10-11高等数学第二学期期末考试试卷答案及评分标准.doc

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高等数学2010--2011第二学期期终考试试题答案及评分标准（A卷）

一、（满分18分）1、，2、，3、，

4、，5、，6、。

二、（满分24分）1、或,

2、，

（上式两部分积分各二分，每部分全对得二分。

）或

3、，4、，5、，

6、，缺闭区间扣一分。

三、（满分18分）

1、解：

…………………1分

.………..2分

.………..4分

……………..6分

2、解：

…………..2分

…………..4分

…………..6分

3、解：

…………..1分

，…………..2分

…………..3分

…………..4分

…………..5分

…………..6分

四、（满分18分）

1、解：

…………..2分

=…………..6分

2．解：

设，………………………1分

得到，

解得，………………3分

由初始条件，……………4分

由初始条件,其特解为。

……………………..6分

3.、解：

由，得，………………2分

由初始条件,……….4分

=.……………….6分

五、（满分7分）

解：

收敛半径为…………………..1分

当时,发散;当时,收敛

收敛区间为…………………………………………………3分

设和函数

………..…6分

…………………….7分

六、（满分7分）

解：

（1）…………………….1分

补充则

…………………….2分

由高斯公式，得

…………………….4分

因此…………………….5分

（2）…………………….6分

.…………………….7分

七、（满分8分）

解：

目标函数为，约束条件为

解法1：

化为无条件极值：

……………….2分

得出唯一驻点代入曲面方程得

（舍去负值）……………….4分

因为，且驻点唯一，所以处取得最短距离为

……………….6分

（或由题意，原点到曲面存在最小距离，所以在唯一驻点取得最小值）

解法2：

令……………….2分

由解出……………….4分

由于驻点唯一，根据实际意义，点为所求点，最短距离为

……………….6分

以下求切平面方程：

令，

则，，，取…………….7分

所求切平面方程为

，即…………….8分

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