北师大版七年级数学上册教案第五章 一元一次方程.docx
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北师大版七年级数学上册教案第五章一元一次方程
第五章一元一次方程
1认识一元一次方程
第1课时认识一元一次方程
【知识与技能】
1.理解一元一次方程，方程的解等概念.
2.会根据具体问题列一元一次方程.
【过程与方法】
通过实际问题建立方程模型，归纳一元一次方程的概念，培养学生的认知能力和归纳概括能力.
【情感态度】
结合本课教学特点，向学生进行理想主义教育和热爱学习教育，激发学生学习的兴趣.
【教学重点】
建立一元一次方程的概念,会根据具体问题列出一元一次方程.
【教学难点】
根据具体问题中的等量关系,列出一元一次方程.
一、情境导入，初步认识
教材第130页最上方的彩图
如果设小彬的年龄为x岁，那么“乘2再减5”就是_________，因此可以得到方程：
__________________.
【教学说明】学生根据两人的对话找出相等关系，列出方程，初步体会根据实际问题建立方程模型的思想.
二、思考探究，获取新知
1.列方程
问题1
（1）小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40cm，栽种后每周树苗长高约5cm.大约几周后树苗长高到1m？
如果设周后树苗长高到1m，那么可以得到方程：
__________________.
（2）甲、乙两地相距22km，张叔叔从甲地出发到乙地，每小时比原计划多行走1km，因此提前12min到达乙地，张叔叔原计划每小时行走多少千米？
设张叔叔原计划每小时行走xkm，可以得到方程：
__________________.
（3）根据第六次全国人口普查统计表数据，截至2010年11月1日0时，全国每10万人中具有大学文化程度的人数为8930人，与2000年第五次全国人口普查相比增长了147.30%.2000年第五次全国人口普查时每10万人中约有多少人具有大学文化程度？
如果设2000年第五次全国人口普查时每10万人中约有x人具有大学文化程度，那么可以得到方程：
__________________.
（4）某长方形操场上的面积是5850m2，长和宽之差为25m,这个操场的长与宽分别是多少米？
如果设这个操场的宽为xm，那么长为（x+25）m，由此可以得到方程__________________.
【教学说明】学生根据题意，找出相等关系列出方程,进一步体会方程建模思想.
【归纳结论】分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学知识解决实际问题的一种常用方法.
2.一元一次方程及方程的解
问题2
（1）由上面的问题你得到了哪些方程？
其中哪些是你熟悉的方程？
（2）方程2x-5=21，40+5x=100，x（1+147.30%）=8930有什么共同点？
【教学说明】学生通过观察，与同伴进行交流，找出这些方程的共同点，归纳一元一次方程的概念.
【归纳结论】在一个方程中，只含有一个未知数，且未知数的指数都是1，这样的方程叫做一元一次方程.使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解.
三、运用新知，深化理解
1.下列各式中,是一元一次方程的有________（填序号）．
（1）
；
（2）
；（3）1=2x+2；（4）5x2=20；（5）x+y=8.
2.如果3xn–1=2是关于x的一元一次方程，那么n=________.
3.x=2________方程4x–1=3的解.（填“是”或“不是”）
4.小刚准备用自己节省零花钱购买一台MP4来学习英语,他已存有50元，并计划从本月起每月节省30元，直到他有260元.设x个月后小刚有260元，则可列出计算月数的方程为（）
A.30x+50=260B.30x–50=260
C.x–50=260D.x+50=260
【教学说明】学生自主完成，加深对新学知识的理解.检测对一元一次方程和方程的求解的掌握情况，对学生的疑惑教师应及时指导.完成上述题目后，教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.
【答案】1.
（1）（3）2.2
3.不是4.A
四、师生互动，课堂小结
1.师生共同回顾一元一次方程，方程的解的概念.
2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？
还有哪些疑问？
【教学说明】教学引导学生回顾知识点，让学生大胆发言，积极与同伴交流，加深对新学知识的理解与运用.
【板书设计】
1.布置作业：
从教材“习题5.1”中选取.
2.完成练习册中本课时的相应作业.
本节课学生从实际问题中找出相等关系，列出方程，要了解一元一次的概念，运用等式的性质解一元一次方程培养学生动手、动脑习惯，激发学生学习的兴趣.
第2课时等式的基本性质
【知识与技能】
掌握等式的基本性质，能利用等式的基本性质解一元一次方程.
【过程与方法】
通过实际问题情境培养学生思考的能力，体会数学与现实的密切联系，掌握等式的基本性质.
【情感态度】
通过观察、操作、归纳等数学活动，使学生感受数学思考过程的条理性和数学结论的严密性.
【教学重点】
理解等式的基本性质，掌握利用等式的性质解方程.
【教学难点】
利用等式的基本性质对方程进行变形.
一、情境导入，初步认识
上节课我们将几个实际问题转化成了数学模型即一元一次方程，只列出了方程,并没有求出方程的解．其实，在小学，我们利用逆运算能够求形如ax＋b＝c的方程，例如：
5x＝3x＋4.对于这样的方程
，比较复杂，怎样解呢?
要想求出这些复杂的一元一次方程的解，我们必须先来研究一下等式的性质.
【教学说明】让学生感受到原有知识无法解决问题,激发学生的求知欲，引入等式的基本性质.
二、思考探究，获取新知
1.等式的基本性质
问题1还记得小华和小彬猜年龄的问题吗?
你能帮小彬解开那个年龄谜吗?
你能解方程5x＝3x＋4吗?
【教学说明】学生通过观察教材132页天平平衡图,感知等式的基本性质.
【归纳结论】等式两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式，等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式.
2.利用等式的基本性质解一元一次方程
问题2解下列方程：
（1）x+2=5
（2）3=x–5
（3）–3x=15
（4）
.
【教学说明】学生通过计算，掌握运用等式的基本性质解一元一次方程的方法.
三、运用新知，深化理解
1.根据题意列出方程：
（1）在一卷公元前1600年左右遗留下来的古埃及草纸书中，记载着一些数学问题，其中一个问题翻译过来是：
“啊哈，它的全部，它的
，其和等于19.”
你能求出问题中的“它”吗？
（2）甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．甲队与乙队一共比赛了10场，甲队保持了不败记录，一共得了12分．甲队胜了多少场?
平了多少场?
2.x＝2是下列方程的解吗?
（1）3x+（10–x）=20；
（2）2x2+6=7x.
3.解下列方程：
（1）x–9=8；
（2）5–y=–16；
（3）3x+4=–13；
（4）
.
4.小红编了一道题：
我是4月出生的，我的年龄的，2倍加上8，正好是我出生那一月的总天数.你猜我有几岁?
请你求出小红的年龄．
【教学说明】学生自主完成，加深对新学知识的理解.检测对一元一次方程和方程的求解的掌握情况，对学生的疑惑教师应及时指导.完成上述题目后，教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.
【答案】1.
（1）设“它”为x，则
，
.
（2）设甲队胜x场，则3x+（10–x）=22.x=6，10–6=4
所以甲队胜了６场，平了４场
2.
（1）将x＝2代入方程，左边＝3×2＋（10－2）＝14≠右边，故x＝2不是原方程的解．
（2）将x＝2代入方程，左边＝2×22＋6＝14＝右边，故x＝2是原方程的解．
3.
（1）x=17
（2）y=21（3）
（4）x=9
4.设小红有x岁，则2x＋8＝30，解得x＝11，故小红有11岁.
四、师生互动，课堂小结
1.师生共同回顾等式的基本性质.
2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？
还有哪些疑问？
【教学说明】教学引导学生回顾知识点，让学生大胆发言，积极与同伴交流，加深对新学知识的理解与运用.
【板书设计】
1.布置作业：
从教材“习题5.2”中选取.
2.完成练习册中本课时的相应作业.
本节课学生从实际问题中找出相等关系，列出方程，要了解一元一次的概念，运用等式的性质解一元一次方程培养学生动手、动脑习惯，激发学生学习的兴趣.
2求解一元一次方程
第1课时利用移项的方法解一元一次方程
【知识与技能】
1.通过具体例子，归纳移项法则.
2.利用移项解一元一次方程.
【过程与方法】
通过具体例子，归纳移项法则，会解“ax+b=cx+d”类型的一元一次方程，理解解方程的目标，体会解方程过程中蕴涵的化归思想.
【情感态度】
结合本课教学特点，教育学生热爱学习，热爱生活，培养学生观察，发现数学问题的能力，激发学生学习兴趣.
【教学重点】
会用移项法则解一元一次方程.
【教学难点】
移项一定要改变符号.
一、情境导入，初步认识
对于方程5x-2=8,你会解吗？
怎样解呢？
【教学说明】
学生很容易想到利用等式的基本性质求解，进一步巩固所学知识.
二、思考探究，获取新知
1.移项法则
问题1解方程5x-2=8,除了利用等式的基本性质来解，还有其他的解法吗？
【教学说明】
通过提出问题，激发学生的探求欲望.
解方程：
5x-2=8,
方程两边都加上2，
得5x-2+2=8+2
也就是5x=8+2
比较这个方程与原方程,可以发现，这个变形相当于
【归纳结论】把原方程中的-2改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫移项.
注意：
移项一定要改变符号.
2.利用移项解一元一次方程
问题2解下列方程：
（1）2x+6=1；
（2）3x+3=2x+7.
【教学说明】学生通过解答，初步掌握利用移项解一元一次方程.
【归纳结论】移项是解方程的重要变形，它是根据需要把方程的项由等号的一边移到另一边.一般把含有未知数的项移到等号的左边，而把常数项移到等号的右边，为防止漏项，先写不需要移动的项.
问题3解方程1/4x=-1/2x+3.
【教学说明】学生通过解答进一步掌握利用移项解一元一次方程的步骤.
【归纳结论】利用移项解一元一次方程的步骤
（1）移项；
（2）合并同类项；（3）系数化为1.
3.一元一次方程的应用
问题4若1/3a2n+1bm+1与-5b-2m+7a3n-2是同类项，求（-n）m的值.
【教学说明】学生通过思考、分析，与同伴交流，尝试完成，提高综合运用知识的能力.
【归纳结论】根据同类项的概念可知，2n+1=3n-2,m+1=-2m+7,然后解方程求出m、n的值，再计算（-n）m的值.
问题5聪聪到希望书店帮同学们买书，销货员主动告诉他，如果用20元钱办会员卡，将来享受八折优惠，请问在这次买书中，聪聪在什么情况下，办会员卡与不办会员卡费用一样？
【教学说明】学生设未知数，根据题意找出相等关系，列出方程求解.初步体会一元一次方程的应用.
【归纳结论】列方程解应用题先合理地设出未知数，用含有未知数的式子表示出各未知量，再找出相等关系，列出方程进行解答.
三、运用新知，深化理解
1.下列变形中，属于移项的是（）.
A.由3x=-2,得x=-2/3
B.由x/2=3，得x=6
C.由5x-7=0,得5x=7
D.由-5x+2=0,得2-5x=0
2.下列方程中,移项正确的是（）.
A.方程3-x=5变形为-x=5+3
B.方程2x=3x+1变形为2x-3x=1
C.方程3x=4x+5变形为3x-4x=-5
D.方程3-2x=-x+7变形为-x+2x=7+3
3.当x=______时,代数式5x-10与18-3x的值相等.
4.解下列方程
（1）10x-3=9;
（2）5x-2=7x+8;
（3）x=3/2x+16;
（4）1-3/2x=3x+5/2.
5.当m=3时,求方程2x-m=m2-x的解.
6.用若干千克化肥给一块麦地追肥,每亩用6千克,还差17千克;如果每亩用5千克,还剩3千克,问这块麦地有多少亩?
化肥多少千克?
【教学说明】学生自主完成,检测对移项法则及利用移项解一元一次方程等知识的掌握情况,加深对新学知识的理解,对学生的疑惑教师应及时指导.完成上述题目后，教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.
【答案】1.C2.B3.7/2
4.
（1）x=1.2
（2）x=-5（3）x=-32（4）x=-1/3
5.把m=3代入原方程得2x-3=9-x,移项得2x+x=9+3.合并同类项得3x=12,系数化为1得x=4,所以得m=3时,原方程的解为x=4.
6.设这块麦地有x亩,由题意得:
5x+3=6x-17,解得x=20.所以这块麦地有20亩,化肥103千克.
四、师生互动，课堂小结
1.师生共同回顾移项法则和利用移项解一元一次方程等知识点.
2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？
还有哪些疑问？
【教学说明】
老师引导学生回顾知识点，让学生大胆发言，积极与同伴交流，加深对新学知识的理解与运用.
【板书设计】
1.布置作业：
从教材问题“5.3”中选取.
2.完成练习册中本课时的相应作业.
本节课从学习探索移项法则，到利用移项解一元一次方程，培养学生动手、动脑习惯.加深对所学知识的认识，并运用所学知识解决实际问题，体验应用知识的成就感，激发学生学习的兴趣.
第2课时解带括号的一元一次方程
【知识与技能】
1.通过分析具体问题中的数量关系，了解到解方程是运用方程解决实际问题的需要.
2.正确理解和运用乘法分配律和去括号法则解方程.
【过程与方法】
通过实际问题，体会方程建模思想，掌握运用去括号法则解方程的方法，提高解决问题的能力.
【情感态度】
培养学生热爱数学，独立思考与合作交流的能力，领悟数学来源于实践，服务于实践,激发学生学习兴趣.
【教学重点】
正确理解和运用乘法分配律和去括号法则解方程.
【教学难点】
运用乘法分配律和去括号法则解方程.
一、情境导入，初步认识
教材第137页最上方的彩图及相关问题.
【教学说明】学生通过思考、分析，设未知数列出方程，感受数学与生活的紧密联系.
二、思考探究，获取新知
1.去括号解一元一次方程
问题1如果设1听果奶饮料x元，那么可列出方程4（x+0.5）+x=10-3.
（1）上面这个方程列得对吗？
为什么？
你还能列出不同的方程吗？
（2）怎样解所列的方程？
【教学说明】学生通过思考、分析，很容易得出这个方程列的是正确的，再列出不同的方程，最后解所得的方程，进一步体会数学与生活的紧密联系.
问题2解方程：
4（x+0.5）+x=7.
【教学说明】学生通过解答，掌握去括号解方程的一般步骤.
【归纳结论】去括号解方程的步骤：
①去括号；②移项；③合并同类项；④系数化为1.
问题3解方程：
-2（x-1）=4.
【教学说明】学生通过观察、分析，尝试不同的解题方法，进一步掌握去括号解方程的步骤和方法.
【归纳结论】去括号时，一是要看清括号前面的符号；二是括号前的系数要与括号里的每一项相乘.
问题4观察问题3两种解方程的方法，它们有什么区别？
【教学说明】学生通过观察，很容易找出它们的区别.明确去括号解方程的步骤是可以灵活处理的.
2.一元一次方程的应用
问题5在“五一”期间，小明、小亮等同学随家长共12人一同到某公园游玩，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话（如图），试根据图中的信息，解答下列问题：
（1）小明他们一共去了几个成人，几个学生？
（2）请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱？
说明理由.
【教学说明】学生通过思考、分析，与同伴进行交流，进一步体会一元一次方程的应用.
三、运用新知，深化理解
1.解方程2-3（x-1）=0，去括号正确的是（）.
A.2-3x-1=0
B.2-3x+1=0
C.2+3x-3=0
D.2-3x+3=0
2.方程2（x-1）=x+2的解是x=_______.
3.解下列方程
（1）5（x-1）=1；
（2）2-（1-x）=-2;
（3）11x+1=5（2x+1）;
（4）4x-3（20-x）=3;
（5）5（x+8）-5=0;
（6）2（3-x）=9;
（7）-3（x+3）=24;
（8）-2（x-2）=12.
4.当x为何值时，代数式4x-7与代数式5（x+2/5）的值相等?
5.某市按以下规定收取每月的煤气费：
用煤气如果不超过60m3，按每立方米0.8元收费；如果超过60m3,超过部分按每立方米1.2元收费，已知某用户10月份的煤气费平均每立方米0.88元，则10月份该用户应交煤气费多少元？
【教学说明】学生自主完成，加深对新学知识的理解.检测对去括号解方程的掌握情况，对学生的疑惑教师应及时加以指导.完成上述题目后，教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.
【答案】
1.D2.4
3.
（1）x=6/5
（2）x=-3
（3）x=4（4）x=9
（5）x=-7（6）x=-3/2
（7）x=-11（8）x=-4
4.由题意得
4x-7=5（x+2/5）.
去括号，得4x-7=5x+2.
移项，合并得-x=9.
系数化为1得x=-9.
所以当x=-9时，这两个代数式的值相等.
5.设10月份该用户使用煤气xm3,由题意得60×0.8+1.2（x-60）=0.88x,解得x=75，则应交煤气费为：
0.88×75=66（元）.
四、师生互动，课堂小结
1.师生共同回顾去括号解一元一次方程的步骤.
2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？
还有哪些疑问？
【教学说明】教师引导学生回顾知识点，让学生大胆发言，积极与同伴交流，加深对新学知识的理解与应用.
【板书设计】
1.布置作业：
从教材“习题5.4”中选取.
2.完成练习册中本课时的相应作业.
本节课从学生探索运用分配和去括号法则解方程，到运用方程解决实际问题.培养学生动手、动脑习惯，提高学生综合运用所用知识的能力.
第3课时解含分母的一元一次方程
【知识与技能】
理解并掌握去分母解方程的方法，归纳解一元一次方程的一般步骤.
【过程与方法】
通过去分母解方程的过程，体会把“复杂”转化为“简单”，把“新知识”转化为“旧知识”的转化思想方法.
【情感态度】
结合本课教学特点，培养学生热爱数学，独立思考与合作交流的能力，激发学生学习兴趣.
【教学重点】
去分母解一元一次方程.
【教学难点】
解含有分母的一元一次方程.
一、情境导入，初步认识
前面我们已学习到了哪些一元一次方程的方法？
【教学说明】学生很容易想到移项，去括号等方法,进一步巩固前面所学知识.
二、思考探究，获取新知
1.去分母解一元一次方程
问题1解方程：
1/7（x+14）=1/4（x+20）.
【教学说明】
学生通过思考、分析，确定先做什么，后做什么，尝试不同的解法.
解法一：
去括号，得1/7x+2=1/4x+5
移项，合并同类项，得-3=3/28x.
系数化为1，得-28=x.
即x=-28.
解法二：
去分母，得4（x+14）=7（x+20）.
去括号,得4x+56=7x+140.
移项，合并同类项，得-3x=84.
系数化为1，得x=-28.
问题2问题1中的两种解法哪一种简便些？
从中你能得出解一元一次方程有哪些步骤？
【教学说明】学生很容易得出第二种解法简便些，再通过观察、交流，归纳解一元一次方程的步骤.
【归纳结论】解一元一次方程，一般要通过去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1等步骤，把一个一元一次方程“转化”成x=a的形式.
2.解含有分母的一元一次方程
问题3解方程1/5（x+15）=1/2x-1/3（x-7）.
【教学说明】学生按解一元一次方程的一般步骤来做，进一步掌握解一元一次方程的一般步骤.
【归纳结论】当方程中含有分母时，方程两边同乘以所有分母的最小公倍数，即可去掉分母.
注意：
去分母时，方程两边的每一项都要乘以这个最小公倍数，不要漏乘分母为1的项；当分子是多项式，去分母时，分子要添加括号.
3.一元一次方程的应用
问题4为了参加2013年威海国际铁人三项（游泳，自行车，长跑）系列赛业余组的比赛，李明针对自行车和长跑项目进行专项训练.某次训练中，李明骑自行车的平均速度为每分钟600米，跑步的平均速度为每分钟200米，自行车路段和长跑路段共5千米，用时15分钟.求自行车路段和长跑路段的长度.
【教学说明】学生通过设未知数，根据题意找出相等关系，列出方程求解.进一步体会一元一次方程的应用，熟练掌握解一元一次方程的步骤和方法.
三、运用新知，深化理解
1.解方程
去分母后得到的方程是（）.
A.2（2x-1）-（1+3x）=-4
B.2（2x-1）-（1+3x）=16
C.2（2x-1）-1+3x=-16
D.2（2x-1）-［1-（-3x）］=-4
2.方程
的解是（）.
A.x=-1/8
B.x=1/2
C.x=1/4
D.x=-3/8
3.当x=_______时，代数式1/3（1-2x）与代数式2/7（3x+1）的值相等.
4.解下列方程.
5.小华同学在解方程
去分母时，方程的右边-2没有乘6，因而求得方程的解为x=2，试求a的值，并正确地解方程.
6.某工厂购进了一批煤，原计划每天烧煤5吨，实际每天少烧2吨，这批煤多烧了20天.求这批煤有多少吨？
【教学说明】
学生自主完成，加深对新学知识的理解，检测对去分母解一元一次方程的掌握情况，对学生的疑惑，教师应及时加以指导.完成上述题目后，教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.
【答案】
1.B2.C3.1/32
4.
（1）x=1/5
（2）x=-16（3）x=8
（4）x=7（5）x=-2/5（6）x=3
5.由题意可知：
x=2是2（2x-1）=x+a-2的解，解得a=6.
则原方程为
解得x=-4/3.
6.设这批煤有x吨，由题意得：
解得：
x=150.
所以这批煤有150吨.
四、师生互动，课堂小结
1.师生共同回顾解一元一次方程的一般步骤.
2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？
还有哪些疑问？
【教学说明】教师引导学生回顾知识点，让学生大胆发言，积极与同伴交流，加深对新学知识的理解与运用.
【板书设计】
1.布置作业：
从教材问题“5.5”中选取.
2.完成练习册中本课时的相应作业.
本节课从学生解含有分母的一元一次方程，到归纳解一元一次方程的一般步骤，培养学生动手，动脑习惯，加深对所学知识的认识，熟练运用所学知识解决实际问题，体验应用知识的成就感，激发学生学习的兴趣.
3应用一元一次方程——水箱变高了
【知识与技能】
通过分析图形问题中的数量关系，建立方程解决问题.
【过程与方法】
经历由实际问题抽象为方程模型的过程，进一步体会用方程解实际问题的一般思路和步骤.
【情感态度】
结合本课教学特点，教育学生热爱学习，热爱生活，激发学生学习的兴趣.
【教学重点】
分析
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