故合成波仍是圆极化波，且旋转方向不变，但振幅变了。
（2）设巳二e。
®jey）ej1「kz
E2二E°（ex-jey）ej1e-kz
则E=e+E2
j：
：
L■jkz
=2E°exe宅寸
故合成波是线极化波。
（3）设巳=Ei0（ex_jey）ej1eJkz
E2=E2o（ex土jey）e用e」kz
则E二EiE2=（Ei°E2°）（exjey）ej7"故合成波是圆极化波，且旋转方向不变，但振幅变了。
6-18一个圆极化的均匀平面波，电场
E=E°e」"（exjey）
垂直入射到z=0处的理想导体平面。
试求：
（1）反射波电场、磁场表达式；
（2）合成波电场、磁场表达式；
（3）合成波沿z方向传播的平均功率流密度。
解：
（1）根据边界条件
（E+Er）"0
故反射电场为
Er=_Eo（ex+jey）护
Hr=£（-ez）xEr=—^e用（jex-ey）
（2）E二EiEr=「2jE°sinjey）
112E
H=Jz汉Ei+；（0）诈「=codz（—jex+ey）
（3）Sav
1
）Re（EH）
2
1
=2Re[-2jE°sin（:
z）（exjey）
=0
2EoCOS'Z（jexey）]
6-19当均匀平面波由空气向理想介质（Jr=1，厂-0）质的相对介电常数；r。
垂直入射时，有
84%的入射功率输入此介质，试求介
1.11一.；
解：
因为R='r
\+n1
r
所以R
2
又因为R=1—84%
=0.16，故R=0.4
=5.44
q+0.4勺
1
-0.4丿
6-20当平面波从第一种理想介质向第二种理想介质垂直入射时,波腹点；若2”：
1，则分界面处为电场波节点。
证：
在分界面处的总电场为E=Ei0Er0=Ei0（1•R）,
电场的相位差，若相位差为零，则形成电场波腹点，若相位差
若媒质波阻抗
2*1，证明分界面处为电场
R=Er0/Ei0,R的幅角即为分界面处入射电场与反射180°，则形成电场波节点。
%
R=—-，对于理想介质，R为［-1,1］之间的实数。
21
若2-1，贝UR0,R的幅角为零，表示分界面处入射电场与反射电场同相，形成电场波腹点；若2：
：
：
1，则R:
:
0，R的幅角为180°，表示分界面处入射电场与反射电场反相，形成电场波节点。
6-21均匀平面波从空气垂直入射于一非磁性介质墙上。
在此墙前方测得的电场振幅分布如图所示，求:
质墙的；r；
（2）电磁波频率f。
（1）介
R=：
1_；r
1；r
1+R
P=―L_
1-R
15
0.5，
；r=9
（2）因为两相邻波节点距离为半波长,
所以九=2^2=4m
3108
4
=75（MHz）
0.75^m,试求：
（1）
6-22若在；r=4的玻璃表面镀上一层透明的介质以消除红外线的反射，红外线的波长为
该介质膜的介电常数及厚度;
（2）当波长为0.42口m的紫外线照射该镀膜玻璃时，反射功率与入射功率之比。
r2r1；r3=2，
」九0.75d0.13^m
4—242
j"tand
⑵ef=23j2仙一2d
S+jStanP2d
射功率与入射功率之比为0.1。
6-23证明在无源区中向k方向传播的均匀平面波满足的麦克斯韦方程可简化为下列方程
证：
在无源区中向
kH--；E
kE--'H
kE=0
kH=0
k方向传播的均匀平面波可表示为
E=Ekr
H=H
因为
\H0e」kr
=2」krH0
--je」kr\krH0
--je」krkHo
'■：
/-H=j：
.讥E
二-E
=-[H
代入无源区麦克斯韦第1方程:
可得
同理可得
又因为
、E八E°e」kr
='、e」krE0
代入无源区麦克斯韦第4方程：
V
E=0
=krE。
=-je」krkE0
二-jkE
可得
k
E=0
同理可得
k
H=0
6-24已知平面波的电场强度
E=（2+j3）ex+4ey+3ezV（1.8^2.4z）V/m试确定其传播方向和极化状态，是否横电磁波？
解：
（1）k二-1.8ey2.4ez
传播方向位于yz平面内，与y轴夹角
24
v-180°-arctan126.9°
1.8
3
（2）由于电场分量存在相位差肾=arctan—，故为右旋椭圆极化。
2
（3）因为Ek=0，所以是横电磁波。
6-25证明两种介质（叫二J二Jo）的交界面对斜入射的均匀平面波的反射、折射系数可写成
R_-sin（310）t—2sin3co田i丄sin（q+Q）丄sin（Q+色）
厂tan®-4）丁_2sin^cos^
tan©+9t）sin（日i）cos（^i）
式中弓是入射角，
吕是折射角。
证：
（1）因为
n2cosq-^cosq
R-2COS—tCOS^t
1；2V1sinm
2\；1V2sin齐
所以
csinOtcosq—sinQcos日t只丄sinBtcosq+sinQcos日t
-sin（p-书
sinUV）
所以布儒斯特角与折射角互余，即•齐=?
6-27当频率f=0.3GHz的均匀平面波由媒质；「=4,\=1斜入射到与自由空间的交界面时，试求
（1）临界角-二？
（2）当垂直极化波以-=60°入射时，在自由空间中的折射波传播方向如何？
相速Vp=?
（3）当圆极化波以£=60°入射时，反射波是什么极化的？
解:
1
（1）匕二arcsin——：
30o
（4
（2）因为齐-乙发生全反射
所以折射波沿分界面传播，形成表面波。
（3）因为＞ec发生全反射，反射系数的模只丄=R/」=1，但反射系数的幅角6丄式需。
将圆极化波分解成
相位差二/2的等幅垂直极化波与平行极化波，反射后振幅不变，但相位差发生了改变，所以反射波是椭圆极化波。
o
45。
6-28—个线极化平面波由自由空间投射到了=4、4=1的介质分界面，如果入射波的电场与入射面的夹角是
试问：
（1）当入射角R二？
时反射波只有垂直极化波。
（2）这时反射波的平均功率流密度是入射波的百分之几？
解：
（1）布儒斯特角珀=arctann=arctan.；r=63.4°
故当R-^b=63.4°平行极化波全折射，反射波只有垂直极化波。
1
垂直极化波的入射功率流密度只有总入射功率流密度的，故
2
tan2jb
与垂直极化相比较，Jr与；r互换
Ei||
6-30设z:
:
:
0区域中理想介质参数为；r1=4、.二r1=1；z0区域中理想介质参数为；r2=9、丄「2=1。
若入
射波的电场强度为
试求：
E=e』（Z（ex+ey—朽ez）
（1）平面波的频率；
（2）反射角和折射角；
（3）反射波和折射波。
解：
（1）入射面为XZ面，入射波可分解为垂直极化波和平行极化波两部分之和，即
Ei_d6»ey
已知k1（xsin—zcos弓）=63xz得
k1
k1
=12
=287MHz
e」6»
（2）
sin-仝
2
60o
由沁=k^=3可得
sin齐k12
1
sin^t-：
t=35.3°,k2=18
■■■?
3
R「coS"」2/「SirA二-0.420cosq+、；名2/含一sin2日i
2J昱2/知cosd
T||二2=0.638
因此，反射波的电场强度为
（g2/引）cosq+Jg2/®-sinq
E；Ed|,其中
Er_=-0.420e」6（®Hey
Er||=0.0425e」6（"⑵（-ex-ez.、3）
折射波的电场强度为Et=EtE专，其中
t_
0.580e
E
Et||
6-31当一个f=300MHz的均匀平面波在电子密度N=10141/米3并有恒定磁场B0=510
子体内传播，试求
该等离子体的张量介电常数[；r]=?
如果这个均匀平面波是往z方向传播的右旋圆极化波，其相速Vp=?
ez特斯拉的等离
（1）
（2）
（3）
z方向传播的左旋圆极化波，其相速Vp
-j2
2d0
0
0名3
a2
Ne
2
（1.600j2"014
心p
m芯
0
9.1X10’1乂
8.854X0
e
1.6"0山
%
=—B°二
工5工10二
m
9.1勺0
如果这个波是往
解：
（1）
20
8
8.7910
三=3.1771017
2
«p
r=1—22-0.866
■g
2
''p''g
—0.053
-■（■,-■）
阮
3=0.91
co
0.866
二[%]=j0.053
0
-j0.053
0.866
0.91
3108
3.33108（m/s）
0.866-0.053
（3）Vp_
；2
3108=3.13108（m/s）
0.8660.053
6-32在一种对于同一频率的左、右旋圆极化波有不同传播速度的媒质中，两个等幅圆极化波同时向Z方向传播，
一个右旋圆极化
二Eme」“z（ex-jey）
另一个是左旋圆极化
二Eme」＜z（exjey）
式中：
2^1，试求
（1）z=0处合成电场的方向和极化形式。
（2）z=丨处合成电成的方向和极化形式。
解:
（1）E=E1+E2=2Emex
合成场指向ex方向，是线极化波。
（2）E=E1+E2
二Em[（e"efxj（ej2十匕j=z42-；
二Eme2[（e2e2
心z
=2Eme2[cos（
”）ey]
zj」zj5
）exj（e2-e2）e『]
112一肾
-z）ex•sin（——2—z）ey]
I电场两分量相位差等于零
•••合成场是线极化波
•严2-01、
SIn（—z）
―=tan土?
-
cos（一-z）
2
故当Z=丨时合成电场与x轴夹角为
N=10141/米3的等离子体，并有恒定磁场B0=510,ez特斯拉，在
z:
:
0半空间为真空。
有一频率为300MHz的正圆极化波沿正z方向垂直入射到等离子体上，问在等离子体内传输波
的场量为入射波的百分之几？
解：
对于正圆极化波，等离子体等效为相对介电常数为
2.；1；2
1,;1■
6-33设在z—0的半空间是电子密度为
r•；2的介质，其中；1、；2与6-31题相同，故
2、0.866-0.053一“94.8%
；21、0.866-0.053
6-34我们知道，当线极化平面波沿恒定磁化磁场方向传播时，将产生极化面连续偏转的法拉第旋转效应。
若已知=1及饱和磁化铁氧体的张量磁导率是
0.8-j0.50
[叮=j0.5
'.0
0.8
平面波在自由空间的相位常数是打
该铁氧体中任一点的H=?
在z=0.2m处H与x轴的夹角
该平面波在铁氧体中的传播速度
试问
（1）
（2）
（3）
rad/m，其磁场强度在z
Vp二
H可分解成正负圆极化波向前传播
H=（ex-jey）H0e~*z
4Bz
H_=（exjey）H°eT-
式中
：
.=p；r」.=：
0.；r（叫Ed）=2—0.3
：
_=：
0、；r"_=P.；r（丄1-”2）~2~1.3
丿产zP
H=H__H_=2H0e2（cos
（2）
（3）
-卩+.P—-P+
zex+sinzej
22
=2H°e」5.3zCos（1.86z）exsin（1.86z）ey1
一,2：
（Gg0.2=0.372（rad）=21.3。
22
：
0C
Vp二厂艮+0+=B—+区
2
2c
1.3,0.3".18C
6-35一个频率f=3GHz、磁场强度是H=H0ejP（jey）的平面电磁波，在沿波的传播方向磁化的无界无源均匀铁氧体中传播，磁导率是
1.2-j0.30
[B]=j0.31.20
001
相对介电常数；r=16。
试求
（1）电磁波在该铁氧体中的相速vp二？
波长，二？
（2）波阻抗「=?
电场强度e=?
解：
（1）因为H是一个左旋圆极化波
Vpn
:
-2.0410，（m）=2.04（cm）
河12+03
（2）=°-十代0.3=115.4（Q）
1
E二丄'H
j‘；
Hez
=115.4H0e$08z（jex-ey）
2兀2Tf
其中2=308（rad/m）
丸2.04汉10
6-36无界均匀铁氧体由恒定磁场Bo=B0ez饱和磁化，磁导率是
0.8-j0.50
[叮=j0.50.80
.°01一
相对介电常数；r=16。
试问
（1）磁场
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