八年级数学上册《 一次函数》教案 北师大版.docx

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八年级数学上册《一次函数》教案北师大版

福建省南安市九都中学八年级数学上册《一次函数》教案北师大版

一：

教学地位

这节课的内容是八年级（下）第18章“函数”的第四节“一次函数性质”的第一课时,内容是结合一次函数图象研究一次函数的性质

这一课时在明确了一次函数的图象是一条直线后,进一步结合图象研究一次函数的的性质.让学生明了它的研究方式和结果.从而使学生对一次函数有了从‘数’到‘形’、从‘形’到‘数’两方面的理解,从此展开了一个“数形结合”的新天地.接着重研究如何确定一次函数表达式及其应用.且这节课的研究为将来学习研究反比例函数性质,二次函数性质打下良好的基础.

二：

学生的学情分析

八年级学生刚学函数,但有了七年级“字母表示数”和“变量之间的关系”铺垫,他们在学一次函数时知识结

构中印象最深的用“关系式”表示和用“表格”表示。

虽有前一章“位置的确定”使学生初步接触到数形结合，但只是一种形象的实际应用。

学生还没有抽象成“数形的对应关系”和这种“对应关系的应用”充实到他们的知识结构中。

而且与他们的实际生活经验和学习经验差距较大.也更复杂更抽象.这个学段的学生有好奇心,好强,自尊心强,,但心理较脆弱.大部分的学生正在艰难的由形象思维朝抽象思维发展.观察力偏重于第一印象,仍用自己原有的认识与知识结构作出判断,不会自觉利用直角坐标系从函数的这种数形对应角度出发考虑.使学习产生困难，容易产生畏难情绪。

三：

教学目标

1、知识与技能目标

1、能熟练地作出一次函数的图象，了解一次函数图象的特点。

2、在认识一次函数的图象的基础上,掌握一次函数及其图象简单性质

3、能够利用一次函数的性质解决数学问题.

2、过程与方法目标

1、经历对一次函数的图象的探究过程,在探究中学会解决一次函数问题的一些基本方法和策略

2、进一步培养学生数形结合的意识和能力及分类讨论的思想。

3、探究活动中培养学生的探索精神和合作交流意识,团队精神。

3、情感目标

让学生全身心地投入学习活动中，能积极与同伴合作交流，并能进行探索的活动，发展实践能力与创新精神。

四：

本节课的重难点

教学重点

1、一次函数图象的特点。

2、一次函数的性质。

教学难点:

如何结合图象研究并分类探讨一次函数的性质

五：

教具,学具准备

教具:

多媒体演示课件.鉴于八年级学生的思维正处于由形象思维向抽象逻辑思维过渡的时期,在教学上,借用多媒体动画演示这种既具体又直观的手段,帮助学生实现由形象思维向逻辑思维的转化,切实有效的提高教学效果.

学具:

直尺、书本备用网格，提高学生作图的准确性,降低作图难度.从而降低研究一次函数性质的难度

六：

课型模式

建构主义认为教师的教不等同于学生的认识,学习者不是被动接受教学内容,对知识的理解依赖于个人的经验,且

基于以上对这课时的分析（属于派生性知识）,采用分组学习,引导式探究,自主讨论的,全班交流总结的模式,辅以多媒体教学手段.

七：

教学流程

设计原则:

遵循学生的学生的认知规律,由浅入深,由特殊到一般,由形象到抽象的过程.为了实现教学目标,突破难点,把握重点.按照设计原则精心设计教学环节与教学课件.

教学环节1－知识准备

（1）、画一次函数图象时，如何操作?

（2）、画出一次函数

与y=-x+2的图像。

比比看谁快！

设计说明:

问题1,2是复习旧知,加强学生对一次函数图象的认知.为下个环节结合图象探索一次函数的性质作准备.

设计意图：

教学环节1知识准备:

复习这些知识,让学生把它们从记忆库存中提取出来以备这节课使用,给学生准备好.让学生自主探究扫除阻碍.

2.合作探究（4－18）

（1）整体感知

因此，今天我们可以利用一次函数图像的特征（性质）来研究一次函数的性质。

（2）合作探究

师:

利用多媒体演示课件:

一次函数图象上的点与两条坐标轴上的对应点做同步运动的动画.

请同学们观察函数图象上的点与两条坐标轴上对应点做同步运动的动画.

通过观察同学们发现什么现象?

生:

讨论、交流,并举手逐个回答,不断补充完善.

生：

图像自左往右，向上“爬”；

师：

好，大家能很贴切地从图像的直观形象来理解图像性质，

师：

能否由图像性质得出相应函数的性质呢？

能不能从自变量x与函数y之间的变化的来说明“向上爬”

生：

师：

图像自左往右的过程，是自变量的过程，图像“向上爬”的过程，是：

师举例:

在

中，k>0,当x=－3，y=，当x=0，y=，当x=3，y=,

师:

这说明什么呢？

生众：

x与y同向变化，

明确如图,在函数的图象中,我们看到:

当一个点在直线上从左向右移动（自变量x从小到大）时,它的位置也在逐步从低到高变化（函数y的值也从小变到大）──图象自左向右是上升的,函数值y随自变量x的增大而增大.

师：

同学们用同样方法，结合看看一次函数图像，看看函数y=3x-2的图象是否也有这种现象?

生:

在自主探索的基础上合作交流.

师:

再观察函数y=-x+2和y=-

x-1的图象,研究它们是否也有相应的性质,有什么不同?

你能否发现什么规律?

生:

动手画图,对照图象进行探索,相互交流达成共识,然后举手回答发现的现象.

师:

利用多媒体课件演示函数图象（如图17-3-10）所示）,验证学生发现结论.

师:

对于函数y=kx+b（k≠0）,当k<0时,你能归纳出它的性质吗?

明确在函数y=-x+2和y=-

x-1的图象中,我们看到:

当一个点在直线上从左向右移动（自变量x从小到大）时,它的位置也在逐步从高到低变化（函数y的值也从大变到小）──图象自左向右是下降的,函数值y随自变量x的增大而减小.

对以上四个函数的研究结果中，你能否概括出关于一次函数性质的一般结论呢？

并概括归纳得:

（16－18）

一次函数y=kx+b有下列性质:

（1）当k>0时,y随x的增大而增大,这时函数的图象从左到右上升;

（2）当k<0时,y随x的增大而减小,这时函数的图象从左到右下降.

设计说明:

这是教学环节2实践探索的第一块内容研究一次函数图象的特点,并结合图象研究一次函数的性质.“做一做”让学生动手实践，并通过“想一想”的四个问题引导学生思考讨论，从而得出一次函数图象的特点,并结合图象研究一次函数的性质.借助多媒体动态演示帮助学生更直观认识到一次例函数的性质。

设计意图：

鼓励学生自主探索和合作交流,在让学生经历由浅入深,由特殊到一般,由形象到抽象的研究一次函数的图象及其性质的探究过程.通过小组讨论.全班交流.从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习。

并在交流活动中发展学生的合作意识和能力.从而培养了学生的数形结合的思想

教学环节3－新知体验

请同学们思考:

一次函数的性质在第34页问题1中,结合第38图像，说说2个变量之间，反映怎样的实际意义?

设计说明:

帮助学生由抽象到具体更深刻认识一次例函数的性质。

设计意图：

教学环节3－新知体验：

帮助学生由抽象到具体更深刻认识一次例函数的性质。

教学环节4－学以致用

1、下列一次函数中，y的值随x的增大而减小的有________

2、根据下列一次函数y=kx+b（k≠0）的草图回答出各图

中k、b的符号：

（1）

（2）（3）（4）

设计说明：

把握住这节课的重点。

通过这2简单的练习，巩固学生对一次函数性质的掌握。

设计意图：

教学环节4学以致用与教学环节6挑战自己注重知识的巩固与提高:

在本节课的练习安排上,遵循了由易到难,由简单到复杂的认知规律,通过练习让学生感到学有所用并能增加掌握基础知识和基础技能的熟练度。

同时,进一步培养了逆向思维和发散思维.

教学环节5－思路拓展

师:

利用多媒体演示.

做一做:

画出函数y=-2x+2的图象,结合图象回答下列问题.

（1）这个函数中,随着x的增大,y将增大还是减小?

它的图象从左到右怎样变化?

（2）当x取何值时,y=0?

（3）当x取何值时,y>0?

（4）当0≤x≤2时,y是否有最大值，若有，y最大值为多少？

生:

对照图象解答提出的问题,再在小组中展开交流.

设计说明：

在学生掌握了一次函数的基本性质，进一步结合图象运用知识。

加深学生对知识的再生成。

更加抽象的内容对学生是一个更大的挑战。

通过动态的课件演示让学生更加肯定自己的认识

设计意图：

教学环节5.思路拓展

在原来的认识上进一步认识一次函数图象本质属性“两个变量之间的一种线性增长关系.图象的变化是均匀的”.

（1）函数值如果是固定常数对，那么图像体现为一点，

（2）函数值如果是范围限制，那么图像体现为射线，或线段。

为了帮助学生过渡到这个抽象思维过程.又精心设计四个环节，来理解函数变量之间的关系。

一通过先思考具体例子的过渡到第二拓展思路中的抽象问题然后在第三环节中经过课件演示,最后进行小结.

教学环节6－挑战自己

完成书本39页的练习.

生:

独立尝试后,同桌交流;推选4名代表进行板演.

明确:

生共同完善学生板演的结果.

设计说明

为了学生能更能把握这个节的知识设置了这个环节“挑战自己”的练习,巩固和提高学生对这节课的认识

教学环节7－课堂总结

（1）内容总结

一次函数的性质.

（2）方法归纳

利用函数图象归纳函数的性质及应用是我们经常使用的方法,是数形结合的具体体现.

小结。

帮助学生理清思路。

教学环节8作业挑战

1.写出m的3个值，使相应的一次函数y=（2m-1）x+2的值都是随着x值的增大而减小.

2.一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k0,b0

3.根据下列一次函数y=kx+b（k≠0）的草图回答出各图中k、b的符号

（1）

（2）（3）（4）

4.请同学们思考:

一次函数的性质在第35页问题2中,2个变量之间，反映怎样的实际意义?

5．已知一次函数y=（1-2k）x+（2k+1）.

①当k取何值时,y随x的增大而增大?

②当k取何值时,函数图象经过坐标系原点?

③当k取何值时,函数图象不经过第四象限?

设计说明

为了学生更能把握这个节的知识，设置了这个环节“作业挑战”,巩固和提高学生对这节课的认识。

一次函数（第4课时）教学反思

本节课借助多媒体演示既具体又直观的手段帮助学生实现由形象思维向逻辑思维的转化,切实有效的提高教学效果.本节课本人能较好地完成教学任务。

表现在对教学目标的落实上比较到位，即课本的知识点能够较好的理解掌握，学生动手操作能力、合作探究能力也得到了进一步培养。

本节课主要通过学生的观察、分析、比较、归纳，探究知识的发生、发展、形成的过程，得出结论，并能运用知识点解决问题。

教学过程中，如何安排学生的学习活动至关重要，本节课，学生活动我主要设计了两个方面：

一是通过画函数图象探究一次函数的性质。

二是探究一次函数的图象与k、b符号的关系。

在学生活动中，如何调动学生的积极性、互动性，提高学生活动的实效性，值得老师们探讨。

为了达到上述目的，我结合每个活动，都给学生明确的目的和要求，而且提供操作性很强的程序和题目。

如在活动一中，要求学生通过函数的解析式探究函数的增减性，然后再观察函数的图像验证函数的增减性。

在活动二中，探究k、b符号与直线经过的象限的关系。

学生目标明确，操作性强，收到了较好的效果。

    在课堂教学中，我抓住重点，通过让学生反复训练，加深学生对知识点的理解。

本节课的重点是由一次函数的解析式和函数图象，研究函数性质。

由函数解析式中k、b符号与经过象限的问题。

体现了数学中非常重要的数形结合的思想。

这段内容的教学，我还是从学生活动出发，从具体的实例研究起，让学生观察图象的位置和性质，再按照k、b的符号分类讨论，使学生建立起数形之间的联系。

还要找到数形间的结合点，明确k的符号决定直线的什么位置，b的符号又决定了什么。

为了加深学生对知识的理解，课上设计了由解析式画函数图象的草图，由草图的位置判断解析式中k、b的符号的练习，收到了一定的效果。

在课堂教学中关注的是学生的参与程度和表现出来的思维水平.对学生的回答教师应给予恰当的评价和鼓励,帮助学生认识自我,建立自信,发挥评价的教育功能.我个人认为,凡是学生提出的任何一种观点,都必须先给予肯定的评价.因为那是学生努力思考的成果.

本节课我在练习的处理上，显得比较薄弱。

一是时间安排上有些前松后紧，二是题量、题型不是很全面。

 在以后的教学工作中我将不断加强练习的设计，注重知识的落实。

希望在今后的教学中能够不断提高自身的教学能力。