的过程中线圈电阻产生的热量Q.
答案:
（1）10cm 25cm
（2）0.4A 1.67m/s2 （3）57.6J
解析:
（1）由图乙可知：
从x＝5cm开始，线圈进入磁场，线圈中有感应电流，受安培力作用，小车做减速运动，速度v随位移x减小；当x＝15cm时，线圈完全进入磁场，线圈中感应电流消失，小车做匀速运动．因此小车的水平长度l＝10cm.当x＝30cm时，线圈开始离开磁场，则磁场的宽度d＝30cm－5cm＝25cm.
（2）当x＝10cm时，由图乙可知，线圈切割磁感线的速度v2＝8m/s
由法拉第电磁感应定律，线圈中产生的感应的动势E＝nBhv2＝40V
由闭合电路欧姆定律，线圈中的电流I＝
＝0.4A
此时线圈所受安培力F＝nBIh＝2N
小车的加速度a＝
＝1.67m/s2.
（3）由图乙可知，线圈离开磁场时，小车的速度为v3＝2m/s.
线圈进入磁场和离开磁场时，都要克服安培力做功，并在线圈上产生电热．由能量守恒定律，线圈电阻产生的热量
Q＝
（M＋m）（v
－v
）＝57.6J.
20．相距L＝1.5m的足够长金属导轨竖直放置，质量为m1＝1kg的金属棒ab和质量为m2＝0.27kg的金属棒cd均通过棒两端的套环水平地套在金属导轨上，如图（甲）所示，虚线上方磁场方向垂直纸面向里，虚线下方磁场方向竖直向下，两处磁场磁感应强度大小相同．ab棒光滑，cd棒与导轨间动摩擦因数为μ＝0.75，两棒总电阻为1.8Ω，导轨电阻不计．ab棒在方向竖直向上、大小按图（乙）所示规律变化的外力F作用下，从静止开始沿导轨匀加速运动，同时cd棒也由静止释放．（g＝10m/s2）
（1）求磁感应强度B的大小和ab棒加速度的大小；
（2）已知在2s内外力F做功40J，求这一过程中两金属棒产生的总焦耳热；
（3）判断cd棒将做怎样的运动，求出cd棒达到最大速度所需的时间t0，并在图（丙）中定性画出cd棒所受摩擦力Ffcd随时间变化的图象．
答案:
（1）1.2T 1m/s2
（2）18J （3）2s
解析:
（1）经过时间t，ab棒的速率：
v＝at，
此时，回路中的感应电流为：
I＝
＝
，
对ab棒，由牛顿第二定律得：
F－BIL－m1g＝m1a，
由以上各式整理得：
F＝m1a＋m1g＋
at，
在题图（乙）图线上取两点：
t1＝0，F1＝11N；t2＝2s，F2＝14.6N，
代入上式得a＝1m/s2，B＝1.2T.
（2）在2s末ab棒的速率v1＝at＝2m/s，
所发生位移x＝
at2＝2m，
由动能定理得
WF－m1gx－W安＝
m1v
，
又Q＝W安，
联立以上方程，解得：
Q＝18J.
（3）cd棒先做加速度逐渐减小的加速运动，当cd棒所受重力与滑动摩擦力相等时，速度达到最大；然后做加速度逐渐增大的减速运动，最后停止运动．
当cd棒速度达到最大时，有m2g＝μFN又FN＝F安，F安＝BIL，I＝
＝
，vm＝at0，整理解得：
t0＝
＝2s.
Ffcd随时间变化的图象如图所示．
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