—第一次月考试卷(范围：第1章—第3章)[1].doc

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九年级1—3章数学试题

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，满分24分）

1.计算的结果是………………………………………………………………………（）

A.3B.C.D.9

2.若二次根式有意义，则的取值范围为…………………………………………（）

A.B.C.D.

3.用两块完全相同的直角三角形拼下列图形：

①平行四边形（不包含菱形、矩形、正方形）；

②矩形；③菱形；④正方形；⑤等腰三角形；⑥等边三角形.一定能拼成的图形是……（）

A.①④⑤B.①②⑤C.①②③D.②⑤⑥

4.若菱形两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为……………………………（）

A.20B.16C.12D.10

5.如图是甲、乙两位同学某学期的四次数学考试成绩的折线统计图，则这四次数学考试成绩中……………………………………………………………………………………………（）

A.甲成绩比乙成绩稳定B.乙成绩比甲成绩稳定

C.甲、乙两成绩一样稳定D.不能比较两人成绩的稳定性

6.在计算某一样本：

12,16，-6,11，….（单位：

℃）的方差时，小明按以下算式进行计算：

，则计算式中数字15和20分别表示样本中的………………………………………………………………………（）

A.众数、中位数B.方差、标准差

C.样本中数据的个数、平均数D.样本中数据的个数、中位数

7.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是……………………（）

A.当AB=BC时，它是菱形

B.当AC⊥BD时，它是菱形

C.当∠ABC=90°时，它是矩形

D.当AC=BD时，它是正方形

8.如图，将一张长为70cm的矩形纸片ABCD沿对称轴EF折叠后得到如图所示的形状，若折叠后AB与CD的距离为60cm，则原纸片的宽度为……………………………………（）

A.20cmB.15cmC.10cmD.30cm

二、填空题（本大题共有10小题，每小题4分，满分40分）

9.珠穆朗玛峰高出海平面8848米，吐鲁番盆地低于海平面155米，它们的极差是.

10.化简：

（1）；

（2）；（3）.

11.计算：

（1）=；

（2）·（a≥0）=.

12.已知一组数据：

的平均数是2，方差是3，则另一组数据：

，，，…的平均数和方差分别是.

13.如图，在等腰梯形ABCD中，AC⊥BD，AC＝6cm，则等腰梯形ABCD的面积为cm.

14.观察下列各式：

，，，…

将你猜想到的规律用一个式子来表示：

　　　.

15.毛毛的作业本上有以下4题：

①；②；③；④，其中毛毛做错的题有（填写序号）.

16.在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，如果四边形

EFGH为菱形，那么四边形ABCD是（只要写出一种即可）．

17.实数在数轴上的位置如图所示，化简：

=.

18.从边长为的大正方形纸板中间挖去一个边长为的小正方形后，将其截成四个相同的

等腰梯形﹙如图①﹚，可以拼成一个平行四边形﹙如图②﹚.现有一平行四边形纸片AB

CD﹙如图③﹚，已知∠A＝45°，AB＝6，AD＝4．若将该纸片按图②方式截成四个相同

的等腰梯形，然后按图①方式拼图，则得到的大正方形的面积为．

图②

A

图③

B

C

D

图①

三、解答题（本大题共有8小题，共86分）

19.（本题满分20分）计算或化简：

（1）　

（2）

（3）（4）

20.（本题满分6分）先将化简，然后自选一个合适的值，代入化简后的式子求值.

21.（本题满分8分）如图，四边形ABCD是菱形，CE⊥AB交AB延长线于E，CF⊥AD交AD延长线于F，请猜想，CE和CF的大小有什么关系？

并证明你的猜想.

22.（本题满分9分）一种千斤顶利用了四边形的不稳定性.如图，其基本形状是一个菱形，中间通过螺杆连接，转动手柄可改变的大小（菱形的边长不变），从而改变千斤顶的高度（即A、C之间的距离）.若AB=40cm，当从60°变为120°时，千斤顶升高了多少？

（，结果保留整数）

23.（本题满分9分）一次期中考试中，A、B、C、D、E五位同学的数学、英语成绩有如下信息：

A

B

C

D

E

平均分

标准差

数学

71

72

69

68

70

英语

88

82

94

85

76

85

（1）求这5位同学在本次考试中数学成绩的平均分和英语成绩的标准差（要有过程）.

（2）为了比较不同学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合理的选择，标准分的计算公式是：

标准分＝（个人成绩－平均成绩）÷成绩标准差

从标准分看，标准分大的考试成绩更好，请问A同学在本次考试中，数学与英语哪个学科考得更好！

24.（本题满分10分）如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，四边形ABDE是平行四边形.求证：

四边形ADCE是矩形.

（1）

（2）

25.（本题满分10分）将三角形纸片ABC（AB＞AC）沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展平纸片，如图

（1）；再次折叠该三角形纸片，使得点A与点D重合，折痕为EF，再次展平后连接DE、DF，如图

（2），证明：

四边形AEDF是菱形．

26.（本题满分14分）

（1）如图1，在正方形ABCD中，M是BC边（不含端点B、C）上任意一点,P是BC延长线上一点，N是∠DCP的平分线上一点．若∠AMN=90°，求证：

AM=MN．

下面给出一种证明的思路，你可以按这一思路证明，也可以选择另外的方法证明．

图1

证明：

在边AB上截取AE=MC，连ME．正方形ABCD中，∠B=∠BCD=90°，AB=BC．∴∠NMC=180°－∠AMN－∠AMB=180°－∠B－∠AMB=∠MAB=∠MAE．

（下面请你完成余下的证明过程）

（2）若将

（1）中的“正方形ABCD”改为“正三角形ABC”（如图2）,N是∠ACP的平分线上一点，则当∠AMN=60°时，结论AM=MN是否还成立？

请说明理由．

图2

（3）若将

（1）中的“正方形ABCD”改为“正边形ABCD…”，请你作出猜想：

当∠AMN= °时，结论AM=MN仍然成立．（直接写出答案，不需要证明）

参考答案

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，满分24分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

A

D

B

A

B

C

D

C

二、填空题（本大题共有10小题，每小题4分，满分40分）

9.9003m10.、、211.、12.4和27

13.1814.（是自然数，且）等

15.①②③④16.矩形或正方形或等腰梯形等（符合对角线相等即可）

17.118.

三、解答题（本大题共有8小题，共86分）

19.

（1）原式=8；

（2）原式=；（3）原式=；（4）原式=.

20.原式=，取非正数即可.

21.猜想：

CE=CF

证明：

连接AC.

∵AC是菱形ABCD的对角线

∴AC平分∠DAB

又∵CE⊥AB，CF⊥AD

∴CE=CF.

22.连结AC，与BD相交于点O

四边形ABCD是菱形

∴AC⊥BD,∠ADB=∠CDB,AC=2AO

当∠ADC=时，△ADC是等边三角形

∴AC=AD=AB=40

当∠ADC=时，∠ADO=

∴AC=40

因此增加的高度为40-40≈29（cm）

23.

（1）

（2）A同学数学标准分：

A同学英语标准分：

∵∴A同学在本次考试中，数学学科考得更好！

24.证明：

∵四边形ABDE是平行四边形，

∴AE∥BC,AB=DE,AE=BD.

∵D为BC的中点，

∴CD=BD

CD∥AE,CD=AE

∴四边形ADCE是平行四边形.

∵AB=AC

∴AC=DE

∴平行四边形ADCE是矩形.

25.证明：

由第一次折叠可知：

AD为∠CAB的平分线，∴∠1＝∠2

由第二次折叠可知：

∠CAB＝∠EDF，从而，∠3＝∠4

∵AD是△AED和△AFD的公共边，∴△AED≌△AFD

∴AE＝AF，DE＝DF

又由第二次折叠可知：

AE＝ED，AF＝DF

∴AE＝ED＝DF＝AF

故四边形AEDF是菱形.

26.解：

（1）∵AE=MC,∴BE=BM,∴∠BEM=∠EMB=45°,∴∠AEM=135°,

∵CN平分∠DCP，∴∠PCN=45°，∴∠AEM=∠MCN=135°

在△AEM和△MCN中：

∵∴△AEM≌△MCN，∴AM=MN

（2）仍然成立．

在边AB上截取AE=MC，连接ME

∵△ABC是等边三角形，

∴AB=BC，∠B=∠ACB=60°，

∴∠ACP=120°．

∵AE=MC，∴BE=BM

∴∠BEM=∠EMB=60°

∴∠AEM=120°．

∵CN平分∠ACP，∴∠PCN=60°，

∴∠AEM=∠MCN=120°

∵∠CMN=180°—∠AMN—∠AMB=180°—∠B—∠AMB=∠BAM

∴△AEM≌△MCN，∴AM=MN

（3）.

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