随机信号分析实验.docx
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随机信号分析实验
随机信号分析实验一报告
1、熟悉并练习使用下列Matlab的函数，给出各个函数的功能说明和内部参数的意义，并给出至少一个使用例子和运行结果：
1.rand（）
（1）Y=rand（n）生成n×n随机矩阵，其元素在（0，1）内
（2）Y=rand（m,n）生成m×n随机矩阵
（3）Y=rand（[mn]）生成m×n随机矩阵
（4）Y=rand（m,n,p,…）生成m×n×p×…随机矩阵或数组
（5）Y=rand（[mnp…]）生成m×n×p×…随机矩阵或数组
（6）Y=rand（size（A））生成与矩阵A相同大小的随机矩阵
选择（3）作为例子，运行结果如下：
>>Y=rand（[34]）
Y=
0.05790.00990.19870.1988
0.35290.13890.60380.0153
0.81320.20280.27220.7468
2．randn（）
产生随机数数组或矩阵，其元素服从均值为0，方差为1的正态分布
（1）Y=randn产生一个伪随机数
（2）Y=randn（n）产生n×n的矩阵，其元素服从均值为0，方差为1的正态分布
（3）Y=randn（m,n）产生m×n的矩阵，其元素服从均值为0，方差为1的正态分布
（4）Y=randn（[mn]）产生m×n的矩阵，其元素服从均值为0，方差为1的正态分布
选择（3）作为例子，运行结果如下：
>>Y=randn（4,3）
Y=
-0.4326-1.14650.3273
-1.66561.19090.1746
0.12531.1892-0.1867
0.2877-0.03760.7258
3．normrnd（）
产生服从正态分布的随机数
（1）R=normrnd（mu,sigma）产生服从均值为mu，标准差为sigma的随机数，mu和sigma可以为向量、矩阵、或多维数组。
（2）R=normrnd（mu,sigma,v）产生服从均值为mu标准差为sigma的随机数，v是一个行向量。
如果v是一个1×2的向量，则R为一个1行2列的矩阵。
如果v是1×n的，那么R是一个n维数组
（3）R=normrnd（mu,sigma,m,n）产生服从均值为mu标准差为sigma的随机数，标量m和n是R的行数和列数。
选择（3）作为例子，运行结果如下：
>>R=normrnd（2,1,3,4）
R=
1.41172.11391.90440.6638
4.18323.06681.16772.7143
1.86362.05932.29443.6236
4．mean（）
（1）M=mean（A）如果A是一个向量，则返回A的均值。
如果A是一个矩阵，则把A的每一列看成一个矩阵，返回一个均值（每一列的均值）行矩阵
（2）M=mean（A,dim）返回由标量dim标定的那个维度的平均值。
如（A，2）是一个列向量，包含着A中每一行的均值。
选择
（2）作为例子，运行结果如下：
>>A=[223;346;458;397];M=mean（A,2）
M=
2.3333
4.3333
5.6667
6.3333
5．var（）
求方差
（1）V=var（X）返回X的每一列的方差，即返回一个行向量。
（2）V=var（X,w）计算方差时加上权重w
选择
（2）作为例子，运行结果如下：
>>X=[1:
1:
5;1:
2:
10];V=var（X,1）
V=
00.25001.00002.25004.0000
6．xcorr（）
计算互相关
（1）c=xcorr（x,y）计算x,y的互相关
（2）c=xcorr（x）计算x的自相关
选择
（2）作为例子，运行结果如下：
>>x=normrnd（3,1,3,4）;c=xcorr（x）
c=
Columns1through6
5.73225.59049.421110.11064.65264.5375
18.139115.098423.309923.723114.300911.8433
26.515121.228525.149427.203921.228517.1356
18.139114.300913.347615.583215.098411.8433
5.73224.65263.07914.31455.59044.5375
Columns7through12
7.64678.20643.07913.00295.06065.4310
18.226418.511013.347611.625118.444519.1000
20.410222.172725.149420.410227.346428.6498
11.625113.246823.309918.226418.444520.7174
3.00294.20789.42117.64675.06067.0910
Columns13through16
4.31454.20787.09107.6100
15.583213.246820.717421.2606
27.203922.172728.649830.4723
23.723118.511019.100021.2606
10.11068.20645.43107.6100
7．periodogram（）
计算功率谱密度
[Pxx,w]=periodogram（x）计算x的功率谱密度
运行结果如下：
X=[-20:
4:
20];Y=periodogram（X）;plot（Y）
8．fft（）
离散傅里叶变换
（1）Y=fft（X）返回向量X用快速傅里叶算法得到的离散傅里叶变换，如果X是一个矩阵，则返回矩阵每一列的傅里叶变换
（2）Y=fft（X,n）返回n点的离散傅里叶变换，如果X的长度小于n，X的末尾填零。
如果X的长度大于n，则X被截断。
当X是一个矩阵时，列的长度也服从同样的操作。
选择
（1）作为例子，运行结果如下：
X=[0:
.2:
1];Y=fft（X）
Y=
3.0000-0.6000+1.0392i-0.6000+0.3464i-0.6000-0.6000-0.3464i-0.6000-1.0392i
9．normpdf（）
求正态分布概率密度函数值
Y=normpdf（X,mu,sigma）对每一个X中的值返回参数为mu,sigma的正态分布概率密度函数值
运行结果如下：
>>x=-5:
0.1:
5;y=normpdf（x,1,2）;plot（x,y）
10．normcdf（）
求正态分布概率分布函数值
P=normcdf（X,mu,sigma）对每一个X中的值返回参数为mu,sigma的累计分布函数值
运行结果如下：
>>p=normcdf（1:
4,0,1）
p=
0.84130.97720.99871.0000
11．unifpdf（）
求连续均匀分布的概率密度函数值
Y=unifpdf（X,A,B）对每一个X中的值返回参数为A,B的均匀分布函数值
运行结果如下：
>>x=1:
0.1:
3;
y=unifpdf（x,1,2）
y=
Columns1through10
1111111111
Columns11through20
1000000000
Column21
0
12．unifcdf（）
求连续均匀分布的概率分布函数值
P=unifcdf（X,A,B）对每一个X中的值返回参数为A,B的均匀分布累计分布函数值
运行结果如下：
>>y=unifcdf（0.5,-1,1）
y=
0.7500
13．raylpdf（）
求瑞利概率密度分布函数值
Y=raylpdf（X,B）对每一个X中的值返回参数为B的瑞利概率分布函数值
运行结果如下：
x=0:
0.2:
4;
p=raylpdf（x,1）;
plot（x,p）
14．raylcdf（）
求瑞利分布的概率分布函数值
P=raylcdf（X,B）对每一个X中的值返回参数为B的瑞利分布的累计分布函数值
运行结果如下：
x=0:
0.2:
5;
p=raylcdf（x,1）;
plot（x,p）
15．exppdf（）
求指数分布的概率密度函数值
Y=exppdf（X,mu）对每一个X中的值返回参数为mu的瑞利分布的概率密度函数值
运行结果如下：
>>y=exppdf（3,2:
6）
y=
0.11160.12260.11810.10980.1011
16．expcdf（）
求指数分布的概率分布函数值
P=expcdf（X,mu）对每一个X中的值返回参数为mu的瑞利分布的概率分布函数值
运行结果如下：
>>x=0:
0.2:
5;
p=expcdf（x,2）;
plot（x,p）
17．chol（）
对称正定矩阵的Cholesky分解
（1）R=chol（X）产生一个上三角阵R，使R'R=X。
若X为非对称正定，则输出一个出错信息
（2）[R,p]=chol（X）不输出出错信息。
当X为对称正定的，则p=0，R与上述格式得到的结果相同；否则p为一个正整数。
如果X为满秩矩阵，则R为一个阶数为q=p-1的上三角阵，且满足R'R=X（1:
q,1:
q）。
选择
（2）作为例子，运行结果如下：
>>n=4;
X=pascal（n）;R=chol（X）
R=
1111
0123
0013
0001
18.ksdensity（）
核平滑密度估计
（1）[f,xi]=ksdensity（x）计算向量x样本的一个概率密度估计，返回向量f是在xi各个点估计出的密度值
（2）f=ksdensity（x,xi）计算在确定点xi处的估计值
选择
（1）作为例子，运行结果如下：
R=normrnd（2,1）;[f,xi]=ksdensity（R）;plot（xi,f）
19.hist（）
画柱状图
（1）n=hist（Y）将向量Y中的元素分成10个等长的区间，再返回每区间中元素个数，是个行向量
（2）n=hist（Y,x）画以x元素为中心的柱状图
（3）n=hist（Y,nbins）画以nbins为宽度的柱状图
运行结果如下：
Y=rand（80,2）;hist（Y,8）
20.int（）
计算积分
（1）int（s）对符号表达式s中确定的符号变量计算计算不定积分
（2）int（s,v）对符号表达式s中指定的符号变量v计算不定积分.
（3）int（s,a,b）符号表达式s的定积分，a,b分别为积分的上、下限
（4）int（s,v,a,b）符号表达式s关于变量v的定积分，a,b为积分的上下限
运行结果如下：
>>symsx;int（x）
ans=
1/2*x^2
2、产生高斯随机变量
（1）产生数学期望为0，方差为1的高斯随机变量；
（2）产生数学期望为5，方差为10的高斯随机变量；
（3）利用计算机求上述随机变量的100个样本的数学期望和方差，并与理论值比较；
解：
（1）randn（3,4）
ans=
0.95720.14190.79220.0357
0.48540.42180.95950.8491
0.80030.91570.65570.9340
（2）normrnd（5,10,3,4）
ans=
27.43305.002914.636515.8360
13.54326.97607.015014.1185
-4.32047.9095-3.62091.6324
（3）若x=randn（1,100）
y=mean（x）
z=var（x,1）
经matlab运行后得到：
y=
-0.0102
z=
1.0122
计算结果中均值与方差均为随机变量，经多次运算，均值与方差均变化较大，但他们分别得期望可以认为是0和1。
若x=normrnd（5,10,100,1）
y=mean（x）
z=var（x）
经matlab运行后得到：
y=
5.5078
z=
107.2761
计算结果中均值与方差均为随机变量，经多次运算，均值与方差均变化较大，但他们分别得期望可以认为是5和100。
3、产生
分布的随机变量
（1）产生自由度为2，数学期望为2，方差为4的具有中心
分布的随机变量；
（2）产生自由度为2，数学期望为4，方差为12的具有非中心
分布的随机变量；
（3）利用计算机求上述随机变量的100个样本的数学期望和方差，并与理论值比较;
解：
（1）由于n=2,
所以x=randn（1,2）
y=x.^2
z=y
（1）+y
（2）
经matlab运行后得到
x=
-0.54560.1972
y=
0.29770.0389
z=
0.3366
（2）由于n=2,令σ2=1，mi=1,得到λ=2，则my=4，σ2y=12。
x=normrnd（1,1,1,2）
y=x.^2
z=y
（1）+y
（2）
经matlab运行输出后得到：
x=
1.37611.7455
y=
1.89383.0469
z=
4.9407
（3）若fori=1:
100
x=randn（1,2）
y=x.^2
z（i）=y
（1）+y
（2）
end
a=mean（z）
b=var（z）
经matlab运行输出后得到：
a=
1.9412
b=
3.3067
计算结果中均值与方差均为随机变量，经多次运算，均值与方差均变化较大，但他们分别得期望可以认为是2和4。
若fori=1:
100
x=normrnd（1,1,1,2）
y=x.^2
z（i）=y
（1）+y
（2）
end
a=mean（z）
b=var（z）
经matlab运行输出后得到：
a=
4.0590
b=
11.6785
计算结果中均值与方差均为随机变量，经多次运算，均值与方差均变化较大，但他们分别得期望可以认为是4和12。
也可以用chi2rnd（x,m,n）、chi2cdf（x,n）、chi2pdf（x,n）等函数产生。
4、利用Matlab现有pdf和cdf函数，画出均值为零、方差为4的高斯随机变量的概率密度曲线和概率分布曲线。
解：
x=-8:
0.1:
8;
y=normpdf（x,0,2）;
plot（x,y）;
title（‘均值为0，方差为4的高斯随机变量的概率密度曲线’）
x=-8:
0.1:
8;
y=normcdf（x,0,2）;
plot（x,y）;
title（‘均值为0，方差为4的高斯随机变量的概率分布曲线’）
5、产生长度为1000数学期望为5，方差为10的高斯随机序列，并根据该序列值画出其概率密度曲线。
（不使用pdf函数）
解：
clc
clear
R=normrnd（5,sqrt（10）,1000,1）;
[Ys]=ksdensity（R）;
plot（s,Y）
经matlab运行输出后得到：
由图可知高斯分布且均值在5处。
6、利用Matlab求随机变量的统计特性
解：
仿照例1，编写如下程序：
symsAxy;
f=A*exp（-（2*x+y））;
C=int（int（f,x,0,inf）,y,0,inf）;%求待定系数A
P=int（int（f,x,2,inf）,y,1,inf）;%求概率密度P
fx=int（f,y,0,inf）;%求边缘分布fx
fy=int（f,x,0,inf）;%求边缘分布fy
经matlab运行后，结果如下：
（1）C=
1/2*A，由于C=1，故A=2。
（2）P=
1/2*A*exp（-4）*exp（-1）=exp（-5）。
（3）fx=
A*exp（-2*x）=2*exp（-2*x）。
（4）fy=
1/2*A*exp（-y）=exp（-y）。
求Y=X²的数学期望和方差。
解：
仿照例题，编写matlab语句如下：
symsx;
fx=0.5*exp（-x）;
f0=x^2*fx;
E=2*int（f0,x,0,inf）;%计算均值。
f1=x^4*fx;
EY2=2*int（f1,x,0,inf）;
DY=EY2-E^2;%计算方差。
经matlab运行后，输出结果：
E=
2
DY=
20
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