几何图形变换压轴题.docx

几何图形变换压轴题.docx

《几何图形变换压轴题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《几何图形变换压轴题.docx（21页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

几何图形变换压轴题

下载试卷文档前说明文档：

1.试题左侧二维码为该题目对应解析；

2.请同学们独立解答题目，无法完成题目或者对题目有困惑的，扫描二维码查看解析，杜绝抄袭；

3.只有老师通过组卷方式生成的二维码试卷，扫描出的解析页面才有“求老师讲解”按钮，菁优网原有的真题试卷、电子书（习题集）上的二维码试卷扫出的页面无此按钮。

学生点击该按钮以后，下载试卷教师可查看被点击的相关统计数据。

4.自主组卷的教师使用该二维码试卷后，可在“菁优网->我的空间->我的收藏->我的下载”处点击

图标查看学生扫描的二维码统计图表，以便确定讲解重点。

5.在使用中有任何问题，欢迎在“意见反馈”提出意见和建议，感谢您对菁优网的支持。

2015年04月02日几何图形变换压轴题

（扫描二维码可查看试题解析）

一．解答题（共24小题）

1．（2014•宿迁）如图，已知△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，∠BAD=∠BCE=90°，点M为DE的中点，过点E与AD平行的直线交射线AM于点N．

（1）当A，B，C三点在同一直线上时（如图1），求证：

M为AN的中点；

（2）将图1中的△BCE绕点B旋转，当A，B，E三点在同一直线上时（如图2），求证：

△ACN为等腰直角三角形；

（3）将图1中△BCE绕点B旋转到图3位置时，

（2）中的结论是否仍成立？

若成立，试证明之，若不成立，请说明理由．

2．（2014•重庆）已知：

如图①，在矩形ABCD中，AB=5，AD=

，AE⊥BD，垂足是E．点F是点E关于AB的对称点，连接AF、BF．

（1）求AE和BE的长；

（2）若将△ABF沿着射线BD方向平移，设平移的距离为m（平移距离指点B沿BD方向所经过的线段长度）．当点F分别平移到线段AB、AD上时，直接写出相应的m的值．

（3）如图②，将△ABF绕点B顺时针旋转一个角α（0°＜α＜180°），记旋转中的△ABF为△A′BF′，在旋转过程中，设A′F′所在的直线与直线AD交于点P，与直线BD交于点Q．是否存在这样的P、Q两点，使△DPQ为等腰三角形？

若存在，求出此时DQ的长；若不存在，请说明理由．

3．（2014•天津）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（﹣2，0），点B（0，2），点E，点F分别为OA，OB的中点．若正方形OEDF绕点O顺时针旋转，得正方形OE′D′F′，记旋转角为α．

（Ⅰ）如图①，当α=90°时，求AE′，BF′的长；

（Ⅱ）如图②，当α=135°时，求证AE′=BF′，且AE′⊥BF′；

（Ⅲ）若直线AE′与直线BF′相交于点P，求点P的纵坐标的最大值（直接写出结果即可）．

4．（2014•贵阳）如图，将一副直角三角形拼放在一起得到四边形ABCD，其中∠BAC=45°，∠ACD=30°，点E为CD边上的中点，连接AE，将△ADE沿AE所在直线翻折得到△AD′E，D′E交AC于F点．若AB=6

cm．

（1）AE的长为　　　　　　cm；

（2）试在线段AC上确定一点P，使得DP+EP的值最小，并求出这个最小值；

（3）求点D′到BC的距离．

5．（2014•武汉模拟）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8．动点P从点A开始沿折线AC﹣CB﹣BA运动，点P在AC，CB，BA边上运动的速度分别为每秒3，4，5个单位．直线l从与AC重合的位置开始，以每秒

个单位的速度沿CB方向平行移动，即移动过程中保持l∥AC，且分别与CB，AB边交于E，F两点，点P与直线l同时出发，设运动的时间为t秒，当点P第一次回到点A时，点P和直线l同时停止运动

（1）①当t=3秒时，点P走过的路径长为　　　　　　；②当t=　　　　　　秒时，点P与点E重合；③当t=　　　　　　秒时，PE∥AB；

（2）当点P在AC边上运动时，将△PEF绕点E逆时针旋转，使得点P的对应点M落在EF上，点F的对应点记为点N，当EN⊥AB时，求t的值；

（3）当点P在折线AC﹣CB﹣BA上运动时，作点P关于直线EF的对称点，记为点Q．在点P与直线l运动的过程中，若形成的四边形PEQF为菱形，请直接写出t的值．

6．（2014春•青山区期末）已知正方形ABCD和正方形EBGF共顶点B，连AF，H为AF的中点，连EH，正方形EBGF绕点B旋转．

（1）如图1，当F点落在BC上时，求证：

EH=

FC；

（2）如图2，当点E落在BC上时，连BH，若AB=5，BG=2，求BH的长；

（3）当正方形EBGF绕点B旋转到如图3的位置时，求

的值．

7．（2013•达州）通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的．下面是一个案例，请补充完整．

原题：

如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，连接EF，则EF=BE+DF，试说明理由．

（1）思路梳理

∵AB=AD，

∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合．

∵∠ADC=∠B=90°，

∴∠FDG=180°，点F、D、G共线．

根据　　　　　　，易证△AFG≌　　　　　　，得EF=BE+DF．

（2）类比引申

如图2，四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°点E、F分别在边BC、CD上，∠EAF=45°．若∠B、∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足等量关系　　　　　　时，仍有EF=BE+DF．

（3）联想拓展

如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D、E均在边BC上，且∠DAE=45°．猜想BD、DE、EC应满足的等量关系，并写出推理过程．

8．（2013•临沂）如图，矩形ABCD中，∠ACB=30°，将一块直角三角板的直角顶点P放在两对角线AC，BD的交点处，以点P为旋转中心转动三角板，并保证三角板的两直角边分别与边AB，BC所在的直线相交，交点分别为E，F．

（1）当PE⊥AB，PF⊥BC时，如图1，则

的值为　　　　　　；

（2）现将三角板绕点P逆时针旋转α（0°＜α＜60°）角，如图2，求

的值；

（3）在

（2）的基础上继续旋转，当60°＜α＜90°，且使AP：

PC=1：

2时，如图3，

的值是否变化？

证明你的结论．

9．（2013•盐城）阅读材料

如图①，△ABC与△DEF都是等腰直角三角形，∠ACB=∠EDF=90°，且点D在AB边上，AB、EF的中点均为O，连结BF、CD、CO，显然点C、F、O在同一条直线上，可以证明△BOF≌△COD，则BF=CD．

解决问题

（1）将图①中的Rt△DEF绕点O旋转得到图②，猜想此时线段BF与CD的数量关系，并证明你的结论；

（2）如图③，若△ABC与△DEF都是等边三角形，AB、EF的中点均为O，上述

（1）中的结论仍然成立吗？

如果成立，请说明理由；如不成立，请求出BF与CD之间的数量关系；

（3）如图④，若△ABC与△DEF都是等腰三角形，AB、EF的中点均为0，且顶角∠ACB=∠EDF=α，请直接写出

的值（用含α的式子表示出来）

10．（2013•济南）如图1，在△ABC中，AB=AC=4，∠ABC=67.5°，△ABD和△ABC关于AB所在的直线对称，点M为边AC上的一个动点（重合），点M关于AB所在直线的对称点为N，△CMN的面积为S．

（1）求∠CAD的度数；

（2）设CM=x，求S与x的函数表达式，并求x为何值时S的值最大？

（3）S的值最大时，过点C作EC⊥AC交AB的延长线于点E，连接EN（如图2），P为线段EN上一点，Q为平面内一点，当以M，N，P，Q为顶点的四边形是菱形时，请直接写出所有满足条件NP的长．

解：

（1）∵AB=AC，∠ABC=67.5°，

∴∠ACB=∠ABC=67.5°，

∴∠CAB=180°-67.5°-67.5°=45°，

∵△ABD和△ABC关于AB所在的直线对称，

∴∠DAB=∠CAB=45°，

∴∠CAD=45°+45°=90°．

（2）由

（1）知：

AN⊥AM，

∵点M、N关于AB所在直线对称，

∴AM=AN，

∵CM=x，

∴AN=AM=4-x，

（3）∵CE⊥AC，

∴∠ECA=90°，

∵∠CAB=45°，

∴∠CEA=∠EAC=45°，

∴CE=AC=4，

在Rt△ECA中，AC=EC=4，由勾股定理得：

∵AM=AN，∠CAB=∠DAB，

∴AO⊥MN，MO=NO，

在Rt△MAN中，AM=AN=4-2=2，由勾股定理得：

MN= 

∴MO=NO= 

 ；

②以MN为一边时，以N为圆心，以MN为半径画弧交NE于P，

此时NP=MN=2 

2

 ；

③以MN为一边时，

过M作MZ⊥NE于Z，则PZ=NZ，

∵AE⊥MN，

∴∠EON=∠MZN=90°，

∵∠ENO=∠MNZ，

∴△ENO∽△MNZ，

∴ 

11．（2013•义乌市）小明合作学习小组在探究旋转、平移变换．如图△ABC，DEF均为等腰直角三角形，各顶点坐标分别为A（1，1），B（2，2），C（2，1），D（

，0），E（2

，0），F（

，﹣

）．

（1）他们将△ABC绕C点按顺时针方向旋转45°得到△A1B1C1．请你写出点A1，B1的坐标，并判断A1C和DF的位置关系；

（2）他们将△ABC绕原点按顺时针方向旋转45°，发现旋转后的三角形恰好有两个顶点落在抛物线y=2

x2+bx+c上，请你求出符合条件的抛物线解析式；

（3）他们继续探究，发现将△ABC绕某个点旋转45°，若旋转后的三角形恰好有两个顶点落在抛物线y=x2上，则可求出旋转后三角形的直角顶点P的坐标，请你直接写出点P的所有坐标．

12．（2013•镇江）【阅读】

如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（a，0）（a＞0），B（2，3），C（0，3）．过原点O作直线l，使它经过第一、三象限，直线l与y轴的正半轴所成角设为θ，将四边形OABC的直角∠OCB沿直线l折叠，点C落在点D处，我们把这个操作过程记为FZ[θ，a]．

【理解】

若点D与点A重合，则这个操作过程为FZ[　　　　　　，　　　　　　]；

【尝试】

（1）若点D恰为AB的中点（如图2），求θ；

（2）经过FZ[45°，a]操作，点B落在点E处，若点E在四边形0ABC的边AB上，求出a的值；若点E落在四边形0ABC的外部，直接写出a的取值范围；

【探究】

经过FZ[θ，a]操作后，作直线CD交x轴于点G，交直线AB于点H，使得△ODG与△GAH是一对相似的等腰三角形，直接写出FZ[θ，a]．

13．（2013•广阳区一模）问题情境：

如图，正方形ABCD的边长为6，点E是射线BC上的一个动点，连结AE并延长，交射线DC于点F，将△ABE沿直线AE翻折，点B坐在点B′处．

自主探究：

（1）当

=1时，如图1，延长AB′，交CD于点M．

①CF的长为　　　　　　；

②求证：

AM=FM．

（2）当点B′恰好落在对角线AC上时，如图2，此时CF的长为　　　　　　，

=　　　　　　．

拓展运用：

（3）当

=2时，求sin∠DAB′的值．

14．（2013•聊城模拟）如图，平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB=2，BC=2

，对角线AC、BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC、AD于点F、E．

（1）证明：

当旋转角度为90°时，四边形ABFE是平行四边形．

（2）试说明在旋转过程中，线段AF与EC总是保持相等．

（3）在旋转过程中四边形BEDF可能是菱形吗？

如果不能，请说明理由；如果能，说明理由，并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数．

15．（2014•济南）如图1，有一组平行线l1∥l2∥l3∥l4，正方形ABCD的四个顶点分别在l1，l2，l3，l4上，EG过点D且垂直l1于点E，分别交l2，l4于点F，G，EF=DG=1，DF=2．

（1）AE=　　　　　　，正方形ABCD的边长=　　　　　　；

（2）如图2，将∠AEG绕点A顺时针旋转得到∠AE′D′，旋转角为α（0°＜α＜90°），点D′在直线l3上，以AD′为边在E′D′左侧作菱形AB′C′D′，使B′，C′分别在直线l2，l4上．

①写出∠B′AD′与α的数量关系并给出证明；

②若α=30°，求菱形AB′C′D′的边长．

16．（2014•南昌）如图1，边长为4的正方形ABCD中，点E在AB边上（不与点A，B重合），点F在BC边上（不与点B，C重合）．

第一次操作：

将线段EF绕点F顺时针旋转，当点E落在正方形上时，记为点G；

第二次操作：

将线段FG绕点G顺时针旋转，当点F落在正方形上时，记为点H；

依次操作下去…

（1）图2中的△EFD是经过两次操作后得到的，其形状为　　　　　　，求此时线段EF的长；

（2）若经过三次操作可得到四边形EFGH．

①请判断四边形EFGH的形状为　　　　　　，此时AE与BF的数量关系是　　　　　　；

②以①中的结论为前提，设AE的长为x，四边形EFGH的面积为y，求y与x的函数关系式及面积y的取值范围；

（3）若经过多次操作可得到首尾顺次相接的多边形，其最大边数是多少？

它可能是正多边形吗？

如果是，请直接写出其边长；如果不是，请说明理由．

17．（2014•重庆）如图1，在▱ABCD中，AH⊥DC，垂足为H，AB=4

，AD=7，AH=

．现有两个动点E，F同时从点A出发，分别以每秒1个单位长度、每秒3个单位长度的速度沿射线AC方向匀速运动，在点E，F的运动过程中，以EF为边作等边△EFG，使△EFG与△ABC在射线AC的同侧，当点E运动到点C时，E，F两点同时停止运动，设运动时间为t秒．

（1）求线段AC的长；

（2）在整个运动过程中，设等边△EFG与△ABC重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式，并写出相应的自变量t的取值范围；

（3）当等边△EFG的顶点E到达点C时，如图2，将△EFG绕着点C旋转一个角度α（0°＜α＜360°），在旋转过程中，点E与点C重合，F的对应点为F′，G的对应点为G′，设直线F′G′与射线DC、射线AC分别相交于M，N两点．试问：

是否存在点M，N，使得△CMN是以∠MCN为底角的等腰三角形？

若存在，请求出CM的长度；若不存在，请说明理由．

18．（2013•重庆）已知：

如图①，在平行四边形ABCD中，AB=12，BC=6，AD⊥BD．以AD为斜边在平行四边形ABCD的内部作Rt△AED，∠EAD=30°，∠AED=90°．

（1）求△AED的周长；

（2）若△AED以每秒2个单位长度的速度沿DC向右平行移动，得到△A0E0D0，当A0D0与BC重合时停止移动，设运动时间为t秒，△A0E0D0与△BDC重叠的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；

（3）如图②，在

（2）中，当△AED停止移动后得到△BEC，将△BEC绕点C按顺时针方向旋转α（0°＜α＜180°），在旋转过程中，B的对应点为B1，E的对应点为E1，设直线B1E1与直线BE交于点P、与直线CB交于点Q．是否存在这样的α，使△BPQ为等腰三角形？

若存在，求出α的度数；若不存在，请说明理由．

19．（2013•梅州）用如图①，②所示的两个直角三角形（部分边长及角的度数在图中已标出），完成以下两个探究问题：

探究一：

将以上两个三角形如图③拼接（BC和ED重合），在BC边上有一动点P．

（1）当点P运动到∠CFB的角平分线上时，连接AP，求线段AP的长；

（2）当点P在运动的过程中出现PA=FC时，求∠PAB的度数．

探究二：

如图④，将△DEF的顶点D放在△ABC的BC边上的中点处，并以点D为旋转中心旋转△DEF，使△DEF的两直角边与△ABC的两直角边分别交于M、N两点，连接MN．在旋转△DEF的过程中，△AMN的周长是否存在有最小值？

若存在，求出它的最小值；若不存在，请说明理由．

20．（2013春•崇川区校级期末）在平面直角坐标中，边长为2的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点．现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A点第一次落在直线y=x上时停止旋转，旋转过程中，AB边交直线y=x于点M，BC边交x轴于点N（如图）．

（1）求边OA在旋转过程中所扫过的面积；

（2）旋转过程中，当MN和AC平行时，求正方形OABC旋转的度数；

（3）试证明在旋转过程中，△MNO的边MN上的高为定值；

（4）设△MBN的周长为p，在旋转过程中，p值是否发生变化？

若发生变化，说明理由；若不发生变化，请给予证明，并求出p的值．

21．（2012•沙坪坝区模拟）如图

（1），在▱ABCD中，对角线CA⊥AB，且AB=AC=2．将▱ABCD绕点A逆时针旋转45°得到▱A1B1C1D1，A1D1过点C，B1C1分别与AB、BC交于点P、点Q．

（1）求四边形CD1C1Q的周长；

（2）求两个平行四边形重合部分的四边形APQC的面积；

（3）如图

（2），将▱A1B1C1D1以每秒1个单位的速度向右匀速运动，当B1C1运动到直线AC时停止运动．设运动的时间为x秒，两个平行四边形重合部分的面积为y，求y关于x的函数关系式，并直接写出相应的自变量x的取值范围．

22．（2012•东至县模拟）如图

（1），点E是正方形ABCD边AB上的一动点（不与A、B重合），四边形EFGB也是正方形．正方形BEFG、ABCD的边长分别为a、b，且（a＜b），设△AFC的面积为S．

（1）请证明S为定值；

（2）将图

（1）中正方形BEFG绕点B顺时针转动45°，如图

（2），求S值；

（3）当点E处在AB中点（即b=2a时），将正方形BEFG绕点B旋转任意角度，如图（3），请直接写出旋转过程中S的最大值为：

　　　　　　．

23．（2015•潍坊一模）如图1，是边长分别为6和4的两个等边三角形纸片ABC和CD1E1叠放在一起．

（1）操作：

固定△ABC，将△CD1E1绕点C顺时针旋转得到△CDE，连接AD、BE，如图2．探究：

在图2中，线段BE与AD之间有怎样的大小关系？

并请说明理由；

（2）操作：

固定△ABC，若将△CD1E1绕点C顺时针旋转30°得到△CDE，连接AD、BE，CE的延长线交AB于点F，在线段CF上沿着CF方向平移，（点F与点P重合即停止平移）平移后的△CDE设为△PQR，如图3．

探究：

在图3中，除三角形ABC和CDE外，还有哪个三角形是等腰三角形？

写出你的结论（不必说明理由）；

（3）探究：

如图3，在

（2）的条件下，设CQ=x，用x代数式表示出GH的长．

24．两只全等的直角三角板ABC和DEF重叠在一起，其中∠A=60°，AC=4．固定△ABC不动，将△DEF进行如下操作：

（1）如图

（1），将△DEF沿线段AB以1cm/s的速度向右平移（即D点在线段AB内移动），连接DC、CF、FB，显然，随着时间x的变化，四边形CDBF的形状在不断的变化，探究它的面积是否变化：

如果变化，试用x的代数式表示四边形CDBF的面积S；如果不变，说明理由，并求出其面积．

（2）在备用图

（2）中尝试解决：

①运动过程中四边形CDBF有可能是正方形吗？

如果可能，求出x，如果没有简要说明理由．

②当x为何值时，四边形CDBF为菱形？

说明理由．

（3）如图（3），在

（2）②的情况下，将△DEF的D点固定，然后绕D点按顺时针方向旋转△DEF，连接AE，设∠AED=α，旋转的角度为β，

①当β=60°时，画出图形，并请你求出sinα的值．

②当0°≤β≤180°时，试写出sinα的最大值．

2015年04月02日几何图形变换压轴题

参考答案

一．解答题（共24小题）

1．　　　2．　　　3．　　　4．4

5．1031.56．　　　7．SAS△AFE∠B+∠D=180°8．

9．　　　10．　　　11．　　　12．45°313．66

14．　　　15．1

16．等边三角形正方形AE=BF17．　　　18．　　　19．　　　20．　　　21．　　　22．4a2（或b2）23．　　　24．