安阳市初中数学相交线与平行线单元汇编含答案.docx
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安阳市初中数学相交线与平行线单元汇编含答案
安阳市初中数学相交线与平行线单元汇编含答案
一、选择题
1.如图,在平面内,两条直线l1,l2相交于点O,对于平面内任意一点M,若p,q分别是点M到直线l1,l2的距离,则称(p,q)为点M的“距离坐标”.根据上述规定,“距离坐标”是(2,1)的点共有( )个.
A.1个B.2个C.3个D.4个
【答案】D
【解析】
【分析】
到l1距离为2的直线有2条,到l2距离为1的直线有2条,这4条直线有4个交点,这4个交点就是“距离坐标”是(2,1)的点.
【详解】
因为两条直线相交有四个角,因此每一个角内就有一个到直线l1,l2的距离分别是2,1的点,即距离坐标是(2,1)的点,因而共有4个.
故选:
D.
【点睛】
本题主要考查了点到直线的距离,解题时注意:
到一条已知直线距离为定值的直线有两条.
2.如图所示,有下列五种说法:
①∠1和∠4是同位角;②∠3和∠5是内错角;③∠2和∠6旁内角;④∠5和∠2是同位角;⑤<1和∠3是同旁内角;其中正确的是()
A.①②③④B.①②③④C.①②③④⑤D.①②④⑤
【答案】D
【解析】
如图,
①∠1和∠4是直线AC和直线BC被直线AB截得的同位角,所以①正确;
②∠3和∠5是直线BC和直线AB被直线AC截得的内错角,所以②正确;
③∠2和∠6是直线AB和直线AC被直线CB截得的内错角,所以③错误;
④∠5和∠2是直线AC和直线BC被直线AB截得的同位角,所以④正确;
⑤∠1和∠3是直线BC和直线AB被直线AC截得的同旁内角,所以⑤正确.
故答案选D.
点睛:
(1)准确识别同位角、内错角、同旁内角的关键,是弄清两角是由哪两条直线被哪条直线截得,这其中的关键是辨别出截线,在截线的两旁的是内错角,在截线的同旁的为同位角或同旁内角;
(2)辨别截线方法:
先找出两角的边所在直线,公共直线即是截线.
3.如图,下列能判定
的条件有( )个.
(1)
;
(2)
;
(3)
; (4)
.
A.1B.2C.3D.4
【答案】C
【解析】
【分析】
根据平行线的判定定理依次判断即可.
【详解】
∵
,∴AB∥CD,故
(1)正确;
∵
,∴AD∥BC,故
(2)不符合题意;
∵
,∴AB∥CD,故(3)正确;
∵
,∴AB∥CD,故(4)正确;
故选:
C.
【点睛】
此题考查平行线的判定定理,熟记定理及两个角之间的位置关系是解题的关键.
4.如图,直线a∥b,直线
分别交a,b于点A,C,∠BAC的平分线交直线b于点D,若∠1=50°,则∠2的度数是
A.50°B.70°C.80°D.110°
【答案】C
【解析】
【分析】
根据平行线的性质可得∠BAD=∠1,再根据AD是∠BAC的平分线,进而可得∠BAC的度数,再根据补角定义可得答案.
【详解】
因为a∥b,
所以∠1=∠BAD=50°,
因为AD是∠BAC的平分线,
所以∠BAC=2∠BAD=100°,
所以∠2=180°-∠BAC=180°-100°=80°.
故本题正确答案为C.
【点睛】
本题考查的知识点是平行线的性质,解题关键是掌握两直线平行,内错角相等.
5.将一个矩形纸片按如图所示折叠,若∠1=40°,则∠2的度数是()
A.40°B.50°C.60°D.70°
【答案】D
【解析】
【分析】
根据折叠的知识和直线平行判定即可解答.
【详解】
解:
如图可知折叠后的图案∠ABC=∠EBC,
又因为矩形对边平行,根据直线平行内错角相等可得
∠2=∠DBC,
又因为∠2+∠ABC=180°,
所以∠EBC+∠2=180°,
即∠DBC+∠2=2∠2=180°-∠1=140°.
可求出∠2=70°.
【点睛】
掌握折叠图形的过程中有些角度是对称相等的是解答本题的关键.
6.如图,直线
,
,如果
,
,
,那么点
到直线
的距离为()
A.
B.
C.
D.无法确定
【答案】A
【解析】
【分析】
根据点到直线的距离是指垂线段的长度,根据AB⊥AC,得出点C到直线AB的距离为AC.
【详解】
解:
∵AB⊥AC,
∴点C到直线AB的距离是指AC的长度,即等于3cm.
故选:
A.
【点睛】
此题考查点到直线的距离,解题关键在于掌握点到直线的距离是指垂线段的长度,难度适中.
7.如图,已知正五边形ABCDE,AF∥CD,交DB的延长线于点F,则∠DFA的度数是()
A.28°B.30°C.38°D.36°
【答案】D
【解析】
【分析】
根据两直线平行,内错角相等,得到∠DFA=∠CDB,根据三角形的内角和求出∠CDB的度数从而得到∠DFA的度数.
【详解】
解:
∠C=
,且CD=CB,
∴∠CDB=∠CBD
∵由三角形的内角和∠C+∠CDB+∠CBD=180°
∴∠CDB+∠CBD=180°-∠C=180°-108°=72°
∴∠CDB==∠CBD=
又∵AF∥CD
∴∠DFA=∠CDB=36°(两直线平行,内错角相等)
故选D
【点睛】
本题主要考查多边形的基本概念和三角形的基本概念,正n边形的内角读数为
.
8.已知△ABC中,BC=6,AC=3,CP⊥AB,垂足为P,则CP的长可能是()
A.2B.4C.5D.7
【答案】A
【解析】
试题分析:
如图,根据垂线段最短可知:
PC<3,∴CP的长可能是2,故选A.
考点:
垂线段最短.
9.下列命题是真命题的是()
A.同位角相等
B.对顶角互补
C.如果两个角的两边互相平行,那么这两个角相等
D.如果点
的横坐标和纵坐标互为相反数,那么点
在直线
的图像上.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据平行线的性质定理对A、C进行判断;利用对顶角的性质对B进行判断;根据直角坐标系下点坐标特点对D进行判断.
【详解】
A.两直线平行,同位角相等,故A是假命题;
B.对顶角相等,故B是假命题;
C.如果两个角的两边互相平行,那么这两个角相等或互补,故C是假命题;
D.如果点的横坐标和纵坐标互为相反数,那么点
在直线
的图像上,故D是真命题
故选:
D
【点睛】
本题考查了真命题与假命题,正确的命题称为真命题,错误的命题称为假命题.利用了平行线性质、对顶角性质、直角坐标系中点坐标特点等知识点.
10.如图,已知AB∥DC,BF平分∠ABE,且BF∥DE,则∠ABE与∠CDE的关系是( )
A.∠ABE=2∠CDEB.∠ABE=3∠CDE
C.∠ABE=∠CDE+90°D.∠ABE+∠CDE=180°
【答案】A
【解析】
【分析】
延长BF与CD相交于M,根据两直线平行,同位角相等可得∠M=∠CDE,再根据两直线平行,内错角相等可得∠M=∠ABF,从而求出∠CDE=∠ABF,再根据角平分线的定义解答.
【详解】
解:
延长BF与CD相交于M,
∵BF∥DE,
∴∠M=∠CDE,
∵AB∥CD,
∴∠M=∠ABF,
∴∠CDE=∠ABF,
∵BF平分∠ABE,
∴∠ABE=2∠ABF,
∴∠ABE=2∠CDE.
故选:
A.
【点睛】
本题考查了平行线的性质和角平分线的定义,作辅助线,是利用平行线的性质的关键,也是本题的难点.
11.下列说法中错误的个数是()
(1)过一点有且只有一条直线与已知直线平行;
(2)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;
(3)不相交的两条直线叫做平行线;
(4)有公共顶点且有一条公共边的两个互补的角互为邻补角.
A.1个B.2个C.3个D.4个
【答案】C
【解析】
(1)应强调过直线外一点,故错误;
(2)正确;
(3)不相交的两条直线叫做平行线,没有说明是否是在同一平面内,所以错误;
(4)有公共顶点且有一条公共边的两个角不一定互为邻补角,角平分线的两个角也满足,但可以不是,故错误.错误的有3个,故选C.
12.如图,ABCD为一长方形纸带,AB∥CD,将ABCD沿EF折叠,A、D两点分别与A′、D′对应,若∠1=2∠2,则∠AEF的度数为()
A.75°B.72°C.70°D.65°
【答案】B
【解析】
【分析】
如图,由折叠的性质可知∠3=∠4,已知AB∥CD,根据两直线平行,内错角相等可得∠3=∠1,再由∠1=2∠2,∠3+∠4+∠2=180°,可得5∠2=180°,即可求得∠2=36°,所以∠AEF=∠3=∠1=72°
【详解】
如图,由折叠的性质可知∠3=∠4,
∵AB∥CD,
∴∠3=∠1,
∵∠1=2∠2,∠3+∠4+∠2=180°,
∴5∠2=180°,即∠2=36°,
∴∠AEF=∠3=∠1=72°
故选B.
【点睛】
本题考查的是图形翻折变换的性质及平行线的性质,熟知折叠的性质及平行线的性质是解决问题的关键.
13.如图,在下列四组条件中,不能判断AB∥CD的是( )
A.∠1=∠2B.∠3=∠4
C.∠ABD=∠BDCD.∠ABC+∠BCD=180°
【答案】A
【解析】
【分析】
根据各选项中各角的关系,利用平行线的判定定理,分别分析判断AB、CD是否平行即可.
【详解】
A、∵∠1=∠2,∴AD∥BC(内错角相等,两直线平行),故A不能判断;
B、∵∠3=∠4,∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行),故B能判断;
C、∵∠ABD=∠BDC,∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行),故C能判断;
D、∵∠ABC+∠BCD=180°,∴AB∥CD(同旁内角互补,两直线平行),故D能判断,
故选A.
【点睛】
本题考查了平行线的判定.掌握同位角相等,两直线平行;内错角相等,两直线平行;同旁内角互补,两直线平行是解题的关键.
14.下列五个命题:
①如果两个数的绝对值相等,那么这两个数的平方相等;
②内错角相等;
③在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行;
④两个无理数的和一定是无理数;
⑤坐标平面内的点与有序数对是一一对应的.
其中真命题的个数是()
A.2个B.3个C.4个D.5个
【答案】B
【解析】
【分析】
根据平面直角坐标系的概念,在两直线平行的条件下,内错角相等,两个无理数的和可以是无理数也可以是有理数,进行判断即可.
【详解】
①正确;
②在两直线平行的条件下,内错角相等,②错误;
③正确;
④反例:
两个无理数π和-π,和是0,④错误;
⑤坐标平面内的点与有序数对是一一对应的,正确;
故选:
B.
【点睛】
本题考查实数,平面内直线的位置;牢记概念和性质,能够灵活理解概念性质是解题的关键.
15.如图,BE平分∠DBC,点A是BD上一点,过点A作AE∥BC交BE于点E,∠DAE=56°,则∠E的度数为( )
A.56°B.36°C.26°D.28°
【答案】D
【解析】
分析:
根据平行线的性质,可得∠DBC=56°,∠E=∠EBC,根据角平分线的定义,可得∠EBC=
∠DBC=28°,进而得到∠E=28°.
详解:
∵AE∥BC,∠DAE=56°,
∴∠DBC=56°,∠E=∠EBC,
∵BE平分∠DBC,
∴∠EBC=
∠DBC=28°,
∴∠E=28°,
故选D.
点睛:
本题主要考查了角平分线的定义和平行线的性质,熟练掌握角平分线的定义和平行线的性质是解题的关键.
16.如图,□ABCD的对角线AC,BD相交于点O(AD>AB).下列说法:
①AB=CD;②
;③∠ABD=∠CBD;④对边AB,CD之间的距离相等且等于BC的长。
其中正确的结论有()个
A.1B.2C.3D.4
【答案】B
【解析】
【分析】
根据平行四边形的性质、三角形的面积公式、平行线的性质、等腰三角形的性质、直线之间的距离逐个判断即可得.
【详解】
四边形ABCD是平行四边形
,则①正确
边OB上的高与
边OD上的高是同一条高,且
,则②正确
若
,则
,这与已知条件
矛盾,则③错误
如图,过点A作
于点E
对边
之间的距离相等,且等于AE的长
不一定垂直于CD
不一定等于AE,则④错误
综上,结论正确的个数为2个
故选:
B.
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质、平行线的性质、等腰三角形的性质等知识点,熟练掌握并灵活运用各性质是解题关键.
17.如图所示,某同学的家在P处,他想尽快赶到附近公路边搭公交车,他选择P→C路线,用几何知识解释其道理正确的是( )
A.两点确定一条直线B.垂直线段最短
C.两点之间线段最短D.三角形两边之和大于第三边
【答案】B
【解析】
【分析】
根据垂线段的定义判断即可.
【详解】
解:
直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短,
选:
B.
【点睛】
直线外任意一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到这条直线的距离.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短.简称“垂线段最短”.
18.如图,△ABC中,∠C=90°,则点B到直线AC的距离是()
A.线段ABB.线段ACC.线段BCD.无法确定
【答案】C
【解析】
【分析】
直接利用点到直线的距离定义得出答案.
【详解】
解:
如图,三角形ABC中,∠C=90°,则点B到直线AC的距离是:
线段BC.
故选:
C.
【点睛】
本题考查点到之间的距离,正确把握相关定义是解题关键.
19.下列四个说法:
①两点之间,线段最短;②连接两点之间的线段叫做这两点间的距离;③经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行;④直线外一点与这条直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短.其中正确的个数有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
【答案】C
【解析】
【分析】
根据线段公理,两点之间的距离的概念,平行公理,垂线段最短等知识一一判断即可.
【详解】
解:
①两点之间,线段最短,正确.
②连接两点之间的线段叫做这两点间的距离,错误,应该是连接两点之间的线段的距离叫做这两点间的距离.
③经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行,正确.
④直线外一点与这条直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短.正确.
故选C.
【点睛】
本题考查线段公理,两点之间的距离的概念,平行公理,垂线段最短等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.
20.如图所示,点E在AC的延长线上,下列条件中不能判断BD∥AE的是()
A.∠D=∠DCEB.∠D+∠ACD=180°C.∠1=∠2D.∠3=∠4
【答案】C
【解析】
【分析】
根据平行线的判定方法逐项进行分析即可得.
【详解】
A.由∠D=∠DCE,根据内错角相等,两直线平行可得BD//AE,故不符合题意;
B.由∠D+∠ACD=180°,根据同旁内角互补,两直线平行可得BD//AE,故不符合题意;
C.由∠1=∠2可判定AB//CD,不能得到BD//AE,故符合题意;
D.由∠3=∠4,根据内错角相等,两直线平行可得BD//AE,故不符合题意,
故选C.
【点睛】
本题考查了平行线的判定,熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键.