24.4.1弧长和扇形面积.ppt

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25.4弧长和扇形面积,4.n的圆心角呢？

半径为R圆的周长为,可以看作是360圆心角所对的弧长,1的圆心角所对弧长是,n的圆心角所对的弧长,1.你还记得圆周长的计算公式吗？

2.圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧长？

3.1的圆心角所对弧长是多少？

问题2.已知O半径为R，求n圆心角所对弧长,弧长公式,若设O半径为R，n的圆心角所对的弧长为l，则,注意：

在应用弧长公式l，进行计算时，要注意公式中n的意义n表示1圆心角的倍数，它是不带单位的。

应用：

已知公式中的任意两个量，可以求第三个量。

（1）已知圆的半径为10cm,半圆的弧长为（）

（2）已知圆的半径为9cm，60圆心角所对的弧长为（）（3）已知半径为3，则弧长为的弧所对的圆心角为_（4）已知圆心角为150，所对的弧长为20，则圆的半径为_。

10cm,600,24,牛刀小试,3cm,例1、制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L（单位：

mm，精确到1mm）,解：

由弧长公式，可得弧AB的长,l（mm）,因此所要求的展直长度,L（mm）,答：

管道的展直长度为2970mm,例2、如图所示，ABC内接于O，O的半径R=3cm，若B=45，则弧AC的长是_,1.5,试一试,如图：

在AOC中，AOC=900，C=150，以O为圆心，AO为半径的圆交AC与B点，若OA=6，求弧AB的长。

试一试,1.已知弧所对的圆心角为900，半径是4，则弧长为_2.已知一条弧的半径为9，弧长为8，那么这条弧所对的圆心角为_。

3.钟表的轴心到分针针端的长为5cm,那么经过40分钟,分针针端转过的弧长是（）A.B.C.D.,2,160,B,4.弧长相等的两段弧是等弧吗？

答：

不一定，因为它们不一定完全重合.也就是说形状不一定相同.,5.有一段弯道是圆弧形的，道长是12m，弧所对的圆心角是81，求这段圆弧的半径R.,6.如图，把RtABC的斜边放在直线上，按顺时针方向转动一次,使它转到的位置。

若BC=1,A=300。

求点A运动到A位置时，点A经过的路线长。

7.一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚（如图），那么B点从开始至结束所走过的路径长度为（）,A.B.C.D.,B,解析,8已知矩形ABCD的长AB=4,宽AD=3,按如图放置在直线AP上,然后不滑动地转动,当它转动一周时（AA/）,顶点A所经过的路线长等于。

试一试,6,什么是扇形？

扇形的定义：

如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。

O,B,A,圆心角,从练习中悟方法,由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形.,A,B,O,C,在O中，由半径OA,OB和所构成的图形是扇形.,在O中，由半径OA,OB和所构成的图形是扇形.,在同圆或等圆中，由于相等的圆心角所对的弧相等，所以具有相等圆心角的扇形，其面积也相等.,3.1的圆心角所对的扇形面积是多少？

圆心角为n的扇形面积是,1.你还记得圆面积公式吗？

2.圆面积可以看作是多少度的圆心角所对的扇形的面积？

4.n的圆心角呢？

圆的面积公式：

360的圆心角所对的扇形的面积,1的圆心角所对的扇形面积是,问题3.已知O半径为R，求圆心角为n的扇形的面积？

扇形面积公式,若设O半径为R，圆心角为n的扇形的面积为：

注意:

（1）在应用扇形的面积公式S扇形=进行计算时，要注意公式中n的意义n表示1圆心角的倍数，它是不带单位的；,

（2）公式可以理解记忆（即按照上面推导过程记忆）.,扇形：

由组成圆心角的两条半径和圆心角的弧所围成的图形.弓形：

由弦及其所对的弧（包括劣弧、优弧、半圆）组成的图形叫做弓形（如下面三幅图）.,圆心角越大，扇形面积越大.,返回,例1、如图所示，两个同心圆被两条半径截得的弧AB的长是5，弧CD的长是7，AC=4cm，求S阴影,例2、如图是圆心角为30，半径分别是1,3,5,7的扇形组成的图形，阴影部分的面积依次记为S1，S2，S3，则S50=_,66,例3、如图所示，AB是O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，弦DF与半径OB相交于点P，连接EF，EO，若DE=，DPA=45

（1）求O的半径

（2）求S阴影,1、已知扇形的圆心角为120，半径为2，则这个扇形的面积，S扇=_.,练习,2、如图，这是中央电视台“曲苑杂谈”中的一副图案，它是一扇形图形，其中AOB为1200，OC长为8cm，CA长为12cm，则贴纸部分的面积为_,112,3.（2009年长春）如图，方格纸中4个小正方形的边长均为1，则图中阴影部分三个小扇形的面积和为（结果保留,）,随堂训练,例2：

如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积。

（精确到0.01cm）。

C,D,弓形的面积=S扇-S,解：

如图，连接OA、OB，过圆心O作AB的垂线，垂足为D，交弧AB于点C.OC=0.6，DC=0.3OD=OC-DC=0.3在RtOAD中，OA=0.6，利用勾股定理可得：

AD=0.33在RtOAD中，OD=1/2OAOAD=30AOD=60，AOB=120有水部分的面积,变式：

如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面积。

（精确到0.01cm）。

A,B,D,C,E,弓形的面积=S扇+S,思考：

扇形的面积公式与弧长公式有联系吗？

如果扇形的半径为R的圆中，圆心角为no，那么扇形面积的计算公式为：

扇形的弧长与扇形面积的关系为：

（1）当已知弧长L和半径R，求扇形面积时，应选用

（2）当已知半径和圆心角的度数，求扇形面积时，应选用,温馨提示,扇形所对的弧长,扇形的面积是,弧长公式与扇形面积公式的区别与联系,例1、某扇形的周长是28cm，面积为49平方厘米，则这个扇形的半径是_例2、如图，在RtABC中，C=90，AC=4，BC=2，分别以AC、BC为直径画半圆，则S阴影=_,7cm,2.5-4,例3、如图，把两个扇形OAB与扇形OCD的圆心重合叠放在一起，且AOB=COD，连接AC

（1）求证：

AOCBOD

（2）若OA=3cm，OC=2cm，弧AB的长为1.5，弧CD的长为，求S阴影,例4、如图，已知点A、B、C、D均在已知圆上，ADBC，AC平分BCD，ADC=120，四边形ABCD的周长为10cm，求图中的S阴影,例5、

（1）如图，ABBC，AB=BC=2cm，弧OA与弧AC关于点O中心对称，则AB、BC、弧OA与弧AC所围成的图形的面积是_,2,

（2）如图，水平地面上有一面积为30平方厘米的扇形AOB，半径OA=6cm，且OA与地面垂直，在没有滑动的情况下，将扇形向右滚动至OB与地面垂直为止，则O点移动的距离为_,10,（3）如图，矩形ABCD中，AB=1，AD=以AD的长为半径的A交BC于点E，则图中S阴影=_,（4）如图，直径AB为6的半圆O，绕A点逆时针旋转60，此时点B到了点B，则图中S阴影_,6,1、如图几7-4-3，A是半径为1的圆O外一点，且OA=2，AB是O的切线，BC/OA，连结AC，则阴影部分面积等于。

巩固练习,4、已知半径为2cm的扇形，其弧长为，则这个扇形的面积，S扇=,试一试,5、一扇形的弧长是，面积为那么扇形的圆心角为.,150度,6、有一把折扇，已知折扇的骨柄长为30cm，折扇扇面宽度是骨柄长的一半，折扇张开的角度为120度，若要改用一把圆扇，则圆扇的半径应是多少才能得到与折扇面积一样的风景。

提高训练：

1:

A,B,C两两不相交,且半径都是1cm,则图中的三个扇形的面积之和为多少?

弧长的和为多少?

决胜中考,2.如图,A、B、C、D相互外离,它们的半径都是1,顺次连接四个圆心得到四边形ABCD,则图形中四个扇形（空白部分）的面积之和是_.,变式：

如图，A、B、C、D两两不相交，且半径都是2cm，求图中阴影部分的面积。

3.如图所示，分别以n边形的顶点为圆心，以单位1为半径画圆，则图中阴影部分的面积之和为个平方单位,4.已知等边三角形ABC的边长为a，分别以A、B、C为圆心，以为半径的圆相切于点D、E、F，求图中阴影部分的面积S.,5.如图,一根长的绳子,一端栓在柱子上,另一端栓着一只羊,羊的活动最大区域.,生活中的数学,拓展应用,3m,5m,拓展应用,A,B,C,6.两个同心圆被两条半径截得的，AC=12，求阴影部分面积。

7.如图，正三角形ABC的边长为a，分别以A、B、C为圆心，以为半径的圆相切于点D、E、F，求图中阴影部分的面积,A,B,C,F,E,D,解：

连接AD，则,垂足为D,根据勾股定理，得,8、如图，从一个直径是1m的圆形铁皮中剪出一个圆心角为90度的扇形，你会求图中“新月形”的面积吗？

挑战自我,2.扇形面积公式与弧长公式与圆的知识的联系：

1.扇形的弧长和面积大小与哪些因素有关？

（2）与半径的长短有关,

（1）与圆心角的大小有关,