北师大版数学八年级上册北师大版八年级上第六章一次函数练习及答案.docx
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北师大版数学八年级上册北师大版八年级上第六章一次函数练习及答案
第六章《一次函数》
一、选择题
1.一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm燃烧时剩下的高度h（cm）与时间t（小时）的关系图象表示为……………………………………………（）
hhhh
20202020
o4t04t04t04t
A．B.C.D.
2.已知y－3与x成正比例，且x=2时，y=7。
则。
则y与x的函数关系式为………………………………………………………………………………（）
A.y=2x+3B.y=2x－3
C.y－3=2x+3D.y=3x－3
3.下列说法错误的是……………………………………………………（）
A.一次函数的特殊情况是正比例函数
B.一次函数的图象是一条直线
C.一次函数中，y随x的增大而增大，则k>0
D.一次函数中，y随x的减小而减小，则k＜0
4.如图，函数y1=ax+b与y2=bx+a正确的图象为……………………（）
yyyy
y2y2y1y2y1
y1
oxoxoxox
y1y2
A.B.C.D.
5.A、B两地相距30千米，甲从A地出发以每小时5千米的速度向目的地B行走，则甲与B地间的距离s（千米）与甲行走的时间t（小时）间的函数关系是………………………………………………………………………………（）
A.s=5t（t≥0）B.s=5t（0≤t≤6）
C.s=30+5t（0≤t≤6）D.s=30－5t（0≤t≤6）
6.下列四个命题中，成正比例关系的是………………………………（）
A.y随x增大而增大
B.粮食产量随肥料的增加而增加
B.正方形面积随边长的增大而增加
D.圆的周长随半径的增大而增加
7.若一次函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，则k、b的取值范围是…………………………………………………………………………………（）
A.k＞0,b＞0B.k＞0,b＜0
C.k＜0，b＜0D.k＜0，b＞0
８. 关于函数y=kx+b（k、b都是不等于０的常数，k＞０），下列说法正确的是………………………………………………………………………………（ ）
Ａ.y与x成正比例 Ｂ.y与kx成正比例
Ｃ.y与x+b成正比例 Ｄ.y－b与x成正比例
９.若直线
不经过第四象限，则………………………………（ ）
Ａ.m＞，n＜０ Ｂ.m＜０，n＜０
Ｃ.m＜０，n＞０ Ｄ.m＞０，n≤０
**10.函数y=kx+b（k＜０，b＞０）的图象可能是下列图形中的…………（ ）
yyyy
oxoxoxox
A.B.C.D.
11.如图，不可能是关于
的图象的是………………（ ）
yyyy
oxoxoxox
A.B.C.D.
12.一次函数
的图象经过第二、三、四象限，则化简
所得的结果是………………………………………………（ ）
Ａ.mＢ.－mＣ.2m－nＤ.m-2n
13.以固定的速度v0（米/秒），向上抛一个小球，小球的高度h（米）与小球运动的时间t（秒）之间的关系式是
，在这个关系式中，常量、变量分别是………………………………………………………………………（）
A.常量4.9，变量t、hB.常量v0，变量t、h
C.常量v0、－4.9，变量t、hD.常量4.9，变量v0、t、h
14.当x＞0时，y与x的关系式为y=2x，当x≤0时，y与x的关系式为
y=－2x，则它的图象大致为……………………………………………………（）
yyyy
o
oxoxoxx
A.B.C.D.
15.已知A（－1，1）、B（2，3），若要在x轴上找一点P，使AP+BP最短，由此得点P的坐标为……………………………………………………………（）
A.（0,0）B.（
0）C.（－1,0）D.（
0）
16.直线
中，y随x增大而减小，与直线x=1,x=3和x轴围成的面积为8，则m的值为…………………………………………………………（）
A.
B.
C.－2D.以上答案都不对
17.y与
成正比例，且x=8时，y=16，则y=－64时，x等于……（）
A.－2B.－512C.－32D.－64
18.下列说法错误的是…………………………………………………（）
A.y=5x－1中，y+1与x成正比例B.y=6x2中，y与x2成正比例
C.y=
中，y与
成正比例D.y=
中，y与x成正比例
19.下列说法不正确的是………………………………………………（）
A.一次函数不一定是正比例函数
B.不是一次函数就一定不是正比例函数
C.正比例函数是一次函数特例
D.不是正比例函数就不是一次函数
二、填空题
1.若函数y1=ax+b与y2=3x－2h的图象交于x轴上一点，那么h=________。
2.甲、乙两个人在一次赛跑中，
路程S与时间t的关系如图，那么可以S（米）
知道：
（1）这是一次________赛跑；甲
（2）甲乙两人中先到达终点的是_______。
乙
（3）乙在这次中的速度为________。
t（秒）
O1212.5
3.把
改写用x表示y的形式为_________________。
4.如图，△ABC中，∠A与∠B的C
平分线交于点O，设∠C=x，∠AOB=y，O
当∠C变化时，则y与x之间的函数关
系式为_______________。
AB
5.直线y=3x－1与两坐标轴围成的三角形的面积为__________。
6.已知函数y=（k－2）x+2k+1，当k_______时，它是正比例函数；当k_______时，它是一次函数。
7.当b______时，直线y=2x+b与y=3x－4的交点在x轴上。
8.直线y=ax+b经过点（0，－3），且与两坐标轴构成直角三角形的面积是6，则a=_____________，b=_______。
9.若直线y=（m2－m－4）x+m－1与直线y=2x－3平行，则m=_______。
10.正比例函数y=－kx（k＜0＝图象位于第_______象限，y随x的增大而_______。
11.已知三点（3，5）、（t，9）、（－4，－9）在同一条直线上，则t=_____。
三、解答题
1.我国税法规定：
大陆公民的月收入超过800元，超过部分必须依法缴纳个人调节税，当超过部分不足500元时，税率（即所纳税款占超出部分的百分数）相同。
已知某人本月收入1260元，纳税23元，由此可得所纳税款y（元）与该月收入x（元）（800＜x＜1300）间的函数关系是什么？
2.已知雅美服装厂现有A种布料70m，B种布料52m，现计划用这两种布料生产M、N两种型号的时装共80套，已知做一套M型号的时装，需用A种布料0.6m，B种布料0.9m，可获利润45元；做一套N型号的时装需用A种布料1.1m，B种布料0.4m，可获利润50元，若设生产N型号的时装套数为x套，用这批布料生产这两种的时装所获的总利润为y元，求y（元）与x（套）的函数关系式。
若M型只生产10套，剩下的生产N型时装，与N型只生产10套，剩余布料生产M型时装相比较，哪种生产方式利润更高？
3.已知函数y=（m－3）x+7，若m取数轴上表示3这个点右侧的数时，问函数图象的变化情况（y随x的增大而增大或减小）如何？
若m取数轴上表示数3这个点左侧的数呢？
若m取3呢？
4.已知一次函数y=kx+b的图象经过点（－2，5），并且与y轴相交于点P，直线y=
x+3与y轴相交于点Q，点Q恰与点P关于x轴对称，求这个一次函数的表达式。
5.一次函数y=
x+m和y=
x+n的图象都经过点A（－2，0），且与y轴分别交于B、C两点，求S△ABC。
6.一水池现储水20米3，用水管以5米3／时的速度向水池注水，同时另一排水管以6米3／时的速度向水池外排水。
（1）写出水池蓄水量V（米3）与进水时间T（时）之间的关系式：
（2）何时水池中的水被排空？
7.某单位今年“十一”期间要组团去北京旅游，与旅行社联系时，甲旅行
社提出每人次收300元车费和住宿费，不优惠。
乙旅行社提出每人次收350元车费和住宿费，但有3人可享受免费待遇。
（1）分别写出甲、乙两旅行社的收费与旅行人数之间函数关系式；
（2）在同一坐标系内作出它们的图象；
（3）如果组织20人的旅行团时，选哪家旅行社比较合算？
当旅行团为多少人时，选甲或乙旅行社所需费用一样多？
（4）由于经费紧张，单位领导计划该单位该次旅行费用不超过5000元，选哪一家旅行社去的人多一些？
最多去多少人？
8.某自来水公司为了鼓励市民节约用水，采取分
段收费标准，若某用户居民每月应交水费y（元）
是用户量x（方）的函数，其图象如图所示，根据y（元）
图象回答下列问题：
6.6
（1）分别求出x≤5和x>5时，y与x的
函数关系式；3
（2）自来水公司的收费标准是什么？
（3）若某户居民交水费9元，该月58
用水多少方？
0x（方）
9.已知函数y=（m－4）
+m－2，当m为何值时，它是一次函数，画出它的图象，并指出图象经过哪几个象限？
y随x的增大而增大还是增大而减小？
10.如图所示，甲、乙两人在一次追赶过程中
的图象，两人同地不同时出发，在追赶过程中两人
的速度保持不变，t（小时）表示先出发的人所用S（千米）
的时间，s（千米）表示在相应的时间内所走路程，12
看图回答下列问题：
（1）两人从出发到追上各走了多少路程？
是哪
个追上哪个？
6
（2）甲出发多少小时后，快者追上慢者？
此时
乙用了多少小时？
O1234t
（3）分别写出甲、乙两人追赶过程中所走的路
程s1和s2与t的函数关系式。
11.如图，公路上有A、B、C三站，一辆汽车在上午8时从A站10千米的P地出发向C站匀速前进，15分钟后离A站20千米。
（1）
设出发x小时后，汽车离Ａ
站y千米，写出y与x之间的函数关系式；Ａ Ｐ ＢＣ
（2）当汽车行驶到离Ａ站１５０千米
的Ｂ站时，接到通知要在中午１２点前赶到离Ｂ站３０千米的Ｃ站，汽车若按原来速度行驶能否按时到达？
若能，是在几点到达？
车速最少应提高多少？
12.如图所示，某灌溉渠的横断面的等腰梯形，底宽２米，边坡的倾角是４５°，等腰梯形的腰长为４米，试写出横
断面中有水的面积Ｓ（米２）与水深h（米）
的函数关系式以及自变量h的取值范围。
13.已知一次函数
的图象与y轴交于正半轴，且y随x的增大而增大，求a的取值范围。
14.已知
，其中y1与x成正比例、y2与（x－2）正比例。
又当x=－１时，y=２；当x=２时，y=５，求当x与y的关系式。
15.Ａ市场和Ｂ市场分别有库存某种机器１２台和６台，现决定支援Ｃ市１０台，Ｄ市８台。
已知Ａ市调动一台机器到Ｃ市、Ｄ市的运费分别为４００元和８００元；从Ｂ市调动一台机器到Ｃ市、Ｄ市的运费分别为３００元和５００元。
（1）设Ｂ市运往Ｃ市机器x台，求总运费Ｗ关于x的函数关系式；
（2）若要求总运费不超过９０００元，问共有几种调动方案？
（3）求出总运费最低的调动方案，最低运费是多少元？
16.证明：
不论m为任何非零实数，一次函数
的图象总经过
一个定点。
17.k在什么范围内时，直线
和
交点在第四象限。
18.某居民小区按照分期付款的形式福利售房，政府给予一定的贴息，小明家购得一套现价为120000元的房子，购房时首期（第一年）付款30000元，从第二年起，以后每年应付款为5000元与上一年剩余欠款利息和，设剩余欠款年利率为0.4/％。
（1）若第x年（x≥2）小明家交付房款y元，求年付款y（元）与x（年）的函数关系式；
（2）将第三年、第十年应付款项填入下列表格中：
年份第一年第二年第三年……………第十年
交房款（元）300005360…………….
19.如图，一块边长是13cm的
正方形金属薄片，在四个角都剪了一x
个边长是xcm的小正方形，折成一个
容积是Vcm3的无盖长方体盒子，x
将V表示成x的函数。
13-2x
20.在一次函数
的图象上，求出和y轴距离等于1的点的坐标。
21.某地长途汽车客运公司规定可随
身携带一定质量的行李，如果超过质量，y（元）
则需要购买行李票，行李票费用y（元）
是行李质量x（kg）的一次函数，其图象
如图。
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）问旅客最多可携带行李多少千克？
O6080x/kg
22.某市推出电脑上网包月制，每月收90y（元）C
取费用y（元）与上网时间x（h）的函数60BA
系如图所示，其中BA是线段，BA∥轴x，
AC是射线。
（1）求x≥30时，y与x之间的函数关系式；O10203040
（2）若某人4月份上网20h，他应付多少钱？
（3）若某人5月份上网费用为75元，则他在该月份上网多少小时？
23.某计算机集团公司，生产某种型号的计算机的固定成本为2000000元，生产每台计算机的可变成本为3000元，每台计算机的售价为5000元。
（1）求总产量x对总成本C、单位成本P、销售收入R以及利润L的关系。
（2）在直角坐标系在中作出总成本C、销售收入R的图象，并作出简要分析。
24.某学校准备添置一批电脑，甲、乙两个公司的报价相同，且都表示对学校优惠，甲公司表示每台均按报价的8.5折优惠；乙公司表示购买10台以上部分按7折计价。
若两公司电脑的品牌、质量和售后服务都相同，请你分别列出在两公司购买电脑的总费用与台数的函数关系式，比较一下，为学校作决策。
25.两家商店出售同样的茶壶和茶杯，茶壶每只定价20元，茶杯每只定价5元，两家商店搞促销活动，甲店：
买一只茶壶赠一只茶杯；乙店：
按定价的9折优惠，某顾客需购买茶壶4只，茶杯若干只（不少于4只）。
（1）设购买茶杯数为x（只），在甲店购买的付款为y甲（元），在乙店购买的付款数为y乙（元），分别写出在两家商店购物的付款数与茶杯数x之间的关系式；
（2）就茶杯数x讨论去哪家商店购物合算。
26.直线
分别交x轴、y轴于A、B两点，O为原点。
（1）求△AOB的面积；
（2）过△AOB的顶点能不能画出把△AOB分成面积相等的两部分？
如能，可以画出几条？
写出这样的直线所对应的函数关系式。
27.全世界每年都有大量土地被沙漠吞没，
改造沙漠、保护土地资源，已成为一项十分紧迫（万公顷）
的任务，某地区原有沙漠100万公顷，为了解该0.6
地区沙漠面积的变化情况，进行了连续三年的观0.4
察，并将每年年底的观察结果记录如下表，根据0.2
这些数据描点、连线，绘成曲线（如图），发现呈（第几年底）
直线状，预计该地区沙漠的面积将继续按此趋势扩大。
123
（1）如果不采取任何措施，那么到第m年底，该地区沙漠的面积将变为多少万公顷？
（2）如果第5年底后，采取植树造林等措施，每年改造0.8万公顷沙漠，那么到第几年底，该地区沙漠的面积能减少到95公顷。
第六章《一次函数》
一、选择题
1.D2.A3.C4.A5.D6.D7.C8.D9.D10.D11.C12.D13.C14.C15.B16.A17.B18.D19.D
提示：
3.也可以是一条线段。
4.分析：
根据每个图中a、b值的正负判断。
二、填空题
1.
；2.
（1）100米
（2）甲（3）8m/s3.
；
4.
；5.
；6.=
≠2；7.=
；
8.
或
－3；9.－2；10.一、三增大；11.5。
提示：
4.在△ACB中∠A+∠B+x=180°；△AOB中，
°，
所以：
。
三、解答题
1.
代人得税率为5﹪2.题目不严密
3.
（1）当m＞3时，m－3＞0，y随x的增大而增大；m＜3时，m－3＜0，y随x的减小而减小。
4.点P（0，b）、Q（0，3），又P、Q关于x轴对称，∴b=－3，将b=－3、（－2，5）代入
可得：
k=－4。
5.由题设两个一次函数为
与
；B（0，3）、C（0，1）
∴S△ABC=2。
6.
（1）V=20－x（0≤x≤20）
（2）20小时。
7.
（1）y甲=300x，y乙=350×（x－3）
（2）略---（3）选乙21人（4）选乙最大17人。
8.
（1）
（2）不超过每立方收取0.6元/立方米，超过5立方米，超出部分每立方米收取1.1元/立方米（3）9=1.7x－5.5。
9.当
，即当m=1时为一次函数。
图象经过二、三、四象限。
10.
（1）甲走了6千米，乙走了12千米，乙追上甲
（2）甲出发4小时后，乙追上甲，此时乙用了3小时（3）s1=
，s2=4（t－1）（≤1t≤4）.
11.
（1）
（2）不能。
车速最少应提高20m/h。
12.
（0≤h≤
）。
13.
＜a＜1。
14.
15.
（0≤x≤6）
16.定点为（
，0）。
，所以不论m为何值，当x=
时，y=0。
17.k＞
（
，∵x＜0∴
＜0，
＜0，∴
＞
＝。
18.
（1）
（x≥2）
（2）第二年：
5240，第三年：
5200。
19.这个无盖长方形盒子的高为xcm，它的底是边长为（13－2x）cm的长方形，所以它的体积V=x（13－2x）2cm3。
20.（1，1）（－1，0）。
21.由图可知，它表达的是行李票费用y（元）与行李质量x（kg）之间的关系。
（1）函数式：
（x≥30）
（2）当y=0时，x=30。
所以旅客最多可携带30kg行李。
22.
（1）当x≥30时，y是x的一次函数。
由于一次函数过点A（30，60）、C（40，90）。
所以函数式为：
（x≥30）。
（2）当x=20时，他应付60元。
（3）当y=75时，x=35（h）。
23.成本=固定成本+可变成本；销售额=单价×销售量；
利润=销售额－成本；单位成本=总成本/总产量。
（1）总成本与总产量的关系：
C=2000000+3000x。
单位成本与总产量的关系：
P=
。
销售额与总产量的关系：
R=5000x。
利润与总产量的关系：
L=R－C=2000x－2000000。
（2）从利润关系式可知，当x＜1000时，生产则要亏损；x=1000时，则利润为零；x＞1000时，则可盈利。
24.若购买不超过10台，显然应选择乙公司；若购买10台以上，设购买x台，每台价格为1个单位，则在甲、乙两公司购买总费用的函数关系式分别为：
，
。
当x＜20时，y1＜y2；当x=20时，y1=y2。
当x＞20时，y1＞y2。
25.
（1）y甲=80+5（x－4）=5x+60（x≥4）；y乙=0.9×20×4+5x×0.9，
即y乙=72+4.5x（x≥4）。
（2）当x=24时，去两家购物价格相同；当x＞24时，去乙家购物合算；当4≤x≤24时，去甲家购物合算。
26.
（1）直线
与x轴的交点为A（3，0），与y轴的交点为
B（0，－2）；S△AOB=3。
（2）能。
可以画出三条，即是△AOB的三条中线：
。
27.
（1）
（2）设从第5年底后经过x年后，沙漠减小到95公顷，则
所以：
x=10。
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