第九讲六年级由图形到直线Word格式.docx
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2.立体图形:
长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等它们各部分不都在同一平面内,它们是立体图形。
3.平面图形:
线段、角、三角形、长方形、圆等它们的各部分都在同一平面内,它们是平面图形。
4.简单的三视图:
从正面、左面、上面看一些基本几何体(直棱柱、圆柱、圆锥、球)以及它们的简单组合得到的平面图形。
5.立体图形的展开图:
我们把一些像墨水瓶盒、粉笔盒这样的纸盒沿它的表面适当剪开,可以展平成平面图形。
这样的平面图形叫做相应立体图形的展开图。
6.立体图形的折叠:
7.点、线、面、体:
点动成线、线动成面,面动成体;
几何图形都是由点、线、面、体组成的,点是构成图形的基本元素。
【典型例题】
例1.下列几种图形:
①长方形;
②梯形;
③正方体;
④圆柱;
⑤圆锥;
球.
其中属于立体图形的是()
A.①②③;
B.③④⑤;
C.①③⑤;
D.③④⑤
例2.如图是由七个相同的小正方体堆成的物体,从上面看这个物体的图是()
例3.讲台上放着一本书,书上放着一个粉笔盒,请说明下面的三幅图分别是从哪个方向看到的?
①②③
例4.下列图形中,不是正方体的表面展开图的是()
A.B.C.D.
例5.
几何体()展开后如左图.
(A)棱柱(B)球(C)圆柱(D)圆锥
例6.将三角形绕直线L旋转一周,可以得到如下图所示立体图形的是()
ABCD
例7.人在雪地上走,他的脚印形成一条____________,这说明了________________的数学原理;
例8.分别写出表面能展开成如图所示的五种平面图的几何体的名称.
(1)_______
(2)_______(3)_______(4)_______(5)_______
例9.用如图所示的平面图形可以折成的多面体是______.
【精练精学】
1.
下图中,不是左图所示物体视图的是()
2.下列四张图中,能经过折叠围成一个棱柱的是().
3.下列图形中是正方体的展开图的为()
4.将下面的直角梯形绕直线l旋转一周,可以得到如下图所示的立体图形的是().
5.笔尖在纸上划过就能写出汉字,这说明了________________;
汽车的雨刮器摆动就能刮去挡风玻璃上的雨滴,这说明了________________;
长方形纸片绕它的一边旋转形成了一个圆柱体,这说明了________________.
6.下图中哪些图形是立体的,哪些是平面的?
7.如图,哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱?
先想一想,再折一折.
8.如图,说出下列各几何体的名称,哪些可以由平面图形的旋转得到?
9.图
(1)、
(2)是否是几何体的展开平面图,先想一想,再折一折,如果是,请说出折叠后的几何体名称、底面形状、侧面形状、棱数、侧棱数与顶点数.
(1)
(2)
模块二:
直线、射线、线段
【知识导航】
1.直线的基本性质:
经过两点有一条直线,并且只有一条直线。
简述为:
两点确定一条直线。
注意:
基本事实是人们在长期实践中总结出来的结论,有些基本事实也称为公理。
2.直线有两种表示方法:
①用一个小写字母表示;
②用两个大写字母表示。
3.点与直线的位置关系:
①点在直线上;
②点在直线外。
当两条直线有一个共公点时,我们就称这两条直线相交,这个公共点叫做它们的交点。
4.射线和线段的表示方法:
如图。
显然,射线和线段都是直线的一部分。
图①中的线段记作线段AB或线段a;
图②中的射线记作射线OA或射线m。
用两个大写字母表示射线时,表示端点的字母一定要写在前面。
5.作一条线段等于已知线段:
作法:
(1)作射线AM
(2)在AM上截取AB=a。
则线段AB为所求。
6.比较两条线段的长短:
(1)度量法
(2)叠合法
7.线段的中点及等分点:
如图
(1),点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM,点M叫做线段AB的中点;
记作AM=MB或AM=MB=
AB或2AM=2MB=AB。
如图
(2),点M、N把线段AB分成相等的三段AM、MN、NB,点M、N叫做线段AB的三等分点。
类似地,还有四等分点,等等。
例1.下列给线段取名正确的是()
A.线段MB.线段mC.线段MmD.线段mn
例2.如图,若射线AB上有一点C,下列与射线AB是同一条射线的是()
ABC
A.射线BAB.射线AC
C.射线BCD.射线CB
例3.下列语句中正确的个数有()
①直线MN与直线NM是同一条直线②射线AB与射线BA是同一条射线
③线段PQ与线段QP是同一条线段④直线上一点把这条直线分成的两部分都是射线.
A.1个B.2个C.3个D.4个
例4.如图,从A到B有3条路径,最短的路径是③,理由是()
A.因为③是直的B.两点确定一条直线
C.两点间距离的定义D.两点之间,线段最短
例5.在直线上顺次取A、B、C三点,使AB=4㎝,BC=3㎝,点O是线段AC的中点,则线段OB的长是()
A、2㎝B、1.5㎝C、0.5㎝D、3.5㎝
例6.下列语句准确规范的是()
A.直线a、b相交于一点mB.延长直线AB
C.反向延长射线AO(O是端点)D.延长线段AB到C,使BC=AB
例7.如图,线段AB上有两点C、D,则共有条线段。
ACDB
例8.已知线段AB=5㎝,C是直线AB上一点,若BC=2㎝,则线段AC的长为
1.根据“反向延长线段CD”这句话,下图表示正确的是().
2.如图所示,有直线、射线和线段,根据图中的特征判断其中能相交的是()
3.下列说法中正确的有()
①钢笔可看作线段②探照灯光线可看作射线③笔直的高速公路可看作一条直线
④电线杆可看作线段
(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个
4.在所有连接两点的线中()
(A)直线最短(B)线段最短(C)弧线最短(D)射线最短
5.在下列说法中,正确的是()
(A)任何一条线段都有中点(B)射线AB和射线BA是同一射线
(C)延长线段AB就得到直线AB(D)连接A,B就得到AB的距离
6.如图,下列关系式中与右图不符合的是()
(A)AC+CD=AB-BD
(B)AB-CB=AD-BC
(C)AB-CD=AC+BD
(D)AD-AC=CB-DB
7.要把木条固定在墙上至少要钉______个钉子,这是因为____________________.
8.根据图形填空:
(1)如图,若AB=BC=CD=DE,那么
①AE=______AB,②AC=______AE;
③AD=______AE,④CE=______AD.
(2)如图,已知D、E分别是线段AB、BC的中点,
①若AB=3cm,BC=5cm,则DE=__________cm;
②若AC=8cm,EC=3cm,则AD=__________cm.
9.按要求画图:
(1)画直线BD.
(2)画射线AC和AD.
(3)延长线段AB.
(4)反向延长线段AB.
10.已知,如图,点C在线段AB上,线段AC=6cm,BC=4cm,点M、N分别是AC、BC的中点,求线段MN的长度。
附加讲义
立体图形
1.如下图所示,电视台的摄像机①、②、③、④在不同位置拍摄了四幅画面,则A图像是______号摄像机所拍,B图像是______号摄像机所拍,C图像是______号摄像机所拍,D图像是______号摄像机所拍。
2.如果图
(1)~(10)均是正方体A的展开图,正方体的每一面分别有1,2,3,4,5,6六个数,请你在图
(2)~(10)的空格上填上相应的数.
(1)
(2)(3)(4)
(5)(6)(7)(8)(9)(10)
3.有一个长方形的硬纸正好可以分成15个小正方形,如图,试把它剪成3份,每份有5个小正方形相连,折起来都可以成为一个无盖的正方体纸盒,应该怎样剪?
4.已知一个长方体,它的长比宽多2cm,高比宽多1cm,而且知道这个长方体所有棱长的和为48cm,则这个长方体的长、宽、高各是多少?
5.下面有编号Ⅰ~Ⅸ的九个多面体.
(1)如果我们用V表示多面体的顶点数,E表示多面体的棱数,F表示多面体的面数.请分别数一下这些多面体的V,E,F各是多少?
编号
多面体名称
顶点数(V)
面数(F)
棱数(E)
Ⅰ
立方体
Ⅱ
三棱柱
Ⅲ
三棱锥
Ⅳ
五棱锥
Ⅴ
三棱台
Ⅵ
楔体
Ⅶ
截角立方体
Ⅷ
八面体
Ⅸ
“塔顶”体
(2)想一想,V,E,F之间有什么关系?
①面数F是否随顶点数V的增大而增大?
答:
____________________________________________________________;
②棱的数目E是否随顶点的数目V的增大而增大?
③V+F与E之间有何关系?
____________________________________________________________.
1.填表:
直线上的点的个数n
图例
射线总条数
线段总条数
2
4
1
3
5
┆
n
2.解答下列问题:
(1)过三个已知点,一定可以画出直线吗?
(2)经过平面上三个点中的每两点可以画多少条直线?
(3)经过平面上四个点中的每两点可以画多少条直线?
(4)若在平面上有n个点,过其中任意两点画直线,最多可以画几条?
3.经过任意三点中的两点共可以画出的直线条数是()
A.1或3B.3C.2D.1
4.从哈尔滨开往A市的特快列车,途中要停靠两个站点,如果任意两站间的票价都不相同,那么有种不同的票价.
5.
如图,已知B、C是线段AD上的两点,M是AB的中点,N是CD的中点,MN=a,BC=b,则线段AD=.
6.如图,C是线段AB的中点,D是线段AC的中点,已知图中所有线段的长度之和为23,求线段AC的长度.
7.如图,E、F分别是线段AC、AB的中点,若EF=20cm,求BC的长。
8.如图,已知AB=20,C为AB的中点,D为CB上一点,E为BD的中点,且EB=3,求CD的长。
第9题
9.如图,C、D、E将线段分成2:
3:
4:
5四部分,M、P、Q、N分别是线段AC、CD、DE、EB的中点,且MN=21,求PQ的长。
10.线段MN上有P、Q两点,
,
,.
.求
的长
11.已知线段AB=12cm,直线AB上有一点C且BC=6cm,M是线段AC的中点,求线段AM的长.